河北張家口萬(wàn)全區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷解析

萬(wàn)全區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1.圖中所示的幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的交通標(biāo)志，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：A、B、D都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.下列運(yùn)算正確的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類(lèi)項(xiàng)及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可知，，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義可知和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可知，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、根據(jù)冪的乘方法則可知，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方法則，熟記以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．3.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A.x2+2x+1＝x（x+2）+1 B.（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3C.x2+4＝（x+2）2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的公式，以及等式兩邊是否相等，逐個(gè)判斷四個(gè)選項(xiàng)是否屬于因式分解.【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩邊不相等，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式.4.如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹(shù)在折斷前的高度為（）．A.6米; B.9米; C.12米; D.15米.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出折斷部分的長(zhǎng)度，再加上離地面的距離就是折斷前樹(shù)的高度．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意BC=3米，

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，

∴AB=2BC=2×3=6米，

∴BC+AB=3+6=9（米）．

故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則，解得n＝9．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式，即多邊形的內(nèi)角和為．6.如圖，．若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差求出長(zhǎng)，繼而求出長(zhǎng)．【詳解】解：，，，即：，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，，為中點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：在中，，為中點(diǎn)，，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．8.如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)、，直線與、分別相交于和，連接，若，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)是（）A.19 B.16 C.10 D.7【答案】D【解析】【分析】利用基本作圖得到垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，再利用三角形周長(zhǎng)的定義和等線段代換得到的值即可．【詳解】解：由作法得垂直平分，，，的周長(zhǎng)為，即，，即，的周長(zhǎng)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)．9.如圖，△ABC在中，∠B＝45°，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D．交BC于點(diǎn)E，且∠BAE與∠EAC的比為4：1，則∠C的度數(shù)為（）A.20° B.22.5° C.25° D.30°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線得出，推出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出．即可求出答案．【詳解】解：是的垂直平分線，，，，，與的比為，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．10.若把分式和都擴(kuò)大5倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大到原來(lái)的5倍 B.不變C.縮小為原來(lái)的倍 D.擴(kuò)大到原來(lái)的25倍【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可判斷．【詳解】∵把分式的和都擴(kuò)大5倍，擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，∴若把分式的和都擴(kuò)大5倍，則分式的值不變.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．11.在中，，是上的一點(diǎn)，且，過(guò)作交于，如果，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)證，推出，得出，代入求出即可．【詳解】解：，，在和中，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，判斷直角三角形全等的方法有，，，，．12.關(guān)于x的分式方程的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】表示出分式方程的解，由解為非正數(shù)得出關(guān)于的不等式，解出的范圍即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，，，，解為非正數(shù)，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟練掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每空3分，共18分）13.計(jì)算_____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運(yùn)算把原式化為的形式，然后計(jì)算．【詳解】解：原式，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與積的乘方，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】∵關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)∴點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)與點(diǎn)的坐標(biāo).理解軸對(duì)稱(chēng)和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.15.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3，7，則等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】17【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)3是腰時(shí)或當(dāng)7是腰時(shí)．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知3，3，7不能組成三角形，應(yīng)舍去．【詳解】解：當(dāng)3是腰時(shí)，則，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)7是腰時(shí)，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為．故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．此類(lèi)題不要漏掉一種情況，同時(shí)注意看是否符合三角形的三邊關(guān)系．16.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=_______.【答案】3【解析】【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理．17.已知，則___________；則___________．【答案】①.3②.【解析】【分析】根據(jù)因式分解的提公因式法分解因式，利用整體代入的方法即可求得第一個(gè)空的解；分解第二個(gè)因式后把寫(xiě)成再重新組合，進(jìn)行提公因式，最后整體代入即可求得第二個(gè)空的解．【詳解】∵∴，∴故答案為：3；【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是整體思想的運(yùn)用．三、解答題（共46分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.分解因式（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用平方差公式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】．．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；5．【解析】【分析】先將括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分，結(jié)合平方差公式進(jìn)行求差化簡(jiǎn)，同時(shí)將括號(hào)后的分式結(jié)合完全平方公式化簡(jiǎn)，接著將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘以分式的倒數(shù)，利用平方差公式約分化簡(jiǎn)，最后將代入求值即可解題．【詳解】解：原式，，，．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，涉及平方差公式、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20.如圖，在中，，，是的角平分線，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．（1）求的度數(shù)．（2）求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）先求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：，，，；【小問(wèn)2詳解】，，是角平分線，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得證．【詳解】（1），，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，，在和中，，，；（2）由（1）已證：，，又，是線段AF的垂直平分線，，由（1）可知，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，計(jì)劃用天時(shí)間完成整個(gè)工程．當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程．（1）若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？（2）若此項(xiàng)工程一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？【答案】（1）若由二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工期需要天；（2）若由一、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要天【解析】【分析】（1）設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工需要天，根據(jù)題意得，兩隊(duì)一起施工和一號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工天的總工作量相同；兩隊(duì)一起施工時(shí)，一號(hào)施工隊(duì)工作天，二號(hào)施工隊(duì)工作天，通過(guò)列方程并求解，即