備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題 第01講函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用

第一講函數(shù)及其性質(zhì)A組題1.（2017年高考北京卷理）已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A【解析】，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)?減函數(shù)=增函數(shù)，可知該函數(shù)是增函數(shù)，故選A.2.函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)f(x)圖象上的是（）A．B．C．D．【解析】可驗(yàn)證函數(shù)滿足，是偶函數(shù)，故選.3.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù)B．是增函數(shù)C．是周期函數(shù) D．的值域?yàn)椤窘馕觥慨?dāng)時，，當(dāng)時，，故選4.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5，那么在區(qū)間上是（）A．增函數(shù)且最小值是-5B．增函數(shù)且最大值是-5C．減函數(shù)且最大值是-5D．減函數(shù)且最小值是-5【解析】奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故由題在上遞增，故在上，，故選5.若函數(shù)是上周期為的奇函數(shù)，且滿足，則()A.B.C.D.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是上周期為的奇函數(shù)，所以故選6.函數(shù)f(x)＝lg|sinx|是()A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為2π的奇函數(shù)C．最小正周期為π的偶函數(shù)D．最小正周期為2π的偶函數(shù)【解析】當(dāng)時，且，故選7.(2016·哈爾濱聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)恒滿足，且當(dāng)x2>x1>1時，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，設(shè)a＝f，b＝f(2)，c＝f(e)，則a，b，c的大小關(guān)系()A．c>a>bB．c>b>aC．a(chǎn)>c>b D．b>a>c【解析】圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)x2>x1>1時，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立說明在上單減，故，故選8.（2017年全國3卷文）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是__________?！敬鸢浮?-，)【解析】由題意得：當(dāng)時，恒成立，即；當(dāng)時，恒成立，即；當(dāng)時，，即.綜上，x的取值范圍是.9.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【解析】設(shè)，因?yàn)橥夂瘮?shù)是單調(diào)函數(shù)，故內(nèi)函數(shù)在上單增，應(yīng)有，解得.空填.10.設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則.【解析】由題，故11.二次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.（1）求函數(shù)的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，滿足定義域?yàn)闀r，值域亦為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【解析】（1）設(shè)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故，得.（2），假設(shè)存在滿足條件的，則，則在上單調(diào)遞增，所以，解知不存在.B組題1.（2016海南中學(xué)考前模擬）已知函數(shù)關(guān)于直線對稱，且周期為2，當(dāng)時，，則（）A．0B．C．D．1【解析】由題意可得，故選B.2.【2016山東濱州二?！咳艉瘮?shù)為奇函數(shù)，則的解集為（）A．B．C．D．【解析】由于函數(shù)為上奇函數(shù)，所以，所以，由于為增函數(shù)，而為減函數(shù)，所以是減函數(shù)，又因?yàn)?，由可得，從而，故選3．設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（）A．B．C．D．【解析】是奇函數(shù)，，且在上單增，對于不等式，當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，不滿足.當(dāng).時，，滿足；當(dāng)時，，不滿足.故選4.已知是定義在上的以3為周期的偶函數(shù)，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A．(－1，4) B．(－2，0)C．(－1，0) D．(－1，2)【解析】因?yàn)槭嵌x在上的以3為周期的偶函數(shù)，，解得選項(xiàng)5.已知函數(shù)定義域?yàn)椋也缓銥榱?，若函?shù)的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列式子中錯誤的是（）A.B.C.D.【解析】的圖象關(guān)于對稱關(guān)于對稱；的圖象關(guān)于直線對稱圖象關(guān)于直線對稱所以的周期，且的所有對稱軸為：，所有對稱中心為，故選6.【2016遼寧撫順一中四?！恳阎瘮?shù)滿足，且當(dāng)時，，若當(dāng)時，函數(shù)與軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【解析】由對數(shù)的性質(zhì)，及知當(dāng)時，．，，方程與軸有交點(diǎn)，則有解，即函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象與直線，如圖，由圖象知．已知函數(shù)，則.【解析】設(shè)，，因?yàn)?，所以，故此空?.是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【解析】由題示意圖象，可知恒增，故，解得.9.設(shè)函數(shù)，若，則.【解析】設(shè)，，故故填設(shè)，若時，，且在上的最大值為1.（1）求的值；（2）若不存在零點(diǎn)，求的取值范圍，并求的最大值；（3）若存在零點(diǎn)，求值.【解析】（1）在上的最大值為1，且，故.（2），又不存在零點(diǎn)，則解得，又由（1）知，所以的取值范圍為則，由，當(dāng)時，的最大值為（3）若存在零點(diǎn)，則，或又因?yàn)?，所以，則對稱軸，又因?yàn)闀r，，所以，得，所以C組題設(shè)函數(shù)，若對，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【解析】由題意分析可知條件等價(jià)于在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，結(jié)論顯然成立，當(dāng)時，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.2.已知集合，，定義映射，則從中任取一個映射滿足由點(diǎn)構(gòu)成且的概率為()A. B. C. D.【解析】映射滿足由點(diǎn)構(gòu)成，又因?yàn)槿魰r，可構(gòu)成個三角形，時，可構(gòu)成個三角形，若時，可構(gòu)成個三角形，若時，可構(gòu)成個三角形，共計(jì)個，其中等腰三角形12個，映射共有個，構(gòu)成且的概率，3.函數(shù)的圖象大致為（）【解析】，是奇函數(shù)，排除，又在區(qū)間上，，排除，當(dāng)時，，排除，故選已知函數(shù)，，設(shè)，，（、分別表示中的較大者及較小者，記，則（）A.B.C.-16D.16【解析】令得，，則與圖象交于，，示意圖象可知：，，所以故選5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時，＝eq\f(1,2)(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若∈R，≤，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【解析】畫出圖象，由∈R，≤，即圖象向右平移個單位后的圖象總在圖象下方，故，故選6.定義在上的函數(shù)對任意都有，且函數(shù)的圖像關(guān)于成中心對稱，若，滿足不等式．則當(dāng)時，的取值范圍是()A．B．C．D．【解析】由的圖像相當(dāng)于的圖像向右平移了一個單位；又由的圖像關(guān)于中心對稱，知的圖像關(guān)于中心對稱，即為奇函數(shù)，得，從而，化簡得，又，故，從而，而，故，又，故選7.【2016四川綿陽三診】已知函數(shù)其中常數(shù)，給出下列結(jié)論：①是上的奇函數(shù)；②當(dāng)時，對任意恒成立；③的圖象關(guān)于和對稱；④若對，使得，則．其中正確的結(jié)論是．（請?zhí)钌夏阏J(rèn)為所有正確結(jié)論的序號）【解析】因?yàn)樗云鋱D象如下圖所示，由于圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故①正確；因?yàn)闀r，，故可得的圖象是由向右平移個單位，故②正確；觀察圖可知③錯誤；對于④當(dāng)，即時，，故當(dāng)從負(fù)方向接近于0時，不滿足題意，當(dāng)，即時，，同上可知不滿足題意，當(dāng)，即時，，，要使得和時相對應(yīng)時，需滿足，即，故④錯誤．故此空填=1\*GB3①=2\*GB3②.函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【解析】，若在上單調(diào)，（1）為增，則，無解；（2）為減，則，解得，由題9.已知是方程的兩個不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若對任意，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【解析】是方程的兩個不等實(shí)根，