2022年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選

項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）.

1.（4分）-1的相反數(shù)是（）

2

A.1B.2C.-AD.-2

22

2.（4分）代數(shù)式多,1,2，-/-2,—,國生中，屬于分式的有（）

5兀23xx+2

X+4

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.（4分）2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國取得的科技成就，其中包括“奮

斗者”號(hào)載人潛水器最深下潛至10909米.其中數(shù)據(jù)10909用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.909X102B.1.0909X103

C.0.10909X104D.1.0909X104

4.（4分）下列說法正確的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn)

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

5.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（2。2）3=646B.淤+=

C.，（-2）2=2D.（x-y）2=7-）2

6.（4分）下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（）

A.2?-刀+1=0B.f-2x+2=0C./+3x-2=0D.，+2=0

7.（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°,則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

8.（4分）如圖，△ABC沿BC方向平移后的像為△￡>￡下,已知BC=5,EC=2,則平移的

距離是（）

AD.

A.1B.2C.3D.4

9.（4分）從下列一組數(shù)-2,it,-A,-0.12,0,-通中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是負(fù)

2

數(shù)的概率為（）

A.互B.2C.AD.JL

6323

10.（4分）如圖，直線AB交X軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)丫=*1（?>1）的圖象于A、B

x

兩點(diǎn)，過點(diǎn)8作軸，垂足為點(diǎn)￡>,若S&BCD=5,則a的值為（）

二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

11.（4分）計(jì)算三電-2=.

x+2x+2

12.（4分）因式分解：/-/=.

13.（4分）已知點(diǎn)A（-2,b）與點(diǎn)8（a,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a-b=.

14.（4分）如圖，AABC中，點(diǎn)￡>、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若弘人匹=2,則SMBC=

15.（4分）如圖，AB與。。相切于點(diǎn)C,AO=3,。。的半徑為2,則AC的長為

16.（4分）正偶數(shù)2,4,6,8,10,…，按如下規(guī)律排列,

則第27行的第21個(gè)數(shù)是.

2

46

81012

14161820

三、解答題（本大題共8小題，共86分）

17.（8分）計(jì)算：（3.14-n）0+|A/2-1|+（工）-A/8.

2

18.（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-4-3-2-101234

（5x-l>3（x+1）①

[3x-242x+l②

19.（10分）某地修建了一座以“講好隆平故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為800米的

圓形紀(jì)念園.如圖，紀(jì)念園中心點(diǎn)A位于C村西南方向和8村南偏東60°方向上.C村

在B村的正東方向且兩村相距2Akm.有關(guān)部門計(jì)劃在B、C兩村之間修一條筆直的公路

來連接兩村.問該公路是否穿過紀(jì)念園？試通過計(jì)算加以說明.（參考數(shù)據(jù)：m-1.73,

料弋1.41）

20.（10分）如圖，點(diǎn)A,B,C,。在O。上，AB=CD.

求證：（1）AC=BDi

21.（12分）電視劇《一代洪商》在中央電視臺(tái)第八套播出后，懷化市各旅游景點(diǎn)知名度得

到顯著提高.為全面提高旅游服務(wù)質(zhì)量，旅游管理部門隨機(jī)抽取了100名游客進(jìn)行滿意

度調(diào)查，并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

頻數(shù)分布表

滿意程度頻數(shù)（人）頻率

非常滿意500.5

滿意300.3

一般aC

不滿意b0.05

合計(jì)1001

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）a=>b=,c—；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“一般”的扇形圓心角a的度數(shù)；

（3）根據(jù)調(diào)查情況，請(qǐng)你對(duì)各景點(diǎn)的服務(wù)提一至兩條合理建議.

扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.（12分）如圖，在等邊三角形A8C中，點(diǎn)加為AB邊上任意一點(diǎn)，延長8c至點(diǎn)N,使

CN=AM,連接MN交AC于點(diǎn)P,AC于點(diǎn)兒

（1）求證：MP=NP；

（2）若AB=a,求線段PH的長（結(jié)果用含”的代數(shù)式表示）.

23.（12分）去年防汛期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋

（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨

鞋貴5元.

（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？

（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%,

并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售.優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5

套，則每套打九折；若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折.設(shè)

今年該部門購買了。套，購買費(fèi)用為卬元，請(qǐng)寫出W關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費(fèi)用不超過320元時(shí)最多可購買多少套？

24.（14分）如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y=a?+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）、B

（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)。.在線段CB上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P

作PELBC于點(diǎn)E,作PF//AB交BC于點(diǎn)F.

(1)求拋物線和直線8c的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)△PEF的周長為最大值時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)和△PEF的周長.

(3)若點(diǎn)G是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以

C、B、G、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)

說明理由.

圖備用圖

2022年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選

項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）.

1.（4分）的相反數(shù)是（）

2

A.AB.2C.-AD.-2

22

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案.

【解答】解：的相反數(shù)是工，

22

故選:A,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.（4分）代數(shù)式」一，7-2,1,中，屬于分式的有（）

K2

5X+43xx+2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果48表示兩個(gè)整式，并且8中含有字母，那

么式A叫做分式判斷即可.

B

【解答】解：分式有：一一，工，出，

>2+4xx+2

分式有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的定義，掌握一般地，如果A,B表示兩個(gè)整式，并且8中含

有字母，那么式A叫做分式是解題的關(guān)鍵，注意TT是數(shù)字.

B

3.（4分）2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國取得的科技成就，其中包括“奮

斗者”號(hào)載人潛水器最深下潛至10909米.其中數(shù)據(jù)10909用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.909X102B.1.0909X103

C.0.10909x104D.1.0909X104

【分析】把比較大的數(shù)寫成其中IW.VIO,”為正整數(shù)即可得出答案.

【解答】解：10909=1.0909X104,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，掌握10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1

是解題的關(guān)鍵.

4.(4分)下列說法正確的是()

A.相等的角是對(duì)頂角

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn)

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，矩形的判定，三角形的外心，線段垂直平分線的性質(zhì)可得

出答案.

【解答】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

8、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、三角形的外心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

。、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，三角形的外心，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相

關(guān)定理以及性質(zhì)進(jìn)而判定出命題的正確性.

5.(4分)下列計(jì)算正確的是()

A.(2。2)3=6/B.

C.4(-2)2=2D.(x-y)2=/-)2

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)累的除法運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)、

完全平方公式分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：A.(2/)3=8/,故此選項(xiàng)不合題意；

B./+a2=a6,故此選項(xiàng)不合題意；

C.Q(-2)2=2,故此選項(xiàng)符合題意；

D.Cx->,)2—^-2xy+y2,故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)塞的除法運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)、完

全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.（4分）下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（）

A.Zr2-%+1=0B./-2x+2=0C.f+3x-2=0D.7+2=0

【分析】根據(jù)各方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式4=咫-4ac,可求出各方程根的判別式△的

值，取A20的選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【解答】解：A.V△=（-1）2-4X2X1=-7<0,

方程22-x+l=0沒有實(shí)數(shù)根；

B.：△=（-2）2-4X1X2=-4<0,

方程7-2%+2=0沒有實(shí)數(shù)根；

C.VA=32-4X1X（-2）=17>0,

方程?+3x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

D.VA=O2-4X1X2=-8<0,

方程/+2=0沒有實(shí)數(shù)根.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②

當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)AV0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

7.（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°,則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C,九邊形D.十邊形

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（"-2）780°列出方程，解方程即可得出答案.

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，

（?-2）*180°=900°,

解得：n=l.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，體現(xiàn)了方程思想，掌握多邊形的內(nèi)角和=（〃

-2）-180°是解題的關(guān)鍵.

8.（4分）如圖，△A8C沿BC方向平移后的像為已知BC=5,EC=2,則平移的

距離是（)

AD.

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用平移的性質(zhì)，找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離就是平移的距離.

【解答】解：點(diǎn)B平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E.

...線段8E就是平移距離，

；已知BC=5,EC=2,

；.BE=BC-EC=5-2=3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查圖形平移性質(zhì)，關(guān)鍵找到平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

9.（4分）從下列一組數(shù)-2,IT,-1,-0.12,0,-灰中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是負(fù)

2

數(shù)的概率為（）

A.互B.2c.AD.A

6323

【分析】首先確定這組數(shù)據(jù)的負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)，然后再利用概率的公式求解即可.

【解答】這組數(shù)據(jù)共有6個(gè)數(shù)，其中是負(fù)數(shù)的有-2,-1,-0.12,-找這4個(gè)，

2

?.?產(chǎn)p機(jī)抽取一個(gè)數(shù).這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)）_—4—=―2

63

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查隨機(jī)事件概率的求法.

10.（4分）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=2二［（a>l）的圖象于A、B

X

兩點(diǎn)，過點(diǎn)8作軸，垂足為點(diǎn)。，若SMCD=5,則。的值為（)

【分析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m貯1）,然后根據(jù)三角形面積公式列方程求解.

a

【解答】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（“，空1）,

a

,:S&BCD=5,且Q>1,

.?」XaX3zl=5,

2a

解得：4=11,

經(jīng)檢驗(yàn)，0=11是原分式方程的解，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解反比例函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

11.（4分）計(jì)算三電一2=1.

x+2x+2

【分析】原式利用通分分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=七生3

x+2

=x+2

7^2

=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.（4分）因式分解：/-1=/（]+/）（1-x）.

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=/（1-x2）

=/(1+x)(1-x).

故答案為：?(1+x)(1-X).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

13.(4分)已知點(diǎn)A(-2,b)與點(diǎn)B(a,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a-6=5.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得答案.

【解答】解：?.?點(diǎn)A(-2,b)與點(diǎn)、B(a,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

'.a—2,b--3,

'.a-b=2+3=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得出a,

6是解題關(guān)鍵.

14.(4分)如圖，△ABC中，點(diǎn)。、E分別是48、AC的中點(diǎn)，若SA4DE=2,則SAABC=

8.

【分析】由中位線定理可得線段。E與BC的比，即可得出△AOE與△48C的比，又已

知的面積，進(jìn)而即可得出△ABC的面積.

【解答】解：E分別是A8,AC的中點(diǎn)，

：.DE：BC=\：2,DE//BC,

：./\ADE^/\ABC,

.SAADE_(DE)2=1

^AABCBC4

即——=-l,

2AABC4

?"?'SzvlBC-8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中位線定理以及相似三角形面積比與對(duì)應(yīng)邊之比的關(guān)

系，證明△AOEs/XABC是解題的關(guān)鍵.

15.（4分）如圖，AB與。。相切于點(diǎn)C,AO=3,。。的半徑為2,則AC的長為

【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCLAC,再根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案.

【解答】解：連接OC,

「AB與。。相切于點(diǎn)C,

AOC1AC,

在RtZ\AOC中，OC=2,04=3,

則AC=VOA2-OC2=VS2-22=娓'

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、勾股定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是解

題的關(guān)鍵.

16.（4分）正偶數(shù)2,4,6,8,10,…，按如下規(guī)律排列，

則第27行的第21個(gè)數(shù)是744.

2

46

81012

14161820

【分析】由圖可以看出，每行數(shù)字的個(gè)數(shù)與行數(shù)是一致的，即第一行有1個(gè)數(shù)，第二行

有2個(gè)數(shù)，第三行有3個(gè)數(shù)?第"行有〃個(gè)數(shù)，則前〃行共有n（"l）個(gè)數(shù),再根據(jù)偶數(shù)

2

的特征確定第幾行第幾個(gè)數(shù)是幾.

【解答】解：由圖可知，

第一行有1個(gè)數(shù)，

第二行有2個(gè)數(shù)，

第三行有3個(gè)數(shù)，

*

第"行有〃個(gè)數(shù).

.?.前〃行共有n（n+l）個(gè)數(shù).

2

...前27行共有378個(gè)數(shù)，

...第27行第21個(gè)數(shù)是一共378個(gè)數(shù)中的第372個(gè)數(shù).

???這些數(shù)都是正偶數(shù)，

...第372個(gè)數(shù)為372X2=744.

故答案為：744.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的規(guī)律問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先根據(jù)題目的已知條件找

出其中的規(guī)律，再結(jié)合其他已知條件求解.

三、解答題（本大題共8小題，共86分）

17.（8分）計(jì)算：（3.14-IT）°+|>/2-11+（―）-V8.

2

【分析】根據(jù)零指數(shù)基，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)第，二次根式的化簡計(jì)算即可.

【解答】解：原式=1+料7+2-2&

=2-V2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)基，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)第，考查學(xué)生的運(yùn)算

能力，掌握J(rèn)=1（aWO）,（aWO）是解題的關(guān)鍵.

ap

18.（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-4-3-2-101234

f5x-l>3（x+1）①

[3x-242x+l②

【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其

解集即可.

【解答】解：（5X-1>3（X+1）①,

l3x-2<2x+l②

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：xW3,

原不等式組的解集是2VxW3,

其解集在數(shù)軸上表示如下：

-1-----1——?--------1-----1------1------i-------------L_>

一4一3-2-1012R4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵

是明確解一元一次不等式的方法.

19.（10分）某地修建了一座以“講好隆平故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為800米的

圓形紀(jì)念園.如圖，紀(jì)念園中心點(diǎn)A位于C村西南方向和B村南偏東60°方向上.C村

在8村的正東方向且兩村相距2.4也?.有關(guān)部門計(jì)劃在&C兩村之間修一條筆直的公路

來連接兩村.問該公路是否穿過紀(jì)念園？試通過計(jì)算加以說明.（參考數(shù)據(jù)：73^1.73,

72^1.41）

【分析】過A點(diǎn)作AD±BC于。點(diǎn)，根據(jù)題意可得BD=MAD,CD=AD,由BC=2400/n

可得關(guān)于AO的方程，計(jì)算可求解的長，進(jìn)而可求解.

【解答】解：過4點(diǎn)作4O_L8C于。點(diǎn)，

【北

D

由題意知：NA8C=90°-60°=30°,ZACD=45Q,

:.BD=MAD,CD^AD,

"：BC=2Akm=2400m,

/.V3AD+AD=2400,

解得：40=1200（V3-1）^876>800,

故該公路不能穿過紀(jì)念園.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.（10分）如圖，點(diǎn)A,B,C,。在。。上，AB=CD.

求證：（1）AC=BD；

（2）AABESADCE.

【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)可得：AC=BD.再由圓心角，弧，弦的關(guān)系可得結(jié)論;

（2）根據(jù)兩角相等可證明兩三角形相似.

【解答】證明：（1）VAB=CD.

AC=BD.

：.AC=BD；

(2)VZA=ZD,NB=NC,

：.AABEsADCE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系.根據(jù)已知條件

推知AC=BD是解題的難點(diǎn).

21.（12分）電視劇《一代洪商》在中央電視臺(tái)第八套播出后，懷化市各旅游景點(diǎn)知名度得

到顯著提高.為全面提高旅游服務(wù)質(zhì)量，旅游管理部門隨機(jī)抽取了100名游客進(jìn)行滿意

度調(diào)查，并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

頻數(shù)分布表

滿意程度頻數(shù)（人）頻率

非常滿意500.5

滿意300.3

一般aC

不滿意b0.05

合計(jì)1001

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）a=15,h=5,c=0.15；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“一般”的扇形圓心角a的度數(shù)；

（3）根據(jù)調(diào)查情況，請(qǐng)你對(duì)各景點(diǎn)的服務(wù)提一至兩條合理建議.

扇形統(tǒng)計(jì)圖

滿意

30%

非常滿意

50%

不澗意

【分析】（1）用樣本容量乘“不滿意”的頻率求出6,進(jìn)而求出4、C的值；

（2）用360°乘“一般”的頻率即可；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)提出建議即可.

【解答】解：（1）由題意得，0=100X0.05=5,4=100-50-30-5=15,c=1-0.5-

0.3-0.05=0.15,

故答案為：15；5；0.15；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“一般”的扇形圓心角a的度數(shù)為360°XO.I5=54°；

（3）在調(diào)查數(shù)據(jù)中，還有約20%的游客對(duì)服務(wù)態(tài)度表示“一般”或“不滿意”，說明旅

游質(zhì)量還有待提高.（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，中位數(shù)，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意

是解本題的關(guān)鍵.

22.（12分）如圖，在等邊三角形A8C中，點(diǎn)M為AB邊上任意一點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)N,使

CN=AM,連接MN交AC于點(diǎn)P,MH_LAC于點(diǎn)兒

（1）求證：MP=NP；

（2）若AB=a,求線段尸”的長（結(jié)果用含。的代數(shù)式表示）.

【分析】（1）過點(diǎn)M作MQ〃BC,交AC于點(diǎn)。，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的

性質(zhì)可得/4例。=乙4。例=乙4=60°,可得△AMQ是等邊三角形，易證△QMPgA

CNPCAAS）,即可得證；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知A，="Q,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知QP=PC,即可

表示出HP的長.

【解答】（1）證明：過點(diǎn)M作交AC于點(diǎn)Q,如圖所示：

A

/AH

P

BN

在等邊△ABC中，NA=NB=NACB=60°,

'JMQ//BC,

：.ZAMQ=ZB=60°,/AQM=/ACB=60°,NQMP=NN,

.?.△AM。是等邊三角形，

：.AM=QM,

<AM=CN,

：.QM=CN,

在△QMP和△CNP中，

"ZQPM=ZCPN

?ZQMP=ZN，

QM=CN

:.XQMP沿叢CNP（A4S）,

:.MP=NP；

（2）解：?.,△AMQ是等邊三角形，且M”_LAC,

：.AH=HQ,

,：/XQMP^/XCNP,

：.QP=CP,

:.PH=HQ+QP=XAC,

'：AB=a,AB=AC,

:.PH=L.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性

質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

23.（12分）去年防汛期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋

（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨

鞋貴5元.

（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？

（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%,

并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售.優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5

套，則每套打九折；若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折.設(shè)

今年該部門購買了a套，購買費(fèi)用為卬元，請(qǐng)寫出W關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費(fèi)用不超過320元時(shí)最多可購買多少套？

【分析】（1）設(shè)每件雨衣x元，則每雙雨鞋（x-5）元，根據(jù)購買了一批數(shù)量相等的雨

衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙）列出方程并解答；

（2）根據(jù)題意求出。的取值范圍，并求出卬與a的關(guān)系式解答即可；

（3）根據(jù)題意列出不等式并解答.

【解答】解：（1）設(shè)每件雨衣x元，則每雙雨鞋（x-5）元，

根據(jù)題意，得皿受色,

xx-5

解得無=40,

經(jīng)檢驗(yàn)x=40是所列方程的根，并符合題意.

所以％-5=35,

答：每件雨衣40元，則每雙雨鞋35元；

（2）由題意知，一套雨衣雨鞋的單價(jià)為：（40+35）X（1-20%）=60（元），

當(dāng)購買a套雨衣和雨鞋時(shí)，費(fèi)用為w=0.9x60。=54。；

當(dāng)購買。套雨衣和雨鞋〃>5時(shí)，費(fèi)用為卬=0.9X60X5+（。-5）X60X0.8=48?+30,

...W關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式為：w=[54a（a45L；

148a+30（a>5）

（3）由題意得：4&/+30W320,解得“W&之，

答：最多可購買6套.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描

述語，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

24.（14分）如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y=?x2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)4（-I,0）、B

（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)。.在線段上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P

作PE±BC于點(diǎn)E,作PF//AB交BC于點(diǎn)F.

（1）求拋物線和直線BC的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)?shù)闹荛L為最大值時(shí)，求點(diǎn)