2022年山東省濟(jì)寧市中考英語真題

參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A

濟(jì)寧市二。二二年初中學(xué)業(yè)水平考試

英語試題

注意事項：

1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題：45分；第II卷為非選擇題：55分；共100分。

考試時間為120分鐘（含聽力20分鐘），共10頁。

2.答題前，考生務(wù)必先核對條形碼上的姓名，準(zhǔn)考證號和座號，然后0.5毫米黑色墨水簽字筆將本人的

姓名，準(zhǔn)考證號和座號填寫在答題卡相應(yīng)位置。

3.答第I卷時，必須用2B鉛筆填涂答題卡上相應(yīng)題目的答題標(biāo)號，如需改動，必須先用相比擦干凈，

再改涂其它答案。

4.答第H卷時，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，務(wù)必在題號所指示的答題區(qū)域內(nèi)作

答。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題共45分）

一、聽力選擇（共15小題，滿分15分）

（一）請聽錄音中八組短對話。每組對話后有一個小題，從題中所給的A、B、C三個選項中，選出與對話內(nèi)

容相符的圖片或能回答所給問題的最佳答案。（每組對話讀兩遍）

1.Whichanimalarethespeakerstalkingabout?

2.Whatdoesthegirlwanttobe?

4.Howlonghasthemanwaitedfbrthebus?

A.10minutes.B.20minutes.C.30minutes.

5.WherewillMarygoafterschool?

A.Tothecinema.B.Totheclub.C.Tothelibrary.

6.Howwastheweatherinthemountainsyesterday?

A.Hot.B.Cool.C.Cloudy.

7.What'stherelationshipbetweenthetwospeakers?

A.Teacherandstudent.B.Doctorandpatient.C.Guideandtourist.

8.Whydoesthemansaysorry?

A.Hespeakstoofast.B.Hecan'thelpthewoman.C.Hedoesn'tknowtheanswer.

（二）請聽錄音中兩段較長的對話。每段對話后有幾個小題，從題中所給的A、B、C三個選項中，選出能回

答所給問題的最佳答案。（每段對話讀兩遍）

聽第一段較長的對話，完成第9至第11三個小題。

9.Whatarethespeakersmainlytalkingabout?

A.Theirweekends.B.TheScienceMuseum.C.After-schoolclasses.

10.HowwasTom'sweekend?

A.Awful.B.Great.C.Boring.

11.WhatisLauragoingtodothisweekend?

A.Topayavisittohisfriend.B.Totakeafter-schoolclasses.

C.TogototheScienceMuseum.

聽第二段較長的對話，完成第12至第15四個小題。

12.Howarethespeakerscommunicating?

A.Byphone.B.Bye-mail.C.Byvideo.

13.What'stheproblembetweenPaulandhismom?

A.Theydon'tcareforeachother.B.Theyoftenarguewitheachother.

C.Theynevercommunicatewitheachother.

14.WhatdoesJennyadvisePaultodo?

A.Tobuyapresentforhismom.B.Tohelphismomdohousework.

C.Tohaveagoodtalkwithhismom.

15.WhatcanweknowaboutPaul'smomfromtheconversation?

A.Sheknowshersonwell.B.Sheoftenlistenstoherson.

C.Shealwayscontrolsherson.

二、閱讀選擇（共15小題，滿分30分）

閱讀下列短文，從每小題A、B、C、D四個選項中，選出能回答問題的最佳答案。

A

APictureofMyOwnCity

Howwillyourdrcamcitylookin100years5time?

Whatkindofcitydoyouhopeourchildren,grandchildrenorgreatgrandchildrenwillbelivingin?

Nowpaintyourveryownideaaboutourcity&you'llhaveachancetowin5,000dollars!

What:①Theidesofyourpaintingmustbeyourwon.

②Writedowntheideabehindyourpaintingin100words.

Where:SendyourpaintingtoAPictureofMyOwnCity9F,No.168,SwanRoad,SwanCity.

When:SendyourpaintingbeforeJune30,2022.

Prize:1stPrize:$5,000(3winners)

2ndPrize:$2,500(5winners)

3rdPrize:$1,000(10winners)

4thPrize:$500(20winners)

Tolearnmore,pleasevisit:/

16.Whatdoestheadaskpeopletodo?

A.Topaintafuturecity.B.Tolivewiththeirchildren.

C.Tooffer5,000dollars.D.Towritea100-wordstory.

17.Howmuchdoyougetifyouwinthethirdprize?

A.$5,000.B.$2,500.C.$1,000.D.$500.

18.Whichofthefollowingismostprobablyapictureforthecompetition?

B

WhenIgotupthismorning,Iwassosurprisedtofindanewwatchonmydesk.Icouldn'thelpcrying.

IlostmyoldwatchlastMonday.Itwasapresentfrommyfatherformythirteenthbirthday.Istilldon'tknow

whereorhowIlostit.

IfeltreallysadwhenIcouldn'tfindthewatch.Istayedatschooltolookforituntilverylate.

WhenIcamehome,noonewasthere.Atnineo'clock,MomcalledbackandtoldmethatDadwashitbyacar

onhiswaytolookforme.Hewassenttothehospital.

IwenttothehospitalthatnightandtoldDadIwassorry.IalsotoldhimIlostmywatch,buthedidnotget

angry.

Dad'sleftlegwasbadlyhurt,andhestayedinthehospitalforseveraldays.Hejustcamebackhomeyesterday,

andthismorningIfoundthenewwatch.

Thankyou,Dad,forlovingmesomuch.

19.Whydidthewriterstartcryingthismorning?

A.Becauseshegotuptoolate.B.Becauseshehadlostherwatch.

C.Becauseherdadwasinhospital.D.Becauseshewasmovedbyherdad.

20.Wheredidthewriterloseherwatch?

A.Nobodyknows.B.Inthehospital.C.Ontheplayground.D.Onherwaytoschool.

21.WhathappenedtoDadwhilehewaslookingforher?

A.Hesuddenlyfellill.B.Helosthisway.

C.Hewashitbyacar.D.Hehitsomeone.

22.Whomostprobablyboughtthenewwatch?

A.Hermom.B.Herdad.C.Herfriend.D.Herteacher.

C

Asweallknow,toomuchtrashisabigproblemforourenvironment.AwomaninIndonesia'sJavaislandhas

comeupwithagreatidea-lendingbookstochildreninexchangefortrash.

RadenRoroHendarti,nearly50yearsold,isalibrarianinMuntangvillage.Shestarteda“trashlibrary”,hoping

tomakechildrenreadmoreaswellasmakethemrealizetheimpoitanceofenvironmentprotection.Eachweekday,

Radenputsallkindsofbooksonthebackofherthree-wheeler（三輪車）andridestoMuntangvillage.There,children

lineuptoexchangeplasticcups,bagsandothertrashforbooksfromRaden'smobilelibrary.Afterfinishingthe

exchange,Radencarriesbackallthetrash.

InthelibrarywhereRadenworks,therearethousandsofbooks.Everytimesheshowsup,childrenruntoher

“trashlibrary^^.Theyallcarrytrashbags,andRaden9sthree-wheelerquicklyfillswithtrashasthebooksflyout.

Radencollectsabout100kgoftrasheachweek.Itisthensortedout（分類）andsentforrecyclingorsale.Sheis

happythatchildrenspendlesstimeononlinegamesbecauseofthebooks.

Radenplanstotakethemobilelibraryservicetoneighboringareasaswell.Shesays,"Weallshouldtakecare

ofourtrashinordertofightclimate（氣候）changeandsavetheearth.^^

23.Whatdoestheunderlinedword"trash"mean?

A.plasticB.rubbishC.paperD.information

24.WhichofthefollowingshowshowRaden'sideaworks?

□SheridestoMuntangvillage.□Shecarriesbackallthetrash.

□Childrenlineuptogetbooksfortheirtrash.

□Sheputsbooksonherthree-wheeler.

A.（3>-*（I>-*（3）-*（2）B.

C.0②D.（THK2H>（3）-><3）

25.HowmuchtrashcanRadencollecteachweekday?

A.About100kg.B.About50kg.C.About25kg.D.About20kg.

26.What'sRadengoingtodonext?

A.Toaskherneighborsforhelp.B.Togivethemobilelibrarytoherneighbors.

C.Toexchangebooksfortrashinmorevillages.

D.Totellchildrentospendlesstimeononlinegames.

D

WhenyoufirstmeetMeggie,youmaythinkshe'sstrange.Sheoftentellspeoplewhichword"tastes“goodand

whohasa“delicious"name.Butshe'snotcrazy.Shehassynesthesia（伴生感覺），somethingonlyonein2,000

peoplehas.

Peoplewhohavesynesthesiaexperiencetheworlddifferently.Forsomepeople,differentwords“taste”

differently,forsome,numbersorlettershavecolors,andforsome,music“touches“partsoftheirbodies.Manyof

themexperiencemorethanonekindofsynesthesia,whilesomehavejustone,likeMeggie.

Eachofthemhastheirownexperience-twopeoplewithsynesthesiamayboth"fbel"music,buttheyalmost

neverfeelthemusicinthesameway.Forexample,onemayfeelthemusicoftheviolinlightlybrushinghisface;

theothermayfeelitonherankle（腳踝）.Andone'sexperienceofsynesthesiaisalwaysthesame.Iftheyseethe

number5inthecolorblue,then5isblueeverytimetheyseeit.

There'sonethingaboutsynesthesia:itcan'tbe"turnedoff'.Ifyouhavesynesthesia,you'llexperienceitall

thetime.Meggieoncemetaguyandhisnamemadeherthinkofthetasteofbadeggs.Hewasafunguy,butafter

thinkingabouthisnameallnight,shefelttoosicktobefriendswithhim.Evenso,shestilllikesthis“gift"because

that'swhatmakesherdifferent.

27.WhatdoyoulearnaboutMeggiefromthefirstparagraph?

A.Shehasastrangename.B.Sheisagoodperson.

C.Sheisacrazyperson.D.Sheisspecialinaway.

28.WhatdoesParagraph2mainlytellus?

A.Peoplewithsynesthesiaexperiencetheworlddifferently.

B.Forsomepeoplewithsynesthesia,differentwords“taste“differently.

C.Forsomepeoplewithsynesthesia,numbersorlettershavecolors.

D.Manypeoplewithsynesthesiaexperiencemorethanonekindofit.

29.WhatdidMeggiestopbeingfriendswiththeguy?

A.Heoftenplayedjokesonher.B.Heenjoyseatingbadeggs.

C.Shecouldn'tstandhisname.D.Shedidnotlikehisgift.

30.WhichofthefollowingmightbesaidbyMeggie?

A.”Thesoundofdrumstouchesmyback.^^

B.“Thenumberzerotasteslikeanapplc.^^

C.”ThenameShakespeareisinbrightpurple.”

D.”Themusicoftheviolinlightlybrushesmyface/'

第II卷（非選擇題共55分）

三、聽力填詞（共5小題，滿分5分）

請聽下面一則通知。根據(jù)所聽到的內(nèi)容，寫出可以填入下表1—5空格處的適當(dāng)單詞，每空限填一

詞。（通知讀兩遍）

AWelcomeParty

PurposeTowelcomethe1._______members.

TimeAt5:00o'clockon2.__________afternoon.

PlaceInRoom4,onthe3.__________floor,ZhiYuanBuilding.

ActivitiesHaveawelcome4.______________.

Sing,danceandexchange5.__________.

四、單詞拼寫及運(yùn)用（共8小題；滿分8分）

1.Aisthefourthmonthoftheyear.

2.Thesunrisesintheeandsetsinthewest.

3.Fmh.Iwanttobuysomethingtoeat.

4.Alanisanhonestboy.Youcanthim.

5.Iusually(借)somebooksfromoutschoollibrary.

6.Gotobedifyoufeel(困倦的).

7.MysisterSallyisalways(有禮貌的)toothers.

8.China(成功地)heldthe24thwinterOlympicGames.

1.April2.east3.hungry4.trust5.borrow6.sleepy7.polite8.successfully

五、語法填空(共10小題，滿分10分)

閱讀下面短文，在空白處填入一個適當(dāng)?shù)膯卧~或括號內(nèi)單詞的正確形式，必要時可加助動詞或情態(tài)動

詞。

A

Wecan'timagineourlifewithoutinventions.TIMEmagazinehaspickedthe100bestinventionsof2021.Here

isoneof1.(they).

PaperShoot

PaperShootisacameramademostlyoutofpaper!PaperShoot2.(work)justlikeanyothercamera.Butit

ismuch3.(small)andlighter.Youcantakeitaroundeasilyandgetthefunmomentsofyourlife.Itcanhold

800pictures.Butbecarefulwhenyoutake4.(photo)onrainydays.Don'tgetitwet!

B

Mrs.Greenisanoldlady.Shehasasmallcar,andshealwaysdrivestotheshops5.(buy)food.

Sometimeshergrandchildrensaytoher."Please6.(not,go)outinyourcarallbyyourselfGranny.We

cantakeyoutotheshops.”

Butshealwayssays,“No,Ilikedriving.I7.(drive)forthirtyyears,andI'mnotgoingtostopnow.^^

LastSaturdayshe8.(stop)hercaratsometrafficlightsbecausetheywerered,andthenthecardidn't

startagain.Thelightsweregreen,thenyellow,thenred,andthengreenagain,9.hercardidnotstartagain.

<6What10.I10.(do)now?，

Thenapolicemancameandsaidtoherkindly,"Goodmorning,madam!Don'tyoulikeanyofourcolorstoday?”

六、完形填空。(共7小題，滿分7分)

閱讀下面短文，從方框中選擇適當(dāng)?shù)脑~語填空。方框中有兩個詞語是多余的。

badly,because,family,friends,health,leave,perfectly,poor,staywith

MattOwensofNewZealandwasonhiswayhomeonedaywhenhesawaninjured(受傷的)birdontheside

oftheroad.The1.birdlookedverylonely,soMattdecidedtotakehimhomeandbringhimbackto2.

.Andhegavethebirdaname:Swoop.

Afterspendingplentyoftimecaringforhisnewfriend,Matthelpedhimwalkandevenfly.Finally,itwastime

tosetSwoopfreebackintothewild,butthebirdchoseto3.MattandhiscatMowgliinstead!

Atthebeginning,Mattdidn'twanttointroduceSwooptoMowgli4.hewasafraidMowglimightnot

likehim.ButsinceSwoopwaspartoftheir5.,MattsatdownwithMowgliandhelpedthecataccepthisnew

brother.

Itworkedout6.!Today,SwoopgetsonwellwithMowgli."Theyhavebecomeverygood7.,

andtheyplaywitheachotheralltheMattsaid.SwoophasmadMatt'slifebetterinmorewaysthanone!

七、閱讀表達(dá)(共5小題，滿分10分)

閱讀短文，根據(jù)要求完成1—5題。

OntheeveningofSeptember26,2019,thestreetsofGenevainSwitzerlandwentdark.Thisusuallyhappens

whenthereisaproblemwiththeelectricity,butthistimethelightswereturnedofftoallowpeopletogooutsideand

lookatthestarts.Thisisoftenimpossibleinacitybecauseoflightpopulation.

Lightpollutioniswhenlightfromstreetlightsorbuildingsmakesthenightlessdark.

Therearemanyreasonswhythisisaproblem.Animalssleeplessbecausetheythinkitis

stilldaytime.Birdsthatflytowarmercountriesintheautumnneedtoseethemoonand

starstofindtheirway,butlightpollutionmakesthisdifficult.Insectsandbirdsincities

oftenflytowardslightsatnight,knockintobuildingsanddie.

Lightpollutionisalsobadforus.Itcanstopussleepingandgiveupheadaches.Also,wedon'tseethesame

skythatpeopleinthepastdid.Thismeanswealmostneverseeoneofthegreatestscenesintheworld:themillions

ofstars.Hundredsofthousandsofpeoplehaveneverseenitintheirlives.

However,itisnotdifficulttodoafewthingstoreduce(減輕)lightpollution:wecanalltumlightsoffwhen

wedon,tneedthemandwecancoverourwindows.IfthereislesslightpoHution,wewillonceagainbeableto

enjoythebeautyofthenightsky.

1.WhywerethestreetlightsturnedoffinGeneva?(nomorethan11words)

2.Whathelpsbirdsfindtheirway?(nomorethan4words)

3.Pleaselistonewaywecanreducelightpollution,(nomorethan3words)

4.請將文中畫線的句子翻譯成漢語。

5.請給短文擬一個適當(dāng)?shù)赜⑽臉?biāo)題。

八、寫作（共1小題，滿分15分）

假設(shè)你是李華，正和英國筆友Jack尋找假期共讀的書。你發(fā)現(xiàn)下圖中的書特別適合你們共讀。請你根據(jù)

下面的提示信息，給他寫一封e-mail,介紹此書并征求他的意見。

?tellhowthingschangefromstarttofinish

?winmanyworldawards（獎）

?sixtopicsofinterest（nature,food,animas*,?）

?writteninbothEnglishandChinese.

?hundredsofcolorphotos

注意：

1.須包括以上所有提示信息，可適當(dāng)發(fā)揮；

2.文中不得出現(xiàn)任何透露考生真實身份的信息；

3.100詞左右（開頭和結(jié)尾已給出，不計入總詞數(shù)）。

DearJack,

Fvejustfoundabookandcan'twaittotellyouaboutit.

Lookingforwardtoyourreply.

Yours,

LiHua

濟(jì)寧市二。二二年初中學(xué)業(yè)水平考試

英語試題參考答案

一、聽力選擇

略

二、閱讀選擇

16-20ACDDA21-25CBBAD26-30CDACC

三、聽力填詞

略

四、單詞拼寫及運(yùn)用

1.April2.east3.hungry4.trust5.borrow6.sleepy7.polite8.successfully

五、語法填空

1.themof2.works3.smallermuch4.photos5.tobuy6.don'tgo7.havedriven8.stopped9.but10.should;

do

六、完形填空

1.poor2.health3.staywith4.because5.family6.perfectly7.friends

七、閱讀表達(dá)

1.Toallowpeopletogooutsideandlookatthestarts.2.Themoonandstarts.3.Turnofflights./Coverourwindows.

4.如果光污染少一點(diǎn)，我們將能再次欣賞到夜空之美。5.Lightpollution.

八、寫作

略

贈送：

初中數(shù)學(xué)必考定理公式匯編

一、數(shù)與代數(shù)

1.數(shù)與式

(1)實數(shù)

實數(shù)的性質(zhì)：

①實數(shù)a的相反數(shù)是一a,實數(shù)a的倒數(shù)是‘(aWO)；

a

②實數(shù)a的絕對值:

a(a>0)

0(。=0)

-a{a<0)

③正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個負(fù)實數(shù)，絕對值大的反而小。

二次根式：

①積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)：

4ab-4a-y/h（a20,b20）；

②二次根式的性質(zhì):

a(a>0)

=同=<

-a(a<0)

（2）整式與分式

①同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即

（m、n為正整數(shù)）；

②同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即屋；/=優(yōu)"-"

（aWO,m、n為正整數(shù)，m>n）；

③嘉的乘方法則：幕的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,即（處=a%"（n為正整

④零指數(shù)：a0=1（aWO）；

⑤負(fù)整數(shù)指數(shù)：（aWO,n為正整數(shù)）；

⑥平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方，即

（a+b）（a-b）=a2-b2；

⑦完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減

去）它們的積的2倍，即（a土〃）2=〃±2"+/；

分式

①分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的

整式，分式的值不變，即色=絲二;4=竺％,其中m是不等于零的代數(shù)式；

bbxmbb+m

②分式的乘法法則：巴￡=絲；

hdhd

③分式的除法法則：瞑工，.且=%（叱0）；

bdbcbe

④分式的乘方法則：￡）"="（n為正整數(shù)）；

⑤同分母分式加減法則：0±2=*；

CCC

⑥異分母分式加減法則：g±a=也”；

cbbe

2.方程與不等式

①一元二次方程ax2+bx+c^0（aW0）的求根公式：

—b+\b~—4tzc2、八、

x=-----------（b"-4aAc>0）

la

②一元二次方程根的判別式：八=反-4比叫做一元二次方程公2+以+c=o（a

#0）的根的判別式：

△>0。方程有兩個不相等的實數(shù)根；

△=0=方程有兩個相等的實數(shù)根；

△<0=方程沒有實數(shù)根；

③一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)/、々是方程公2+法+°=0（aWO）的

兩個根，那么X|+x,=-2,X,x2=—;

aa

不等式的基本性質(zhì)：

①不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不

變；

②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變;

③不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變；

3.函數(shù)

一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，kWO）的圖象是過點(diǎn)（0,b）且

與直線y=kx平行的一條直線；

一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b（k#0）,則當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k<0,y隨x的增大而減?。?/p>

正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)丁=依的圖象是過原點(diǎn)及點(diǎn)（1,k）的一條直線。

正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)丁=去伏片0）,則：

①當(dāng)k>0時，y隨X的增大而增大；

②當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減?。?/p>

反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y=K（kWO）是雙曲線；

X

反比例函數(shù)性質(zhì)：設(shè)y='（kWO）,如果k>0,則當(dāng)x>0時或x<0時一，y分別

X

隨X的增大而減?。蝗绻鹝<0,則當(dāng)x>0時或x<0時，y分別隨x的增大而增大；

二次函數(shù)的圖象：函數(shù)丫=以2+法+以。70）的圖象是對稱軸平行于丫軸的

拋物線；

①開口方向：當(dāng)a〉0時，拋物線開口向上，當(dāng)a〈0時，拋物線開口向下；

②對稱軸：直線x=-2；

2a

③頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2,也士）；

2a4a

④增減性：當(dāng)a>0時，如果2,則y隨x的增大而減小，如果》>_2,

2a2a

則y隨X的增大而增大；當(dāng)a<0時，如果2,則y隨x的增大而增大，如果

2a

X>-—,則y隨X的增大而減小；

二、空間與圖形

1.圖形的認(rèn)識

⑴角

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距

離相等的點(diǎn)在角平分線上。

(2)相交線與平行線

同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等；

對頂角的性質(zhì)：對頂角相等

垂線的性質(zhì)：

①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

②直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；

線段垂直平分線定義：過線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直

平分線；

線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,

到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線；

平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；

平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

平行線的特征：

①兩直線平行，同位角相等；

②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。

(3)三角形

三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小

于第三邊；

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°;

三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)

角；

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；

三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；

三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊

的一半；

全等三角形的判定：

①邊角邊公理（SAS）

②角邊角公理（ASA）

③角角邊定理（AAS）

④邊邊邊公理（SSS）

⑤斜邊、直角邊公理（HL）

等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形的兩個底角相等；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合

一）

等腰三角形的判定：

有兩個角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性質(zhì)：

①直角三角形的兩個銳角互為余角；

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形的判定：

①有兩個角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系/+b2=c2,那么這個三角形是

直角三角形（勾股定理的逆定理）。

（4）四邊形多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（“-2）」80。（n23,n是

正整數(shù)）；

平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對邊相等；②平行四邊形的對角相等；

③平行四邊形的對角線互相平分；

平行四邊形的判定：①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對

邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）

①矩形的四個角都是直角；

②矩形的對角線相等；

矩形的判定：

①有三個角是直角的四邊形是矩形；

②對角線相等的平行四邊形是矩形；

菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外

①菱形的四邊相等；

②菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；

菱形的判定：

四邊相等的四邊形是菱形；

正方形的特征：

①正方形的四邊相等；

②正方形的四個角都是直角；

③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；

正方形的判定：

①有一個角是直角的菱形是正方形；

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征：

①等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等

②等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形的判定：

①同一底邊上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；

②兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。

平面圖形的鑲嵌：

任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；

⑸圓

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)P到圓心0的距離為d）：

①點(diǎn)P在圓上，則d=r,反之也成立；

②點(diǎn)P在圓內(nèi)，則cKr,反之也成立；

③點(diǎn)P在圓外，則d>r,反之也成立；

圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之

間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等；

圓的確定：不在一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓；

垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的

兩條?。?/p>

平行弦夾等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；

圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)；

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的

圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中

有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量分別相等；

圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；

圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，900的圓周角所對的

弦是直徑；

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；

切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它

與圓心的連線平分兩切線的夾角；

弧長計算公式：、辿（R為圓的半徑，n是弧所對的圓心角的度數(shù)，/為弧

180

長）

扇形面積：S扇形=白成2或s扇形=g/R（R為半徑，n是扇形所對的圓心角的度

3602

數(shù)，/為扇形的弧長）

弓形面積S弓形=S扇形土SA

（6）尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）

作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作線

段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線；

（7）視圖與投影

畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯

視圖）；

基本幾何體的展開圖（除球外）、根據(jù)展開圖判斷和設(shè)別立體模型;

2.圖形與變換

圖形的軸對稱

軸對稱的基本性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸平分；

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形；

圖形的平移

圖形平移的基本性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；

圖形的旋轉(zhuǎn)

圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的

距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；

平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對稱圖形；

圖形的相似

比例的基本性質(zhì)：如果g=￡,則〃=反，如果"=歷，貝！］q=工（6工01。0）

bdbd

相似三角形的設(shè)別方法：①兩組角對應(yīng)相等；②兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)

相等；③三邊對應(yīng)成比例

相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對應(yīng)角相等；②相似三角形的對應(yīng)邊成

比例；③相似三角形的周長之比等于相似比；④相似三角形的面積比等于相似比

的平方；

相似多邊形的性質(zhì)：

①相似多邊形的對應(yīng)角相等；②相似多邊形的對應(yīng)邊成比例；

③相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；

圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個圖形相似不一定是位似圖形，兩個位似

圖形一定是相似圖形；

Rt^ABC中，ZC=90°,SinA=4的對邊，ccsA=4的令B邊,tanA=4的對邊,

斜邊斜邊NA的鄰邊

ZAfiWi

CotA=NA的對邊

特殊角的三角函數(shù)值:

30°45°60°

J_V2

sinaV3

2

V3j_

cosa巫

22

石

tana1V3

后V3

cota1~T

三、概率與統(tǒng)計

1.統(tǒng)計

數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法(統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形

統(tǒng)計圖)

(1)總體與樣本

所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，從總體中所

抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體數(shù)目叫做樣本的容量。

數(shù)據(jù)的分析與決策(借助所學(xué)的統(tǒng)計知識，對所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分

析，在分析的結(jié)果上再作判斷和決策)

(2)眾數(shù)與中位數(shù)

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。

(3)頻率分布直方圖

頻率=在，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率分

總數(shù)

布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。

(4)平均數(shù)的兩個公式

①n個數(shù)為、x……，x”的平均數(shù)為：i+±+…?+￡；

2n

②如果在n個數(shù)中，花出現(xiàn)力次、》?出現(xiàn)人次...，4出現(xiàn)九次，并且力+

于,...+A=n,則：=*/+“2.+…一?+//；

n

（5）極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計算公式：

①極差：

用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這

種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；

②方差：

數(shù)據(jù)匹、無2，￡的方差為

③標(biāo)準(zhǔn)差:

數(shù)據(jù)X］、x2...,xn的標(biāo)準(zhǔn)差S,

則$=.q+02-q+……+卜“一q

一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。

2.概率

①如果用P表示一個事件發(fā)生的概率，則OWP（A）W1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計

算簡單事件發(fā)生的概率