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文檔簡介
電磁波和光速1第一頁,共四十五頁,2022年,8月28日光學(xué)的主題 研究光的傳播和光與物質(zhì)的相互作用。 光屬于電磁波,首先討論光的電磁理論。2第二頁,共四十五頁,2022年,8月28日第一章:電磁波和光速
——電磁波的傳播問題1.麥克斯韋方程組麥克斯韋總結(jié)了電磁學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律,并根據(jù)理論分析得出了著名的麥克斯韋方程組,其積分形式(左列)和微分形式(右列)如下:3第三頁,共四十五頁,2022年,8月28日式中,D為電位移矢量;0為自由電荷;E為電場強(qiáng)度矢量;B為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量;H為磁場強(qiáng)度矢量;j0為傳導(dǎo)電流密度矢量;0為介質(zhì)的電導(dǎo)率。4第四頁,共四十五頁,2022年,8月28日利用麥克斯韋方程組來解決具體的電磁場在各向同性介質(zhì)中的傳播問題時(shí),還需用到下述物質(zhì)方程:在本講義所涉及到的光學(xué)范疇的介質(zhì),均為非磁性物質(zhì)。可認(rèn)為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率r1。5第五頁,共四十五頁,2022年,8月28日至于相對(duì)介電常量
r的大小和形式,則因介質(zhì)而異:(1)對(duì)于光各向同性的線性介質(zhì)來說,r(或e)為標(biāo)量常數(shù);(2)對(duì)于光各向同性的非線性介質(zhì)來說,r(或e)為與場強(qiáng)E有關(guān)的標(biāo)量級(jí)數(shù);(3)對(duì)于光各向異性介質(zhì),相對(duì)介電常量則以張量形式r(或e)出現(xiàn),這時(shí)D和E不再相互平行?!w的雙折射現(xiàn)象。6第六頁,共四十五頁,2022年,8月28日另外:對(duì)于有限空間,還需要相應(yīng)的邊界條件。7第七頁,共四十五頁,2022年,8月28日
2、電磁波和光波由麥克斯韋方程組(和物質(zhì)方程)可推出電磁波波動(dòng)方程。 條件:傳導(dǎo)電流和自由電荷是電磁波的源頭,在本講義涉及的光學(xué)范疇,只討論遠(yuǎn)離源頭的區(qū)域,故可設(shè)傳導(dǎo)電流和自由電荷均為零。(對(duì)麥克斯韋方程組微分形式第二式的兩邊作運(yùn)算,并以微分形式第四式(j0=0的情形)及物質(zhì)方程式(1-1-2)代入,得)8第八頁,共四十五頁,2022年,8月28日類似推導(dǎo)可得并由式(1-1-1)微分形式第一式(0=0的情形),得式(1-1-3a)和式(1-1-3b)是電磁波波動(dòng)方程,波速為9第九頁,共四十五頁,2022年,8月28日于是,麥克斯韋于1865年預(yù)言了電磁波的存在。他的預(yù)言于1887年由赫茲實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。由麥克斯韋方程組推出了電磁波波動(dòng)方程:波速為10第十頁,共四十五頁,2022年,8月28日在力學(xué)中,學(xué)過波動(dòng)方程: 代表振動(dòng)位移,只要它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合上式,就可肯定它是以u(píng)為傳播速度的波動(dòng)過程。振動(dòng)量是電磁場,并且是矢量。11第十一頁,共四十五頁,2022年,8月28日麥克斯韋還注意到電磁波波動(dòng)方程中,對(duì)于真空中,r=r=1波速為將實(shí)驗(yàn)測得的值,代入上式得這個(gè)數(shù)值和當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)測得的光速的數(shù)值十分相近,麥克斯韋注意到這種神奇的巧合,于是大膽地提出光也是電磁波的偉大預(yù)言。12第十二頁,共四十五頁,2022年,8月28日10410201016101210831043100310-8310-12310-4射頻視頻微波紅外可見紫外X射線射線電磁波譜圖13第十三頁,共四十五頁,2022年,8月28日(1)可見光的波長范圍為400nm~760nm,相應(yīng)的頻率范圍1014Hz~1015Hz。(2)紫外線波長范圍為5nm~400nm,相應(yīng)的頻率范圍1015Hz~1017Hz,不能為人眼所感知,可用熒光屏,或照相乳膠,或光電管來探測。(3)X射線和
射線的波長與原子間隔相當(dāng),且有較強(qiáng)的穿透力。14第十四頁,共四十五頁,2022年,8月28日(4)紅外線波長范圍約為760nm~6105nm,相應(yīng)的頻率范圍約為1012Hz~1014Hz,人眼不能直接感知,但熱效應(yīng)顯著,可用紅外光電器件顯示紅外圖象,夜視儀就是按照這個(gè)原理制成的。紅外線也是當(dāng)今光纖通信的窗口波段;(5)微波波段常用電子電路獲得,微波最著名的應(yīng)用是雷達(dá)、微波通信、微波激射器、微波爐等;(6)視頻和射頻則是當(dāng)今電視、廣播等電子通信的主要工作波段。15第十五頁,共四十五頁,2022年,8月28日3.光波在各向同性介質(zhì)中的傳播速度以及折射率在偏振光的章節(jié)中,將會(huì)討論光波在各向異性介質(zhì)中的傳播問題。折射率定義:波速為16第十六頁,共四十五頁,2022年,8月28日4.電磁波波動(dòng)方程的解:平面波和球面波簡諧波是波動(dòng)方程的解,有兩類重要的基本解,即平面波和球面波。波的傳播速度為17第十七頁,共四十五頁,2022年,8月28日式(1-1-4)和(1-1-5)采用了復(fù)指數(shù)形式來表示簡諧波,其實(shí)部系數(shù)才是實(shí)際的簡諧波。用復(fù)指數(shù)表示簡諧波的疊加、微分等運(yùn)算所得結(jié)果取其實(shí)部系數(shù),這與用三角函數(shù)表示進(jìn)行同類運(yùn)算所得結(jié)果一致。然而,用復(fù)指數(shù)表示簡諧波的疊加、微分等運(yùn)算,比用三角函數(shù)表示進(jìn)行這類運(yùn)算較為方便。18第十八頁,共四十五頁,2022年,8月28日式(1-1-3)是矢量波動(dòng)方程,在直角坐標(biāo)系中,E和H各對(duì)應(yīng)三個(gè)分量方程,一般需解得每個(gè)分量方程才能解得E和H。19第十九頁,共四十五頁,2022年,8月28日但是,對(duì)于電磁場只包含一個(gè)分量的情形,就只需解一個(gè)分量波動(dòng)方程,矢量波動(dòng)方程就簡化為標(biāo)量波動(dòng)方程了。本講義所涉及的很多光學(xué)問題均可作這樣的近似處理。于是,可用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)V(r,t)或E(r,t)來表示光場,例如標(biāo)量單色平面波的復(fù)指數(shù)表示為20第二十頁,共四十五頁,2022年,8月28日單色平面波的復(fù)指數(shù)表示為稱為復(fù)振幅(complexamplitude),包含了由于不同位置r帶來的相位變化,同樣上式中只有其實(shí)部才是實(shí)際的波。式中不含時(shí)間的項(xiàng)在實(shí)際應(yīng)用中,采用直角坐標(biāo)系來描述光波在光學(xué)儀器中的行為是較為方便的。21第二十一頁,共四十五頁,2022年,8月28日除了平面波和球面波外,還有一種重要形式的波——高斯光波。(1)在數(shù)學(xué)上,高斯函數(shù)也是波動(dòng)方程的解;(2)實(shí)際上,激光的光強(qiáng)在波面上不相等,中心強(qiáng)、邊緣弱,光強(qiáng)分布具有高斯形式。在遠(yuǎn)場近似下,復(fù)振幅為22第二十二頁,共四十五頁,2022年,8月28日(2)實(shí)際上,激光的光強(qiáng)在波面上不相等,中心強(qiáng)、邊緣弱,光強(qiáng)分布具有高斯形式。在遠(yuǎn)場近似下,復(fù)振幅為Z=0處的光場振幅分布23第二十三頁,共四十五頁,2022年,8月28日激光當(dāng)前非常熱門的光電子學(xué)技術(shù)就是激光技術(shù)與半導(dǎo)體微電子學(xué)相結(jié)合而形成的。24第二十四頁,共四十五頁,2022年,8月28日5.電磁波的橫波性由麥克斯韋方程組的微分形式可以證明光波是橫波,并且E、B和k三矢量的方向符合右手螺旋關(guān)系。在第五章,將會(huì)討論光作為橫波的偏振性質(zhì)。25第二十五頁,共四十五頁,2022年,8月28日5.電磁波的橫波性現(xiàn)在來證明電磁波是橫波,即D矢量、H(B)矢量和傳播矢量k兩兩相互垂直。對(duì)式(1-1-4)分別進(jìn)行和t的運(yùn)算,得上面兩式分別代入麥克斯韋方程組的微分形式,并令26第二十六頁,共四十五頁,2022年,8月28日由上式,根據(jù)矢量分析理論,可見
D矢量、H(B)矢量和傳播矢量k兩兩相互垂直(在各向同性介質(zhì)中E//D),所以電磁波是橫波。后面,將會(huì)討論光作為橫波的偏振性質(zhì)。27第二十七頁,共四十五頁,2022年,8月28日6.電磁波的能量傳播——坡印亭矢量光強(qiáng)S表示電磁場能量的傳播,即垂直通過單位面積的功率。其大小代表電磁波波強(qiáng),這里指光強(qiáng),其方向?yàn)楣饽芰總鞑シ较?。在各向同性介質(zhì)中,坡印亭矢量的方向與光波矢的方向(相位傳播方向)一致。但是在各向異性介質(zhì)中,二者方向不同,這將會(huì)在后面討論。坡印亭矢量:28第二十八頁,共四十五頁,2022年,8月28日6.電磁波的能量傳播——坡印亭矢量光強(qiáng)
根據(jù)電磁理論,光強(qiáng)是和電磁場的能流有關(guān)的物理量。對(duì)于非導(dǎo)體介質(zhì)(=0),沒有熱損耗,電磁波的能量守恒表現(xiàn)為單位時(shí)間內(nèi)流出(入)閉合體積的電磁波能量等于單位時(shí)間內(nèi)閉合體積內(nèi)的能量減少(增多),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中稱為坡印亭矢量S表示電磁場能量的傳播,即垂直通過單位面積的功率。其大小代表電磁波波強(qiáng),這里指光強(qiáng),其方向?yàn)楣饽芰總鞑シ较?。在各向同性介質(zhì)中,坡印亭矢量的方向與光波矢的方向(相位傳播方向)一致。但是在各向異性介質(zhì)中,二者方向不同,這將會(huì)在后面討論。29第二十九頁,共四十五頁,2022年,8月28日光在介質(zhì)中傳播的(瞬時(shí))光強(qiáng)I為真空中()的(瞬時(shí))光強(qiáng)I為可見,光強(qiáng)與光場的平方成正比。因?yàn)楣忸l極高(約1015Hz),對(duì)光信號(hào)進(jìn)行檢測時(shí),一般的探測器只能測得對(duì)檢測時(shí)間內(nèi)(響應(yīng)時(shí)間內(nèi))的平均值。對(duì)于真空中的標(biāo)量單色平面波,光強(qiáng)對(duì)時(shí)間的平均值為30第三十頁,共四十五頁,2022年,8月28日上面,因高頻項(xiàng)對(duì)時(shí)間的平均值為零,所以得出最后一個(gè)等式。一般我們感興趣的不是絕對(duì)光強(qiáng),而是光強(qiáng)分布,因此常忽略式中的常數(shù)因子。光學(xué)中所說的光強(qiáng)都是指“相對(duì)光強(qiáng)對(duì)時(shí)間的平均值”光強(qiáng)等于振幅的平方31第三十一頁,共四十五頁,2022年,8月28日提要1簡諧波是波動(dòng)方程的解,有兩類重要的基本解,即平面波和球面波。對(duì)于電磁場只包含一個(gè)分量的情形,稱為復(fù)振幅,上式中只有其實(shí)部才是實(shí)際的波。式中不含時(shí)間的項(xiàng)單色平面波的復(fù)指數(shù)表示為高斯光波的復(fù)振幅32第三十二頁,共四十五頁,2022年,8月28日提要2由麥克斯韋方程組的微分形式證明了光波是橫波,并且E、B和k三矢量的方向符合右手螺旋關(guān)系。在光學(xué)中,用相對(duì)光強(qiáng)表示光強(qiáng)光強(qiáng)等于振幅的平方33第三十三頁,共四十五頁,2022年,8月28日習(xí)題1.為什么可以用復(fù)指數(shù)函數(shù)來表示簡諧波?指出下列兩式的異同。寫出相應(yīng)復(fù)振幅的表達(dá)式2.證明沿k方向傳播的單色平面簡諧光波是橫波。34第三十四頁,共四十五頁,2022年,8月28日解答解:(1)由于復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的實(shí)部系數(shù)就是簡諧波(振動(dòng)),且運(yùn)算方便,運(yùn)算所得結(jié)果取其實(shí)部系數(shù)與用三角函數(shù)表示進(jìn)行同類運(yùn)算所得結(jié)果一致。(2)余弦函數(shù)形式和復(fù)指數(shù)函數(shù)形式都能表示簡諧波復(fù)指數(shù)形式來表示簡諧波,其實(shí)部系數(shù)才是實(shí)際的簡諧波。35第三十五頁,共四十五頁,2022年,8月28日復(fù)振幅:(3)兩者表示的是同一個(gè)簡諧波,復(fù)振幅相同。36第三十六頁,共四十五頁,2022年,8月28日解答代入麥克斯韋方程組的代回麥克斯韋方程組的另外兩式中,由上面兩組方程可知,三個(gè)矢量相互垂直,構(gòu)成右手螺旋,且有E=cB.由于E和B都與傳播方向k垂直,故光波是橫波。37第三十七頁,共四十五頁,2022年,8月28日光學(xué)的主題研究光的傳播和光與物質(zhì)的相互作用。第一章:電磁波和光速
——電磁波的傳播問題光的電磁理論的基礎(chǔ):麥克斯韋方程組物質(zhì)方程邊界條件菲涅耳公式回顧38第三十八頁,共四十五頁,2022年,8月28日麥克斯韋方程組和物質(zhì)方程由麥克斯韋方程組推出了電磁波波動(dòng)方程預(yù)言了電磁波的存在于1887年由赫茲實(shí)驗(yàn)所證實(shí)光也是電磁波的偉大預(yù)言39第三十九頁,共四十五頁,2022年,8月28日對(duì)介電常量r
的大小和形式,因介質(zhì)而異(1)對(duì)于光各向同性的線性介質(zhì)來說,r(或e)為標(biāo)量常數(shù);(2)對(duì)于光各向同性的非線性介質(zhì)來說,r(或e)為與場強(qiáng)E有關(guān)的標(biāo)量級(jí)數(shù);(3)對(duì)于光各向異性介質(zhì),相對(duì)介電常量則以張量形式r(或e)出現(xiàn),這時(shí)D和E不再相互平行。
——晶體的雙折射現(xiàn)象。40第四十頁,共四十五頁,2022年,8月28日電磁波波動(dòng)方程的解:平面波、球面波和高斯光波41第四十一頁,共四十五頁,2022年,8月28日標(biāo)量單色平面波的復(fù)指數(shù)
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