2021年遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)試卷

2021遼省通中業(yè)平學(xué)卷一選題本題12題，小3分共36分在每題出四選中只一是合目求．已集合，

，則＝（）A.B.已命題:，

C.，么￢（）

A.C.

，

B.

“”是”的）A.必要不充分條件C.充要條件

B.充不必要條件既不充分也不必要條件函√的義域?yàn)椋ǎ〢.?C.

B.?甲乙、丙三名學(xué)站成一排，甲站在中間的概率)A.6

B.

如，那么下列不等式一定成立的是（）A.

B.

C.

ln某數(shù)學(xué)教研組了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高人高二人、高三人中，抽人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的數(shù)人則等（）A.660

B.

C.

已s，是第三象限的角，t的值為（）試卷第1頁，總頁

41133A.41133

43

B.

43

C.

45

5函

3

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）3A.

B.

C.

10.設(shè)eq\o\ac(△,)??邊的中點(diǎn)，

，則的為（）A.4

B.

1

C.1

11.如棱長為的方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，那么這個(gè)球的表面積是（）A.

B.3??

C.

12.如給出了紅豆生長時(shí)（月）與枝數(shù)（枝）的散點(diǎn)圖，用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合紅豆生長時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系最好（A.指數(shù)函數(shù)＝C.冪函數(shù)

B.對(duì)函數(shù)＝二次函數(shù)＝二填題本題4小題每題3，12．計(jì)算：

5

________．已知向，，________．在平面直角坐標(biāo)，與均為始邊，它們的終邊關(guān)對(duì)稱．若，則in＝________．5試卷第2頁，總頁

14設(shè)，為數(shù)，則14

的小值是．三解題本題5小，52分．答寫文說、明程演步．已知向，．若?，實(shí)數(shù)的；若??|＝，實(shí)數(shù)的．eq\o\ac(△,)??中角，對(duì)邊分別，，，，sin．求大小；若，求．如圖，在四棱錐中，平面，面是方形，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．求：平；求：．某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖知學(xué)所需時(shí)間的范圍，本數(shù)據(jù)分組為,．求方圖中的值；如上學(xué)所需時(shí)間在的生可申在學(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)該名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．如右圖所示，某市擬在長的道的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分試卷第3頁，總頁

為曲線，該曲線段為函數(shù)＝?，的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為，道的后一部分為折線，保證賽道運(yùn)會(huì)的安全，限定＝．（）求，的和兩點(diǎn)間的距離；（）何設(shè)計(jì)才能使這線段賽最？試卷第4頁，總頁

參答與題析2021遼省通中業(yè)平學(xué)卷一選題本題12題，小3分共36分在每題出四選中只一是合目求．【答案】B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】可以求出集合，后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【解答】＝，＝，＝．【答案】C【考點(diǎn)】命題的否定【解析】利用命題的否定命題直接求解．【解答】命題:，

，￢

，．【答案】B【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【解析】根據(jù)充分必要條件的對(duì)于進(jìn)行判斷即可．【解答】設(shè)＝，，，是的分不必要條件，【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】由題意解出即可得到定義域．【解答】依題意???)，得，即函數(shù)的定義域[．試卷第5頁，總頁

33．33．【答案】C【考點(diǎn)】排列、組合的應(yīng)用古典概型及其概率計(jì)算公式【解析】利用排列的意義，先求出甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排的排法及其甲站在中間的排法，再利用古典概型的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，共

種法，其中甲站在中間的排法有以下兩種：乙甲丙、丙甲乙．因此甲站在中間的概

213故選．【答案】D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【解析】觀察選項(xiàng)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接得出答案．【解答】解：設(shè)，知函在上增函數(shù)，又，，lnln，故選．【答案】B【考點(diǎn)】分層抽樣方法【解析】根據(jù)分層抽樣的定義，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】高一人高二人高人中，抽人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)人，

1335

，解得＝，【答案】A【考點(diǎn)】二倍角的三角函數(shù)【解析】試卷第6頁，總頁

43由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求的，利用二倍角的正切公式求得tan的．43【解答】

55

，是三象限的角，

sin

5

，tan

sin

，tan

tan

，3【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用與函值的大小，通過零點(diǎn)判定定理判斷即可．【解答】函數(shù)3

是函數(shù)，3，3可得．

，由零點(diǎn)判定定理可知：函函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．故選：．10.【答案】C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理【解析】

??的點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)．3根據(jù)為向線中，以及向量線性關(guān)系可【解答】如圖，

，即可求得結(jié)果．則??)

，所以

，11.【答案】D【考點(diǎn)】球的表面積和體積【解析】由棱長的方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，知球半3，由此能求試卷第7頁，總頁

出球的表面積．【解答】棱為的方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球徑

3

，球表面積＝2

＝

．12.【答案】A【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【解析】根據(jù)散點(diǎn)圖，可知函數(shù)的圖象在第一象限是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，并且增長比較快，結(jié)合圖象過點(diǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】由題意知函數(shù)的圖象在第一象限是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，并且增長的比較快，且圖象過點(diǎn)圖由指數(shù)函數(shù)來模擬比較好，二填題本題4小題每題3，12．【答案】【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．【解答】lg

5

lg5lg＝5lg＝，【答案】【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算【解析】進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可．【解答】??，???．【答案】

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求s的．【解答】試卷第8頁，總頁

33計(jì)算得出+544平面直角坐標(biāo)系，角與均始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，33計(jì)算得出+54455【答案】【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【解析】先將

14

，后兩項(xiàng)利用基本不等式求和的最小值，得出原式的最小值．【解答】，為數(shù)，

144

+2√?

+＝，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)．取到最小值．三解題本題5小，52分．答寫文說、明程演步．【答案】（）據(jù)題意向，若，有＝，解可得；（）據(jù)題意向，則??)＝，則??|√(36，解得＝．【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【解析】根題意，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得，有，可得的值，即可得答案；根題意，求出向量的標(biāo)，進(jìn)而由向量模的計(jì)算公式可|??|√(36，可的，即可得答．【解答】（）據(jù)題意向，若?，有＝，解可得；（）據(jù)題意向，試卷第9頁，總頁

1111則??)＝，則??|√(，解得＝．【答案】（）因sin?＝，所以?sinsin?＝．因?yàn)樗詉n，所以in．因?yàn)?，且，所以，（）為，＝，所以由余弦定理?/p>

cos，得＝?

，即?

?＝．所以＝．【考點(diǎn)】余弦定理正弦定理【解析】（）已結(jié)合正弦定理可求in，進(jìn)而可，結(jié)余弦定理即可求解．【解答】（）因sin?＝，所以?sinsin?＝．因?yàn)樗裕詉n．因?yàn)?，且，所以，（）為，＝，所以由余弦定理?/p>

cos，得

＝?

，即?

?＝．所以＝．【答案】證明：，點(diǎn)別，點(diǎn)，?，平面平面，?面．（）四邊是方，又底面，底面，，試卷第10頁，總13頁

??＝平面，平面，．【考點(diǎn)】直線與平面垂直直線與平面平行【解析】推出，由此能證明平面推出，，從平面，由此能證．【解答】證明：，點(diǎn)別，點(diǎn)，?，平面平面，?面．（）四邊是方，又底面，底面，，??＝平面，平面，．【答案】（）直方圖得＝．所以＝．（）直方圖知，新生上學(xué)所需時(shí)間的率＝．所以估計(jì)全校新生上學(xué)所需時(shí)間的率為．因?yàn)椤粒剑悦律泄烙?jì)有名生可以申請(qǐng)住宿．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【解析】（）題意，可由直方圖中各個(gè)小矩的面積和求出值再出小矩形的面積即上學(xué)所需時(shí)間不少小組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)即可．試卷第11頁，總13頁

????????????【解答】????????????（）直方圖得＝．所以＝．（）直方圖知，新生上學(xué)所需時(shí)間的率＝．所以估計(jì)全校新生上學(xué)所需時(shí)間的率為．因?yàn)椤粒剑悦律泄烙?jì)有名生可以申請(qǐng)住宿．【答案】依題意，有＝√，，又??4??

，??，sin

，當(dāng)＝時(shí)，＝√sin

??

．，，．在＝，＝，設(shè)＝，則由正弦定理得，sinsinsin

，

，

故

sin

°

當(dāng)＝°

時(shí)，折線段??最長，亦即，設(shè)為時(shí)折線最．【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦公式三角函數(shù)模型的應(yīng)用三角函數(shù)的最值正弦定理由（φ）部分圖象確定其解析式【解析】（）最高點(diǎn)的標(biāo)，周期公式，兩點(diǎn)間距離公式，，的和，兩間的距離；（）eq\o\ac(△,)??中設(shè)＝，由正弦定理可得

，