2023《微專題 小練習》 數(shù)學 理科專練45　空間向量的應用

專練45空間向量的應用命題范圍：利用向量解決角和距離問題．[基礎強化]一、選擇題1．若兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為V1＝(1，0，－1)，V2＝(－3，0，3)，則l1和l2的位置關系是()A．平行B．相交C．垂直D．不確定2．若a＝(2，－2，－2)，b＝(2，0，4)，則a與b的夾角的余弦值為()A．eq\f(4\r(85),85)B．eq\f(\r(69),85)C．－eq\f(\r(15),15)D．03．若直線l的一個方向向量a＝(2，2，－2)，平面α的一個法向量b＝(1，1，－1)，則()A．l⊥αB．l∥αC．l?αD．A，C都有可能4．在空間直角坐標系中，已知A(1，－2，1)，B(2，2，2)，點P在z軸上，且滿足|eq\o(PA,\s\up6(→))|＝|eq\o(PB,\s\up6(→))|，則P點坐標為()A．(3，0，0)B．(0，3，0)C．(0，0，3)D．(0，0，－3)5．若平面α，β的法向量分別為m＝(2，－3，5)，n＝(－3，1，－4)，則()A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交，但不垂直D．以上均不正確6.如圖所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，則PC＝()A．6eq\r(2)B．6C．12D．1447.如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與AB1夾角的余弦值為()A．eq\f(\r(5),5)B．eq\f(\r(5),3)C．eq\f(2\r(5),5)D．eq\f(3,5)8．[2022·寧夏石嘴山三模]在《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝CD，M為AD的中點，則異面直線BM與CD夾角的余弦值為()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(\r(2),3)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(2),2)9．[2022·浙江溫州二模]如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，過EF的平面α分別交棱DA、BC于G、H(不同于A、B、C、D)，P、Q分別是棱BC、CD上的動點，則下列命題錯誤的是()A．存在平面α和點P，使得AP∥平面αB．存在平面α和點Q，使得AQ∥平面αC．對任意的平面α，線段EF平分線段GHD．對任意的平面α，線段GH平分線段EF二、填空題10．已知四邊形ABCD為平行四邊形，且A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，則頂點D的坐標為________．11．已知空間三點A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)，則以eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))為鄰邊的平行四邊形的面積為________．12．設正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，則D1點到平面A1BD的距離為________．[能力提升]13．[2022·湖北鄂南模擬預測]已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2eq\r(3).以D為坐標原點，以DA為x軸正半軸，DC為y軸正半軸，DD1為z軸正半軸建立空間直角坐標系，動點M(a，b，0)滿足直線MD1與AA1所成夾角為eq\f(π,6)，ab的最大值為()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．1D．214．[2022·浙江嘉興模擬預測]如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)BC，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，將△EBF，△GDH分別沿直線EF，HG翻折形成四棱錐B′-AEFC，D′-ACGH，下列說法正確的是()A.異面直線EB′，GD′所成角的取值范圍是(0，eq\f(π,6)]B．異面直線EB′，GD′所成角的取值范圍是(0，eq\f(π,2)]C．異面直線FB′，HD′所成角的取值范圍是(0，eq\f(π,2)]D．異面直線FB′，HD′所成角的取值范圍是(0，eq\f(π,3)]15．若平面α的一個法向量n＝(2，1，1)，直線l的一個方向向量為a＝(1，2，3)，則α與l所成角的正弦值為________．16.如圖所示，四棱錐S－ABCD中，底