1,4勾股定理 專題學(xué)案

姓：

1.4勾股定理專題日：_________________知點(diǎn)1勾定與積◆類型一勾股樹(shù)及其拓展類型求積．如圖16正方形的面積可以表示為，可表示為，此可得等量關(guān)_整后可得___________．．圖中字母所代表的正方形的面積為的選項(xiàng)為()

a

b

c

ac

bb

c

c

aZ

a

b圖(．趙弦圖”是個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)正方形拼的大正方形．如圖，每一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3和6則大正方形與小正方形的面積差()A．9B．．27D．34所示的大正形是由八個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼接而成正方形、正方形EFGH、正方形的積分別為S、、若正方形的長(zhǎng)為2，則＋＋113＝．．如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知＝4，＝，S＝，＝14，則＝()A．25B．31．．40．如圖，已知在Rt△中，，別以AC，BC為徑半圓，面積分別記為

，

，則

的值等________A．如圖，已知直eq\o\ac(△,)的直角邊分別為，，分別以其三邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是．．圖所示為一種“羊形案，其作法是：從正方形①開(kāi)始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②，此類推，若正方形①的面積為64則正方形⑤的面積)A2B．C8D16◆類型二構(gòu)造直角三角形求面或長(zhǎng)度．如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，＝＝，BC，點(diǎn)D為BC的點(diǎn)，⊥AB垂足為點(diǎn)，則DE的()7513三形的腰長(zhǎng)為長(zhǎng)個(gè)腰三角形的面積為。1

22E22E◆類型三結(jié)合乘法公式巧求面或長(zhǎng)度11．已知eq\o\ac(△,)中，∠＝，若＋b＝，c5cm，eq\o\ac(△,)的積是()A．．12cmD．15cm角角形中ACB=90°,BC=15,AC=20,CD是邊AB上的高AD—BD＝。B

AE

DDHA

C

FB

G

C、已知正方形ABCD的長(zhǎng)為，方形EFGH內(nèi)于，AE＝，＝b，且＝則b-a＝。EFGH◆類型四巧妙割補(bǔ)求面積如點(diǎn)在方形ABCD滿∠AEBAE6BE8，則陰影部分的面積()AB．60．76D．．如圖，若＝＝，AB＝，＝，BC＝12則CD＝()A5B．CD．．如圖所示是一塊地，已知AD8米CD6米∠＝，＝26米BC米則這塊地的面積是_．知點(diǎn)2勾定與疊軸對(duì)17．如圖，在eq\o\ac(△,)ABC中∠B＝90°＝3，BC，eq\o\ac(△,)折，使點(diǎn)恰落在邊AC上與點(diǎn)重合，為痕，則EB＝________．ABD

F

CC

1、矩形ABCD，，AB=10cm，如圖方式折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)D重，折痕為EF則DE．．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線折，設(shè)點(diǎn)D落處交AD于，AB6cm，＝，陰影部分的面積________．如圖所示，正方形ABCD的長(zhǎng)為6eq\o\ac(△,)ABE是邊三角形，點(diǎn)在方形ABCD內(nèi)在對(duì)角線AC上一點(diǎn)P，使PD+PE的最小，則這個(gè)最值為多少？2

222222222222222222222．．．提升訓(xùn)練：．ABC中A∠B，C的對(duì)邊分別是，b，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．如果∠－∠B＝∠A，eq\o\ac(△,)ABC是直角三角形B．如果＝b－，eq\o\ac(△,)ABC是角三角形，C＝C．(c＋a)(c－a)＝，eq\o\ac(△,)ABC直角三角形D．果A∶B∠＝5∶∶3，eq\o\ac(△,)ABC是角三角形．下列各組數(shù)的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的()A．12，3．3，4

，5

2

1C.，，D．0.3，，0.54在eq\o\ac(△,)ABC中，斜邊BC3，AC的值為()A．18B．．6．無(wú)法計(jì)算．在eq\o\ac(△,)ABC中已知a，c為邊長(zhǎng)，則下列關(guān)系中正確的()A．＋b＝

B．＋c＝b

．b＋＝

D．上有可能ABC中，＝15，AC＝13高AD＝，eq\o\ac(△,)ABC的周長(zhǎng)為()A．42B．32．42或D．或如將長(zhǎng)為寬為長(zhǎng)方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長(zhǎng)不可是（）AB

52

cmC．D勾定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就勾三，股四，則弦的記載①是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的用面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理②是由圖①放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，＝，AB，＝，且E，F(xiàn)，，，I都長(zhǎng)方形的上，則長(zhǎng)方形KLMJ的積()A．90B．100．．CDA

圖

E

B如，點(diǎn)O是形ABCD的心是AB上點(diǎn)，折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)重，若。則折痕的為（）A.2

32

C.

D.6有張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，，eq\o\ac(△,)ABC折，使點(diǎn)B與A重，折痕為DE如圖，則CD于（）A、

25cmB、4

cmC、

74

cmD、

53

cm10.直三形的兩直角邊分別為，，其中斜邊上的高為）A、B8.5cm、

3013

cmD、

6013

cm11.eq\o\ac(△,)ABC，ACB=90°，CB=9MNAB上BN=BC，則的長(zhǎng)是（）A、6B、C8、3

ABC5:12:13．．．．．．．．ABC5:12:13．．．．．．．．．已c分是eq\o\ac(△,)ABC的條角邊長(zhǎng)和斜長(zhǎng)a＋＝c＝則S＝．13.小在場(chǎng)上向東走后又走了150，走250m回原地，小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了后又走m的方向是

_．若一個(gè)三角形的三邊之比為，周長(zhǎng)為，它的面積_______.圖“趙爽弦”eq\o\ac(△,)ABHeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DAE是四個(gè)全等的直角三角形邊形ABCD和都是正方形，如果AB＝，＝，那么AH等A

BH

E

F

第15題

C、如圖所示，已知eq\o\ac(△,)ABC中，∠ACB＝AB5cm，BC3CD⊥于D，的長(zhǎng)為．．五個(gè)正方形按如圖放置在直線l上其中第，2個(gè)方的面積分別為，，4，則第5個(gè)正方形的面積S＝．5．

如圖的“仙人掌”是由15個(gè)正方形和個(gè)直角三角形組成的,