二十四點(diǎn)計(jì)算個(gè)人總結(jié)的特別方法與特別技巧

24=48^2=72+3=96+424=24=48^2=72+3=96+4第一類：利用乘除常見算式進(jìn)行量亂 =3x8=4x6―這幾個(gè)乘除算式記得越熟悉，湊數(shù)的耳候?qū)?shù)字或越敏感I【例】利用加」或皿速(可以任意添加括號(hào)6用工工9、10四個(gè)數(shù)字計(jì)算出24,每個(gè)數(shù)字必須都使用一次且僅使用一次(下同第【解析】第一步：工7、110中出現(xiàn)了數(shù)字工考慮是否可以利用2乂12=24進(jìn)行湊數(shù)。第二步：既然想利用2x12=24進(jìn)行湊數(shù)，那么已知4.個(gè)數(shù)中的2就要排除在外，即需用工9.10湊出顯然9-7+10=14故最后結(jié)果為"洶9-7+10)=3R例】3,，4、9［解析11第一步給定4個(gè)數(shù)字中有工可以考慮是否可以利用3Mg=24進(jìn)行湊數(shù)。第二步：既然想利用3就=24進(jìn)行湊數(shù)，那么已知4個(gè)數(shù)中的一個(gè)3就要排除在外*即需用3、4、9榛出心已知有個(gè)數(shù)字9比￡多1,那么用剩下的3、4湊出一個(gè)1即可，.顯然4-3=1,故最后結(jié)果為：3“9-(4-盼=泵(9+3-4)=24【解析”第一步：給定4個(gè)數(shù)字中有4,可以考慮是否可以利用4乂6=24進(jìn)行榛數(shù)。第二步：既然想利用4M6=24進(jìn)行湊數(shù)，那么已知4個(gè)數(shù)中的4就要排除在外，即需用丸19湊出6。顯然3+3=6,這樣多出來(lái)個(gè)9,如何將多出的9?肖耗掉呢？因?yàn)?是3的平方C詳見后面的技巧31即9+3二，故最后結(jié)果為:4x(9^3+3)=24K例】4、4、10、10【解析】第一步：給定4個(gè)數(shù)字中有%很想利用4x6=24進(jìn)行湊數(shù)：但用4、1010很難榛出6,故只能另想辦法「顯然,不可能利用交2=24或2,刈2=24進(jìn)行湊數(shù),于是不妨考慮采用除法進(jìn)行度數(shù)一第二步.已知數(shù)中有4,考慮能否利用96+4=24進(jìn)行湊數(shù)笫三步.：既然想利用96+4=24進(jìn)行湊數(shù)，那么已知4個(gè)數(shù)中的一?4就要排除在外,?即需用4,10.10湊出96。顯然10父10-4=96,故最后結(jié)果為；(10x10-4)^4^24【例】6、10、】1、12【解析】第一步出現(xiàn)了數(shù)字6,考慮是否可以^用4x6=“進(jìn)行湊數(shù)，即需用10、11、12湊出4,顯然不可能+ *第二步好因?yàn)榛境朔ㄋ闶街杏?*2=24,且有現(xiàn)成的數(shù)字12,可以考慮能否用2x12=24進(jìn)行榛數(shù)。第三步與既然想利用2父12=24進(jìn)行湊數(shù)，那么需用6,10,11湊出2.顯然10(11—6)=2,故最后結(jié)果為，：10(11—6N12=241例】6、8、11、8【解析】第一步：出現(xiàn)了數(shù)字6,考慮是否可以利用4/5=24進(jìn)行模數(shù)，即需用心11、￡湊出4,顯然不可能。第二步：也出現(xiàn)了數(shù)字8,再考慮能否用利用3潞=24進(jìn)行湊數(shù)。即需用6.8,.11湊出3,顯然6-01-目=6+"11=3,故最后結(jié)果為：0+-11｝元=24［例13、13、7、gR解析】第一步：同時(shí)出現(xiàn)了數(shù)字3和8,如果能將剩下的兩個(gè)數(shù)湊成1或。就簡(jiǎn)單了，但用工13湊不出?；?第二步考慮是否可以^用雙目=24進(jìn)行湊數(shù)，即需用7,&13貴出&或用3,7.13湊出3,用工乩13湊出8顯然不可能。那么只能看能否用丸7、13湊出3,顯然(13—7)—3=13—7—3=為故最后結(jié)果為：(13-7-3)>c8=24【例】3、5、】0、】3K解析】第一步：出現(xiàn)了數(shù)字3,考慮是否可以利用3部=24進(jìn)行湊數(shù),即需用5,1口，13湊出§6-第二抗顯然13-10+5=2,故最后結(jié)果為3Ml”10+5)=241例】11、116、8K解析】第一步：出現(xiàn)了數(shù)字酊考慮是否可以利用4就6=24進(jìn)行湊數(shù)I即需用11.12,￡湊出6。顯然不可能。第二步：也出現(xiàn)了數(shù)字也再考慮是否可以利用辦&=24進(jìn)行湊數(shù)，即需用11.12.6湊出3。顯然這也不可能第三步：也出現(xiàn)了數(shù)字再考慮是否可以利用2父12 進(jìn)行榛數(shù)，即需用11、6、8度出2。顯然6+(11-可=2,故最后結(jié)果為町=24t例】11、12、6、8【解析】第一步：出現(xiàn)了數(shù)字6,；考慮是否可以利用4廉=24進(jìn)行湊數(shù):，即需用11、】2、8湊出6。顯然不可能」第二步工也出現(xiàn)了數(shù)字8再考慮是否可以^用3溫=24進(jìn)行湊數(shù)，即需.用11、12、6湊出3。顯然這也不可能第三步1也出現(xiàn)了數(shù)字12,再考慮是否可以利用2x12=24進(jìn)行湊數(shù)，即需用11、6、2湊出2。顯然6+(11-即=2,故最后結(jié)果為12父”01-g)=24t例13、3、3、3【解析】第一步二出現(xiàn)了數(shù)字3,考慮是否可以利用弘名=24進(jìn)行湊數(shù)，即需用3,3,3湊出So顯然不可能小第二步工出現(xiàn)了數(shù)字罵再考慮是否可以^用3x9-3=3進(jìn)行湊數(shù)，即需用3.3.3湊出27。；顯然-3芯3=27,故最后結(jié)果為:3x3x3-3=24

24=4x5+4=3x7+3=2叉9+6第二類：利用加減進(jìn)行湊數(shù)2=^6+6-2x8+8=4x4+824=5孚?5-24=5孚?5-1=3x9-3=4x7-4二柒1?！?=5x7-11=5；xS-16=4.X10-16=6x10-36=8x10-56這幾個(gè)加減算式記得越熟恚(一定要牢記舞S),揍數(shù)的時(shí)候?qū)套志驮矫舾?［例］11.3.&9【解析】第一步：已給數(shù)中同時(shí)有3和甌如果能將剩下的9、11湊成0或1就簡(jiǎn)單了。但這是不可能氤。第二步「要么考慮用心111湊出8或用3、9、11湊出3,即用3Mg=24進(jìn)行稹數(shù),.顯然這種可能性也不存在。第三界已給數(shù)中有3和9,可以考慮利用加減算式以9-3=24進(jìn)行湊數(shù)0唧需用《11湊出3,這是顯而易見的。故最后結(jié)果為西9-01-目=24【例】6.11,3,

【解析】第一步:【例】6.11,3,

【解析】第一步:第二步笫三步已給數(shù)中有6,可以先考慮用4K6=24進(jìn)行候數(shù).即用11、3、5榛出4,這顯然不可能已 、已給數(shù)中也有丸可以先考慮用弦E：=24進(jìn)行湊數(shù),.：即用6,11,5湊出8顯然這不可能。,已給數(shù)中有3和6,可以考慮利用加減算式卷6+6=24進(jìn)行凄數(shù)。即需用11、5湊出6,這是顯而易見的％故最后結(jié)果為3袋6+(11-5)=24［例］5、6、7、13【解析】第一步：己給數(shù)中有6,可以先考慮用4女6=24進(jìn)行湊數(shù)，即用5、工13湊出4,這顯然不可能。第二步：已給數(shù)申有5和6,可以考慮利用加減算式隴5-6=24進(jìn)行庚數(shù).即需用工13湊出心這是顯而易見的F.故最后結(jié)果為5就5-03-4=24螂16、7、13【解析】第一步：己給數(shù)中有6,可以先考慮用4/6=24進(jìn)行凄數(shù)，即用5.113湊出4,這顯然不可能。第二步已給數(shù)中有5和6,可以考慮利用加減其式5菠-6=34進(jìn)行湊數(shù)1即需用工13湊出6,這是顯而易見的故最后結(jié)果為5射€-(13-7)=24［例13、4、5、】3【解析】第一步：已給數(shù)中有3,可以先考慮用3乂2=24進(jìn)行稹數(shù)，即用4、5、13湊出8,.這顯然不可能由第二步：已給數(shù)中也有4,可以先考慮用4x6=24進(jìn)行湊數(shù)，即用丸工13湊出6,這顯然也不可能只第三步：已給數(shù)中有3和5,可以考慮利用加減算式3x5+9=24進(jìn)行湊數(shù)&即需用4、13湊出9,這是顯而易見的。故最后結(jié)果為3卜5+口3-4)=24［例12.9.10.10E解析】第一步：所給數(shù)字中有2,可以考慮用2幻2=24進(jìn)行湊數(shù)。即用9、10、10榛出12,顯然不可能三第二步已給數(shù)中中有9,可以考慮利用加減算式左5+9=24進(jìn)行湊數(shù),.即用2、1口、1口湊出15,顯然10+10+2=15,故最后結(jié)果為10+10-2+9=24【例】丸丸3,5【解析】第一步：已給數(shù)中有3,可以先考慮用3技=24進(jìn)行湊數(shù)，即用3,3,5湊出&這顯然不可能p第二步：已給數(shù)申有3和%可以考慮利用加減算式3打+9=24進(jìn)行摸數(shù),即需用3、3湊出9,這是顯而易見的。故最后結(jié)果為克＜5+3婚=241例］工Si10【解析】第一步：已給數(shù)中有S可以先考慮用3父8=24進(jìn)行湊數(shù)：即用工8、10湊出3,..這顯然不可能。笫二步：已給數(shù)中有8和加，可以考慮利用加減算式年10-55=24進(jìn)行湊數(shù)。即需

用7,8湊出56,這是顯而易見的口故最后結(jié)果為縱10-7舉=24［例］6.6、6.10【解析】第一步：已給數(shù)中有6.可以先考慮用4x6=24進(jìn)行湊數(shù).即用6、6、10稹出4,這顯然不可能。第二步：已給數(shù)中有6和1口，可以考慮利用加減算式6/10-先=%進(jìn)行湊數(shù)。即需用6,6湊出36,這是顯而易見的。故最后結(jié)果為6淺10-6片6=241:例］4、4、4、10【解析】第一步：已給數(shù)中有4,可以先考慮用4x6=24進(jìn)行禳數(shù).即用4、4、10湊出6,這顯然不可能。：第二步：已給數(shù)中有4和10,可以考慮利用加減算式4%10-16=24進(jìn)行湊數(shù)。即需

用4、4湊出16,這是顯而易見的°故最后結(jié)果為4試10-4戈4=3【例13、安生1。【解析】第一步：已知數(shù)中有3,可以先考慮用"2=24進(jìn)行湊數(shù)1即用3、丸10湊出甌這顯然不可能。第二步工已知數(shù)中有3和10,可以考慮用加減算式以10-6=24進(jìn)行湊數(shù)。即需用3.m湊出於這是顯而易見的。故最后結(jié)果為以10-?+3)=24【例】1、5、7、10【解析】已知數(shù)中有5、7,可以考慮用加減算式5X7-11=24進(jìn)行稹數(shù)，即用】、10湊出11,這是顯而易見的：故最后結(jié)果為5M7-(10+1)=241例】4、4、4、4【解析】第一步：已知數(shù)中有4,可以先考慮用4父6=24進(jìn)行湊數(shù)，即用4,4、4湊出6,這顯然不可能。第二期有兩個(gè)4,可以考慮利用加減算式4x4+2=24進(jìn)行湊數(shù)，即用4、4湊出￡,這是顯而易見的；故最后結(jié)果為4>:4+4+4=24【例】5、5,5、51解析】有兩個(gè)5,可以考慮利用加減算式52-1=24進(jìn)行湊數(shù)，即用工工湊出1,這是顯而易見的；故最后結(jié)果為5乂5-5+5=24【例】4、5、工9【解析】第一步：已知數(shù)中有4,可以先考慮用4吊6=24進(jìn)行湊數(shù)，即用5,工9湊出6,這顯然不可能口第二步：已知數(shù)中有4和0可以考慮利用加減算式4萬(wàn)7-4=24進(jìn)行湊數(shù)電即用5、9湊出％這是顯而易見的，故最后結(jié)果為4M7-(9-5)=24【例】3、4、4、8【解析】第一界已知數(shù)中有3,可以先考慮用3^=24進(jìn)行湊數(shù)..即用5,1、9湊出6,這顯然不可能。第二步：己知數(shù)中有4,可以先考慮用4x6=24進(jìn)行湊數(shù)，即用5、19湊出6,這顯然不可能。已知數(shù)中有4和?？梢钥紤]利用加減算式4M7-4=24進(jìn)行湊數(shù)，即用5、9澳出4,.這是顯而易見的，故最后結(jié)果為4次7-(9-5)=24技巧h妞果只用其中兩個(gè)數(shù)字能湊出24點(diǎn)，其余兩個(gè)能湊出0或1即可.r例］交8、】2、13【解析】其中3和￡就能湊出24,剩T兩個(gè)數(shù)恰能澳出】,.于是3M￡刈1”12戶24M4、6、12、12t解析】其中4和6就靠湊出24,剩下兩個(gè)數(shù)即能凄出1也能禳出0,于是4M6+(12-12尸24或4犬6父12-12=24【例】4、5、11、13【解析】其中11十耳就能湊出2露剩下兩個(gè)數(shù)恰能湊出1于是(11十13?(5-4尸24。技巧2；如果只用其中三個(gè)數(shù)字能湊出24點(diǎn)，剩下一個(gè)數(shù)是前面其中一個(gè)數(shù)的2倍。［例］翡――E解析】其中上5、9利用3尺5+9=24就能湊出24點(diǎn)。多余的10恰好是已用數(shù)字5的2倍。如何消耗掉透?jìng)€(gè)1(］呢，這樣處理就可以了3式10-5)+9=24懶3，條76E解析11其中3、3、7^>7+3=24就能湊出24點(diǎn)多余的6恰好是已用數(shù)字3的2倍◎如何消耗掉這冷6呢，這樣處理就可以了3s3)=24［解析2］已給數(shù)字有3和6,也可利用3芯1。-8=24進(jìn)行湊數(shù)。即用3、7湊出10,這是顯而易見桃故最后結(jié)果為3Mm+7)-6=24J你體會(huì)出來(lái)了是如何消耗掉剩下的那個(gè)2倍數(shù)字的了嗎？技巧3;如果只用其中三個(gè)數(shù)字能湊出24點(diǎn)，剩下一個(gè)數(shù)是前面一個(gè)數(shù)的平方。1例】13、1、9【解析1］其中3、3、7利用3x7+3=24就能湊出24點(diǎn)。多余的9恰好是已用數(shù)字3的平方-如何消耗掉這個(gè)9呢，這樣處理就可以了3父,7+9+3=24【例】3、11、3、9［解析1］其中3、11、3利用殺(11-3)=24就能湊出24點(diǎn)。多余的9恰好是已用數(shù)字3的平方。如何消耗掉這個(gè)9呢.這樣處理就可以了(97)對(duì)11-》=24段你體會(huì)出來(lái)了是女晌梢耗掉剩下的那個(gè)半方數(shù)字的了嗎?技巧品如果只用其申三個(gè)數(shù)字能湊出24點(diǎn)，剩下一個(gè)藪與前面乘法因子相同。此時(shí)利用(c'\ ( c'\ ( _exb-\--=24,白乂b =24湊數(shù)。因?yàn)榭诟竍±—\=axb±c=24實(shí)際上只用了日，b,c這三個(gè)數(shù)，此時(shí)分母的數(shù)字就是多余的數(shù)字，這個(gè)數(shù)字正好是《x8的一個(gè)因子(即4個(gè)數(shù)字中至少有兩個(gè)相同數(shù)字)o這種題的一個(gè)難點(diǎn)是,可以約分后，分母與乘法的一個(gè)因子相同(詳見后面的例子)【例】5、5、5.1【解析】用5乂5-1=24就能湊出24點(diǎn)，多余了一個(gè)工這個(gè)5恰好是5兇5-1=24中乘法算式中的一本因子，故最終結(jié)果為15m〕5-；|=24,或?qū)懽鳌?區(qū)(5-17)=24\51【例】3.3,7.7【解析】用及7+3=24就能湊出24點(diǎn)，多余了一個(gè)7,這個(gè)力恰好是黎7+3=24中乘法算式中的一小因子，故最終結(jié)果為:(3+1x7=24,或?qū)懽鳎骸?*7>7=24【例】4、4、7、7【解析】用4乂7-4=24就能湊出24點(diǎn)，多余了一個(gè)7,這個(gè)7恰好是4M7-4=24中乘法算/心式中的一個(gè)因子，故最終結(jié)果為：4—.,；x7=24,或?qū)懽鳎?4-4=7)第7=24I7j［例］2、6,9,9【解析】用2然9+6=：24就能摸出24點(diǎn)，多余了一個(gè)9,這個(gè)內(nèi)恰好是2*9+6=24中乘法算式『C _中的1個(gè)因子，故最終結(jié)果為彳x9=24r或?qū)懽鳎?2+”9.9=249J1例］2、5.5.10【解析】這個(gè)題仿佛一看好像與我們前面的例子不同，但若觀察到巴=」，那么此題就等價(jià)于1051 /1\ /用5、5、或?qū)懽?二湊出24點(diǎn)。顯然$再5--用5、5、或?qū)懽?5 I \I。/：(5-2-10)x5=241例］6、9,9,10【解析】這個(gè)題仿佛一看好像與我們前面的例子不同，但若觀察到翌=2,那么此題就等價(jià)于6 3用9,9、.摸出24點(diǎn)。顯然9+92=24,故最裂結(jié)果為9+92二=24,或?qū)懽鳎? 3 69+"10=6=24技巧5工如果4個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)相差1或約分后相差1,可以考慮直接利用分?jǐn)?shù)（請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)）1例】1、4、5、6I解析】6---114,K例11、3、4、6【解析】6.【解析】6.1--=6+—=6K4=.24【例】L&6,g1解析】此題看似與上面例題沒有關(guān)系，但若觀察到￡=：,此題即等價(jià)于用L&二澳出「6、 124.點(diǎn)，顯然6+1——=6+—=5%4=24［例13.3,&8=2+—=8^.3=243【解析】此題有一定難度，如果觀察出.3-弓=:.就沒問題了，即=2+—=8^.3=243第三類工不屬于基本的加減算式度數(shù)，關(guān)鍵要抓住個(gè)位數(shù)字的特征1例】4,5,6.9t解析】第一步】所給數(shù)中已有4和6,但顯然不能用工9凄出。和1。第二步：要么用5,6.9庚出6或用4,5、9庚出4,顯然這兩個(gè)方案都行不通第三步,觀察發(fā)現(xiàn)，這四個(gè)數(shù)全加竟然就是241（這是一個(gè)盲點(diǎn)）。故最后答案是：4+5+6+9=24.微4、5、7.S［解析】同上例，依然是全加，即4+5+7+2=24!［例］6、&7，11K解析】第一步：所給數(shù)字中有6,可以考慮用4X6=24進(jìn)行湊數(shù)。即用6、111湊出4,顯然不可能。第二步：仿佛前面給出的基本加減式中沒有關(guān)于6、7算式的◎因?yàn)?M?7=42,6幻1=66,他們的個(gè)位之差是4?不妨驗(yàn)算試試:66-42=24!故最終答案是：6x11-6x7=24［例】L6、11、131解析】第一步：所給數(shù)字中有6,可以考慮用4勢(shì)6=24進(jìn)行湊數(shù)-即用】、11、13湊出4,顯然不可能。笫二步給出的11、13數(shù)字比較大，他們積的個(gè)位是，加上1后為4,如果這個(gè)和能寫成6峭4就行了，至少：6父24的1位為4,和上面■分析的個(gè)位一樣.不妨試試看：1/13+1=144,144+5=24!故最后結(jié)果為（11就.13+1）+6=24個(gè)人總結(jié)自我練習(xí)題：用所給4個(gè)數(shù)計(jì)算24271010279102888288928810289928101028910555127910291010333333343335333633373338333933310334433453346334733483349335533563357335933510336633673368336933610337733783379338833893381033993391034443445344634473448

個(gè)人總結(jié)34493441034553456345734583459345103466346834693461034783479347103489348103499341010355635573558355935663567356835693561035783579