第一輪九年級(jí)中考總復(fù)習(xí)整式與因式分解1

中考總習(xí)：整式與式分解中考總習(xí)：整式與式分解【考綱求】1.整式部分主要考查冪的性質(zhì)、整式的有關(guān)計(jì)算、乘法公式的運(yùn)用，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；2.因式分解是中考必考內(nèi)容，題型多以選擇題和填空題為主，也常常滲透在一元二次方程和分式的化簡(jiǎn)中進(jìn)行考查.【知識(shí)絡(luò)】【考點(diǎn)理】考點(diǎn)一整式1.項(xiàng)式數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．單項(xiàng)式是代數(shù)式的一種特殊形式，它的特點(diǎn)是對(duì)字母來(lái)第頁(yè)頁(yè)

中考總習(xí)：整式與式分解說(shuō)只含有乘法的運(yùn)算，不含有加減運(yùn)算．在含有除法運(yùn)算時(shí)，除數(shù)(分母)只能是一個(gè)體的數(shù)，可以看成分?jǐn)?shù)因數(shù)．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．要點(diǎn)詮：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和．2.項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式．也就是說(shuō)，多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式相加或相減組成的．要點(diǎn)詮：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m式．（4）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．3.式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．4.類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)．5.式的加減整式的加減其實(shí)是去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則的綜合運(yùn)用．把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變?nèi)绻ㄌ?hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)6.式的乘除①冪的運(yùn)算性質(zhì)：②單項(xiàng)式相乘兩個(gè)單項(xiàng)式相乘把系數(shù)相同字母分別相乘對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．③單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．用式子表達(dá)：④多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：一般地，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．用式子表達(dá)：平方差公式：完全平方公式：在運(yùn)用乘法公式計(jì)算時(shí)，有時(shí)要在式子中添括號(hào)，添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)⑤單項(xiàng)式相除：兩個(gè)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含第頁(yè)頁(yè)

1中考總習(xí)1有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．⑥多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．要點(diǎn)詮：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的有理數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即a

m

n

p

a

,n,p都正整數(shù)）.（）逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來(lái)的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來(lái)的冪的指數(shù)。a

a

m

n

（m是正整數(shù)）.（4）公(m)的推廣am))(0n均為正整數(shù))（5）逆用公式：

，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問(wèn)題.（6）公()n的推廣(abc(為正整數(shù)).（7）逆用公式bn適當(dāng)?shù)淖冃慰珊?jiǎn)運(yùn)算過(guò)程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，10計(jì)算更簡(jiǎn)便.如：（8）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng).在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.多多項(xiàng)相的化同項(xiàng)的合并.特乘，

.考點(diǎn)二因式分解1.式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．2.式分解常的方法（1）提取公因式法mb(a)（2）運(yùn)用公式法：平方差公式

2

2

()()；完全平方公式

2

ab

2

)

2（3）十字相乘法：x

2

)xabx)(x（4）分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解.（）添、拆項(xiàng)法：把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開(kāi)或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、公式法或分組分解法進(jìn)行分解要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則下進(jìn)行變形.（6）運(yùn)用求根公式法：若

2

bxa0)的兩個(gè)根是，則有：1ax

2

ax)12

.3.式分解的般步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；第頁(yè)頁(yè)

中考總習(xí)：整式與式分解（3）對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考慮用分組分解法及添、拆項(xiàng)法要點(diǎn)詮：（1）因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；（2）最終把多項(xiàng)式化成乘積形式；（3）結(jié)果要徹底，即分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．（4）十字相乘法分解思路為“看兩端，湊中間”，二次項(xiàng)系數(shù)a一般都化為正數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，則提出負(fù)號(hào)，分解括號(hào)里面的二次三項(xiàng)式，最后結(jié)果不要忘記把提出的負(fù)號(hào)添上【典型題】類型一整式的有關(guān)念及運(yùn)1．若多項(xiàng)式x2

+ax+8和多項(xiàng)式x

2

-3x+b相乘的積中不含x

2

、x

3

項(xiàng)，求（a-b）3

-（a

3

-b

3

）的值．2．設(shè)m

＋m－2＝，求3

＋3m

＋2012的值．3．已知x

1，求5

6m

的值．舉一反：【變式】已x

，x

．求x

b

的值．類型二因式分解4．多項(xiàng)式x

2

xy

2

y的最小值是___________.5．3axay解因式．舉一反：【變式】分解因式a

2

b

2

2【變式】(1)16x

－(2

＋4)

2

；(2)

x

第頁(yè)頁(yè)

2222中考總習(xí)：整式與式分解2222類型三因式分解與他知識(shí)綜合運(yùn)用6．bc三角形的三邊邊長(zhǎng)，試判(

2

2

2

)

2

a

2

2

的正負(fù)狀況．舉一反：【變式】若△ABC的三邊長(zhǎng)分別,且滿a

ab，求證2.【變式】已知

1x

3求x

4

1的值．x4【鞏固習(xí)】一、選題1.若

能被60或70之間的兩個(gè)整數(shù)所整除，這兩個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是（）A．61，63B．63，65C．61，65D．63，6712.乘積1應(yīng)等于（）A．3

51B．C．123

D．

11203．

m

n

9

15

成立，則()．A.m＝3＝B.m＝＝12C.m＝612D.654．19

93

的個(gè)位數(shù)字是()A．2B．4C．6D．85．若為任意實(shí)數(shù)時(shí)，二次三項(xiàng)式

的值都不小于0，則常c滿足的條件是（）B.

C.c

D.6．如圖，從邊長(zhǎng)為（a+1）cm正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（﹣1）cm的正方形（a＞1余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙該矩形的面積是（）A2cm

2

B．2acm

2

C．4acm

2

D．（a

2

﹣1）cm

2二、填題7．已知P

999119，那么，Q的大小關(guān)系是．98．已b，．第頁(yè)頁(yè)

中考總習(xí)：整式與式分解9．若n是正整數(shù)，

2n

(a

3

)

2

2

)

2n

＝__________.10.（1）如果

n

n

.（2）已

x

2000,80

y

，則

1x

.11．對(duì)于任意的正整，能整除代數(shù)12.如值為_(kāi)__