集合-2022年（新高考）數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)+重點(diǎn)題型（解析版）

專題01集合-2022年(新高考)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)+重點(diǎn)題型

一、關(guān)鍵能力

1.通過集合的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會使用基本的集合語言描述有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)

學(xué)語言進(jìn)行交流的能力；使學(xué)生初步感受到運(yùn)用集合語言描述數(shù)學(xué)對象時的簡潔性和準(zhǔn)確性。

2.通過常用邏輯用語的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會使用常用的邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容；體會邏

輯用語在表述和論證中的作用，形成自覺地利用邏輯知識對一些命題間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析

和推理的意識，發(fā)展學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確貼切地描述問題、規(guī)范簡潔地闡述論證過程的能

力，從而能夠更好地進(jìn)行交流。

二、教學(xué)建議

1.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受

集合語言的意義和作用。

2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，在具體情境中，了解全集與

空集的含義。

3.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集，理解在給定集合

中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集,能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，

體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

三、自主先學(xué)

1.重讀課本.獨(dú)立完成下列梳理.

2.集合與元素

(1)集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性.

(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系,用符號G或e表示.

(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.

(4)常見數(shù)集的記法

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

符號NN*（或Nt）ZQR

3.集合間的關(guān)系

(1)子集：對任意的xGA,都有則A￡8(或里1).

(2)真子集：若AqB,且則A呈B(或B亞4).

(3)空集：空集是任意一個集合的子集，是任何非空集合的真子集.即0=°%B

(BH0).

(4)若A含有”個元素，則A的子集有二個，A的非空子集有2"一1個.

(5)集合相等：若且B曰，則A=8.

4.集合的運(yùn)算

集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集

圖耀運(yùn)

形(IB

符C"A={x|xeU,且

4nB=3xG4且

號X-A}

5.集合的運(yùn)算性質(zhì)

并集的性質(zhì)：

A(J0=A；4UA=A；AUB—BUA；

交集的性質(zhì)：

AQ0=0；AHA=A；Anfi=BClA；AHB=A^A^B.

補(bǔ)集的性質(zhì)：

Au(QA)=gAC(QA)=0；

四、高頻考點(diǎn)+重點(diǎn)題型

考點(diǎn)一、文氏圖

1.(2020?全國高三其他模擬(文))記全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3,5},

5={2,4,6},則圖中陰影部分所表示的集合是()

D.{123,4,6}

【答案】B

【詳解】

由圖知，陰影部分所表示的集合是Q(AuB)

?;A={1,2,3,5},B={2,4,6},全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},

AUB={1,2,3,4,5,6},

(Au8)={7,8}

故選：B.

2.(2020?浙江高三練習(xí))設(shè)全集u={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,4,5,7},B={1,4,7,8},

那么圖中的白色部分所表示的集合是（）.

A.{3,6}B.{4,7}C.{1,2,4,5,7,8}D.{1,2,3,5,6,8}

【答案】C

3.（2020?南岸區(qū)?重慶第二外國語學(xué)校高三月考）已知全集。=11,集合A={2,3,4},

B=k|y=ln（x—3）},則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.{2,4}B.{2,3}C.{2,3,4}D,{1,2,3,4}

【答案】B

【詳解】

圖中陰影部分表示的集合為Ac（G/）={2,3}

故選：B

4.（2021?全國高三專題練習(xí)（文））設(shè)全集。=民4=卜|4一/2。},3={川》＜一1},則

下圖陰影部分表示的集合為（）

A.(一1,2]B.

C.[-2,-1)D-(-oo,-l]

【答案】A

【詳解】

A=[x\4-x2>0}={x|-2<x<2},

易知陰影部分為集合

5.（八省新高考統(tǒng)一適應(yīng)性模擬考試2021屆高三二模T1）如圖所示，A,B是非空集合,

定義集合A#B為陰影部分表示的集合.若X,yWR,>={巾=J2x_%21.B={y|y=3x,x>0},

則A#B為（）

A.{R0<x<2}B.{x|l<x<2}

C.{ROW爛1或應(yīng)2}D.{x|戶0或x>2}

答案：D

考點(diǎn)二、含參集合

1.（2020?山東）已知集合4={-1,2},B={x|ax=l},若〃UA,則由實(shí)數(shù)〃的所有可能

的取值組成的集合為（）

A.{1,；}B.C.{0」,；}D.{0,-1,-^）

【答案】D

【詳解】

當(dāng)。=0時，B=0,滿足條件，所以。=0,

當(dāng)。。（）時，B={—},由8口得，=一1或，=2,所以。=一1或4=:，

aaa2

因此由實(shí)數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為{0,-L；}

故選：D

2.（2021?遼寧高三一模（理））已知集合4={切-l<x<a+2},B={x|3<%<5）,

則使A衛(wèi)3成立的實(shí)數(shù)”的取值范圍為（）

A.{《3<aW4}B.{a|3<x<4}c.{a[3<a<4}D.0

【答案】B

【詳解】

若滿足

a—1<3

由己知條件得《，解得3WmW4,

?+2>5

故選：B.

3.（2021?新余市第一中學(xué)高三二模（理））已知集合P={y|y2-y-2>o},

Q={x|f+依+人<0},若PUQ=R,則PcQ=（2,3],則a+z>=

A.-5B.5C.-1D.1

【答案】A

【解析】尸={兆2_/_2>0}={引?2或丫<一1},而由/>20=/?及爪〃（2=（2,3]得

Q=[T，3],所以一1,3是方程/+辦+/,=（）的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系得

—a=-1+3,〃=—1x3=>。=—2,/?=-3,a+b=-5,選A.

4.（2020?吉林吉林市?高三三模（理））設(shè)全集U=R，集合A={小>1},集合

3={x[x>〃},若色A）CB=0,則〃應(yīng)該滿足的條件是

A.〃>1B.P>\C.〃<1D.^<1

【答案】B

【解析】由4={司?1}得：以乂=卜卜41}，由（即力cB=0,得PN1,故選B.

5.（2020?安徽淮南市?高三二模（文））已知全集。=/?,集合"={x|x+2aN0},

N={x|log2（x-l）<l},若集合Mc（QN）={x|x=l或xN3},那么“的取值為

1111

A.a=_B.a<-C.a=一一D.a>-

2222

【答案】C

【詳解】

由題得：M:xN—2a,N:l<x<3,因?yàn)榧娱T（?！?\<）={%以=1或xN3},所以a=—g

題型三、集合關(guān)系判斷

1.（2021?全國高三其他模擬）已知全集U,A,8,。為U的非空子集，且CuG/AuB）,

則下列正確的是（）

A.（C〃C）uA=AB.（CuC）。B=R

C-CyCczCVAD.（CuC）cA=A

【答案】D

2.（2018?遼寧高三期中（理））已知集合",Nu/,若McN=N,則（）

A.C]M=C]NB.MqC/NC.C,MCC,ND.M?C]N

【答案】c

【詳解】

VMnN=N,...NUM,

若把I看作全集，作出韋恩圖如圖所示：

AN的補(bǔ)集包含M的補(bǔ)集，

3.（2017?陜西西安市?高三其他模擬（理））已知。是全集，M、N是U的兩個子集,

若M2N手U,A/nNw0,則下列選項(xiàng)中正確的是

A.CVM=NB.CVN=M

C.（QA/）n（Q,7V）=0D.(CuM)o(CuN)/U

【答案】D

【詳解】

由韋恩圖可知A5不一定成立,

由集合的運(yùn)算律可知（C〃M）c（QN）=Q（MDN）7CR=0,

所以選項(xiàng)。是錯誤的，故選D.

4.（2017?上海市奉賢中學(xué)）設(shè)。是全集，若=則下列關(guān)系式一定正確的是

A-AcB=。B.BuQAC.CuAuBD.CuAr>CuB=U

【答案】C

【詳解】

如圖，A<JB=U,此時QAQB.

故選：c

5.(2017?四川高三三模(理))已知全集U,集合M，N滿足M=N三U,則下列結(jié)

論正確的是

A.MuN=UB.(CuM)c(C0N)=。

C.Mc(CuN)=(/>D.(QM)5CuN)=0

【答案】C

題型四、新定義集合

1.(2021?全國高三其他模擬)已知M，N是任意兩個非空集合，定義集合

M-N={x\x&M,x^N],貝！]("UN)—M=()

A.NB.N-MC.M-ND.McN

【答案】B

【詳解】

由題意={x|xeAfDN,X￡M}={x|xeAf}=N-M.

故選：B.

2.(2019?浙江高三專題練習(xí))設(shè)P、Q為兩個非空集合，定義集合

P+Q={a+b\a^P,be。}.若1{0,2,5},0={1,2,6},則尸+。中元素的個數(shù)是

()

A.9B.8C.7D.6

【答案】B

【詳解】

根據(jù)題意,若「={0,2,5),Q={1,2,6},則P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11),

其中有8個元素，故選B.

3.（2021?全國高三專題練習(xí)）設(shè)A、8是非空集合，定義：AxB={x|xeAu8且

x任AcB}.已知A={x[y=J2X—4},3=卜|切},貝！]AxB等于

A.[0,1]U(2,-HX>)B.[0,1)"2,”)c.[0,1]D.[0,2]

【答案】A

【詳解】

求出集合A中的函數(shù)的定義域得到：

2x-%2>0.EPx(2-x)>0

x>0x<0

可化為《或,

2—x202—xW0

解得0KxW2,即A={R0WxW2}=[(),2]

;8={x[x)l}

ADB=[0,+8),AcB=(L2]

則Ax1B=[0J]u（2,+oo）

故選A

4.（2016?湖南高三競賽）設(shè)集合s={4,A，4,&},在集合s上定義運(yùn)算“十”:

4十Aj=A,其中，攵為，+/被4除的余數(shù)，i、je{0,1,2,3}.則滿足關(guān)系

（x十x）十4=A的x（xcS）的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3

【答案】B

解：當(dāng)X=Ao時，(X十x)?A2=(A)?AO)十A2=AO十A2=A2

當(dāng)乂二人|時，(x十x)?A2=(AI十AI)十A2=AZ十A2二AO

當(dāng)X=A2時，(x十x)十&=(A2十A2)十Az=Ao十&二4

當(dāng)X=A3時，(X十X)十4=(A3十A3)十A2=A2十A2=AO

則滿足關(guān)系式(X十x)?A2=Ao的x(XGS)的個數(shù)為：2個.

故選B.

5.(2020?湖南株洲市?株洲二中高一月考)定義集合運(yùn)算：

戌KB={zwR|z=x(x-y),xwA,yeB},設(shè)集合A={1,2},8={2,3},則集合

序K8的所有元素個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【詳解】

當(dāng)x=l,y=2時，z=lx(l-2)=-l；

當(dāng)x=l,y=3時，z=1x(1-3)=-2；

當(dāng)x=2,y=2時，z=2x(2—2)=0；

當(dāng)x=2,y=3時，z=2x(2-3)=-2.

所以集合的共有3個元素.

故選：B

題型五、集合與不等式、方程、函數(shù)結(jié)合

1.(2019?江西宜春市?上高二中高三月考(理))已知全集。=1i,N=(X1<2*<“，

8

"={x?=ln(—x—1)},則圖中陰影部分表示的集合是

A.(-3,-1)B.(—3,0)C.[-to)D.(-00,-3)

答案：c

【詳解】

解：圖中陰影部分表示的集合NcC“M，

由N={x|_<2*<1}={x[_3<x<0},M={x\y=ln(-x-l)={x|x<-l},

8

則Cu"={x|x"l}，

則NcJM={x|-1<x<0}.

故選C.

2.（2019?北京高考模擬（理））已知集合4={-1,0,1,2},8=卜|）'=正2_1卜則下

圖中陰影部分所表示的集合為

c.{-1,0}D.{-1,0,1}

答案：B

【詳解】

VB={x|x2-l>0}={.r|x>l或爛-1},

.'.CijB={-r|-l<x<l},

又由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為AC(CuB),

/.An(CuB)={0},

故選B.

3.（2019?全國高三專題練習(xí)）已知集合知={（乂丁）|乂丁為實(shí)數(shù),且一+,2=2},

雙={（*,^）|%,y為實(shí)數(shù),一目/+^=2},則McN的元素個數(shù)為

A.0B.1C.2D.3

答案：B

【詳解】

x2+y2-2

聯(lián)立方程組《所以％2一21+1=0

.x+y=2

判別式△=（）,所以McN的解集只有一個.

故選B

(j352n]j

4.(2018?全國高三專題練習(xí))己知〃eN*，集合此={7，：，三，…，一三二卜，集合加“的

12482I

所有非空子集的最小元素之和為，，則使得7；>80的最小正整數(shù)〃的值為()

A.12B.13C.14D.15

答案：B

【解析】

當(dāng)n=2時，M”的所有非空子集為：{(,}(；?和為S=；x2+q=(

]35

當(dāng)n=3時，和為S=—x4H—x1H—x2=4

248

2n-l

當(dāng)n>4時，當(dāng)最小值為——時，每個元素都有或無兩種情況，共有n-1個元素，共有2nLi

2"

個非空子集,

217_12〃_3.2/?-1含羊3共n-2個元素,

S尸丁當(dāng)最小值為〒不離有2"-2-1個非空子集,

2"

2〃—3

S2=

2

?口6+5'+…+"亨+等…+12+>江亭1則一>8。的最小

正整數(shù)〃為13

故選B

5.(2019?湖南長沙市?雅禮中學(xué)高三月考(文))集合M={yeR|y=3*},N={-l,0,l},

則下列結(jié)論正確的是

A,=MB.MDN=(0,+8)

C.(CRM)UN=(-OO,0)D.(CR")CN={-1,0}

答案：D

【詳解】

M={y|?o},備用={田><0},所以(CRM)CN={-1,0},故選D

6.（2016?吉林白城市.高三月考（理））已知集合A/={x|y="，},N={x||x+l|W2}，

且〃、M都是全集/的子集，則右圖韋恩圖中陰影部分表示的集合為

A.{X|-A/3<X<1}B.{z|-3<z<l}

C.{z|-3Vz<->/3}D.{x|1<x<\/3}

答案：C

【詳解】

試題分析：M={x|—由4x?G},N={x|-34x41}nG"={xlM-后或"6}

=>NcGM={x|—3?x<—G},故選C.

7.（2011?河北唐山市?高三二模（理））已知i是虛數(shù)單位，集合M=Z（整數(shù)集）和

N=21的關(guān)系韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）

ii

C.1個D.無窮個

答案：B

【詳解】

因?yàn)閒=一1，（1+J）=1+2'+/=3=2,所以集合N=，,—l,；,2

因?yàn)殛幱安糠炙镜募蠟镸cN,M=Z,

所以McN={-l,2},陰影部分所示的集合的元素共有2個，故選B.

達(dá)標(biāo)測試

一、單項(xiàng)選擇題

1.(2018,全國II)已知集合=={(居y)|N+"3,x&Z,ywz},則A中元素的個數(shù)為()

A.9B.8C.5D.4

答案A

解析將滿足/+產(chǎn)三3的整數(shù)x,y全部列舉出來，即(一1,—1),(―1,0),(—1,1),(0,

-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9個.

故選A.

2.已知集合4=*6弁眸-3x—4<0},則集合A的真子集有()

A.7個B.8個C.15個D.16個

答案A

解析???集合A={xeN*|/一3X-4<0}=&WN|-1<JC<4}={1,2,3},

集合A中共有3個元素，，真子集有23—1=7(個).

3.已知集合M={x|x>4或x<l},N=[-\,+oo),則MCN等于()

A.(—oo,+co)B.(—1,1)U(4,+oo)

C.0D.[-1,1)U(4,+oo)

答案D

解析因?yàn)镸={x|x>4或x<l},N=[-l,+oo),所以MDN=[-1,1)U(4,+OO).

4.(2020?山東模擬)設(shè)集合A={(x,y)|x+y=2},4={(x,訓(xùn))=/},則AM等于()

A.{(1,1)}B.{(-2,4)}

C.{(1,1),(-2,4)}D.0

答案C

解析首先注意到集合4與集合8均為點(diǎn)集，

x+y^2,1,2,

聯(lián)立]尸2,解得%=]或[=4.

從而集合AC8={(1,1),(-2,4)}.

二、多項(xiàng)選擇題

5.已知集合A={xm—3X+2S0},B={A|2<2V<8},則下列判斷不正確的是()

A.AUB=BB.(CR8)UA=R

C.An8=