河南省鄭州市鞏義第五高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省鄭州市鞏義第五高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知長方體ABCD－A′B′C′D′，對角線AC′與平面A′BD相交于點G，則G是△A′BD的()A．垂心

B．外心

C．內(nèi)心

D．重心

參考答案：D略2.如果原命題的結(jié)構(gòu)是“p且q”的形式，那么否命題的結(jié)構(gòu)形式為（

）A．?p且?q B．?p或?q

C．?p或q

D．?q或p參考答案：B3.二項式的展開式中的系數(shù)為（）A、－5

B、5

C、10

D、－10參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)z的實部為－1，虛部為2，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.三條直線兩兩相交，最多可以確定平面

()參考答案：C6.若點M(a，)和點N(b，)都在直線l：x+y=1上，則點P(c，)和點Q(，b)（

）（A）都在l上

（B）都不在l上（C）點P在l上，點Q不在l上

（D）點Q在l上，點P不在l上參考答案：A7.已知△ABC的三個內(nèi)角，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，則（）A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列 B．，，成等比數(shù)列C．a(chǎn)2，b2，c2成等差數(shù)列 D．a(chǎn)2，b2，c2成等比數(shù)列參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦、余弦定理化簡2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中項的性質(zhì)判斷出正確答案．【解答】解：由題意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根據(jù)正弦、余弦定理得，2??a?c=b2，化簡可得，a2+c2﹣b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差數(shù)列，故選：C．8.空間四邊形中，，，則<>的值是A．

B．

C．－

D．參考答案：略9.設(shè)，是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；

②若，，，則；③若，，則；

④若，，則.其中正確命題的序號是(

).A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③參考答案：B10.已知為虛數(shù)單位，則的實部與虛部之積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是________.參考答案：2π12.直線y=x+3與曲線﹣=1交點的個數(shù)為．參考答案：3【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先對x進行分類討論：≥0時，曲線方程為﹣=1，圖形為雙曲線在y軸的右半部分；當(dāng)x＜0時，曲線方程為，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，再結(jié)合圖形即可得出直線y=x+3與曲線﹣=1交點的個數(shù)．【解答】解：當(dāng)x≥0時，曲線方程為﹣=1，圖形為雙曲線在y軸的右半部分；當(dāng)x＜0時，曲線方程為，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，由圖可知，直線y=x+3與曲線﹣=1交點的個數(shù)為3．故答案為3．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，題目中所給的曲線是部分雙曲線的橢圓組成的圖形，只要注意分類討論就可以得出結(jié)論，本題是一個基礎(chǔ)題．13.計算

．參考答案：10略14.從1，3，5，7四個數(shù)中選兩個數(shù)字，從0，2，4三個數(shù)中選一個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為_____________參考答案：60【分析】首先要分有0和沒有0進行考慮，由于最后是奇數(shù)，所以有0時，0只能在中間，沒有0時，偶數(shù)只能在前兩位，然后分別求解即可.【詳解】解：分兩類考慮，第1類：有0，0只能排中間，共有種；第2類：沒有0，且偶數(shù)只能放在前兩位，共有；所以總共有12+48=60種故答案為：60.【點睛】本題主要考查計數(shù)原理的運用，采用先取后排的原則，排列時要注意特殊優(yōu)先.15.命題“存在，使”是假命題，則m的取值范圍是

.參考答案：m＞由題意得命題“存在，使”的否定為“任意，使”且為真命題，即在R上恒成立，∴，解得．16.若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集為（1，4），則a+b等于

．參考答案：2【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集為（1，4），∴1和4是ax2+bx﹣2=0的兩個根，∴1+4=且1×4=，解得a=，b=，∴a+b=2；故答案為：2．17.若存在兩條直線都是曲線的切線則實數(shù)a的取值范圍是（

）參考答案：（4,+∞）【分析】先令，由題意，將問題轉(zhuǎn)化為至少有兩個不等式的正實根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】令，由存在兩條直線都是曲線的切線，可得至少有兩個不等式的正實根，即有兩個不等式的正實根，且兩根記作，所以有，解得，又當(dāng)時，曲線在點，處的切線分別為，，令，由得（不妨設(shè)），且當(dāng)時，，即函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以，所以直線，是曲線的兩條不同的切線，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為【點睛】本題主要考查由曲線的切線方程求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義、靈活掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）設(shè)函數(shù)．若存在區(qū)間，使得函數(shù)g(x)在[m,n]上的值域為，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)極小值為1，沒有極大值．(2)【分析】（1）根據(jù)題意，先對函數(shù)進行求導(dǎo)，解出的根，討論方程的解的左右兩側(cè)的符號，確定極值點，從而求解出結(jié)果。（2）根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為在上至少有兩個不同的正根，再利用導(dǎo)數(shù)求出的取值范圍。【詳解】解：（1）定義域為，，時，，時，，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴的極小值為，沒有極大值．（2），則，令，則．當(dāng)時，，（即）為增函數(shù)，又，所以在區(qū)間上遞增．因為在上的值域是，所以，，，則在上至少有兩個不同的正根．，令，求導(dǎo)得．令，則，所以在上遞增，，，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以．【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及利用導(dǎo)數(shù)解決與存在性相關(guān)的綜合問題，在解決這類問題時，函數(shù)的單調(diào)性、極值是解題的基礎(chǔ)，在得到單調(diào)性的基礎(chǔ)上經(jīng)過分析可使問題得到解決。19.(本小題滿分10分)已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，求此雙曲線的方程.參考答案：20.在中，分別為角所對的邊，角是銳角，且.（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，的面積為,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）因為，由正弦定理得，，

所以，…………3分因為，所以，因為C是銳角，所以.

…………6分(Ⅱ)因為，，…………9分由余弦定理，，.即的值為.

…………………12分略21.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若實數(shù)使得（為坐標(biāo)原點）.

(Ⅰ)求點的軌跡方程；

(Ⅱ)當(dāng)時，是否存在過點的直線與(Ⅰ)中點的軌跡交于不同的兩點（在之間），且[.若存在,求出該直線的斜率的取值范圍,若不存在,說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)化簡得：

…

4分

(Ⅱ)點軌跡方程為.

設(shè)，，則