蘇教版必修第一冊7.4三角函數(shù)應用作業(yè)(2)2

【精挑】7.4三角函數(shù)應用-1同步練習一．填空題1．如圖，某地區(qū)有三個居民小區(qū)分別位于點處，其中的中點為D，在線段BD上選一點P建一座供水水塔，向三個小區(qū)鋪設管道，則管道總長度的最小值為___________.2．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，如左下圖．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，半徑為3m的筒車上的每一個盛水桶都按逆時針方向作角速度為rad/min的勻速圓周運動，平面示意圖如右下圖，己知筒車中心O到水面BC的距離為2m，初始時刻其中一個盛水筒位于點P0處，且∠P0OA＝（OA//BC)，則8min后該盛水筒到水面的距離為____m．3．正方形和內(nèi)接于同一個直角三角形ABC中，如圖所示，設，若兩正方形面積分別為=441，=440，則=______4．如圖，游樂場所的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一周需要l2min，其中心O離地面45米，半徑40米.如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化，以你登上摩天輪的時刻開始計時，請問：當你第六次距離地面65米時，用了________分鐘？5．如圖所示，摩天輪的半徑為米，點距地面高度為米，摩天輪做勻速運動，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，以點為原點，過點且平行與地平線的直線為軸建立平面直角坐標系，設點的起始位置在最低點（且在最低點開始時），設在時刻（分鐘）時點距地面的高度（米），則與的函數(shù)關系式__________．在摩天輪旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，點到地面的距離不小于米的時間長度為__________（分鐘）6．如圖，某公園要在一塊圓心角為，半徑為的扇形草坪中修建一個內(nèi)接矩形文化景觀區(qū)域，若，則文化景觀區(qū)域面積的最大值為______.7．如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為和，如果這時氣球的高是30米，則河流的寬度為______米.8．已知扇形弧長為的弧所對的圓心角為，則這扇形的面積為_____cm2．9．已知是半徑為，圓角為扇形,是扇形弧上的動點，是扇形的接矩形，則的最大值為________.10．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積，弦長等于9米的弧田.按照《九章算術》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積的差為__________．（實際面積-弧田面積）11．將函數(shù)y＝sin(－2x)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為______________.12．某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2.13．設符號，令函數(shù)，，則____．14．已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°，A．B兩船的距離為3km，則B到C的距離為_______km．15．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，文人雅士喜在扇面上寫字作畫.如圖，是書畫家唐寅（1470—1523）的一幅書法扇面，其尺寸如圖所示，則該扇面的面積為______cm2.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：首先設，利用三角函數(shù)表示，再利用三角函數(shù)求最值.詳解：設，由AC的中點為D得，，則，所以，設則(其中)，所以，因為，所以，所以當時，取得最小值.故答案為:【點睛】關鍵點點睛：本題考查三角函數(shù)解決實際問題，本題的關鍵是數(shù)學建模，通過設變量，才能正確表示.2．【答案】【解析】由題意可得轉(zhuǎn)動8分鐘之后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角度，從而確定出其所在的位置，結(jié)合三角函數(shù)的有關知識，求得點P到水面的距離.【詳解】根據(jù)題意可得，8分鐘后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角為，而除去一圈，，所以轉(zhuǎn)8分鐘之后P0所轉(zhuǎn)到的位置P滿足，所以點P到水面的距離，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)的應用問題，涉及到的知識點有角速度的應用，三角函數(shù)的定義式，屬于簡單題目.3．【答案】【解析】首先根據(jù)在正方形S1和S2內(nèi)，S1＝441，S2＝440，分別求出兩個正方形的邊長，然后分別表示出AF．FC．AM．MC的長度，最后根據(jù)AF+FC＝AM+MC，列出關于α的三角函數(shù)等式，求出sin2α的值即可．【詳解】因為S1＝441，S2＝440，所以FD21，MQ＝MN，因為AC＝AF+FC2121，AC＝AM+MCMNcosαcosα，所以：21cosα，整理，可得：（sinαcosα+1）＝21（sinα+cosα），兩邊平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，解得sin2α或sin2α（舍去），故sin2α．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的求值問題，考查了正方形．直角三角形的性質(zhì)，屬于中檔題，解答此題的關鍵是分別表示出AF．FC．AM．MC的長度，最后根據(jù)AF+FC＝AM+MC，列出關于α的三角函數(shù)等式．4．【答案】32.【解析】根據(jù)題意得到，化簡得到或，得到答案.詳解：設時間為，，根據(jù)題意：，故.故或，故或，.故.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應用，意在考查學生的應用能力.5．【答案】1【解析】由圖形知，可以以點O為原點，OP所在直線為y軸，與OP垂直的向右的方向為x軸建立坐標系，由題意，A=40，T=3，可得，故有點P離地面的高度，即t時刻點P離地面的高度（2）令＞70,即解得1＜t＜2，在旋轉(zhuǎn)一圈的三分鐘的時間里，從一分鐘開始高度大于70，二分鐘開始高度小于70，故高度大于70的時間一周中有一分鐘．故答案為：（1）;（2）一分鐘.6．【答案】【解析】取中點，連結(jié)，交于點，交于點，連結(jié)，設，推導出和，從而得出文化景觀區(qū)域面積，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，解出面積最大值．詳解：取中點，連結(jié)，交于點，交于點，連結(jié)，設，則，，，文化景觀區(qū)域面積：，當，即時，文化景觀區(qū)域面積取得最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查文化景觀區(qū)域面積的最大值的求法，考查扇形．三角函數(shù)恒等變換等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．7．【答案】【解析】由題意畫出圖形，利用特殊角的三角函數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意可知，，，，．故答案為：.【點睛】本題給出實際應用問題，著重考查了三角函數(shù)的定義，屬于簡單題．8．【答案】2【解析】由已知有，扇形所在圓的半徑，所以扇形的面積（）。9．【答案】【解析】設,用表示出的長度,進而用三角函數(shù)表示出,結(jié)合輔助角公式即可求得最大值.【詳解】設扇形的半徑為,是扇形的接矩形則,所以則所以因為,所以所以當時,取得最大值故答案為:【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應用,將邊長轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式,結(jié)合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.10．【答案】【解析】扇形半徑扇形面積等于，弧田面積圓心到弦的距離等于，所以矢長為．按照上述弧田面積經(jīng)驗公式計算，得．∴，按照弧田面積經(jīng)驗公式，計算結(jié)果比實際少平方米．故答案為：．11．【答案】y＝－cos2x【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到：.答案為：.點睛：三角函數(shù)中函數(shù)圖象的平移變化是?？贾R點，也是易錯題型.首項必須看清題目中是由哪個函數(shù)平移，平移后是哪個函數(shù)；其次，在平移時，還要注意自變量x的系數(shù)是否為1，如果x有系數(shù)，需要將系數(shù)提出來求平移量，平移時遵循“左加右減”.12．【答案】【解析】利用求出圓弧所在圓的半徑，結(jié)合扇形的面積公式求出扇形的面積，求出直角的面積，陰影部分的面積可通過兩者的面積之和減去半個單位圓的面積求得.詳解：設，由題意，，所以，因為,所以，因為，所以，因為與圓弧相切于點，所以，即為等腰直角三角形；在直角中，，，因為，所以，解得；等腰直角的面積為；扇形的面積，所以陰影部分的面積為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)在實際中應用，把陰影部分合理分割是求解的關鍵，以勞動實習為背景，體現(xiàn)了五育并舉的育人方針.13．【答案】【解析】分析：由題意結(jié)合新定義的知識和三角函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由新定義的知識可知：，由于，故，，由于，故，據(jù)此可得：.點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念．新公式．新定理．新法則．新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過