2022年高考數(shù)學總復習《直線與橢圓方程》【教師版】

專題02直線與圓錐曲線方程

【突破滿分數(shù)學之秒殺技巧與答題模板】：

y=kx+m

222

第一步:代入消元，聯(lián)立＜Xy化簡：（6+。2%2）+26n。與+。2加2一。2〃=0

----T----I

第二步:計算判別式；

△=（2kma2）2-4（h2+a2k2）（a2m2-a2b2）=4a2b\b2+a2k2-m2）＞0

可直接利用結(jié)論，△〉°=O'+—"I?＞0（范圍、最值問題）

親三聯(lián)他與索里關(guān)系表達式；

-2kma~a~m2-a2b2

x,+x=------^—7,x.x=------^-r-

12b2+a2k2'2b2+a2k2

-2kma~

第四步:利用玉+%2,計算y+y

b2+a2k2x2

y1+y2=Axj+m+kx2+m=k(x、+x2)+2m------

mce-2kma2a2m2-a~b~、、』

第五步:利用X|+W=左2Xl%2=H+a2k2計算”,%

22〃一

y}y2=(^+772\kx2+?7?)=kxxx2+mk(x}+X2)+777=—仁〃

b-+a'k"

-2kma22mb2_x,+xy,+y.

第八步:利用—行前必+%=再前計算3(z三9，十)x

?，

-kmcrmb1

b2+a2k2，b2+a2k2)

第七步:利用△=4a2b\b2+a2k2-??2)計算弦長IAB|膽AO4B的面積

II_A/1+A：2VA_lab^X+k1y)4a2b2(b2+a2k2-m2)_lab^X+k1ylb2+a2k2-m2

1b2+a2k2=b2+a2k2=b2+a2k2

進而計算原點（0,0）到直線y=kx+b的距離d=,|ffl|

Jl+公

1|m|2ahyll+k2h2+a2k2-m2_ab\m\-\lb2+a2k2-m~

271+k2b2+a2k2b2+a2k2

a2m2-a2b--k2a2b2+m2b2

第八步:利用計算再匕+%必

b2+a2k2

a2m2-a2b2-k2a2b2+m2b2

第九步:利用X|Xy,y=---；—-T5—計算(x,-a)(x-a)+yy

2b2+a2k2122b2+a2k22x2

【考點精選例題精析】：

,.C:hy-=]

例1.（2021?江西高安中學高二期中（理））直線卜=筋7被橢圓5?截得最長的弦

1

第1頁共30頁

為（）

5

A.3B.2C.2D.石

【答案】B

【分析】

聯(lián)立直線方程和橢圓方程,解方程可得兩根,運用弦長公式,結(jié)合配方法，以及二次函數(shù)的最

值求法,可得答案

【詳解】

解:聯(lián)立直線k履-1和橢圓'一，可得（1+5公房—10.=（）,

10A:

X—T"

解得x=0或1+5公，

故選:B

s+/=1

例2.（2021?江西南昌十中高二月考（文））已知直線、=丘+1與橢圓5m恒有公共點，則

實數(shù)〃，的取值范圍為（）

A.mN1B.加之/或0＜加＜1

C.之/且加。5D.0＜加＜5且加工1

【答案】C

【分析】

由直線＞=日+1,可得直線恒過定點「（°」），轉(zhuǎn)化為只需點尸（°」）在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上,結(jié)

合橢圓的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

由題意，直線y=6+1,可得直線恒過定點p（°」）,

x2v,

要使得直線、=履+1與橢圓5m恒有公共點，

只需點P（°」）在橢圓的內(nèi)部或在橢圓匕可得

2

第2頁共30頁

即實數(shù)機的取值范圍為"此/且〃?w5.

故選:C.

?X2,

C\-----Fy2=1

例3.（2021?全國高三其他模擬（文））已知/為橢圓2'的右焦點，直線

V=米+1與橢圓C交于A,8兩點.若工尸，8尸，則實數(shù)k的值為.

【答案】2

【分析】

依題意聯(lián)立直線與橢圓方程,求出交點坐標,即可得到心，再根據(jù)則LL=T,

即可得到方程,解得即可；

【詳解】

y=kx-\-\

解:依題意聯(lián)立直線與橢圓方程1萬+'一，消去》并整理得（2/+1卜2+4丘=°,解得

-4k-4k,-4k,\-2k2

x=0或2/+1,不妨取x"=°貝112^+1,-2k2+12k2+1,

（-4k1-2公、

所以/（?！唬?F+1'2/+11又尸（1,0）所以加=T,因為"j_"，所以斯=1,即

l-2k2

2k2+\_i

』~"2a-4k,/、，_1

2k2+\~，即2尸+1-2r+1所以1一2公="4%-（2代+1）,解得一一彳

故答案為：2

—+y2=\

例4.（2020?江蘇高二專題練習）若直線卜=2》+6與橢圓4"無公共點，則b的取值

范圍為.

【答案】（一8'一8力"'+8）

【分析】

聯(lián)立直線與橢圓方程,得到關(guān)于”的一元二次方程,根據(jù)』＜°求解出方的取值范圍.

【詳解】

y=2x+b

JY22

-----\-y2=\F（2X+6）~=1

解析：由14'得4',

整理得17/+16bx+4/-4=0,所以△=（16"）-4x17x（4Z?2-4）＜0,

3

第3頁共30頁

解得八炳或b<-舊，艮產(chǎn)C）U（無+8）

故答案為:（/一如力即+吟

【點睛】

r2v2

—H—7=］（q>6>0）

方法點睛:直線卜=去+加與橢圓礦b的交點個數(shù)判斷方法：

聯(lián)立直線方程與橢圓方程,得到關(guān)于》的一元二次方程

2222

（a%+b>+2kmax+a（療-〃）=0,根據(jù)/與。的大小關(guān)系判斷直線與橢圓的交點個數(shù):當

△>°時,有兩個交點；當△=°時,有一個交點；當/<0時,沒有交點.

一+/=1

例5.（2020?安徽省宣城市第三中學高二月考（文））若曲線C:4和直線/：

夕=h+3只有一個公共點，那么A的值為（）

1,_11_1

A.5或5B.W或Wc.5或-5D.亞或一亞

【答案】D

【分析】

將直線方程與曲線C的方程聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程,然后根據(jù)A=°求解出片的值.

【詳解】

卜=fcc+3

聯(lián)立直線與曲線C的方程訕+/=4,所以（公+4*+6而+5=0,

所以A=36/-20（?+4）=0,所以公=5,所以人士后，

故選:D.

【點睛】

思路點睛:直線與橢圓方程聯(lián)立,可通過所得的一元二次方程的1與0的大小關(guān)系判斷直線

與橢圓的交點個數(shù)：

當△>0時,直線與橢圓有兩個交點；

當A=0時,直線與橢圓有一個交點；

當/<0時，直線與橢圓沒有交點.

《+片_［（°>3）

例6.（2021?全國高三專題練習（文））已知P（4，-5）是橢圓"9卜,名工過點

尸的光線被N軸反射后,所有反射光線所在直線中只有一條與橢圓相切,則橢圓的離心率為（）

_9_V793

A.16B.4C.25D.4

【答案】B

4

第4頁共30頁

【分析】

由題知反射光線經(jīng)過點尸64,-5),設(shè)反射光線方程為：y=Nx+4)-5,代入橢圓方程，消

》后得,(9+0％”+(8吹-10/0+16也2_40也+16/=0,則&=0化簡得

(16—cr—40〃+16=0

'r，討論此方程有唯一解，即可得。值，從而算出離心率.

【詳解】

由題知反射光線經(jīng)過點「'(MLS),設(shè)反射光線方程為：y="。+4)-5,

(9+°%2A2+(Sa2k2-10/%卜+16/%2_40/4+16。2=0

代入橢圓方程，消y后得,

則△=°,化簡得。6-/N-40%+16=0

旦

當16-/=°即。=4時，此方程有唯一解，所以c=J7,則離心率為4；

當16-a2Ho時，則△=64(9+16/)>°,所以此方程有兩個不同的解,不滿足題意，故舍去.

故選:B

【點睛】

關(guān)鍵點睛:關(guān)鍵是能夠分類討論方程O'—.。>2-40A+16=0有唯一解的情況

5

第5頁共30頁

22

r:—T-+-^-r-=l(a>b>0)izzii\

例7.(2020?安徽省淮北市高三一模(理)已知橢圓?-b2過點〃離

V2

(2)如圖,若菱形ZB。。內(nèi)接于橢圓「，求菱形Z6C。面積的最小值.

/、2

T+T=,

【答案】(1)2；(2)4

11,

—+—=1

a~b

cV2

22

【解析】(D由題意得,a2=Z>+c

2-

解得°=3,2

i+i=1

所以「的方程為2

-x273xV6=372

(2)①當C%與x軸或y軸重合時，可求菱形ABCD的面積為2

卜,2人1

33

-1X

②當CM為了=云(左HO)時，BD為丫

k，由、y=H

(1+2/*-3=0

\AC\=V1+P273

所以由弦長公式得

1+公

|BD|=2G

上2+2

同理可得

6

第6頁共30頁

(1+t

S=g|ZCll町=6.

1(2+-)(2公+])

所以菱形NBC。的面積為

6=6

I4左4+10左2+4

4

4r+—+10>18

二SN4,當且僅當％=±1時取等號.

V4<38ABCD菱形面積的最小值為4.

x2v2

C:—5H—弓—1((7>b>0)

例8.(2020?安徽六安市?立人中學高二期末(文))已知橢圓/〃過點

J(-2,0),5h,1j

⑴求橢圓C的歷程；

(2)若直線/過0的右焦點交C于"，N兩點，加?麗=6,求直線/的方程.

蘭+《=1

【答案】⑴43";(2)^=±>/6(X-1)

【分析】

(1)運用代入法進行求解即可；

(2)根據(jù)直線是否存在斜率分類討論,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,得到一個一元二次方程,

結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標表示公式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解即可.

【詳解】

解析：(1)由題意可得4"，，橢圓C的方程為43

(2)①當直線斜率不存在時，由橢圓的方程可知:橢圓的右焦點坐標為：(L°),

所以直線方程為：、=1,代入橢圓方程中,得卜(

33---3-3-------3327

M(l,-),/V(l,--)AM=(3,-),A/V=(3,--),:.AM-AN=3x3--x-=—^6

不妨設(shè)22,22224，不合題

意；

②設(shè)有線八N=%*T)(&*°)，M(x?yt),N(x2,y2)

『J22

由[鼠(二)得+止"-*+止-12=0,占+”林，5=先賢

7

第7頁共30頁

=（x+2,y）?（/+2,必）=6+）

AM?AN12）（X2+2+y1y2

=（再+2）（工2+2）+K（X]—1）（W—1）=（1+%~）X|X?+（2—左~）（\|+x?）+4+左2=6叩

（1+%2削+（2-/）（*+々）+/-2=（1+公卜條旨+（2”>得5.+后2_2=0,解得

公=6，八士遙，.?.直線/的方程為片土灰（x-1）

22

xv

「：—?—=l(y—0)ti1

例9.(2021?上海市松江二中高二月考)已知曲線43'，直線/：了=丘+1與

曲線「交于A,〃兩點,4〃兩點在x軸上的射影分別為點B,C.記△而〃的面積兄四邊形

4?(%的面積為52.

(1)當點夕坐標為(T'°)時，求A的值；

A

(2)求與的最小值.

k=--1

【答案】⑴2；(2)2

【分析】

(1)根據(jù)題意得出點A的橫坐標為-1,代入曲線r求出點A的縱坐標;把點A的坐標代入直

k=--

線方程即可求出2.

(2)由題意可求出％的取值范圍;把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達定理及弦長公式可求

從而求出B；利用直角梯形的面積公式可求邑；由左的范圍,即可求出號的最小值.

【詳解】

(1)當點6坐標為(-L°)時，點A的橫坐標為肛=T,

.r：—+—=i(^>0)y=—

把x，=T代入曲線43得A"2,即I2人

[(t]]111—=-A+1k=

又因為點I2J在宜線/亨=6+1上，所以2，即2.

所以4的值為-3.

y=kx+\

<x2y2

⑵由二丁二:得(3+止興+皈-8=。，

k=±-

當宜線/過橢圓的左右頂點時，2,

因為直線，號二丘+1與曲線「有兩個交點，所以22,即4,

8

第8頁共30頁

設(shè)N（X1,必）,0（三,為），

一8左6

y

則玉+々=3+4e'+%=（&|+1）+（履2+D=左（玉+X2）+2=

所以1"。1=J1+公|*一々|,

d=_L_

又原點°（°'°）到直線/號=履+1的距離為江Q,

所以s,f*一到又因為邑小…小一到

._#-司_]_3+4-

其一?。ū?%）卜「引-必+為一6

所以匕力J,

八，2113+4-2$

0<k<--<-------<——1

因為4,所以263,所以邑的最小值為5.

￡:=+4=15>方>0）

例10.（2021?安徽華星學校高二期中（理））已知橢圓/b2的焦距為4,

過焦點且垂直于x軸的弦長為2及.

（I）求橢圓E的方程；

（H）過橢圓E右焦點的直線/交橢圓于點"，"，設(shè)橢圓的左焦點為尸，求麗?麗的取值

范圍.

,/_

【答案】（I）至+N=L;（H）[T14].

【分析】

（I）根據(jù)題意運用橢圓的定義進行求解即可；

（II）根據(jù)直線/是否存在斜率分類討論,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、平面向量數(shù)量積

的坐標表示公式進行求解即可.

【詳解】

X2V2

E:—^^=\（a>h>0）/。八、“

解：（1）橢圓a-從的焦距是4,所以焦點坐標是（-2,0）,（2,0）

???由題可得，橢圓E過⑵血）點，

9

第9頁共30頁

2a=y/0+2+J(2+2/+2=4收，

;a=20,6=2.

AI+￡=I

二橢圓E的方程是84-

(n)由題易得,左焦點尸(一2,0)，右焦點坐標為(2,0)，

若直線/垂直于x軸，則點M(2,&),N(2,~^),

:.FM-麗=(4,歷(4,-偽=14.

若直線/不垂直于X軸，可設(shè)/的方程為N="（X-2）,設(shè)點M（x”必）,\卜,%）,

將宜線/的方程代入橢圓E的方程得到（2F+1]-8-X+8F-8=0,

838公-8

則'22^+\'22k2+1

FM-FN=（玉+2,必）?（x?+2,%）

=（1+42）&三+2（1-k2）（芭+*2）+4（1+左2）

28M-4-18

=-------=14--------

2k2+\2^+1

|Q

0<—：——<18,______

2k-+\:.^<FMFN<\4

:麗?麗的取值范圍是HU4].

【點睛】

關(guān)鍵點睛：根據(jù)直線/是否存在斜率分類討論,利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

10

第10頁共30頁

【達標檢測】：

1.（2020?河北高三其他模擬（文））己知直線＞=依-1與橢圓43交于點A,8,與

夕軸交于點P,若65=3法，則實數(shù)上的值為（）

邁_2±逅±2

A.2B.2C.2D.2

【答案】C

【分析】

設(shè)A,B的坐標，由題意可得尸的坐標，再由向量的關(guān)系求出A,8的坐標的關(guān)系，將直線與橢

圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積,與A,8的坐標聯(lián)立求出發(fā)的值.

【詳解】

解:設(shè)雙物力）,由題意可得產(chǎn)），T）,

y=kx-\

YJ7?

聯(lián)立L+3一，整理可得：G+4〃b2-8狂-8=0,

8k-8

%+工一3+4公①，-3+4左2②，

因為小=3而，則（F，-l-M）=3?,%+1）,

可得再=-3與，將其代入①可得一*-3+4/，

_4k

可得與一3+4-,

-4k

將士=_32x?飛+止,

代入③可得：（3+4%）3+4《，

解得：2,

k=±—

即2,

故選:C.

【點睛】

解決直線與橢圓的綜合問題時,要注意：

（D注意觀察應用題設(shè)中的每一個條件,明確確定直線、橢圓的條件；

（2）強化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力,重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、

弦長、斜率、三角形的面積等問題.

11

第11頁共30頁

2.（2019?象州縣中學高二月考（文））直線、=丘+1與焦點在x軸上的橢圓9m總有

公共點，則實數(shù)小的取值范圍是（）

—<7W<9

A.2B.9<w<10c.14加<9D.1〈加<9

【答案】C

【分析】

求得直線夕=6+1恒過定點尸（°，1）,山胭意可得P在橢圓內(nèi)或橢圓I'.,注意。<加<9,可得所

求范圍.

【詳解】

解:直線丁=6+1恒過定點尸（°」），

焦點在X軸上的橢圓9m，可得°〈加<9,①

江+乙=1

由直線丁=履+1與焦點在x軸上的橢圓9m總有公共點,可得尸在橢圓上或橢圓內(nèi),

2+11

即有97,解得加J,②

由①②可得1”加<9.

故選:C.

---\-^—=1

3.（2021?保定市第二中學高二期末）過橢圓43的左焦點作傾斜角為45。的直線/交

橢圓于48兩點，設(shè)。為坐標原點，則方?礪等于（）

_24

A.-1B.-2C.7D.7

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意求出直線’的方程，設(shè)8（x2，%）,將直線/的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用

根與系數(shù)的關(guān)系可得西+工2,再再計算OAOB=再毛+必為的值即可.

【詳解】

-----1-----=]->

由43可得/=4,〃=3可得C?=/一〃="3=i,即c=],

所以左焦點（T'°）,且直線/斜率為左=tan45'=l,

所以直線/的方程為廣丫+1,設(shè)”（占,必）8（%,必），

12

第12頁共30頁

y=x+\

由I43可得7廠+8x-8=0,

88

X+x9=——xx7=——

可得~7,7,

OA=(x,y)OB=(x,y)

li，22，

所以

XX

OA'OB=XjX2+必8=l2+G1+1)(%2+1)=2%]工2+/+工2+1

故選:c.

---F—=1

4.（2021?河南高二月考（理））已知橢圓43上存在兩個不同的點A,3關(guān)于直線

x+y+'〃=°對稱，則實數(shù)切的取值范圍是（）

A2⑺BL'Rc-]口L'R

【答案】D

【分析】

設(shè)出直線AB的方程與桶圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出中點坐標代入直線

x+y+"?=0,列出方程,并利用判別式求出實數(shù)機的取值范圍.

【詳解】

依題意，設(shè)直線4B的方程是V=〃，代入橢圓方程化簡得7/+8內(nèi)+4]-12=0,設(shè)

/（占，乂），8（々,為），AB的中點是QG。/。），則△=64"一一28（4〃-T2）>0,解得

8〃x.+X,4〃3/7

匚匚x.+x=---x=-----=----義=/+〃=—

-々<〃<⑺，又2?7,所以0。27,°°7.因為的中點

4n3〃.

C----1----1-加=0匚r匚

。在直線x+y+〃?=°上,所以77，所以〃=7%所以-解得

幣幣

----<m<---

77.

故選:〃

5.（2020?安順經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)大洋實驗學校高二期中（文））如圖，已知橢圓了+,一的左

焦點為F,。為坐標原點，設(shè)過點尸且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A,6兩點,線段46的垂

直平分線與x軸交于點G,求點G橫坐標的取值范圍（）

13

第13頁共30頁

B.T期c.(-會

A.[-1,1]D.(-1,0)

【答案】B

【分析】

欲求點G橫坐標的取值范圍,從函數(shù)思想的角度考慮，先將其表示成某一變量的函數(shù),后求

函數(shù)的值域,這里取直線AB的斜率左為自變量,通過解方程組求得點G橫坐標（用k表示）,

再求其取值范圍.

【詳解】

解:設(shè)直線AB的方程為尸1）（&*0）,

2

X2_1

代入2+,）一整理得（1+2無2），+4公工+2公一2=0

工?直線48過橢圓的左焦點尸，.?.方程有兩個不等實根.

記4（西，必），8（々，為），48中點N（%,%）,

4%22k?k

x

*+Z=一二？!2―7o=-----23----y(\=k(x。+1)=-z2----

則''2k+\t2k+\t2k+\

y-ya=——

???AB的垂直平分線NG的方程為“k

,2k2k2k211

令y=0,得。02k2+\2k2+\2k2+124k2+2.

—<x<0

??VwO,...2°r

（—,0）

，點G橫坐標的取值范圍為2

故選:B

【點睛】

本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識，考查平面解析幾何的基本方法，考查

運算能力和綜合解題能力,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,通常是先聯(lián)立組成方程組,消去

X（或回，得到V（或X）的方程.我們在研究圓錐曲線時,經(jīng)常涉及到直線與圓錐曲線的位置

關(guān)系的研究.主要涉及到:交點問題、弦長問題、弦中點（中點弦）等問題，常用的方法:聯(lián)立

方程組，借助于判別式,數(shù)形結(jié)合法等.

14

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---y=1

6.（2019?福建南平市?高二月考（文））經(jīng)過橢圓2?的一個焦點作傾斜角為45°的

直線/,交橢圓于48兩點.設(shè)。為坐標原點，則方?麗等于（）

A.-3B.3C.-3或3D.-3

【答案】B

【分析】

J2=1

由方程E'-可求橢圓的焦點為仕1'°）,先不妨設(shè)所作直線,過右焦點，于是得到直線方

程為y=X-L與橢圓方程聯(lián)立后可求得點4B的坐標，然后由OAOB=*X2+必力可得所

求.

【詳解】

A2_1

由2+J'一，得/=2,6*。2=/_/；2=1,焦點為(±1,0)

設(shè)直線/過右焦點，傾斜角為45°,直線/的方程為V=x-L

X22_2

代入2得，+2(工-1)一2=0,up3x2-4x=0.設(shè)"(不必)/占為)

441

，X+X=X-,X-1=XXX

則菁2=0，42=§NM(i)(2)12-(1+X2)+l=l--=--,

OA?OB=x}x2+y]y2=0--=--.

OA,OB——.

同理當直線/過左焦點時，3

故選:B

【點睛】

關(guān)鍵點睛:本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,直線方程與橢圓方程聯(lián)立韋達定理的應用,解答

X.?X7=0,X+x9=—

本題的關(guān)鍵是方程聯(lián)立由韋達定理得到3再由數(shù)量積得出

OAOB=X{X2+必％,將韋達定理代入即可,屬于基礎(chǔ)題.

x2必

---F--=1

7.（2020?江西南昌十中高二月考（理））直線'=^+1與橢圓5m總有公共點，則

加的取值范圍是（）

A.機＞1B.m2/或0<陽<1

C.0＜加＜5或〃D."?之/且用w5

【答案】D

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【分析】

求出直線恒過的定點,根據(jù)題意,該定點必在橢圓內(nèi)或橢圓上,根據(jù)點與橢圓的位置關(guān)系，代

入點的坐標,即可求得結(jié)果.

【詳解】

22

土+J

由于直線尸心+1恒過定點（0,1）,且直線尸履+1與橢圓5rn總有公共點，

0<—<1

所以點（0,1）必在橢圓內(nèi)或橢圓上，則m且礙5,解得加21且〃濟5.

故選:D.

【點睛】

本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵在于直線恒過的點在橢圓上或橢圓的內(nèi)部,屬于中檔

題.

X21

—I-y2=1

8.（2021?四川省內(nèi)江市第六中學高二月考（文））已知直線/"+V-3=O,橢圓4?,

則直線與橢圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.相切或相交

【答案】C

【分析】

將直線方程和橢圓方程聯(lián)立,解方程組，由解的個數(shù)即可判斷直線與橢圓的位置關(guān)系

【詳解】

x+y—3=0

<Y2丫2

--i-y2=1----F（3-X）2=1

解：由［4'，得4，化簡得5f-?24x+32=0,

因為4=24?-4x5x32=-64<0,

所以方程無解，

所以直線與橢圓的位置關(guān)系是相離，

故選:C

9.（2020?河南高二月考（理））直線夕=丘一人與橢圓94的位置關(guān)系為（）

A.相交B.相切C.相離D.不確定

【答案】A

【分析】

求得直線卜=履一"恒過的定點，判斷定點與橢圓的位置關(guān)系，由此可得直線夕="-左與橢圓

的位置關(guān)系.

【詳解】

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直線y=h-%可化為y="（x_I）,所以直線恒過點（1,0）,

I2O2,

—+---VI

又94，即（1，°）在橢圓的內(nèi)部，

...直線y=與橢圓94的位置關(guān)系為相交.

故選:A.

W+J1

10.（2020?金華市曙光學校高二月考）無論在為何值，直線卜=丘+2和曲線94交

點情況滿足（）

A.沒有公共點B.一個公共點C.兩個公共點D.有公共點

【答案】D

【分析】

分析直線所過的定點，然后根據(jù)定點與橢圓的關(guān)系確定出直線與橢圓的關(guān)系.

【詳解】

片+金=1

因為y=b+2過定點（0,2）,且橢圓豆.彳一的上頂點也為@2）,

所以當直線的斜率為。時,此時直線與橢圓相切，僅有一個公共點，

當直線的斜率不為零時,此時直線與橢圓有兩個交點，

所以無法確定直線與橢圓的公共點是一個還是兩個，

故選:D.

【點睛】

本題考查分析直線與橢圓的位置關(guān)系,涉及直線過定點問題,對學生的分析能力要求較高,難

度一般.

—1

-----1-----1

11.（2020?黑龍江哈師大附中高二月考（理））已知斜率為1的直線/過橢圓84的下

焦點,交橢圓于8兩點，°為坐標原點,貝旭。工8的面積是（）

A.3B.8C.4D.3

【答案】D

【分析】

求出直線方程，代入橢圓方程,求得交點的坐標,然后求解aOAB的面積.

【詳解】

橢圓84的下焦點坐標為（°，-2）,

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---1=1

?.?斜率為1的直線過橢圓84的卜焦點，

二可得直線方程為尸》-2,

代入橢圓方程可得3/_4x-4=(),

2

x=——

X=23,

—x2x2+—x2x—=-

的面積：2233,

故選:D

【點睛】

本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應用,三角形的面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.

Af(-,O)

12.(2020?江蘇姜堰中學高二月考)如圖，過2，斜率為3的直線/交橢圓

c--+V2=1

4■于尸，°兩點，R為尸點關(guān)于X軸的對稱點，直線交X軸于N點，則

網(wǎng)|=

【答案】8.

【分析】

寫出直線尸。方程，與橢圓方程聯(lián)立解得P，。坐標，得R坐標.設(shè)N(x,0)，由凡.點共

線求得x得結(jié)論.

【詳解】

由題意直線尸。方程為

尸一爭T)fx=-l產(chǎn)

＞且\y=-^

4，解得12或〔14,

由

尸(T亭一等)，所以刈一「母)

即

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115x/3

x----------

_7=14

x+l一百

設(shè)N（x,O）,則一彳，n=8,

所以阿=8.

故答案為：8.

13.（2021?深州長江中學）已知橢圓C：/b2（。＞6＞0）的離心率為2,直線/：

N=x+2與橢圓C交于A,8兩點,若直線OA,的斜率之和為4,其中°為坐標原點，則橢

圓C的方程為.

3-1

【答案】328

【分析】

二］

設(shè)“?！北兀?，86,%）,由OA、的斜率之和為4,得到演遍，再聯(lián)立直線與橢圓方程，消

芭+x?二［

元、列出韋達定理，再代入占々，即可求出/，最后根據(jù)離心率及。2=/-從求出"，即

可得解；

【詳解】

k=江k

解：設(shè)BQ，%）,則%=占+2,力=迎+2,因為'玉，x?,

%+曬=互+"=49+9=4_!_+_!_=心=i

XXXX

2l,即2l，所以占％X,X