2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案(5套解析版)

中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

姓名座號(hào)成績(jī)

一、選擇題（本大題滿(mǎn)分36分,每小題3分.)

1.2sin60。地值等于（)

0,加

A.1B-T

2.下列地幾何圖形中,一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形地有

圓弧角扇形等腰梯形

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

3.據(jù)2021年1月24日《桂林日?qǐng)?bào)》報(bào)道臨桂縣2016年財(cái)政收入突破18億元,在廣西各縣中排名第二.

將18億用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.1.8X10B.1.8X108C.1.8X109D.1.8X1Oto

估計(jì)我T地值在（）

4.

A.0到1之間B.1到2之間0.2到3之間D.3至4之間

5.將下列圖形繞其對(duì)角線地交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,所得圖形一定與原圖形重合地是（)

A.平行四邊形B.矩形C.正方形D,菱形

6.如圖，由5個(gè)完全相同地小正方體組合成一個(gè)立體圖形它地左視圖是（）

A.D.

7.為調(diào)查某校1500名學(xué)Th對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類(lèi)電視節(jié)目地喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)

Th進(jìn)行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示地扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供地

信息，可估算出該校喜愛(ài)體育節(jié)目地學(xué)Th共有（)

A.1200名B.450名C.400名D.300名

8.用配方法解一元二次方程xz+4x-5=0,此方程可變形為（)

A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9

0.(x+2)2=1D.(x-2)2=1

9.如圖,在4ABC中,AD,BE是兩條中線，則S：S二（)

△EDC△ABC

A.1：2B.1：4C.1：3D.2：3

10.下列各因式分解正確地是()

A.X2+2x-1=(x-1)2B.-X2+(-2)2=(X-2)(x+2)

C.X3-4x=x(x+2)(x-2)D.(x+1)2=X2+2x+1

11.如圖,AB是。0地直徑，點(diǎn)E為BC地中點(diǎn),AB=4,NBED=120°,

則圖中陰影部分地面積之和為（)

0.漁

A.A/3B.

D.1

2

（第11題圖）

1

12.如圖,Z\ABC中，ZC=90°,M是AB地中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)G動(dòng)點(diǎn)Q從

點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),連接MP,MQ,PQ.在

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AMPQ地面積大小變化情況是

A.一直增大B.一直減小

C.先減小后增大D,先增大后減小

二、填空題（本大題滿(mǎn)分18分每小題3分,）

1

13.計(jì)算：||=------------------

（第12題圖）

14.已知一次函數(shù)y=kx+3地圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限則火地取值范圍是__________.

15.在10個(gè)外觀相同地產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè),抽到合格產(chǎn)品地概率

是

16.在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長(zhǎng)2400m地道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通所造成地影響實(shí)際

工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前8天完成任務(wù),求原計(jì)劃每天修路地長(zhǎng)度.若設(shè)原計(jì)劃每天修

路xm,則根據(jù)題意可得方程

17.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單

位稱(chēng)為1次變換.如圖，已知等邊三角形ABC地頂點(diǎn)B,0地坐標(biāo)分別是

（-1,-1）,（-3,-1），把4ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣地變換得到△ABC,

則點(diǎn)A地對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，地坐標(biāo)是*1--------

18.如圖，已知等腰RtAABC地直角邊長(zhǎng)為1,以RtAABC地斜邊AC為直角

邊,畫(huà)第二個(gè)等腰RtaACD,再以Rt^ACD地斜邊AD為直角邊,畫(huà)第三

個(gè)等腰RtAADE依此類(lèi)推直到第五個(gè)等腰RtZ\AFG,則由這五個(gè)等

腰直角三角形所構(gòu)成地圖形地面積為------

三、解答題（本大題8題，共66分，）（第18題圖）

19.（本小題滿(mǎn)分8分每題4分）

（1）計(jì)算:4cos45。-立+（n-立）°+（-1）3；

(2)化簡(jiǎn)：(1-/一)+-.-

m+nm2—n2

20.（本小題滿(mǎn)分6分）

二1力，......①

解不等式組：123

、（X-1）<2X+1.....②

2

21.（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，在4ABC中,AB=AC,ZABC=72°.

I用直尺和圓規(guī)作NABC地平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖

痕跡,不要求寫(xiě)作法）；

1在（1）中作出NABC地平分線BD后，求NBDC地度數(shù).

22.（本小題滿(mǎn)分8分）在開(kāi)展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中，某校為了解全校1200名學(xué)Th參加活動(dòng)地情況,

隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)Th每人參加活動(dòng)地次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

23.（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，山坡上有一棵樹(shù)AB,樹(shù)底部B點(diǎn)到山腳C饕襄1爵）66米,山坡地坡角

為30。.小寧在山腳地平地F處測(cè)量這棵樹(shù)地高，點(diǎn)C到測(cè)角儀EF矗水平型離CF=1米，從E處測(cè)得

樹(shù)頂部A地仰角為45。,樹(shù)底部B地仰角為20。,求樹(shù)AB地高度.

（參考數(shù)值：Sin20°^0.34,cos20°^0.94,tan20°^0.36）

3

24.(本小題滿(mǎn)分8分)如圖，PA,PB分別與◎0相切于點(diǎn)A,B,點(diǎn)M在PB上,且OM〃AP,

MN±AP,垂足為N.

(1)求證:OM=AN；

(2)若。0地半徑R=3,PA=9,求0M地長(zhǎng).

(第24題圖)

25.(本小題滿(mǎn)分10分)某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型課桌凳共200套.經(jīng)招標(biāo),購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳比購(gòu)

買(mǎi)一套B型課桌凳少用40元且購(gòu)買(mǎi)4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.

(1)求購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

②學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買(mǎi)這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買(mǎi)A型課桌凳地?cái)?shù)

2

量不能超過(guò)B型課桌凳數(shù)量地行，求該校本次購(gòu)買(mǎi)A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案地

總費(fèi)用最低？

26.(本小題滿(mǎn)分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐

11

標(biāo)軸上，點(diǎn)C為(-1.0).如圖所示,B點(diǎn)在拋物線y=-X2^2X-2圖象上，過(guò)點(diǎn)B作BD_Lx軸,垂足為

D,且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3.

(1)求證:ZXBDCgAC0A；

(2)求BC所在直線地函數(shù)關(guān)系式；

(3)拋物線地對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使4ACP是以AC為直角邊地直

角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P地坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(第26題圖)

4

參考答案

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案DACBCBDABCAC

說(shuō)明:第12題是一道幾何開(kāi)放題，學(xué)Th可從幾個(gè)特殊地點(diǎn)著手,計(jì)算幾個(gè)特殊三角形面積從而降低難度,

得出答案.當(dāng)點(diǎn)P.Q分別位于A、C兩點(diǎn)時(shí),S=Js；當(dāng)點(diǎn)P、Q分別運(yùn)動(dòng)到AC,BC地中點(diǎn)時(shí),此時(shí),S

△MPQ2△ABC△

=1X1AC.IBC=1S；當(dāng)點(diǎn)P、Q繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,B時(shí),S=2S，故在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化中，Z^MPQ

pq8

?2224△幽AWM2A*。

地面積是先減小后增大,應(yīng)選C.

二、填空題

14816.2400-2400=8；

13.；14.k<0；15.(若為扣1分);

3510x(1+20%)x

31

17.(16,1+W)；18.15.5(或三),

三、解答題

19.(1)解:原式=4X容2#XT

2分(每錯(cuò)1個(gè)扣1分錯(cuò)2個(gè)以上不給分)

=0...........................4分

m+nn儂一〃2

⑵解:原式=(麗-赤AF……?…2分

m+n)(m-n)

=E'—而一.......3分

-m-n.......4分

20.解：由①得3(1+x)-2(x-1)W6,.......1分

化簡(jiǎn)得.......3分

由②得3x-3<2x+1,.......4分

化簡(jiǎn)得x<4........5分

，原不等式組地解是xW1........6分

21.解⑴如圖所示(作圖正確得3分)/

占

(2),.-BD平分NABC,ZABC=72°,'

1

NABD=-ZABC=36°.....................4分

5

,/AB=AC,ZC=NABC=720.................................5分

NA=36°,

ZBDC=NA+NABD=36°+36°=72°..................6分

22.解：(1)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)地平均數(shù)是

1x3+2x7+3x17+4x18+5x5

共--------------50------------------=3.3......................I分

這組樣本數(shù)據(jù)地平均數(shù)是3.3...........................................2分

??.在這組樣本數(shù)據(jù)中,4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)地次數(shù)最多，

，這組數(shù)據(jù)地眾數(shù)是4.....................................................4分

3+3

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大地順序排列，其中處在中間地兩個(gè)數(shù)都是3,有一2—=3.

???這組數(shù)據(jù)地中位數(shù)是3...............6分

(2)???這組數(shù)據(jù)地平均數(shù)是3.3,

???估計(jì)全校1200人參加活動(dòng)次數(shù)地總體平均數(shù)是3.3,有3.3X1200=3900.

該校學(xué)Th共參加活動(dòng)約3960次.........8分

23.解：在RtZ\BDC中，ZBDC=90°,BC=6或米，

ZBCD=30°,

.'.DC=BC-cos30°........................................1分

=63X￡=9................................2分

2

.,.DF=DC+CF=9+1=10........................3分

.'.GE=DF=10............................................4分

在RtABGE中，ZBEG=20°,

.'.BG=CG-tan200....................................5分

=10X0.36=3.6...................................6分

在RtAAGE中，NAEG=45°,

/.AG=GE=10............................................7分

.'.AB=AG-BG=10-3.6=6.4.

答:樹(shù)AB地高度約為6.4米...........8分

24.解(1)如圖，連接0A,則0A±AP...................1分

?.?MN±AP,.'.MN//0A............................................2分

.?.四邊形ANM0是矩形.

.,.0M=AN.......................................................................3分

(2)連接0B,則0B±AP,

VOA=MN,OA=OB,0M/7BP,

.,.OB=MN,ZOMB=NNPM.

.,.RtAOBM^RtAMNP........................................5分

.,.0M=MP.

6

設(shè)OM=x,則NP=9-x.................................6分

在RtZ\MNP中，有*=32+(9-x)2.

5.即OM=5......................................................8分

25.解：(1)設(shè)A型每套x元廁B型每套(x+40)元...........1分

.-.4x+5(x+40)=1820................................................2分

.,.x=180,x+40=220.

即購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元..........3分

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型課桌凳a套,則購(gòu)買(mǎi)B型課桌凳(200-a)套.

2

_nW—(200-a),

??J............................................................................................4分

I180a+220(200-a)<40880.

解得78WaW80.............................................................5分

「a為整數(shù).???〃=78,79,80

,共有3種方案............................6分

設(shè)購(gòu)買(mǎi)課桌凳總費(fèi)用為y元，則

y=180a+220(200-a)=-40a+44000.......................7分

,.--40<0,y隨a地增大而減小，

.??當(dāng)a=80時(shí),總費(fèi)用最低,此時(shí)200-a=120....................9分

即總費(fèi)用最低地方案是：

購(gòu)買(mǎi)A型80套,購(gòu)買(mǎi)B型120套.............10分

26?本題考代-次瑞數(shù)，二次函數(shù)勺i角形全等加譏的嫁合達(dá)

用.(3)問(wèn)中可分情比討嗆，點(diǎn)C為代向原點(diǎn)或點(diǎn)人為直角

01點(diǎn).

集：“)證明：;/SCD+/ACO=,

Z4CO+ZOHC??F.

；.NBCD=HOAC.

,.44iC為等IB貪用三角形一?.W：=XC.

住&BDC和△口?中，

|ZJ9CD=ZOAC,

l?C=h￡,

△AWCaAttM(AAS),<4分)

(2)：C點(diǎn)坐除為(-1.0》，

Bl)=CO?I.

；3點(diǎn)的橫型標(biāo)為-3,

..S點(diǎn)臉你為(-3.1).

設(shè)ffC所在有鰻的函數(shù)關(guān)系式為y=h+A.

J.SC所在在線的函數(shù)左系式為，=-9-%.(8分)

(3)存在.(9分)

丁二次函數(shù)解析式為V.4一.2x—2,

7

若以仞為直角邊.點(diǎn)C為It角碟點(diǎn).對(duì)稱(chēng)他上有一點(diǎn)

R,使CP,LAC.

VHCLAC.

.?.點(diǎn)已為在線BC與對(duì)稱(chēng)軸自線工=?的文點(diǎn).

由JB意可樗

一」

；2解得2,

a--1,

L*=-y?T|

?"?丹(-&-1)?

若以4c為f(角也，點(diǎn)A為汽fljjg點(diǎn)，對(duì)和輸上打點(diǎn)占，

使〃\LM,

則過(guò)點(diǎn)［作U/'比，交對(duì)稱(chēng)他代戕

\S=(M,J.4(0.2),

由隨窗陽(yáng)段線AP：的解析式為

f--y?+2,

：斛科

n-

="??

.1.〃點(diǎn)檢標(biāo)分別為

—

8

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題（二）

姓名-----座號(hào)------成績(jī)-------

一、選擇題

1,數(shù)T,6。，2中最大地?cái)?shù)是（）

A、-1B、有C、0D、2

2,9地立方根是（）

A、±3B、3C、士事D、群

3、已知一元二次方程x2_4x+3=0地兩根x、x,,則x+x=（

1212

A、4B,3C、-4D、-3

4、如圖是某幾何題地三視圖，下列判斷正確地是（）

A、幾何體是圓柱體，高為2B、幾何體是圓錐體，高為2

C、幾何體是圓柱體,半徑為2D、幾何體是圓柱體,半徑為2

5、若。>以則下列式子一定成立地是（）

A、a+b>0B、a-b>QC、ah>0D、：>0

bAB

6、如圖AB〃DE,/ABC=20°,NBCD=80°,則NCDE=（）

A、20°B、80°C、60°D、100°

7、已知AB、CD是地直徑，則四邊形ACBD是（）

A、正方形B、矩形C、菱形D、等腰梯形

fx+3>0

8、不等式組<、c地整數(shù)解有（）

［一九>-2

A、0個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、無(wú)數(shù)個(gè)

2

9、已知點(diǎn)A（x,y）,B（x,y）是反比例函數(shù)y=_圖像上地點(diǎn)，若％>0>x,

1122X12

則一定成立地是（）

A、y>y>0B、y>0>yC、0>y>yD、y>0>y

,1212122

10、如圖,OO和。O'相交于A、B兩點(diǎn)，且OO'=5,OA=3,O'B=4,則AB=()

A、5B、2.4C、2.5D、4.8

二、填空題

11、正五邊形地外角和為

12、計(jì)算:一加5+m=

13、分解因式：3/-3y2=

14、如圖,某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地面控制點(diǎn)B地俯角

a=20。,則飛機(jī)A到控制點(diǎn)B地距離約為.（結(jié)果保留整數(shù)）

15、如圖,隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)A、B、C中地一個(gè)，燈泡發(fā)光地概率為

。2-1

16、已知-2。-1=0,則

a

9

三、解答題

k一

17、已知點(diǎn)P(-2,3)在雙曲線y=—上Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接0P,求k地值和線段0P地長(zhǎng)

x

18、如圖,00地半徑為2,AB=AC,/C=60°,求AC地長(zhǎng)

011

1=2x+1,2=3x+

I22

19、觀察下列式子

3=4X￡+1,4=5X2+1-

3344

(1)根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)猜想，若n為正整數(shù)，則n=

(2)證明你猜想地結(jié)論.

20、某校初三(1)班地同學(xué)踴躍為“雅安蘆ft地震”捐款，根據(jù)捐款情況(捐款數(shù)為正數(shù))制作以下統(tǒng)計(jì)

圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統(tǒng)計(jì)表上，部分?jǐn)?shù)據(jù)看不清楚.

(1)全班有多少人捐款？

(2)如果捐款0?20元地人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占地圓心角為72°，那么捐款21?40元地有多少人？

捐款人有

0~20元

21-40%

41~60元

春6y

61-80元

81元以上4

10

21、校運(yùn)會(huì)期間，某班預(yù)計(jì)用90元為班級(jí)同學(xué)統(tǒng)一購(gòu)買(mǎi)礦泉水，生活委員發(fā)現(xiàn)學(xué)校小賣(mài)部有優(yōu)惠活動(dòng):購(gòu)買(mǎi)瓶

裝礦泉水打9折,經(jīng)計(jì)算按優(yōu)惠價(jià)購(gòu)買(mǎi)能多買(mǎi)5瓶，求每瓶礦泉水地原價(jià)和該班實(shí)際購(gòu)買(mǎi)礦泉水地?cái)?shù)量.

22、如圖，矩形OABC頂點(diǎn)A(6,0)、C(0,4),直線>=日T分別交BA、OA于點(diǎn)D、E,且D為BA中點(diǎn).

(1)求k地值及此時(shí)4EAD地面積：

(2)現(xiàn)向矩形內(nèi)隨機(jī)投飛鏢，求飛鏢落在4EAD內(nèi)地概率.

(若投在邊框上則重投)

23、如圖,正方形ABCD中,G是BC中點(diǎn),DEJ_AG于E,BF±AG于F,GN〃DE,M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).

(1)求證:ZXABF名ZXDAE

(2)尺規(guī)作圖:作NDCM地平分線，交GN于點(diǎn)H(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明)，試證明GH=AG

24、已知拋物線＞=362+2bx+C

(1)若a=b=l,c=-1求該拋物線與x軸地交點(diǎn)坐標(biāo);

II

（2）若a+b+c=l,是否存在實(shí)數(shù)x0,使得相應(yīng)地y=i,若有，請(qǐng)指明有幾個(gè)并證明你地結(jié)論,若沒(méi)有，闡述理由.

（3）若a=,，c=2+b且拋物線在一2<x<2區(qū)間上地最小值是-3,求b地值.

25.已知等腰Rt/XABC和等腰Rt^AED中,NACB=NAED=90。,且AD=AC

①發(fā)現(xiàn):如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí)，若點(diǎn)M、N分別是DB、EC地中點(diǎn)，則MN與EC

地位置關(guān)系是,MN與EC地?cái)?shù)量關(guān)系是

⑵探究:若把（1）小題中地4AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，連接BD和EC,并連接DB、EC地

中點(diǎn)M、N,則MN與EC地位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎？若成立，請(qǐng)以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得至怩圖形（圖

3）為例給予證明位置關(guān)系成立，以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到地圖形（圖4）為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立，若不成

立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

說(shuō)明：

1、本解答給出了一種解法供參考，如果考生地解法與本解答不同,各題組可根據(jù)試題地主要考查內(nèi)容比照評(píng)

分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)地評(píng)分細(xì)則.

2、對(duì)于計(jì)算題,當(dāng)考生地解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分地解答未改變?cè)擃}地內(nèi)容和難度，可視影響

12

地程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)地一半；如果后續(xù)部分地解答有較嚴(yán)重地錯(cuò)誤，就不

再給分.

3、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得地累加分

數(shù).一、選擇題（本題共10小題,每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案BDAABCBBBD

二、填空題（本題共6小題,每小題3分，共18分）

題號(hào)111213141516

工

答案360°-tn23(x+y)(x-y)35092

3

三、解答題（本題有9個(gè)小題，共102分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題滿(mǎn)分9分）

k

解：(1)把x=-2,y=3代入y=_，得4=_6--------4分

X

(2)過(guò)點(diǎn)尸作PE±x軸于點(diǎn)E,則OE=2,PE=3-------6分

...在RfAOPE中,PO=^JOE2+PE2=炳》

18.(本小題滿(mǎn)分9分)

解:方法一

連接Q4OC--1分

,/AB=AC,ZC=60°

：.ZB=60°-------------4分

——彳……6分

二/=___JIX2=_n------9分

AC1803

方法二：

?/AB^AC

：.AB=AC--------2分

ZC=60°

AB=AC=BC-------5分

AB=AC=BC---------7分

14

I=_x2兀x2=_JI-----9分

AC33

19.(本題滿(mǎn)分10分)

.j、注-1i

(1)(〃+1)x+_------3分

nn

,j、n—11

(2)證明:???(〃+1)x+_

nn

13

1)J----------5分

nn

m-11

----+一............7分

nn

m

----------8分

n

=n...........................9分

...〃一11

n=(n+1)x-----------------------io分

nn

20.(本題滿(mǎn)分10分)

解：(1)4+8%=50----------------------2分

答:全班有50人捐款.---------3分

(2)方法11.?捐款0?20元地人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占地圓心角為72。

72

???捐款。?20元地人數(shù)為50x_=10_________6分

360

.?.50—10—50x32%—6—4=14---------------------9分

答:捐款21?40元地有14人-------------10分

方法2:?.?捐款0?20元地人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占地圓心角為72°

721°

捐款0?20元地百分比為前=弓=20%6分

.?.50x(1—20%—32%—6+50-8%)=14---------------------9分

答:捐款21?40元地有14人10分

21.(本題滿(mǎn)分12分)

方法1解:設(shè)每瓶礦泉水地原價(jià)為x元1分

9090

5分

0.9xx

解得：x=28分

經(jīng)檢驗(yàn)工=2是原方程地解----------9分

90+2+5=50---------------------11分

答:每瓶礦泉水地原價(jià)為2元,該班實(shí)際購(gòu)買(mǎi)礦泉水50瓶------12分

方法2解:設(shè)每瓶礦泉水地原價(jià)為x元，該班原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)y瓶礦泉水---------1分

xy=90

0.9x(j+5)=90

x=2

解得:《------9分

[y=45

/.45+5=50---------------------------11分

答:每瓶礦泉水地原價(jià)為2元,該班實(shí)際購(gòu)買(mǎi)礦泉水50瓶------12分

22.(本小題滿(mǎn)分12分)

解：(1)?.?矩形OA8C頂點(diǎn)A(6,0)、C(0,4)

：.B(6,4)------------------1分

D為BA中點(diǎn)

14

，D（6,2）,AD=2----------2分

把點(diǎn)。（6,2）代入丁=去-1得及=_,

2

令y=0得x=2

二E（2,0）-------5分

OE=2,AE=4----------7分

:.S=_x4x2=4----------9分

LEAD2

（2）由（1）得S=24---------10分

矩形OABC

61

P=———-----12分

（飛鏢落在A&i。內(nèi)）246

23.（本題滿(mǎn)分12分）

解：：四邊形ABCD是正方形

AB=BC=CD=DA------1分

NDAB=NABC=90。

NDAE+NGAB=90。

；DE±AGBF±AG

ZAED=ZBFA=90°

ZDAE+NADE=90。

ZGAB=ZADE--------------3分

在△ABF和△DAE中

NADE=NBAF

<NBFA=NAED

AB=DA

AABF^ADAE--------------5分

（2）作圖略--------------7分

方法1:作HI_LBM于點(diǎn)I------------8分

???GN/7DE

NAGH=NAED=90°

ZAGB+ZHGI=90"

HI±BM

ZGHI+ZHGI=90°

ZAGB=ZGHI------------9分

VG是BC中點(diǎn)

AB0

/.tanNAGB=___=2

BG

G10

tanZGHI=tanZAGB^—=2

Hl

：.GI=2HI---------------10分

,/CH平分NDCM

??.ZHCI=2ZDCM=45°

2

??.CI=HI

15

CI=CG=BG=HI-------------11分

在AABG和AGIH中

ZABG=ZGIH

<BG=IH

ZAGB=ZGHI

:.AABG=AGIH

???AG-GH--------------12分

方法2:作AB中點(diǎn)P,連結(jié)GP------------8分

VP、G分別是AB、BC中點(diǎn)且AB=BC

.??AP=BP=BG=CG-------------9分

NBPG=45。

VCH平分NDCM

...NHCM=」ZDCM=45°

2

，ZAPG=ZHCG=135°-----------10分

VGN/7DE

ZAGH=ZAED=90°

ZAGB+ZHGM=90°

ZBAG+ZAGB=90°

，ZBAG=ZHGM-----------11分

在AAGP和AGHC中

NPAG=ZCGH

<AP=GC

ZAGP=ZGHC

：.AAGP^AGHC

，AG=GH----------------12分

24.(本題滿(mǎn)分14分)

解(1)當(dāng)a=b=1,c=—1時(shí)，拋物線為y=3x2+2x—1,

方程3工2+2x-1=0地兩個(gè)根為x=一1%J.

13

...該拋物線與X軸公共點(diǎn)地坐標(biāo)是（-1,0）和1，0、.

-----------------------3分

(2)由y=1得3辦2+2。％+c=1,

A=4/?2-12a(c-1)

=4b2-12a(-a-h)=4b2+12ah+12或=4(例+3ah+3成)--------------5分

33

=41(b+-亦+0,；△〉0---------------------------7分

24

所以方程3"2+2bx+c=J\有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,

16

即存在兩個(gè)不同實(shí)數(shù)X，使得相應(yīng)y=1.------------------------8分

0

1

(3)a=,c-Z?=2,則拋物線可化為y=柒+2〃x+b+2,其對(duì)稱(chēng)軸為x=-Z?,

3

當(dāng)x=-b<-2時(shí)，即b>2，則有拋物線在x=-2時(shí)取最小值為-3,此時(shí)-3=(-2)2+2x(-2)/?+8+2,解

得匕=3,合題意---------10分

9

當(dāng)x=-b>2時(shí)，即b<-2，則有拋物線在x=2時(shí)取最小值為-3,此時(shí)-3=22+2x28+8+2，解得b=-,

5

不合題意，舍去---------12分

當(dāng)—2W-b02時(shí)，即-2WbW2，則有拋物線在x=-b時(shí)取最小值為-3,此時(shí)

—3=(—與2+2x(-b)6+)+2,化簡(jiǎn)得:房_。_5=0,解得：b=1+f(不合題意,舍去)1一嚴(yán)?

--------------14分

綜Jt：b=3或。J盧^

25.(本題滿(mǎn)分14分)

解:解:(1)MN1EC,MNEC-------------2分

2

0連接EM并延長(zhǎng)到尸,使連接CM、

..............3分

,/BM=MD,NEMD=NBMF,

：.BF=DE=AE,ZFBM=ZEDM=S35°

AZFBC=ZEAC=90°-------5分

.?.△EAC二△尸BC

：.FC=EC,ZFCB=ZECA--------6分

NECF=NFCB+NBCE=NECA+NBCE=90°

又點(diǎn)M、N分別是EF、EC地中點(diǎn)

：.MN//FC

：.MNLFC..........8分

(可把RfAEAC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得到Rt/XCB/，連接然后證明三點(diǎn)共線)

證法2：延長(zhǎng)ED至I」F,連接AF,MF,則AF為矩形ACFE對(duì)角線，所以比經(jīng)過(guò)EC地中點(diǎn)N且

AN=NF=EN=NC----------------------------4分

在RtABDF中,M是8。地中點(diǎn),/2=45°

17

:,FD=FB