2021北京初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編：兩條直線的位置關(guān)系

第13頁/共13頁2021北京初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編兩條直線的位置關(guān)系一、單選題1．（2021·北京·101中學(xué)七年級期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，則∠BOC為（）A．140° B．100° C．80° D．40°2．（2021·北京通州·七年級期末）如圖，是直線外一點，從點向直線引，，，幾條線段，其中只有與垂直，這幾條線段中長度最短的是（）A． B． C． D．3．（2021·北京·首師大附中通州校區(qū)七年級期末）如圖，已知射線射線，射線表示北偏西20°的方向，則射線表示的方向為（

）A．北偏東60° B．北偏東55° C．北偏東70° D．東偏北75°4．（2021·北京·北大附中七年級期末）如圖，從直線EF外一點P向EF引四條線段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（

）A．PA B．PB C．PC D．PD5．（2021·北京平谷·七年級期末）下列語句正確的個數(shù)是（

）

①直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

②兩點之間直線最短

③在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線位置關(guān)系不平行必相交

④兩點確定一條直線A．1 B．2 C．3 D．46．（2021·北京順義·七年級期末）如圖，點在直線外，點、在直線上，若，，則點到直線的距離可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．77．（2021·北京石景山·七年級期末）如圖所示，點P到直線l的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度二、填空題8．（2021·北京通州·七年級期末）如圖，點在直線上，點在直線上，點到直線的距離為，點到直線的距離為，線段的長度為，通過測量等方法可以判斷在，，三個數(shù)據(jù)中，最大的是_____________．9．（2021·北京·人大附中七年級期末）如圖是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，那么體育陳老師測量小明同學(xué)的體育成績，應(yīng)該選取線段____________的長度，其依據(jù)是_______________．10．（2021·北京通州·七年級期末）點為線段上一點，不與點、重合，于點，若，則的度數(shù)為____________．三、解答題11．（2021·北京昌平·七年級期末）如圖，已知一條筆直的公路l的附近有A，B，C三個村莊．（1）畫出村莊A，C間距離最短的路線；（2）加油站D在村莊B，C所在直線與公路l的交點處，畫出加油站D的位置；（3）畫出村莊C到公路l的最短路線，作圖依據(jù)是____________，測量______（精確到）；如果示意圖與實際距離的比例尺是1∶200000，通過你的測量和計算，在實際中村莊C到公路l的最短路線為________．12．（2021·北京·人大附中七年級期末）作圖題：如圖，為射線外一點．（1）連接；（2）過點畫出射線的垂線，垂足為點（可以使用各種數(shù)學(xué)工具）（3）在線段的延長線上取點，使得；（4）畫出射線；（5）請直接寫出上述所得圖形中直角有個．13．（2021·北京房山·七年級期末）已知，如圖，點、分別代表兩個村莊，直線代表兩個村莊之間的一條燃?xì)夤艿?，根?jù)村民燃?xì)庑枨?，計劃在管道上某處修建一座燃?xì)夤芾碚?，向兩村莊接入管道．（1）若計劃建一個離村莊最近的燃?xì)夤芾碚荆埉嫵鋈細(xì)夤芾碚镜奈恢茫ㄓ命c表示），這樣做的依據(jù)是________________________________________．（2）若考慮到管道鋪設(shè)費用問題，希望燃?xì)夤芾碚镜奈恢玫酱迩f、村莊距離之和最小，畫出燃?xì)夤芾碚镜奈恢茫ㄓ命c表示），這樣做的依據(jù)是___________________________．14．（2021·北京延慶·七年級期末）（1）如圖1，平面上有3個點A，B，C．①畫直線AB；畫射線BC；畫線段AC；②過點C作AB的垂線，垂足為點D；③量出點C到直線AB的距離約為cm．（2）尺規(guī)作圖：已知：線段a，b，如圖2．求作：一條線段MN，使它等于2a－b．（不寫作法，保留作圖痕跡）15．（2021·北京·首師大附中通州校區(qū)七年級期末）如圖，點P是的邊上的一點．（1）過點P畫的垂線，交于點E；（2）過點P畫的垂線，垂足為H；（3）過點P畫的平行線；（4）若每個小正方形的邊長是1，則點P到的距離是___________；（5）線段的大小關(guān)系是_____________________（用“<”連接）．16．（2021·北京門頭溝·七年級期末）如圖，已知平面上三點，，，請按要求畫圖，并回答問題：（1）畫直線AC，射線BA；（2）延長AB到D，使得BD=AB，連接CD；

（3）過點C畫，垂足為；（4）通過測量可得，點C到AB所在直線的距離約為________cm(精確到0.1cm)．

參考答案1．B【分析】根據(jù)平角的意義求出∠AOE，再根據(jù)角平分線的定義得出∠AOE=∠COE，由角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的定義，鄰補(bǔ)角，掌握角平分線、鄰補(bǔ)角的意義以及圖形中角的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)“直線外一點到直線上各點的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答；【詳解】解：直線外一點P與直線上各點連接的所有線段中，最短的是PB，依據(jù)是垂線段最短．故答案選B．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】由垂直的定義及方位角的意義可以得解．【詳解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴由90°-20°=70°可得：射線OB表示的方向為北偏東70°，故選C．【點睛】本題考查垂直和方位角的綜合應(yīng)用，熟練掌握垂直和方位角的意義是解題關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)垂線段最短可得答案．【詳解】從直線EF外一點P向EF引四條線段PA，PB，PC，PD，其中最短的一條是PB，故選：B．【點睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)：從直線外一點與直線上的所有的點的連線中，垂線段最短．5．C【分析】根據(jù)垂線段的定義、兩點之間的距離、平行線和相交線、直線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；②兩點之間直線最短，直線可以兩邊無限延伸不可測，該說法錯誤；③在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線位置關(guān)系不平行必相交，正確；④兩點確定一條直線，正確．正確的有：①③④，故選：C．【點睛】本題考查垂線段的定義、兩點之間的距離、平行線和相交線、直線的性質(zhì)，掌握相關(guān)定理，是解題關(guān)鍵．6．A【分析】如圖作⊥直線于，直線外一點，與直線上的任意點連接所形成的線段中，點到直線的距離最短，結(jié)合選項，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推斷出點到直線的距離．【詳解】如圖作⊥直線于，∴為點到直線的距離，∵，，∴，∴只有A選項符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了點到直線的距離，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的斜邊大于直角邊．7．B【詳解】解：由點到直線的距離定義，點P到直線l的距離是線段PB的長度，故選：B．8．【分析】過點A作AD垂直于垂足為D，過點B作BH垂直于垂足為H,連接AB，根據(jù)點到直線垂線段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得最大．【詳解】過點A作AD垂直于垂足為D，過點B作BH垂直于垂足為H,連接AB，由題意得：AD=a，BH=b，AB=c；根據(jù)點到直線垂線段最短，可知AB＞AD，AB＞BH∴c＞a，c＞b；∴c最大故答案：c【點睛】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．

CD

垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短、跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則即可得．【詳解】在跳遠(yuǎn)比賽規(guī)則的前提下，測量小明同學(xué)的體育成績時，應(yīng)該選取線段CD的長度，其依據(jù)是垂線段最短，故答案為：CD、垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線段最短，掌握理解垂線段最短和跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則是解題關(guān)鍵．10．或【分析】分OC，OD在AB的同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論來求解．【詳解】解：如圖,當(dāng)OC，OD在線段AB的同側(cè)時，，，，，∵，∴,當(dāng)OC，OD在線段AB的異側(cè)時，反向延長OD到E，，，，，∵，∴,，綜上，或；故答案為：或【點睛】本題主要考查了平角定義，垂線定義及角的計算，討論OC，OD在線段AB的同側(cè)和異側(cè)是解本題的關(guān)鍵．11．（1）見解析；（2）見解析；（3）垂線段最短；1.6；3.2；見解析【分析】(1)根據(jù)兩點之間線段最短，連接即可，(2)兩條直線的交點就是加油站的位置，(3)依據(jù)點到直線的所有線段中，垂線段最短，和比例尺的意義可得．【詳解】解：（1）如圖所示．根據(jù)兩點之間線段最短，連接AC，（2）如圖所示．連接直線BC,直線BC與公路l的交點，即為加油站D，（3）如圖所示．作圖依據(jù)：垂線段最短．過點C作CE⊥l,交點為E,測量CE，．∵示意圖與實際距離的比例尺是1∶200000∴CE：實際距離=1：200000實際距離=200000×1.6=320000cm=3.2km在實際中村莊C到公路l的最短線路為．【點睛】本題考查了兩條直線的交點，垂線段最短，以及過直線外一點作已知直線的垂線，以及比例尺，解題的關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短，以及垂線段最短．12．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析；（5）4【分析】（1）用線段連接即可；（2）用三角板的兩條直角邊畫圖即可；（3）用圓規(guī)截取即可；（4）根據(jù)射線的定義畫圖即可；（5）根據(jù)直角的定義結(jié)合圖形解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；（4）如圖所示；（5）直角有：∠ACO，∠ACB，∠DCO，∠DCB共4個，故答案為：4．【點睛】本題考查了線段、射線、垂線、直角的定義，以及作一條線段等于已知線段，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．13．（1）畫圖見詳解，垂線段最短；（2）畫圖見詳解，兩點之間，線段最短．【分析】（1）根據(jù)連結(jié)直線外一點M，與直線上個點的所有線中，垂線段最短，過點M作MP⊥直線l，則P點為所求；（2）利用所有連結(jié)兩點的線中，線段最短，連結(jié)MN與直線l交于Q，則Q點為所求．【詳解】（1）∵計劃建一個離村莊最近的燃?xì)夤芾碚?，過點M作MP⊥直線l，則MP為垂線段，∴點P為所求，根據(jù)連結(jié)直線外一點M，與直線上個點的所有線中，垂線段最短，故答案為：垂線段最短；（2）∵燃?xì)夤芾碚镜奈恢玫酱迩f、村莊距離之和最小，∴連結(jié)MN，∵根據(jù)所有連結(jié)兩點的線中，線段最短，∴MQ+NQ=MN，∴點Q為所求．故答案為：兩點之間，線段最短．【點睛】本題考查垂線段最短，與兩點之間，線段最短問題，掌握垂線段，與線段的定義，會利用垂線段最短，與兩點之間，線段最短問題解釋生活中實際問題是解題關(guān)鍵．14．（1）①見詳解；②見詳解；③2.3；（2）見詳解【分析】（1）①由線段、射線、直線的概念可直接進(jìn)行作圖；②由垂線的定義可直接進(jìn)行作圖；③利用直尺可直接量出點C到直線AB的距離；（2）先作一條射線MA，然后利用圓規(guī)量出線段a的長，以點M為圓心線段a的長為半徑畫弧，依次再畫出一段a的長，最后交射線MA于點B，進(jìn)而以點B為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交線段MB于點N，則線段MN即為所求．【詳解】解：（1）①②如圖所示：③利用直尺可量出點C到直線AB的距離即為線段CD的長，約為2.3cm；故答案為2.3；（2）先作一條射線MA，然后利用圓規(guī)量出線段a的長，以點M為圓心線段a的長為半徑畫弧，依次再畫出一段a的長，最后交射線MA于點B，進(jìn)而以點B為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交線段MB于點N，則線段MN即為所求，如圖所示：∴MN=2a-b．【點睛】本題主要考查線段、射線、直線，熟練掌握線段、射線、直線的概念及作圖是解題的關(guān)鍵．15．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）1；（5）【分析】（1）（2）根據(jù)題意畫垂線；（3）根據(jù)題意畫平行線；（4）根據(jù)點到直線距離的定義計算；（5）根據(jù)直角三角形的直角邊小于斜邊可以證得．【詳解】如圖，點P是的邊上的一點．（1）過點P畫的垂線，交于點E；（2）過點P畫的垂線，垂足為H；（3）過點P畫的平行線；（4）由題意PH即點P到的距離，且PH=1，∴答案為1；（5）∵在RT△PHE中，PH是直角邊，PE是斜邊，∴PH<PE，同理在RT△POE中，PE是直角邊，OE是斜邊，∴PE<OE，∴線段，，的大小關(guān)系是．故答案為PH<PE<OE．【點睛】本題考查垂線和平行線