蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊2.4線段、角的軸對稱性（2）－學(xué)案(無答案)

八年級4/42．4線段、角的軸對稱性（2）－學(xué)案一、復(fù)習(xí)1．線段的垂直平分線：并且一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．2．線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離．符號語言：∵PC垂直平分AB（CA＝CB，PC⊥AB），∴PA＝PB．二、新知1．在一張薄紙上畫一條線段AB，你能找出與線段AB的端點A、B距離相等的點嗎？這樣的點有多少個？ 2．如果一個點在一條線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩端的距離相等．反過來，如果一個點到一條線段的兩端的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上嗎？如圖（1），若點Q在線段AB上，且QA＝QB，則Q是線段AB的中點，則點Q在線段AB的垂直平分線上．如圖（2），若點Q是線段AB外任意一點，且QA＝QB，那么點Q在線段AB的垂直平分線上嗎？為什么？思路：（1）過點Q作QMAB于點M，利用HL證明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB．（2）過點Q作∠AQB的角平分線交AB于點M，利用SAS證明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB．（3）過點Q作AB邊上的中線交AB于點M，利用SSS證明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB．3．線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．（線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合．）4．你能運用歸納得出的逆定理，用尺規(guī)畫出任一條線段的垂直平分線嗎？如果能，說說你作圖的依據(jù)．（尺規(guī)作圖）作法：（1）分別以A、B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、D．AB（2）過C、D兩點作直線AB直線CD就是線段AB的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線時，為什么要畫“兩弧的交點”，而且“半徑要大于eq\f(1,2)AB”呢？在線段AB所在直線外取一點C，連接AC，用剛學(xué)的方法畫出AC的垂直平分線l1，與AB的垂直平分線l2交于點O，再連接BC，并作出它的垂直平分線．你發(fā)現(xiàn)了什么？得到什么結(jié)論？這又是為什么呢？AAB三、例題例1已知：如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于BACOBACO求證：點O在BC的垂直平分線上．分析：要證明點O在BC的垂直平分線上，根據(jù)到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，只要證OB＝OC，連接OB、OC，要證OB＝OC，只要證OB＝OA，OC＝OA，因為AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，可得OB＝OA，OC＝OA，所以得證．結(jié)論：三角形的三邊垂直平分線相交于一點．證明：連接OA、OB、OC∵點O在AB的垂直平分線上 ∴OA＝OB同理OA＝OC∴OB＝OC∴點O在BC的垂直平分線上．例2如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC交BD于點O，AC與BD有怎樣的位置關(guān)系？OB與OD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

四、練習(xí)1．已知線段AB及一點P，PA＝PB＝3cm，則點P在_____________________上．2．利用網(wǎng)格線在圖中找一點O，使OA＝OB＝OC．3．直線外有點A、B，若要在上找一點，使這點與點A、B的距離相等，這樣的點一定能找到嗎？請你畫圖表示各種可能的情況．4．（1）利用網(wǎng)格線畫出四邊形ABCD任意兩邊的垂直平分線，設(shè)它們相交于點O；（2）觀察點O是否在另兩邊的垂直平分線上；五、總結(jié)1．線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離．符號語言：∵PC垂直平分AB（CA＝CB，PC⊥AB），∴PA＝PB．2．線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的線上．符號語言：∵PA＝PB，∴點P在線段AB的垂直平分線上．

2．4線段、角的軸對稱性（2）－作業(yè)1．如圖，AC＝AD，BC＝BD，∠CAD＝80°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．40° B．50°C．30° D．25°2．如圖，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC與DB交于點M．求證：（1）△ABC≌△DCB．（2）點M在BC的垂直平分線上．3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB＝OC．求證：AO⊥BC．4．為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個醫(yī)療點P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的距離都相等（A、B、