《1.2.1 平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)》教學(xué)案2

《平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)》教學(xué)案教學(xué)目：知識(shí)目理解極坐標(biāo)的概念能力目能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別教學(xué)重理解極坐標(biāo)的意義教學(xué)難：夠在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)確定點(diǎn)位置教學(xué)過一、復(fù)引入：情境1軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。（1）他向東偏60方向走120M后到達(dá)什么位置？該位置惟一確定嗎？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？問題1為了簡(jiǎn)便地表示上述問題中點(diǎn)的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？問題2如何刻畫這些點(diǎn)的位置？這一思考能讓學(xué)生結(jié)合自己熟悉的背景體會(huì)在某些情況下用距離與角度來刻畫點(diǎn)的位置的方便性，為引入極坐標(biāo)提供思維基礎(chǔ)．二、講新課：從情鏡2中探索出在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。1、極坐標(biāo)系的建立：在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O自點(diǎn)O引一條射線OX同時(shí)確定一個(gè)單位長(zhǎng)度和計(jì)算角度的正方向（通常取逆時(shí)針方向?yàn)檎较蜻@樣就建立了一個(gè)坐標(biāo)系。（其中O稱為極點(diǎn)，射線稱為極軸2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定

對(duì)于平面上任意一點(diǎn)用表示線段OM的長(zhǎng)度，用表示從OXOM的角度叫做點(diǎn)的極徑，做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)（叫做M的極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)極徑的意義可知當(dāng)極角取值范圍是[0,2

)時(shí),平面上的點(diǎn)(除去極點(diǎn)就與極坐標(biāo)（一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.們約定,極點(diǎn)的極坐標(biāo)是極徑極角是任意角.3、負(fù)極徑的規(guī)定在極坐標(biāo)系中，極徑允許取負(fù)值，極角也可以去任意的正角或負(fù)角當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M（極角終邊的反向延長(zhǎng)線上，且OM=

。M（以表示

或(

(z)4、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1寫出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)（見教材14頁）A（4，0）B（2）C（）D（）E（）F（）G（）①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？③不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式約定：極點(diǎn)的極坐標(biāo)是=0可以取任意角。變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)A（3，0）B（

）C（，

2

）D，

5）（3，）（6

）G（6，

3點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究5例2在極坐標(biāo)系中(1)已知兩點(diǎn)（5，)，求線PQ的長(zhǎng)度；44(2)已知M的極坐標(biāo)（

3

說明滿足上述條件的點(diǎn)M的

位置。變式訓(xùn)練1、ABC的的三個(gè)頂點(diǎn)為(5,

7),判斷三角形的形狀.662、若AB兩點(diǎn)的極坐標(biāo)

1

),(1

,2

)求AB的長(zhǎng)以的面積。2（O為極點(diǎn)）例3已知Q（下列條件求出點(diǎn)的極坐標(biāo)。（1）P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)；（2）P是點(diǎn)Q關(guān)于直

2

的對(duì)稱點(diǎn)；（3）P是點(diǎn)Q關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)。變式訓(xùn)練1.在極坐標(biāo)系,與()關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是()65(8,(8,),(),D)6662在極坐標(biāo)系中，如果等的兩個(gè)頂點(diǎn)是),(2,求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)。三、鞏與練習(xí)四、小

結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：．如何建立極坐標(biāo)系。2．極坐標(biāo)系的基本要素是：極點(diǎn)、極軸、極角和度單位3．極坐標(biāo)中的點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。五、