統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣與抽樣分布練習(xí)題

第6章抽樣與抽樣分布練習(xí)題6.1從均值為200、標(biāo)準(zhǔn)差為50的總體中，抽取n€100的簡單隨機(jī)樣本，用樣本均值X估計(jì)總體均值。（1） X的數(shù)學(xué)期望是多少？（2） X的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？（3） X的抽樣分布是什么？（4） 樣本方差s2的抽樣分布是什么？6.2假定總體共有1000個(gè)單位，均值卩=32，標(biāo)準(zhǔn)差，€5。從中抽取一個(gè)樣本量為30的簡單隨機(jī)樣本用于獲得總體信息。（1） X的數(shù)學(xué)期望是多少？（2） X的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？6.3從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中抽出一個(gè)樣本量為40的樣本，樣本均值為25。樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差等于多少？X6.4設(shè)總體均值卩=17，標(biāo)準(zhǔn)差，€10。從該總體中抽取一個(gè)樣本量為25的隨機(jī)樣本，其均值為X；同樣，抽取一個(gè)樣本量為100的隨機(jī)樣本，樣本均值為X。25 100（1） 描述X的抽樣分布。25（2） 描述X的抽樣分布。1006.5從，€10的總體中抽取樣本量為50的隨機(jī)樣本，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差：（1） 重復(fù)抽樣。（2） 不重復(fù)抽樣，總體單位數(shù)分別為50000、5000、500。6.6從兀€0.4的總體中，抽取一個(gè)樣本量為100的簡單隨機(jī)樣本。（1） P的數(shù)學(xué)期望是多少？（2） p的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？（3） p的分布是什么？6.7假定總體比例為兀€0.55，從該總體中分別抽取樣本量為100、200、500和1000的樣本。（1）分別計(jì)算樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)差€。p（2） 當(dāng)樣本量增大時(shí)，樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)差有何變化？6.8假定顧客在超市一次性購物的平均消費(fèi)是85元，標(biāo)準(zhǔn)差是9元。從中隨機(jī)抽取40個(gè)顧客，每個(gè)顧客消費(fèi)金額大于87元的概率是多少？6.9在校大學(xué)生每月的平均支出是448元，標(biāo)準(zhǔn)差是21元。隨機(jī)抽取49名學(xué)生，樣本均值在441?446之間的概率是多少？6.10假設(shè)一個(gè)總體共有8個(gè)數(shù)值：54，55，59，63，64，68，69，70。從該總體中按重復(fù)抽樣方式抽取n=2的隨機(jī)樣本。（1） 計(jì)算出總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。（2） 一共有多少個(gè)可能的樣本？（3） 抽出所有可能的樣本，并計(jì)算出每個(gè)樣本的均值。（4） 畫出樣本均值的抽樣分布的直方圖，說明樣本均值分布的特征。（5） 計(jì)算所有樣本均值的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并與總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，得到的結(jié)論是什么？6.11從均值為,=4.5，方差為€2=8.25的總體中，抽取50個(gè)由n=5個(gè)觀測值組成的隨機(jī)樣本，結(jié)果見Book6.11。（1） 計(jì)算每一個(gè)樣本的均值。（2） 構(gòu)造50個(gè)樣本均值的相對頻數(shù)分布，以此代表樣本均值X的抽樣分布。（3） 計(jì)算50個(gè)樣本均值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差€_。x6.12來自一個(gè)樣本的50個(gè)觀察值見Book6.120（1） 用組距為10構(gòu)建頻數(shù)分布表，并畫出直方圖。（2） 這組數(shù)據(jù)大概是什么分布？（3）（4）（5）總體均值的估計(jì)（總體方差o2已知）某企業(yè)加工的產(chǎn)品直徑X是一隨機(jī)變量，且服從方差為0.0025的正態(tài)分布。從某日生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，測得平均直徑為16厘米，試在0.95的置信度下，求該產(chǎn)品直徑的均值置信區(qū)間。一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，企業(yè)部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示，已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10克。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95％。某種零件長度服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9件，測得平均長度為21.4m叫已知總體標(biāo)準(zhǔn)差。二0.15mm,試建立該種零件平均長度的置信區(qū)間，給定置信水平為0.95。某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間為26分鐘。試以95％的置信水平估計(jì)該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間（已知總體方差為36小時(shí)）。（總體方差O2未知）某企業(yè)加工的產(chǎn)品直徑X是一隨機(jī)變量,若總體方差未知，但通過抽取的6個(gè)樣本測得的樣本方差為0.0025,試在0.95的置信度下，求該產(chǎn)品直徑的均值置信區(qū)間。

已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測得其使用壽命（小時(shí)）如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間。1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470從一個(gè)正態(tài)總體中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，n二25,其均值為50,標(biāo)準(zhǔn)差s二&建立總體均值m的95%的置信區(qū)間。一家保險(xiǎn)公司搜集到由36投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡（周歲）數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡均值90%的置信區(qū)間。2335233539364246425345342839394938343945273644433133544724364440344850484532總體比例的估計(jì)在某市區(qū)隨機(jī)調(diào)查了300個(gè)居民戶,其中6戶擁有等離子電視機(jī)。試求該區(qū)（按戶計(jì)算的）等離子電視機(jī)擁有率的0.95置信區(qū)間。某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95％的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間。某企業(yè)在一項(xiàng)關(guān)于職工流動(dòng)原因的研究中，從該企業(yè)前職工的總體中隨機(jī)抽取了200人組成一個(gè)樣本，在對其進(jìn)行訪問時(shí)，有140人說他們離開該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處。試對由于這種原因而離開該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造95％的置信區(qū)間。總體方差的估計(jì)某公司生產(chǎn)一種健康食品，對每罐食品的重量有一定規(guī)定，不允許有過大的差異。設(shè)每罐食品的重量服從正態(tài)分布現(xiàn)從生產(chǎn)線上抽查了10個(gè)樣本，求得其樣本方差為9.2，試對總體方差進(jìn)行置信度為0.90的區(qū)間估計(jì)。一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間。對某種金屬的10個(gè)樣品組成的一個(gè)隨機(jī)樣本作抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算出的方差為4。試求，的90%的置信區(qū)間。某中學(xué)老師想要考察該學(xué)校學(xué)生英語考試成績的離散程度，先隨機(jī)攝取了41位考生，并求出他們成績的標(biāo)準(zhǔn)差S二12，設(shè)全校學(xué)生英語成績服從正態(tài)分布。試根據(jù)上述資料，對全校學(xué)生英語考試成績的離散程度即總體方差進(jìn)行置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。樣本容量的確定對企業(yè)產(chǎn)品合格率進(jìn)行抽樣調(diào)查，根據(jù)歷史上進(jìn)行的兩次調(diào)查資料，合格率分別是15%和13%，這次調(diào)查要求抽樣極限誤差不超過5%，概率保證程度為95%，問至少要抽出多少產(chǎn)品作為樣本？對某型號(hào)電池進(jìn)行電流強(qiáng)度檢驗(yàn),根據(jù)以往正常產(chǎn)生的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),已知電流強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差。二0.4安培,合格率P二90％。采用隨機(jī)重復(fù)抽樣方式，需要在99.73％的概率保證下，抽樣平均電流的誤差范圍不超過0.08安培，抽樣合格率誤差范圍不超過5％，試求必要的抽樣單位數(shù)。擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計(jì)年薪95％的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？一家廣告公司想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)用有多少。經(jīng)驗(yàn)表明，總體方差約為1800000元。如置信度取95％，并要使估計(jì)處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)抽多大的樣本？某超市想要估計(jì)每個(gè)顧客平均每次購物花費(fèi)的金額，根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差大約為120元，現(xiàn)要求以95％的置信水平估計(jì)平均購物金額的置信區(qū)間，并要求邊際誤差不超過20元，應(yīng)抽取多少顧客作為樣本？總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)硰S采用自動(dòng)包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克，某日隨機(jī)抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是24克。試問在a二0.05的顯著性水平上,能否認(rèn)為這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常？某機(jī)床廠加工一種零件,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布,其總體均值為％伽，總體標(biāo)準(zhǔn)差為。伽。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（a二0.05）某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡，測得樣本均值為960小時(shí)。批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批燈泡？（a二0.05）某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？（a二0.05）。一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？（?=0.05）某工廠為了比較兩種裝配方法的效率，分別組織了兩組員工，每組9人，一組采用新的裝配方法，另外一組采用舊的裝配方法。假設(shè)兩組員工設(shè)備的裝配時(shí)間均服從正態(tài)分布，兩總體的方差相等但未知?，F(xiàn)有18個(gè)員工的設(shè)備裝配時(shí)間見表，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，是否有理由認(rèn)為新的裝配方法更節(jié)約時(shí)間？（顯著性水平0.05）總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)一項(xiàng)調(diào)查結(jié)果聲稱，某市小學(xué)生每月零花錢達(dá)到200元的比例為40％，某科研機(jī)構(gòu)為了檢驗(yàn)這個(gè)調(diào)查是否可靠，隨機(jī)抽選了100名小學(xué)生,發(fā)現(xiàn)有47人每月零花錢達(dá)到200元，調(diào)查結(jié)果能否證實(shí)早先調(diào)查40%的看法？（a二0.05）一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7％，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？（a二0.05）某研究者估計(jì)本市居民家庭的電腦擁有率為30％?，F(xiàn)隨機(jī)抽查了200個(gè)家庭，其中68個(gè)家庭擁有電腦。試問研究者的估計(jì)是否可信？（a二0.05）根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N?（1020,1002）。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測得樣本平均壽命為1080