1,4勾股定理 專題學案

姓：

1.4勾股定理專題日：_________________知點1勾定與積◆類型一勾股樹及其拓展類型求積．如圖16正方形的面積可以表示為，可表示為，此可得等量關_整后可得___________．．圖中字母所代表的正方形的面積為的選項為()

a

b

c

ac

bb

c

c

aZ

a

b圖(．趙弦圖”是個全等的直角三角形與中間一個正方形拼的大正方形．如圖，每一個直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和6則大正方形與小正方形的面積差()A．9B．．27D．34所示的大正形是由八個全等的直角三角形和一個小正方形拼接而成正方形、正方形EFGH、正方形的積分別為S、、若正方形的長為2，則＋＋113＝．．如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知＝4，＝，S＝，＝14，則＝()A．25B．31．．40．如圖，已知在Rt△中，，別以AC，BC為徑半圓，面積分別記為

，

，則

的值等________A．如圖，已知直eq\o\ac(△,)的直角邊分別為，，分別以其三邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是．．圖所示為一種“羊形案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②，此類推，若正方形①的面積為64則正方形⑤的面積)A2B．C8D16◆類型二構造直角三角形求面或長度．如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，＝＝，BC，點D為BC的點，⊥AB垂足為點，則DE的()7513三形的腰長為長個腰三角形的面積為。1

22E22E◆類型三結合乘法公式巧求面或長度11．已知eq\o\ac(△,)中，∠＝，若＋b＝，c5cm，eq\o\ac(△,)的積是()A．．12cmD．15cm角角形中ACB=90°,BC=15,AC=20,CD是邊AB上的高AD—BD＝。B

AE

DDHA

C

FB

G

C、已知正方形ABCD的長為，方形EFGH內于，AE＝，＝b，且＝則b-a＝。EFGH◆類型四巧妙割補求面積如點在方形ABCD滿∠AEBAE6BE8，則陰影部分的面積()AB．60．76D．．如圖，若＝＝，AB＝，＝，BC＝12則CD＝()A5B．CD．．如圖所示是一塊地，已知AD8米CD6米∠＝，＝26米BC米則這塊地的面積是_．知點2勾定與疊軸對17．如圖，在eq\o\ac(△,)ABC中∠B＝90°＝3，BC，eq\o\ac(△,)折，使點恰落在邊AC上與點重合，為痕，則EB＝________．ABD

F

CC

1、矩形ABCD，，AB=10cm，如圖方式折疊，點B與點D重，折痕為EF則DE．．如圖，長方形紙片ABCD沿對角線折，設點D落處交AD于，AB6cm，＝，陰影部分的面積________．如圖所示，正方形ABCD的長為6eq\o\ac(△,)ABE是邊三角形，點在方形ABCD內在對角線AC上一點P，使PD+PE的最小，則這個最值為多少？2

222222222222222222222．．．提升訓練：．ABC中A∠B，C的對邊分別是，b，則下列說法錯誤的是()A．如果∠－∠B＝∠A，eq\o\ac(△,)ABC是直角三角形B．如果＝b－，eq\o\ac(△,)ABC是角三角形，C＝C．(c＋a)(c－a)＝，eq\o\ac(△,)ABC直角三角形D．果A∶B∠＝5∶∶3，eq\o\ac(△,)ABC是角三角形．下列各組數(shù)的三個數(shù)，可作為三邊長構成直角三角形的()A．12，3．3，4

，5

2

1C.，，D．0.3，，0.54在eq\o\ac(△,)ABC中，斜邊BC3，AC的值為()A．18B．．6．無法計算．在eq\o\ac(△,)ABC中已知a，c為邊長，則下列關系中正確的()A．＋b＝

B．＋c＝b

．b＋＝

D．上有可能ABC中，＝15，AC＝13高AD＝，eq\o\ac(△,)ABC的周長為()A．42B．32．42或D．或如將長為寬為長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可是（）AB

52

cmC．D勾定理是幾何中的一個重要定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就勾三，股四，則弦的記載①是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的用面積關系驗證勾股定理②是由圖①放入長方形內得到的，＝，AB，＝，且E，F(xiàn)，，，I都長方形的上，則長方形KLMJ的積()A．90B．100．．CDA

圖

E

B如，點O是形ABCD的心是AB上點，折疊后，點B恰好與點重，若。則折痕的為（）A.2

32

C.

D.6有張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，，eq\o\ac(△,)ABC折，使點B與A重，折痕為DE如圖，則CD于（）A、

25cmB、4

cmC、

74

cmD、

53

cm10.直三形的兩直角邊分別為，，其中斜邊上的高為）A、B8.5cm、

3013

cmD、

6013

cm11.eq\o\ac(△,)ABC，ACB=90°，CB=9MNAB上BN=BC，則的長是（）A、6B、C8、3

ABC5:12:13．．．．．．．．ABC5:12:13．．．．．．．．．已c分是eq\o\ac(△,)ABC的條角邊長和斜長a＋＝c＝則S＝．13.小在場上向東走后又走了150，走250m回原地，小強在操場上向東走了后又走m的方向是

_．若一個三角形的三邊之比為，周長為，它的面積_______.圖“趙爽弦”eq\o\ac(△,)ABHeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DAE是四個全等的直角三角形邊形ABCD和都是正方形，如果AB＝，＝，那么AH等A

BH

E

F

第15題

C、如圖所示，已知eq\o\ac(△,)ABC中，∠ACB＝AB5cm，BC3CD⊥于D，的長為．．五個正方形按如圖放置在直線l上其中第，2個方的面積分別為，，4，則第5個正方形的面積S＝．5．

如圖的“仙人掌”是由15個正方形和個直角三角形組成的,