2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(22題)1.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

2.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

3.A.1B.-1C.2D.-2

4.直線(xiàn)4x+2y-7=0和直線(xiàn)3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

5.A.B.C.

6.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

7.已知雙曲線(xiàn)x2/a2-y2/b2=1的實(shí)軸長(zhǎng)為2,離心率為2,則雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

8.如果直線(xiàn)3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

9.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

10.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

11.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

12.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

13.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

14.A.6B.7C.8D.9

15.若等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足，a1+a3=20,a2+a4=40，則公比q=()A.1B.2C.-2D.4

16.下列四個(gè)命題：①垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)相互平行；③垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面相互平行；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行.其中正確的命題有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

17.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

18.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.-20B.-15C.20D.15

19.

20.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

21.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，則A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

22.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

二、填空題(10題)23.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時(shí)，n=_____.

24.

25.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

26.

27.已知正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

28.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

29.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

30.已知_____.

31.甲，乙兩人向一目標(biāo)射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.

32.以點(diǎn)（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_(kāi)____.

三、計(jì)算題(10題)33.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

34.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

35.己知直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=2x+5平行，且直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線(xiàn)l的方程;(2)求直線(xiàn)l在y軸上的截距.

36.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

37.解不等式4<|1-3x|<7

38.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

39.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

40.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

41.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

42.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡(jiǎn)答題(10題)43.已知拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為，求b的值。

44.解不等式組

45.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

46.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求：（1）通項(xiàng)公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

47.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線(xiàn)方程

48.化簡(jiǎn)a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

49.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

50.三個(gè)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

51.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)L的距離為2。（1）求拋物線(xiàn)的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。（2）過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)AB兩點(diǎn)，求的值。

52.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線(xiàn)EF=h，求三棱錐的體積

五、解答題(10題)53.

54.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=2/n(an+2)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

55.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

56.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)B和一個(gè)焦點(diǎn)F.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB||取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

57.

58.已知等差數(shù)列{an}的前72項(xiàng)和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=72,求k的值.

59.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

60.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,其前n項(xiàng)和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比數(shù)列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：數(shù)列{Tn+1/6}為等比數(shù)列.

61.設(shè)橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b)，點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足|BM|=2|MA|直線(xiàn)OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-b)，N為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，證明：MN丄AB

62.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線(xiàn)AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

六、單選題(0題)63.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]則sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

參考答案

1.D

2.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

3.A

4.B

5.A

6.D

7.B雙曲線(xiàn)的定義.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±2,0).

8.C由兩條直線(xiàn)垂直可得：,所以答案為C。

9.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

10.C

11.B獨(dú)立事件的概率.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能的結(jié)果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4種結(jié)果，至少有一枚出現(xiàn)正面的結(jié)果有3種，所求的概率是3/4

12.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

13.C對(duì)數(shù)的計(jì)算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

14.D

15.B解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

16.B直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系.①垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行，不正確，如正方體的一個(gè)頂角的三個(gè)邊就不成立；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)相互平行，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可知正確；③垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面相互平行，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個(gè)面就不成立.

17.D

18.D由題意可得，由于展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得r=1，故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為。

19.D

20.A

21.B集合的運(yùn)算.根據(jù)交集定義，A∩B={0}

22.D垂直于一個(gè)平面的兩個(gè)平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

23.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因?yàn)閍1大于0，d小于0，所以當(dāng)n=6或7時(shí)，Sn取最大值。

24.π

25.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

26.16

27.2基本不等式求最值.由題

28.

29.

復(fù)數(shù)模的計(jì)算.|3+2i|=

30.

31.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨(dú)立，因此可得甲乙同時(shí)擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.

32.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為（x0，y0)時(shí)，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

33.

34.

35.解：(1)設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為：2x-y+c=0∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線(xiàn)l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線(xiàn)l在y軸上的截距為-4

36.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

45.

46.

47.設(shè)所求直線(xiàn)方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線(xiàn)為

48.原式=

49.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線(xiàn)，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線(xiàn)定理）

50.由已知得：由上可解得

51.（1）拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線(xiàn)L：x=-，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離p=2∴拋物線(xiàn)的方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）（2）直線(xiàn)AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

52.

53.

54.(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，得（2+2d)2=(2+