滬科初中數(shù)學九上22.1比例線段課件

平行線分線段成比例定理（三）比一比694EC=()1215910AE=()GC=()346AD=()68614試一試已知：EG//BC，GF//CD,求證：試一試已知：BE平分∠ABC，DE//BC.AD=3,DE=2,AC=12,求：AE的長度3223k2kFBF=DE探究DE用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.CBADEG已知:如圖,DE//BC分別交AB、AC于點D、E.求證：(圖形語言)法2：為了證明，需用平行線分線段成比例定理.故作CG//AB,且與DE的延長線交于點G.證明:過點C作CG//AB,且與DE的延長線交于點G.∵DE//BC,∴AD:AB=AE:AC∵CG//AB,∴DE:DG=AE:AC∵四邊形DEFB為平行四邊形，∴DG=BC.DE●E'D'ABC21●D、E在BA、CA延長線上，且DE//BC，

請你猜想結論是否也成立。作D'E'//BC且AD=AD'D'E'//BCABAD'BCD'E’∠1=∠2∠EAD=∠E'AD'AD=AD'ΔEAD≌ΔE'AD'

ABADBCDEAD=AD'D'E'=DEAE'=AE在ABC中，AE=2，EC=3，BC=5，求DE的長例題11、（1）在ΔABC中，DE//

BC，AD=6，

AB=9，

DE=4，則BC的長是（2）若DE:BC=2:5，則

AD:DB=（3）若BC=7，DE=4，AE=8，

那么EC=A2、已知DE//BC，AB=1，AC=2，AD=3，DE=4，

則BC=，AE=BCED62:368/31.5例題2已知：如圖，DE

//BC，EO:OC=3:7，例題3373734已知：如圖，AB=AC=5，BC=8，△ABC的中線AD、BE

交于點G.例題4

GD=()

GE=()

S△AGE=()542112如圖,若點G是△ABC的重心,GD∥BC,則E例題52313練習在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥BC于點E.AD=5,DB=10,CE=4.求：DE、AC的長度.5104869已知：在ΔABC中，BD平分∠

ABC，與AC相交于點D；

DE//BC，交AB于點E，AE=9，BC=12，求BE的長。應用1—求線段長度（比值）912xx如圖,△ABC中,DF//AC,DE//BC.求證：AE.CB=AC.CF.證明：∵DE//BC∵DF//AC∴AE.CB=AC.CF.稱之為“中間比”應用2—證明線段成比例如圖,△ABC中,DE//BC,EF//CD.求證:AD是AB和AF的比例中項.FEBACD證明：∴AD2=ABAF即：AD是AB和AF的比例中項“中間比”應用2—證明線段成比例已知線段a、b、c，求作線段x,使a:b=c:xGEDFABOabcx（4）聯(lián)結GE，過點D作DF

//

GE，交OB

于F，作法:

（1）任作∠AOB（2）在OA上順次截取

OG=a,GD=b（3）在OB

上截取OE=cEF即為所求作的線段x應用3—作圖（第四比例項）（B）應用3—作圖（第四比例項）

練習1:三角形內(nèi)角平分線分對邊成兩線段,這兩線段和相鄰的兩邊成比例.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分線，求證：證明：作CE//DA交BA的延長線于E.由平行線分線段成比例定理知∵CE//DA，∴∠１＝∠４，∠２＝∠３．又∵∠１＝∠２（已知），∴∠３＝∠４，∴AC=AE.F已知AD//ED//BC，AD=15，BC=21，2AE=EB，求EF的長ABCDEF解法（一）作AG//CD交EF于HAD//EF//BCAD=15,BC=21AD=HF=GC=15，BG=62AE=EB=2EF=2+15=17GH練習2ABCDEF解法（二）連結AC交EF于MMEF

//BC2AE=EB,BC=21EM=21×31同理可得MF=AD×CDFCAD×ABBE==15×32=10∴EF=EM+MF=17=7已知AD//ED//BC，AD=15，BC=21，2AE=EB，求EF的長練習3如圖，已知□ABCD，E、F為BD的三等分點，CF交AD于G，GE交BC于H.應用1—求線段長度（比值）(1)求證：點G為AD的中點；4k2kk3k如圖，△ABC中，D是AB上的點，E是AC上的點，延長ED與射線CB交于點F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求：FB∶FC的值．應用1—求線段長度（比值）G3k2k3m2m4ma2a如圖，△ABC中，D是AB上的點，E是AC上的點，延長ED與射線CB交于點F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求：FB∶FC的值．應用1—求線段長度（比值）3k2k3m2m6maH3a如圖，△ABC中，D是AB上的點，E是AC上的點，延長ED與射線CB交于點F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求：FB∶FC的值．應用1—求線段長度（比值）