2023-2023學(xué)年高中創(chuàng)新設(shè)計(jì)物理粵教版選修3-5學(xué)案：1-5 自然界中的守恒定律

第頁(yè)第五節(jié)自然界中的守恒定律[目標(biāo)定位]1.加深對(duì)動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律的理解，能運(yùn)用這兩個(gè)定律解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.通過(guò)物理學(xué)中的守恒定律，體會(huì)自然界的和諧與統(tǒng)一．一、守恒與不變1．能量守恒：能量是物理學(xué)中最重要的物理量之一，而且具有各種各樣的形式，各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化但總能量不變．2．動(dòng)量守恒：動(dòng)量守恒定律通常是對(duì)相互作用的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)而言的．適用于任何形式的運(yùn)動(dòng)，因此常用來(lái)推斷系統(tǒng)在發(fā)生碰撞前后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化．3．守恒定律的本質(zhì)，就是某種物理量保持不變．能量守恒是對(duì)應(yīng)著某種時(shí)間變換中的不變性；動(dòng)量守恒是對(duì)應(yīng)著某種空間變換中的不變性．二、守恒與對(duì)稱(chēng)1．對(duì)稱(chēng)的本質(zhì)：具有某種不變性．守恒與對(duì)稱(chēng)性之間有著必然的聯(lián)系．2．自然界應(yīng)該是和諧對(duì)稱(chēng)的，在探索未知的物理規(guī)律的時(shí)候，允許以普遍的對(duì)稱(chēng)性作為指引．預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)把你疑惑的問(wèn)題記錄在下面的表格中問(wèn)題1問(wèn)題2問(wèn)題3一、爆炸類(lèi)問(wèn)題解決爆炸類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要抓住以下三個(gè)特征：1．動(dòng)量守恒：由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．2．動(dòng)能增加：在爆炸過(guò)程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，因此爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加．3．位置不變：爆炸的時(shí)間極短，因而作用過(guò)程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后，物體仍然從爆炸的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．【例1】從某高度自由下落一個(gè)質(zhì)量為M的物體，當(dāng)物體下落h時(shí)，突然炸裂成兩塊，質(zhì)量為m的一塊碎片恰能沿豎直方向回到開(kāi)始下落的位置，求：(1)剛炸裂時(shí)另一塊碎片的速度；(2)爆炸過(guò)程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能？答案(1)eq\f(M＋m,M－m)eq\r(2gh)，方向豎直向下(2)eq\f(4Mmgh,M－m)解析(1)M下落h后：Mgh＝eq\f(1,2)Mv2，v＝eq\r(2gh)爆炸時(shí)動(dòng)量守恒：Mv＝－mv＋(M－m)v′v′＝eq\f(M＋m,M－m)eq\r(2gh)，方向豎直向下(2)爆炸過(guò)程中轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，即ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)(M－m)v′2－eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(4Mmgh,M－m)二、滑塊滑板模型1．把滑塊、滑板看作一個(gè)整體，摩擦力為內(nèi)力，那么在光滑水平面上滑塊和滑板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．2．由于摩擦生熱，把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，那么系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．應(yīng)結(jié)合能量守恒求解問(wèn)題．3．注意滑塊假設(shè)不滑離木板，最后二者具有共同速度．【例2】如圖1所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量為m的小鐵塊輕輕放在木板上的A點(diǎn)，這時(shí)小鐵塊相對(duì)地面速度為零，小鐵塊相對(duì)木板向左滑動(dòng)．由于小鐵塊和木板間有摩擦，最后它們之間相對(duì)靜止，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：圖1(1)小鐵塊跟木板相對(duì)靜止時(shí)，它們的共同速度多大？(2)它們相對(duì)靜止時(shí)，小鐵塊與A點(diǎn)距離多遠(yuǎn)？(3)在全過(guò)程中有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？答案(1)eq\f(M,M＋m)v0(2)eq\f(Mv\o\al(,02),2μM＋mg)(3)eq\f(Mmv\o\al(,02),2M＋m)解析(1)小鐵塊放到長(zhǎng)木板上后，由于他們之間有摩擦，小鐵塊做加速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板做減速運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)共同速度，一起勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)到達(dá)的共同速度為v.由動(dòng)量守恒定律得：Mv0＝(M＋m)v解得v＝eq\f(M,M＋m)v0.(2)設(shè)小鐵塊距A點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，由能量守恒定律得μmgL＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(,02)－eq\f(1,2)(M＋m)v2解得：L＝eq\f(Mv\o\al(,02),2μM＋mg)(3)全過(guò)程所損失的機(jī)械能為ΔE＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(,02)－eq\f(1,2)(M＋m)v2＝eq\f(Mmv\o\al(,02),2M＋m)三、子彈打木塊類(lèi)模型1．子彈打木塊的過(guò)程很短暫，認(rèn)為該過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒．2．在子彈打木塊過(guò)程中摩擦生熱，那么系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化．系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于阻力乘于相對(duì)位移．即ΔE＝f·s相對(duì)3．假設(shè)子彈不穿出木塊，那么二者最后有共同速度，機(jī)械能損失最多．【例3】一質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平飛來(lái)打進(jìn)木塊并留在其中，設(shè)木塊與子彈的相互作用力為f.試求：(1)子彈、木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度v.(2)系統(tǒng)損失的機(jī)械能、系統(tǒng)增加的內(nèi)能分別為多少？(3)子彈打進(jìn)木塊的深度l深為多少？答案(1)eq\f(m,M＋m)v0(2)eq\f(Mmv\o\al(,02),2M＋m)eq\f(Mmv\o\al(,02),2M＋m)(3)eq\f(Mmv\o\al(,02),2fM＋m)解析(1)由動(dòng)量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，子彈與木塊的共同速度為：v＝eq\f(m,M＋m)v0.(2)由能量守恒定律得，系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(,02)－eq\f(1,2)(M＋m)v2，得：ΔEk＝eq\f(Mmv\o\al(,02),2M＋m)系統(tǒng)增加的內(nèi)能Q＝ΔEk＝eq\f(Mmv\o\al(2,0),2M＋m)(3)解法一：對(duì)子彈利用動(dòng)能定理得－fs1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(,02)所以s1＝eq\f(MmM＋2mv\o\al(,02),2fM＋m2)同理對(duì)木塊有：fs2＝eq\f(1,2)Mv2故木塊發(fā)生的位移為s2＝eq\f(Mm2v\o\al(,02),2fM＋m2).子彈打進(jìn)木塊的深度為：l深＝s1－s2＝eq\f(Mmv\o\al(,02),2fM＋m)解法二：對(duì)系統(tǒng)根據(jù)能量守恒定律，得：f·l深＝eq\f(1,2)mveq\o\al(,02)－eq\f(1,2)(M＋m)v2得：l深＝eq\f(Mmv\o\al(,02),2fM＋m)l深即是子彈打進(jìn)木塊的深度．四、彈簧類(lèi)模型1．對(duì)于彈簧類(lèi)問(wèn)題，在作用過(guò)程中，假設(shè)系統(tǒng)合外力為零，滿足動(dòng)量守恒．2．整個(gè)過(guò)程涉及到彈性勢(shì)能、動(dòng)能、內(nèi)能、重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用能量守恒定律解決此類(lèi)問(wèn)題．3．注意：彈簧壓縮最短時(shí)，彈簧連接的兩物體速度相等，此時(shí)彈簧最短，具有最大彈性勢(shì)能．【例4】?jī)晌飰KA、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖2所示．B與C碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)．那么在以后的運(yùn)動(dòng)中：圖2(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度為多大？(2)系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是多少？答案(1)3m/s(2)12J解析(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大．由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒有(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)·vABC，解得vABC＝eq\f(2＋2×6,2＋2＋4)m/s＝3m/s.(2)B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為vBC，那么mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝eq\f(2×6,2＋4)m/s＝2m/s，設(shè)物塊A、B、C速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為Ep，根據(jù)能量守恒Ep＝eq\f(1,2)(mB＋mC)veq\o\al(2,BC)＋eq\f(1,2)mAv2－eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)veq\o\al(2,ABC)＝eq\f(1,2)×(2＋4)×22J＋eq\f(1,2)×2×62J－eq\f(1,2)×(2＋2＋4)×32J＝12J.爆炸類(lèi)問(wèn)題1．一顆質(zhì)量為30g的彈丸在距地面高20m時(shí)僅有水平速度v＝10m/s.爆炸成為A、B兩塊，其中A的質(zhì)量為10g，速度方向水平且與v方向相同，大小為vA＝100m/s，求：(g＝10m/s2)(1)爆炸后A、B落地時(shí)的水平距離多大？(2)爆炸過(guò)程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能？答案(1)270m(2)60.75J解析(1)爆炸時(shí)動(dòng)量守恒，有mv＝mAvA＋(m－mA)vB代入數(shù)據(jù)得：vB＝－35m/s下落過(guò)程由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝2s，那么A、B的水平位移的大小為sA＝vAt＝100×2m＝200msB＝|vB|t＝35×2m＝70m落地時(shí)相距s＝sA＋sB＝270m(2)爆炸過(guò)程中轉(zhuǎn)化的動(dòng)能ΔEk＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(,A2)＋eq\f(1,2)(m－mA)veq\o\al(,B2)－eq\f(1,2)mv2＝60.75J滑塊一滑板類(lèi)模型2．一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m<M.現(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度，如圖3所示，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)、B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒(méi)有滑離B板．假設(shè)A和B的初速度大小為v0.求：圖3(1)它們最后的速度的大小和方向；(2)木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.答案(1)eq\f(M－m,M＋m)v0，水平向右(2)eq\f(2Mv\o\al(,02),M＋mgL)解析(1)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向．木塊A不滑離B板的條件是二者最終處于相對(duì)靜止，設(shè)此時(shí)共同速度為v.由動(dòng)量守恒定律得：Mv0－mv0＝(M＋m)v可得：v＝eq\f(M－m,M＋m)v0因?yàn)镸>m，故v方向水平向右．(2)木塊和木板損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律，有μmgl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(,02)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(,02)－eq\f(1,2)(M＋m)v2解得：μ＝eq\f(2Mv\o\al(,02),M＋mgl)子彈打木塊類(lèi)模型3.如圖4所示，在光滑水平面上放置一質(zhì)量為M＝1kg的靜止木塊，一質(zhì)量為m＝10g的子彈以v0＝200m/s水平速度射向木塊，穿出后子彈的速度變?yōu)関1＝100m/s，求木塊和子彈所構(gòu)成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能．圖4答案149.5J解析取子彈與木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，設(shè)木塊獲得的速度為v2，那么有：mv0＝mv1＋Mv2得：v2＝eq\f(mv0－v1,M)＝1m/s，由能量守恒定律得系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(,02)－eq\f(1,2)mveq\o\al(,12)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(,22)＝149.5J彈簧類(lèi)模型4．如圖5所示，木塊A、B的質(zhì)量均為2kg，置于光滑水平面上，B與一輕質(zhì)彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在豎直擋板上，當(dāng)A以4m/s的速度向B撞擊時(shí)，由于有橡皮泥而粘在一起運(yùn)動(dòng)，那么彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能大小為()圖5A．4J B．8JC．16J D．32J答案B解析A、B在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，碰后粘在一起共同壓縮彈簧的過(guò)程中機(jī)械能守恒．由碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒得mAvA＝(mA＋mB)v，代入數(shù)據(jù)解得v＝eq\f(mAvA,mA＋mB)＝2m/s，所以碰后A、B及彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能為eq\f(1,2)(mA＋mB)v2＝8J，當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能為0，只有彈性勢(shì)能，由機(jī)械能守恒定律得此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為8J.(時(shí)間：60分鐘)1．(多項(xiàng)選擇)兩位同學(xué)穿著旱冰鞋，面對(duì)面站立不動(dòng)，互推后向相反的方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦阻力，以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．互推后兩同學(xué)總動(dòng)量增加B．互推后兩同學(xué)動(dòng)量大小相等，方向相反C．別離時(shí)質(zhì)量大的同學(xué)的速度小一些D．互推過(guò)程中機(jī)械能守恒答案BC解析以兩人組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，豎直方向所受的重力和支持力平衡，合力為零，水平方向上不受外力，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，原來(lái)的總動(dòng)量為零，互推后兩同學(xué)的總動(dòng)量仍為零，那么兩同學(xué)互推后的動(dòng)量大小相等，方向相反，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)量守恒定律得Mv1－mv2＝0可見(jiàn)，別離時(shí)速度與質(zhì)量成反比，即質(zhì)量大的同學(xué)的速度小，C正確；互推過(guò)程中作用力和反作用力對(duì)兩同學(xué)做正功，系統(tǒng)總動(dòng)能增加，故機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤．2．在光滑的水平面上有一質(zhì)量為0.2kg的球以5m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為3kg的靜止木塊發(fā)生碰撞，假設(shè)碰撞后木塊的速度是v木＝4.2m/s，那么()A．碰撞后球的速度為v球＝－1.3m/sB．v木＝4.2m/s這一假設(shè)不合理，因而這種情況不可能發(fā)生C．v木＝4.2m/s這一假設(shè)是合理的，碰撞后小球被彈回來(lái)D．v木＝4.2m/s這一假設(shè)是可能發(fā)生的，但由于題給條件缺乏，v球的大小不能確定答案B解析根據(jù)動(dòng)量守恒定律，m球v＝m球v球＋m木v木，即0.2kg×5m/s＝0.2kg×v球＋3kg×4.2m/s，得v1＝－58m/s，這一過(guò)程不可能發(fā)生，因?yàn)榕鲎埠髾C(jī)械能增加了．3．質(zhì)量相等的三個(gè)物塊在光滑水平面上排成一直線，且彼此隔開(kāi)一定距離，如圖1所示，具有初動(dòng)能E0的第1個(gè)物塊向右運(yùn)動(dòng)，依次與其余兩個(gè)靜止物塊發(fā)生碰撞，最后這三個(gè)物塊粘在一起，這個(gè)整體的動(dòng)能為()圖1A．E0B.eq\f(2E0,3)C.eq\f(E0,3)D.eq\f(E0,9)答案C解析碰撞中動(dòng)量守恒mv0＝3mv1，解得v1＝eq\f(v0,3)E0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(,02)Ek′＝eq\f(1,2)×3mveq\o\al(,12)由①②③得Ek′＝eq\f(E0,3).4.質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L(zhǎng)的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.初始時(shí)小物塊停在箱子正中間，如圖2所示．現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對(duì)靜止．設(shè)碰撞都是彈性的，那么整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能為()圖2A.eq\f(1,2)mv2 B.eq\f(mMv2,2M＋m)C.eq\f(1,2)NμmgL D．NμmgL答案BD解析根據(jù)動(dòng)量守恒，小物塊和箱子的共同速度v′＝eq\f(mv,M＋m)，損失的動(dòng)能ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)(M＋m)v′2＝eq\f(Mmv2,2M＋m)，所以B正確；根據(jù)能量守恒，損失的動(dòng)能等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，而計(jì)算熱量的方法是摩擦力乘以相對(duì)位移，所以ΔEk＝NfL＝NμmgL，可見(jiàn)D正確．5．如圖3所示，A、B兩個(gè)木塊用輕彈簧相連接，它們都靜止在光滑水平面上，A和B的質(zhì)量分別是99m和100m，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木塊圖3A.eq\f(mv\o\al(,02),400) B.eq\f(mv\o\al(,02),200)C.eq\f(99mv\o\al(,02),200) D.eq\f(199mv\o\al(,02),400)答案A解析子彈射入木塊A，動(dòng)量守恒，有mv0＝100mv1＝200mv2，彈性勢(shì)能的最大值Ep＝eq\f(1,2)×100mveq\o\al(,12)－eq\f(1,2)×200mveq\o\al(,22)＝eq\f(mv\o\al(,02),400).6．如圖4所示，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))．設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短．求從A開(kāi)始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧別離的過(guò)程中，圖4(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能．答案(1)eq\f(1,16)mveq\o\al(,02)(2)eq\f(13,48)mveq\o\al(,02)解析(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí)，對(duì)A、B與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv0＝2mv1此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v2，損失的機(jī)械能為ΔE，對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒和能量守恒得mv1＝2mv2eq\f(1,2)mveq\o\al(,12)＝ΔE＋eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(,22)聯(lián)立①②③式，得ΔE＝eq\f(1,16)mveq\o\al(,02)(2)由②式可知，v2<v1，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設(shè)此速度為v3，此時(shí)彈簧被壓縮到最短，其彈性勢(shì)能為Ep，由動(dòng)量守恒和能量守恒得：mv0＝3mv3eq\f(1,2)mveq\o\al(,02)－ΔE＝eq\f(1,2)(3m)veq\o\al(2,3)＋Ep聯(lián)立④⑤⑥式得Ep＝eq\f(13,48)mveq\o\al(,02)7．如圖5所示，光滑水平面上有A、B兩小車(chē)，質(zhì)量分別為mA＝20kg，mB＝25kg.A車(chē)以初速度v0＝3m/s向右運(yùn)動(dòng)，B車(chē)靜止，且B車(chē)右端放著物塊C，C的質(zhì)量為mC＝15kg.A、B相撞且在極短時(shí)間內(nèi)連接在一起，不再分開(kāi)．C與B上外表間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，B車(chē)足夠長(zhǎng)，g＝10m/s2，求C沿B上外表滑行的長(zhǎng)度．圖5答案eq\f(1,3)m解析A、B相撞：mAv0＝(mA＋mB)v1，解得v1＝eq\f(4,3)m/s.由于在極短時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)C的沖量可以忽略，故A、B剛連接為一體時(shí)，C的速度為零．此后，C沿B上外表滑行，直至相對(duì)于B靜止為止．這一過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的動(dòng)能損失等于滑動(dòng)摩擦力與C在B上的滑行距離之積；(mA＋mB)v1＝(mA＋mB＋mC)veq\f(1,2)(mA＋mB)veq\o\al(,12)－eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)v2＝μmCgL解得L＝eq\f(1,3)m.8.如圖6所示，質(zhì)量m1＝0.3kg的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，車(chē)長(zhǎng)L＝1.5m，現(xiàn)有質(zhì)量m2＝0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0＝2m/s從左端滑上小車(chē)，最后在車(chē)面上某處與小車(chē)保持相對(duì)靜止．物塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10m/s2，求：圖6(1)物塊在車(chē)面上滑行的時(shí)間t；(2)要使物塊不從小車(chē)右端滑出，物塊滑上小車(chē)左端的速度v0′不超過(guò)多少．答案(1)0.24s(2)5m/s解析(1)設(shè)物塊與小車(chē)共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：m2v0＝(m1＋m2)v設(shè)物塊與車(chē)面間的滑動(dòng)摩擦力大小為f，對(duì)物塊應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：f＝m2·eq\f(v0－v,t)，又f＝μm2g，解得t＝eq\f(m1v0,μm1＋m2g)，代入數(shù)據(jù)得t＝0.24s.(2)要使物塊恰好不從車(chē)面滑出，須使物塊到達(dá)車(chē)面最右端時(shí)與小車(chē)有共同的速度，設(shè)其為v′，那么m2v0′＝(m1＋m2)v′，由功能關(guān)系有：eq\f(1,2)m2v0′2＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v′2＋μm2gL代入數(shù)據(jù)解得v0′＝5m/s，故要使物塊不從車(chē)右端滑出，物塊滑上小車(chē)左端的速度v0′不超過(guò)5m/s.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律[目標(biāo)定位]1.明確驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的原理和根本思路.2.掌握直線運(yùn)動(dòng)物體速度的測(cè)量方法．一、實(shí)驗(yàn)原理為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，這里研究?jī)蓚€(gè)物體的碰撞，且碰撞前兩物體沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞后仍沿該直線運(yùn)動(dòng)．1．設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，如果速度與我們規(guī)定的正方向相同取正值，相反取負(fù)值．根據(jù)實(shí)驗(yàn)求出兩物體碰前總動(dòng)量p＝m1v1＋m2v2，碰后總動(dòng)量p′＝m1v1′＋m2v2′，看p與p′是否相等，從而驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．2．實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)需要考慮的問(wèn)題：(1)如何保證碰撞前、后兩物體速度在同一條直線上．(2)如何測(cè)定碰撞前、后兩物體的速度．二、實(shí)驗(yàn)案例氣墊導(dǎo)軌上的實(shí)驗(yàn)氣墊導(dǎo)軌、氣泵、光電計(jì)時(shí)器、天平等．氣墊導(dǎo)軌裝置如圖1所示，由導(dǎo)軌、滑塊、擋光片、光電門(mén)等組成，在空腔導(dǎo)軌的兩個(gè)工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔，向?qū)к壙涨粌?nèi)不斷通入壓縮空氣，壓縮空氣會(huì)從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地漂浮在導(dǎo)軌上(如圖2所示)，這樣大大減小了由摩擦產(chǎn)生的影響．圖1圖2(1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量．(2)速度的測(cè)量：用光電計(jì)時(shí)器測(cè)量．設(shè)Δs為滑塊(擋光片)的寬度，Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過(guò)光電門(mén)的時(shí)間，那么v＝eq\f(Δs,Δt).預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)把你疑惑的問(wèn)題記錄在下面的表格中問(wèn)題1問(wèn)題2問(wèn)題3實(shí)驗(yàn)步驟1．如圖2所示調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌，使其水平．是否水平可按如下方法檢查：翻開(kāi)氣泵后，導(dǎo)軌上的滑塊應(yīng)該能保持靜止．2．按說(shuō)明書(shū)連接好數(shù)字計(jì)時(shí)器與光電門(mén)．3．如圖3所示，把中間夾有彎形彈簧片的兩滑塊置于光電門(mén)中間保持靜止，燒斷拴彈簧片的細(xì)線，測(cè)出兩滑塊的質(zhì)量和速度，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果記入設(shè)計(jì)好的表格中．圖34．如圖4所示，在滑塊上安裝好彈性碰撞架．將兩滑塊從左、右以適當(dāng)?shù)乃俣冉?jīng)過(guò)光電門(mén)后在兩光電門(mén)中間發(fā)生碰撞，碰撞后分別沿各自碰撞前相反的方向運(yùn)動(dòng)再次經(jīng)過(guò)光電門(mén)，光電計(jì)時(shí)器分別測(cè)出兩滑塊碰撞前后的速度．測(cè)出它們的質(zhì)量后，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果記入相應(yīng)表格中．圖45．如圖5所示，在滑塊上安裝好撞針及橡皮泥，將裝有橡皮泥的滑塊停在兩光電門(mén)之間，裝有撞針的滑塊從一側(cè)經(jīng)過(guò)光電門(mén)后兩滑塊碰撞，一起運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)另一光電門(mén)，測(cè)出兩滑塊的質(zhì)量和速度，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果記入相應(yīng)表格中．圖56．根據(jù)上述各次碰撞的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)尋找物體碰撞中動(dòng)量變化的規(guī)律．氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表碰撞(燒斷)前碰撞(燒斷)后質(zhì)量m(kg)m1m2m1m2速度v(m·s－1)v1v2v1′v2′mv(kg·m·s－1)m1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′實(shí)驗(yàn)結(jié)論實(shí)驗(yàn)結(jié)論：碰撞前后兩滑塊的動(dòng)量之和保持不變，即碰撞中兩滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．典例分析【例1】現(xiàn)利用圖6(a)所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．在圖(a)中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(圖中未畫(huà)出)的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計(jì)時(shí)器(未完全畫(huà)出)可以記錄遮光片通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間．圖6實(shí)驗(yàn)測(cè)得滑塊A的質(zhì)量m1＝0.310kg，滑塊B的質(zhì)量m2＝0.108kg，遮光片的寬度d＝1.00cm；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率f＝50.0Hz.將光電門(mén)固定在滑塊B的右側(cè)，啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰．碰后光電計(jì)時(shí)器顯示的時(shí)間為ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的紙帶如圖(b)所示．假設(shè)實(shí)驗(yàn)允許的相對(duì)誤差絕對(duì)值(|eq\f(碰撞前后總動(dòng)量之差,碰前總動(dòng)量)|×100%)最大為5%，本實(shí)驗(yàn)是否在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程．答案見(jiàn)解析解析滑塊運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度大小v為v＝eq\f(Δs,Δt)式中Δs為滑塊在時(shí)間Δt內(nèi)走過(guò)的路程．設(shè)紙帶上打出相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)，那么T＝eq\f(1,f)＝0.02s設(shè)A碰撞前后瞬時(shí)速度大小分別為v0、v1，將②式和圖給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入①式可得：v0＝eq\f(4.00×10－2,0.02)m/s＝2.00m/sv1＝eq\f(1.94×10－2,0.02)m/s＝0.970m/s設(shè)B在碰撞后的速度大小為v2，由①式有v2＝eq\f(d,ΔtB)代入題所給的數(shù)據(jù)可得：v2≈2.86m/s設(shè)兩滑塊在碰撞前后的動(dòng)量分別為p和p′，那么p＝m1v0p′＝m1v1＋m2v2兩滑塊在碰撞前后總動(dòng)量相對(duì)誤差的絕對(duì)值為δγ＝|eq\f(p－p′,p)|×100%聯(lián)立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)，可得：δγ≈1.7%<5%因此，本實(shí)驗(yàn)在允許的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律．【例2】某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌做“驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒〞的實(shí)驗(yàn)，氣墊導(dǎo)軌裝置如圖7所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架、光電門(mén)等組成．圖7(1)下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟：①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平；②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣；③接通光電計(jì)時(shí)器；④把滑塊2靜止放在氣墊導(dǎo)軌的中間；⑤滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩；⑥釋放滑塊1，滑塊1通過(guò)光電門(mén)1后與左側(cè)固定彈簧的滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2依次通過(guò)光電門(mén)2，兩滑塊通過(guò)光電門(mén)后依次被制動(dòng)；⑦讀出滑塊通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)的擋光時(shí)間分別為滑塊1通過(guò)光電門(mén)1的擋光時(shí)間Δt1＝10.01ms，通過(guò)光電門(mén)2的擋光時(shí)間Δt2＝49.99ms，滑塊2通過(guò)光電門(mén)2的擋光時(shí)間Δt3＝8.35ms；⑧測(cè)出擋光片的寬度d＝5mm，測(cè)得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為m1＝300g，滑塊2(包括彈簧)質(zhì)量為m2＝200g；(2)數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)結(jié)論：①實(shí)驗(yàn)中氣墊導(dǎo)軌的作用是：A.___________________________，B．__________________________.②碰撞前滑塊1的速度v1為_(kāi)_______m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為_(kāi)_______m/s；滑塊2的速度v3為_(kāi)_______m/s；(結(jié)果保存兩位有效數(shù)字)③在誤差允許的范圍內(nèi)，通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們可以探究出碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量和總動(dòng)能如何變化？通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析說(shuō)明理由．a(chǎn)．____________________；b.____________________.答案①A.大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差．B．保證兩個(gè)滑塊的碰撞是一維的．②0.500.100.60③a.系統(tǒng)碰撞前、后質(zhì)量與速度的乘積之和不變b．碰撞前后總動(dòng)能不變解析(2)①A.大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差．B.保證兩個(gè)滑塊的碰撞是一維的．②滑塊1碰撞之前的速度v1＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(5×10－3,10.01×10－3)m/s≈0.50m/s；滑塊1碰撞之后的速度v2＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(5×10－3,49.99×10－3)m/s≈0.10m/s；滑塊2碰撞后的速度v3＝eq\f(d,Δt3)＝eq\f(5×10－3,8.35×10－3)m/s≈0.60m/s；③a.系統(tǒng)碰撞前后質(zhì)量與速度的乘積之和不變．原因：系統(tǒng)碰撞之前的質(zhì)量與速度的乘積m1v1＝0.15kgm/s，系統(tǒng)碰撞之后的質(zhì)量與速度的乘積之和m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/sb．碰撞前后總動(dòng)能不變．原因：碰撞前的總動(dòng)能Ek1＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(,12)＝0.0375J碰撞之后的總動(dòng)能Ek2＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(,22)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(,32)＝0.0375J所以碰撞前后總動(dòng)能相等.某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做“探究碰撞中動(dòng)量變化規(guī)律〞的實(shí)驗(yàn)：在小車(chē)A的前端粘有橡皮泥，推動(dòng)小車(chē)A使之做勻速運(yùn)動(dòng)，然后與原來(lái)靜止在前方的小車(chē)B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)．他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)具體裝置如圖8所示，在小車(chē)A后連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的電源頻率為50Hz，長(zhǎng)木板下墊著小木片用以平衡摩擦力．圖8(1)假設(shè)實(shí)驗(yàn)已得到的打點(diǎn)紙帶如圖9所示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距(標(biāo)在圖上)，那么應(yīng)該選________段來(lái)計(jì)算A的碰撞前速度；應(yīng)選________段來(lái)計(jì)算A和B碰后的共同速度(選填“AB〞、“BC〞、“CD〞或“DE〞)．圖9(2)已測(cè)得小車(chē)A的質(zhì)量mA＝0.40kg，小車(chē)B的質(zhì)量mB＝0.20kg.由以上測(cè)量結(jié)果可得：碰前mAvA＝________kg·m/s；碰后(mA＋mB)v共＝________kg·m/s.由此得出結(jié)論是___________________________________________．(此題計(jì)算結(jié)果均保存三位有效數(shù)字)答案(1)BCDE(2)0.4200.417結(jié)論見(jiàn)解析解析(1)小車(chē)碰前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打出紙帶上的點(diǎn)應(yīng)該是間距均勻的，故計(jì)算小車(chē)碰前的速度應(yīng)選BC段．CD段上所打的點(diǎn)由稀變密，可見(jiàn)在CD段A、B兩小車(chē)相互碰撞．A、B碰撞后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以打出的點(diǎn)又是間距均勻的，故應(yīng)選DE段計(jì)算碰后的速度．(2)碰撞前：vA＝eq\f(\x\to(BC),Δt)＝eq\f(0.1050,0.1)m/s＝1.05m/s，碰撞后：vA′＝vB′＝v共＝eq\f(\x\to(DE),Δt)＝eq\f(0.0695,0.1)m/s＝0.695m/s.碰撞前：mAvA＝0.40×1.05kg·m/s＝0.420kg·m/s碰撞后：(mA＋mB)v共＝0.60×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s由于0.420≈0.417由此得出的結(jié)論是：在誤差允許的范圍內(nèi)，一維碰撞過(guò)程中，兩物體的總動(dòng)量保持不變．(時(shí)間：60分鐘)1．利用氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞中動(dòng)量變化規(guī)律〞的實(shí)驗(yàn)時(shí)，不需要測(cè)量的物理量是()A．滑塊的質(zhì)量 B．擋光時(shí)間C．擋光片的寬度 D．滑塊移動(dòng)的距離答案D解析根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，滑塊的質(zhì)量、擋光時(shí)間、擋光片的寬度都是需要測(cè)量的物理量，其中滑塊的質(zhì)量用天平測(cè)量，擋光時(shí)間用光電計(jì)時(shí)器測(cè)量，擋光片的寬度可事先用刻度尺測(cè)量；只有滑塊移動(dòng)的距離不需要測(cè)量，應(yīng)選項(xiàng)D正確．2．“探究碰撞中動(dòng)量的變化規(guī)律〞的實(shí)驗(yàn)中，入射小球m1＝15g，原來(lái)靜止的被碰小球m2＝10g，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得它們?cè)谂鲎睬昂蟮膕－t圖象如圖1所示，由圖可知，入射小球碰撞前的m1v1是________，入射小球碰撞后的m1v1′是________，被碰小球碰撞后的m2v2′是________，由此得出結(jié)論__________________________________________________________________________________________________________________________________________.圖1答案0.015kg·m/s0.0075kg·m/s0．0075kg·m/s碰撞中mv的矢量和是守恒量解析由題圖可知碰撞前入射小球m1的速度大小v1＝eq\f(0.2,0.2)m/s＝1m/s，故碰撞前m1v1＝0.015×1kg·m/s＝0.015kg·m/s.碰撞后m1的速度大小v1′＝eq\f(0.3－0.2,0.4－0.2)m/s＝0.5m/s，m2的速度大小v2′＝eq\f(0.35－0.2,0.4－0.2)m/s＝0.75m/s，故m1v1′＝0.015×0.5kg·m/s＝0.0075kg·m/s，m2v2′＝0.01×0.75kg·m/s＝0.0075kg·m/s，可知m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即碰撞中mv的矢量和是守恒量．3．如圖2所示為氣墊導(dǎo)軌上兩個(gè)滑塊A、B相互作用后運(yùn)動(dòng)過(guò)程的頻閃照片，頻閃的頻率為10Hz，開(kāi)始時(shí)兩個(gè)滑塊靜止，它們之間有一根被壓縮的輕彈簧，滑塊用繩子連接，繩子燒斷后，兩個(gè)滑塊向相反方向運(yùn)動(dòng)．滑塊A、B的質(zhì)量分別為200g、300g，根據(jù)照片記錄的信息，A、B離開(kāi)彈簧后，A滑塊做__________運(yùn)動(dòng)，其速度大小為_(kāi)_________m/s，本實(shí)驗(yàn)中得出的結(jié)論是____________________________________________________________________．圖2答案勻速0.09碰撞前后滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒解析碰撞前：vA＝0，vB＝0，所以有mAvA＋mBvB＝0碰撞后：vA′＝0.09m/s，vB′＝0.06m/s規(guī)定向右為正方向，那么有mAvA′＋mBvB′＝0.2×(－0.09)kg·m/s＋0.3×0.06kg·m/s＝0那么由以上計(jì)算可知：mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′.4．如圖3所示，在實(shí)驗(yàn)室用兩端帶豎直擋板C、D的氣墊導(dǎo)軌和帶固定擋板的質(zhì)量都是M的滑塊A、B，做探究碰撞中動(dòng)量變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)：圖3①把兩滑塊A和B緊貼在一起，在A上放質(zhì)量為m的砝碼，置于導(dǎo)軌上，用電動(dòng)卡銷(xiāo)卡住A和B，在A和B的固定擋板間放一彈簧，使彈簧處于水平方向上的壓縮狀態(tài)．②按下電鈕使電動(dòng)卡銷(xiāo)放開(kāi)，同時(shí)啟動(dòng)兩個(gè)記錄兩滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間的電子計(jì)時(shí)器，當(dāng)A和B與擋板C和D碰撞同時(shí)，電子計(jì)時(shí)器自動(dòng)停表，記下A運(yùn)動(dòng)至C的時(shí)間t1，B運(yùn)動(dòng)至D的時(shí)間t2.③重復(fù)幾次取t1、t2的平均值．請(qǐng)答復(fù)以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)在調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)應(yīng)注意__________________________________________________________________________________________________________________________________________；(2)應(yīng)測(cè)量的數(shù)據(jù)還有__________________________________________________________________________________________________________________________________________；(3)作用前A、B兩滑塊總動(dòng)量為_(kāi)_______，作用后A、B兩滑塊總動(dòng)量為_(kāi)_______．答案(1)用水平儀測(cè)量并調(diào)試使得導(dǎo)軌水平(1)A至C的距離L1、B至D的距離L2(3)0(M＋m)eq\f(L1,t1)－Meq\f(L2,t2)解析(1)為了保證滑塊A、B作用后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必須使氣墊導(dǎo)軌水平，需要用水平儀加以調(diào)試．(2)要求出A、B兩滑塊在卡銷(xiāo)放開(kāi)后的速度，需測(cè)出A運(yùn)動(dòng)至C的時(shí)間t1和B運(yùn)動(dòng)至D的時(shí)間t2，并且要測(cè)量出兩滑塊到擋板的運(yùn)動(dòng)距離L1和L2，再由公式v＝eq\f(s,t)求出其速度．(3)碰前兩滑塊靜止，v＝0，總動(dòng)量為0.設(shè)向左為正方向，根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得兩滑塊的速度分別為vA＝eq\f(L1,t1)，vB＝－eq\f(L2,t2).碰后兩滑塊的總動(dòng)量為(M＋m)eq\f(L1,t1)－Meq\f(L2,t2).5．某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖4(甲)所示的裝置，通過(guò)半徑相同的A、B兩球的碰撞來(lái)探究碰撞過(guò)程中的不變量，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開(kāi)始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開(kāi)始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，重復(fù)這種操作10次．圖中O點(diǎn)是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，B球落點(diǎn)痕跡如圖(乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對(duì)齊．圖4(1)碰撞后B球的水平射程是________cm.(2)在以下的選項(xiàng)中，本次實(shí)驗(yàn)必須進(jìn)行測(cè)量的是________．A．水平槽上未放B球時(shí)，A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離B．A球與B球碰撞后，A、B兩球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離C．A、B兩球的質(zhì)量D．G點(diǎn)相對(duì)于水平槽面的高度(3)假設(shè)本實(shí)驗(yàn)中測(cè)量出未放B球時(shí)A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離為sA，碰撞后A、B兩球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離分別為sA′、sB′，A、B兩球的質(zhì)量分別為mA、mB，A、B兩球半徑均為r，那么通過(guò)式子___