2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷

題號—?二三總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.實數(shù)a的絕對值是：，a的值是（）

4

A.B.C.D.

4454

3.下列運算正確的是（）

A.(―3xy)2=3x2y2B.3x2+4x2=7x4

C.t(3d-t+1)=3t3—t2+iD.(-a3)4+(5)3=-1

4.要檢驗一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（）

A.測量兩條對角線是否相等

B.度量兩個角是否是90°

C.測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等

D.測量兩組對邊是否分別相等

5.射擊時，子彈射出槍口時的速度可用公式v=或運進(jìn)行計算，其中a為子彈的加速

度，s為槍筒的長.如果a=5xIO、7n/s2,s=0.64m,那么子彈射出槍口時的速

度(用科學(xué)記數(shù)法表示)為()

322

A.0.4x1()37n/sB.0.8x10m/sC.4x107n/sD.8x10m/s

6.關(guān)于x,y的方程組二楙上一3,的解中工與曠的和不小于5,則4的取值范圍為

()

A.k>8B.fc>8C.fc<8D.fc<8

7.用配方法解一元二次方程3/+6x-1=0時，將它化為(x+a)2=b的形式，則a+

b的值為()

A.總體為50名學(xué)生一周的零花錢數(shù)額

B.五組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為36。

C.在這次調(diào)查中，四組的頻數(shù)為6

D.若該校共有學(xué)生1500人，則估計該校零花錢數(shù)額不超過20元的人數(shù)約為1200人

9.如圖，AB,CD是。0的弦，延長4B,CD相交于點P.已知NP=30°,乙40c=80°,

則的的度數(shù)是（）

A.30°B.25°C.20°D.10°

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段&&是將A4BC繞著點P（3,2）逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后

得到的△4B1C1的一部分，則點C的對應(yīng)點G的坐標(biāo)是（）

x

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,4)D.(-3,3)

11.如圖，△ABC中，若4BAC=80。，Z.ACB=70°,根據(jù)

圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（）

A.4BAQ=40°

B.DE=-BD

2

C.AF=AC

D.乙EQF=25°

12.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點4B,點C（-2,0）是x軸上

一點，點E,F分別為直線y=x+4和y軸上的兩個動點，當(dāng)ACEF周長最小時，點

E,F的坐標(biāo)分別為（）

A.E(-1,|),F(0,2)B.E(—2,2),F(0,2)

C.E(-1,|),F(0,|)D.E(-2,2),F(0,21)

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

（x—6三2—x,

13.不等式組L的解集是______.

lX-1>T

14.如圖，兩個相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤4和B,轉(zhuǎn)盤4被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2,0,

-1;轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3,2,-2,-3.如果同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤4,B,轉(zhuǎn)

盤停止時，兩個指針指向轉(zhuǎn)盤48上的對應(yīng)數(shù)字分別為x,y（當(dāng)指針指在兩個扇形

的交線時，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），那么點（x,y）落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是

15.若一個圓錐體的底面積是其表面積的則其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為.

16.某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售

量y（個）與銷售價格x（元/個）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10wx420時，其圖象是線段4B,

則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為元（利潤=總銷售額-

總成本）.

17.如圖，線段48=2,以48為直徑畫半圓，圓心為以441為直徑畫半圓①；取4/

的中點色，以&&為直徑畫半圓②；取的中點人3,以為直徑畫半圓③…按

照這樣的規(guī)律畫下去，大半圓內(nèi)部依次畫出的8個小半圓的弧長之和為.

三、解答題（本大題共8小題，共69分）

18.先化簡，再求值：寧+（a-等）一淄，其中a=2s譏45。+（》一1.

19.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，學(xué)校團(tuán)委在八、九年級各抽取50名團(tuán)員

開展團(tuán)知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式，滿分10分.競賽成

八年級

九年級

678910分?jǐn)?shù)/分

(1)你能用成績的平均數(shù)判斷哪個年級的成績比較好嗎？通過計算說明;

(2)請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題.

眾數(shù)中位數(shù)方差

八年級競賽成績781.88

九年級競賽成績a8b

①表中的a=，b=；

②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，你認(rèn)為

應(yīng)該給哪個年級頒獎？

(3)若規(guī)定成績10分獲一等獎，9分獲二等獎，8分獲三等獎，則哪個年級的獲獎率

高？

20.如圖，△ABC中，點。是4B上一點，點E是4c的中點，過點C作C/7/4B,交DE的

延長線于點F.

(1)求證：AD=CF；

(2)連接4F,CD.如果點。是48的中點，那么當(dāng)4c與BC滿足什么條件時，四邊形

4CCr是菱形，證明你的結(jié)論.

21.為了解決雨季時城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造.在

改造一段長3600米的街道地下管網(wǎng)時，每天的施工效率比原計劃提高了20%,按

這樣的進(jìn)度可以比原計劃提前10天完成任務(wù).

(1)求實際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度；

(2)施工進(jìn)行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，

以確?？偣て诓怀^40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？

22.我市某轄區(qū)內(nèi)的興國寺有一座宋代仿木樓閣式空心磚塔，塔旁有一棵唐代古槐，稱

為“宋塔唐槐"(如圖①).數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量古槐的高度，如圖②所示,

當(dāng)無人機(jī)從位于塔基B點與古槐底。點之間的地面H點，豎直起飛到正上方45米E點

處時，測得塔4B的頂端4和古槐CD的頂端C的俯角分別為26.6。和76。(點B,H,D三

點在同一直線上).已知塔高為39米，塔基B與樹底0的水平距離為20米，求古槐的

高度(結(jié)果精確到1米).

(參考數(shù)據(jù)：sin26.6°?0.45,cos26.6°?0.89,tan26.6°?0.50,s譏76°20.97,

cos76°?0.24,tan760?4.01)

23.如圖，直線y=px+3(p。0)與反比例函數(shù)y=/(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象交于

點4(2,q),與y軸交于點B,過雙曲線上的一點。作》軸的垂線，垂足為點D,交直線

、=「％+3于點5,且&40￡!：SACOD=3：4.

⑴求k,p的值;

(2)若0E將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標(biāo).

0Dx

24.如圖，點。是△ABC的邊AC上一點，以點。為圓心，。4為半徑作。。，與BC相切于

點E,交于點D,連接0E,連接0。并延長交CB的延長線于點F,乙4。。=乙E0D.

(1)連接4F,求證：4尸是。。的切線；

(2)若FC=10,AC=6,求尸。的長.

25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=一/+6：+(；的圖象與％軸交于4,B兩點，

與y軸交于點C(0,3),對稱軸為直線x=-l,頂點為點D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接ZM,DC,CB,CA,如圖①所示，求證：乙DAC=LBCO；

(3)如圖②，延長。C交x軸于點M,平移二次函數(shù)y=-/+bx+c的圖象，使頂點

。沿著射線。M方向平移到點5且CDi=2CD,得到新拋物線月,yi交y軸于點N.如

果在力的對稱軸和yi上分別取點P,Q,使以MN為一邊，點M,N,P,Q為頂點的

四邊形是平行四邊形，求此時點Q的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?；|可=*，

a=,5

-4

故選：D.

根據(jù)絕對值的意義直接進(jìn)行解答

本題考查了絕對值的意義，即在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕

對值.

2.【答案】B

【解析】解：從左邊看該幾何體它是一個斜邊在左側(cè)的三角形，

故選：B.

根據(jù)左視圖的定義解答即可.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，從左面看得到的視圖是左視圖.

3.【答案】D

【解析】解：4、原式=9/y2,不合題意；

B、原式=7/,不合題意；

C、原式=3/一+3不合題意；

D、原式=—1,符合題意；

故選：D.

A、根據(jù)積的乘方與基的乘方運算判斷即可；B、根據(jù)合并同類項法則計算判斷即可；C、

根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算判斷即可；。、根據(jù)積的乘方與事的乘方、同底數(shù)

累的除法法則計算即可.

此題考查的是積的乘方與基的乘方運算、合并同類項法則、單項式乘多項式的運算、同

底數(shù)基的除法法則，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、測量兩條對角線是否相等，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩

形，故選項A不符合題意；

8、度量兩個角是否是90。，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項8不符

合題意；

C、測量對角線交點到四個頂點的距離是否都相等，可以判定為矩形，故選項C符合題

尼、；

。、測量兩組對邊是否相等，可以判定為平行四邊形，故選項。不符合題意；

故選：C.

由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對各個選項進(jìn)行判斷即可.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟記“對角線互相平分的四

邊形為平行四邊形”是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析］解：v=72as=V2x5x105x0.64=8x102(m/s)>

故選：D.

把a(bǔ)=5x105?n/s2,s=0.64zn代入公式.=72as,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.

此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其

中1<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及幾的值.

6.【答案】A

【解析】解：把兩個方程相減，可得x+y=k—3,

根據(jù)題意得：k-3>5,

解得：k>8.

所以k的取值范圍是kN8.

故選：A.

兩個方程相減可得出x+y=k-3,根據(jù)x+y25列出關(guān)于k的不等式，解之可得答案.

本題主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不

等式的能力、不等式的基本性質(zhì)等知識點.

7.【答案】B

【解析】解：丫3x2+6x-1=0,

???3x2+6x=1,

產(chǎn)+2%=:，

則/+2x+l=：+1,即(x+l)2=%

4.

a=1>b=3

7

???Q+b=-

3

故選：B.

將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，繼而

得出答案.

本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：總體為全校學(xué)生一周的零花錢數(shù)額，故選項A不合題意；

五組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360。'。=36。，故選項8符合題意；

在這次調(diào)查中，四組的頻數(shù)為：50x16%=8,故選項C不合題意；

若該校共有學(xué)生1500人，則估計該校零花錢數(shù)額不超過20元的人數(shù)約為：1500x

%F=1110（人），故選項。不合題意，

故選：B.

選項A根據(jù)“總體”的定義判定即可；選項B用360。乘“五組”所占的百分比，即可求

出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；選項C根據(jù)“頻率=頻數(shù)+總數(shù)”可得答案；選項。利用

樣本估計總體即可.

本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計表和統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

9.【答案】C

【解析】解：丁/-AOC=80°,

??/04C+N0CA=100。，

???乙P=30°,

???4PAO+4PCO=50。，

vOA=OB,OC=OD,

?

??Z-OBA=Z.OABfZ.OCD=Z-ODC,

???Z,OBA+"DC=50°,

ABOA+乙COD=260°,

乙BOD=360°-80°-260°=20°.

.?.的的度數(shù)20。.

故選：C.

根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系定理解答即可.

本題主要考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)的定理是解答

本題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：???線段治當(dāng)是將△4BC繞著點P(3,2)逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的44B1G

的一部分，

???A的對應(yīng)點為

Z.APAr=90°,

二旋轉(zhuǎn)角為90。，

???點C繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的Q點的坐標(biāo)為(-2,3),

故選：A.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線是旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)角相等

是解答本題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：4由作圖可知，的平分NB2C,

二.P=HP=2何=4。。，

故選項A正確，不符合題意；

由作圖可知，GQ是BC的垂直平分線，

???4DEB=90°,

???乙B=30°,

???哈町

故選項3正確，不符合題意；

C.v乙B=30°,Z.BAP=40°,

???Z.AFC=70°,

VZC=70°,

■.AF=AC,

故選項C正確，不符合題意；

D.-：乙EFQ=Z.AFC=70°,Z.QEF=90°,

???4EQF=20°；

故選項O錯誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)判斷即可.

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角

形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

12.【答案】C

【解析】解：作C(-2,0)關(guān)于y軸的對稱點G(2,0),作C(2,0)關(guān)于直線y=x+4的對稱點

D,連接4D,連接DG交48于E,交y軸于F,如圖：

CE+CF+EF=DE+GF+EF=DG,此時△CE尸周長最小,

由y=x+4得4(一4,0),8(0,4),

0A=0B,△40B是等腰直角三角形，

4BAC=45°,

?；C、。關(guān)于4B對稱，

/.DAB=^BAC=45°,

ADAC=90°,

vC(-2,0),

.-.AC=OA-OC=2=AD,

0(-4,2),

由。(一4,2),G(2,0)可得直線0G解析式為y=-|x+|,

在y=—+1中，令x=0得y=

.?"(0,令，

fy=x+4\x=--

Etl1J得132，

”—三

wy=--3x+—3(y_5

???E(-1,|),

???后的坐標(biāo)為(一|,|),F的坐標(biāo)為(0,|),

故選：C.

作C(一2,0)關(guān)于y軸的對稱點G(2,0),作C(2,0)關(guān)于直線y=x+4的對稱點。，連接4D,

連接CG交4B于E,交y軸于尸，此時ACE尸周長最小，由y=x+4得A(-4,0),B(0,4),

^BAC=45°,根據(jù)C、。關(guān)于AB對稱，可得。(一4,2),直線DG解析式為y="

即可得F(0,|)，由%+2得E(一|,|).

J(y——----X-T—NN

U33

本題考查與一次函數(shù)相關(guān)的最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是掌握用對稱的方法確定4CEF

周長最小時，E、F的位置.

13.【答案】x<-2

x—6W2—x(T)

【解析】解：，3X-，

解不等式①得：%<4,

解不等式②得：x<-2；

所以不等式組的解集為：x<-2.

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】J

O

【解析】解：列表如下:

20-1

3(2,3)(0,3)(-1,3)

2(2,2)(0,2)(-1,2)

-2(2,-2)(0,-2)(-1--2)

-3(2,-3)(0,-3)(-1,-3)

由表可知，共有12種等可能，其中點(％y)落在直角坐標(biāo)系第二象限的有2種，

所以點(x,y)落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是。=

126

故答案為：

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題主要考查列表法與樹狀圖法，列舉法(樹形圖法)求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能

的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有

可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.

15.【答案】120。

【解析】解：設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為污.

由題意得S底面海積=兀",

I底面周長=2口，

???個圓錐體的底面積是其表面積的;，

4

S扇形=3s底面面積=3仃2,

I扇形瓠長=I底而周長=2仃.

由S媾形=R扇形弧長*R得370-2=-x2itrxR,

故R=3r.

由I扇形瓠長=翳得：

。nnx3

2nr=-----,

180

解得n=120.

故答案為:120°.

根據(jù)圓錐的底面積其表面積的;，則得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，根據(jù)圓錐側(cè)面

4

展開圖的弧長=底面周長即可求得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù).

本題通過圓錐的底面和側(cè)面，結(jié)合有關(guān)圓、扇形的一些計算公式，重點考查空間想象能

力、綜合應(yīng)用能力.熟記圓的面積和周長公式、扇形的面積和兩個弧長公式并靈活應(yīng)用

是解答本題的關(guān)鍵.

16.【答案】121

【解析】解：當(dāng)10W尤420時，設(shè)丫=/^+小把(10,20),(20,10)代入可得：

(10k+b=20

l20k+b=10'

解得仁部，

??.每天的銷售量y(個)與銷售價格x(元/個)的函數(shù)解析式為y=-x+30,

設(shè)該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的利潤為w元，

iv=(%—8)y=(%—8)(—x+30)——x2+38x—240=—(%—19)2+121,

v-1<0,

當(dāng)x=19時，w有最大值為121,

故答案為：121.

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)“利潤=單價商品利潤x銷售量”列出二

次函數(shù)關(guān)系式，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握“利潤=單價商品利潤x銷售量”的等量關(guān)

系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】怨7T

【解析】解："AB=2,

.??44=1,半圓①弧長為等=：兀，

同理為4=p半圓②弧長為苧=(52兀，

A2A3=i,半圓③弧長為苧=⑥37r

半圓⑧弧長為弓1=(}8兀，

???8個小半圓的弧長之和為7+G)27r+(1)37T+...+(1)87T-||^7T.

故答案為：會九

Zbo

由4B=2,可得半圓①弧長為：兀，半圓②弧長為(}2兀，半圓③弧長為?37r...........半

2

圓⑧弧長為(}取,即可得8個小半圓的弧長之和為97r+(|)7T+?)3兀+…+(}87r=

255

-2-5--6-71.

本題考查圖形的變化類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握圓的周長公式和找到弧長的變化規(guī)律.

18.【答案】解：牛+.一若與一看

（。+2）（。-2）又

（Q-2/a-2

a+22

a-2a-2

a

a-2

a=2s譏45。+g-i

=V2+2,

代入得：原式=4"=四+1;

V2+2-2

故答案為：a-zV2+1.

【解析】先化簡分式，再求出a的值代入化簡后的式子求值.

本題考查分式方程的化簡以及特殊三角函數(shù)值的運用，計算能力是本題解題關(guān)鍵.

19.【答案】81.56

【解析】解：(1)由題意得：

八年級成績的平均數(shù)是：(6x7+7x15+8x10+9x7+10x11)+50=8(分)，

九年級成績的平均數(shù)是：(6x8+7x9+8x14+9x13+10x6)+50=8(分)，

故用平均數(shù)無法判定哪個年級的成績比較好；

(2)①九年級競賽成績中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=8分；

九年級競賽成績的方差為：s2=&x[8x(6-8)2+9x(7-8>+14x(8-8)2+

13x(9-8)2+6X(10-8)2]=1.56,

故答案為：8；1.56：

②如果從眾數(shù)角度看，八年級的眾數(shù)為7分，九年級的眾數(shù)為8分，所以應(yīng)該給九年級

頒獎；如果從方差角度看，八年級的方差為1.88,九年級的方差為1.56,又因為兩個年

級的平均數(shù)相同，九年級的成績的波動小，所以應(yīng)該給九年級頒獎；

(3)八年級的獲獎率為:(10+7+11)+50=56%,

九年級的獲獎率為：(14+13+6)+50=66%,

???66%>56%,

二九年級的獲獎率高.

(1)分別求出兩個年級的平均數(shù)即可；

(2)①分別估計眾數(shù)和方差的定義解答即可：

②根據(jù)兩個年級眾數(shù)和方差解答即可；

(3)根據(jù)題意列式計算即可.

本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及平均數(shù)，掌握各個概念和計算方法是解題的關(guān)

鍵.

20.【答案】⑴證明：vCF//AB,

Z.ADF=/.CFD,/.DAC=Z.FCA,

???點E是4c的中點，

???AE=CE,

■■.^ADE=^CFE(AAS),

.-.AD=CF；

(2)解：當(dāng)4CJLBC時，四邊形4DCF是菱形，證明如下：

由⑴知,AD=CF,

vAD//CF,

???四邊形4DCF是平行四邊形，

vACLBC,

???△4BC是直角三角形，

???點。是48的中點，

CD=-AB=AD,

2

???四邊形/WCF是菱形.

【解析】(1)由CF//AB,得44DF=乙CFD,^.DAC=/.FCA,又AE=CE,可證△ADEWA

CFE(AAS),即得4D=CF；

(2)由40=CF,AD//CF,知四邊形40CF是平行四邊形，若4clBC,點。是力B的中

點，可得=即得四邊形40CF是菱形.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定

理及菱形的判定定理.

21.【答案】解：(1)設(shè)原計劃每天改造管網(wǎng)工米，則實際施工時每天改造管網(wǎng)(l+20%)x

米，

由題意得：等3600=10,

(l+20%)X

解得：x-60,

經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意.

此時，60x(1+20%)=72(米).

答：實際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度是72米;

(2)設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加m米，

由題意得：(40-20)(72+m)>3600-72x20,

解得：m>36.

答：以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米.

【解析】(1)設(shè)原計劃每天改造管網(wǎng)x米，則實際施工時每天改造管網(wǎng)(l+20%)x米，根

據(jù)比原計劃提前10天完成任務(wù)建立方程求出其解就可以了；

(2)設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加m米，根據(jù)總工期不超過40天建立不等式求出其解即

可.

本題考查了列分式方程解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，在解

答時找到相等關(guān)系和不相等關(guān)系建立方程和不等式是關(guān)鍵.

22.【答案】解：過點2作4MJ.E”于M,過點C作CN工于

N,

由題意知，AM=BH,CN=DH,AB=MH,

在RtMME中，/.EAM=26.6°,

:tanz.EAM=—,

AM

仙

:，A..M.=---EM---=-E--H--M--H七-4-5---3-9=12O米，

tan￡EAMtan26.600.5

BH=AM=12米，

???BD=20,

???DH=BD-BH=8米，

CN=8米,

在RtZiENC中，/.ECN=76°,

FN

:.tan乙ECN=—,

CN

：.EN=CN-tan乙ECN?8x4.01=32.08米，

CD=NH=EH-EN=12.92?13(米)，

即古槐的高度約為13米.

【解析】過點4作力MlEH于M,過點C作CN1EH于N,在RtAAME中，根據(jù)銳角三

角函數(shù)求出AM=12米，進(jìn)而求出CN=8米，再在RtAENC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求

出EN=32.08米，即可求出答案.

此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解

本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴,??直線y=px+3與y軸交點為B,

???5(0,3),

即OB=3,

???點A的橫坐標(biāo)為2,

S^AOB=5X3X2=3,

1?"SAAOB：SACOD=3：4,

S^COD=4，

設(shè)Cg與,

1k.

-m?—=4,

2m

解得k=8,

?.?點4(2,q)在雙曲線丫=:上，

???q=4,

把點4(2,4)代入y=px+3,

得p=a

fc=8,p=I；

(2)???C(m,5

???E(m,1m+3),

???OE將四邊形80CE分成兩個面積相等的三角形,

S?BOE=SRCOE，

???SABOE=(a，SMOE=?(|M+3)-%

二|zn=￡(|m+3)-4,

解得m=4或m=-4(不符合題意，舍去)，

???點C的坐標(biāo)為(4,2).

【解析】(1)根據(jù)解析式求出B點的坐標(biāo)，根據(jù)4點的坐標(biāo)和B點的坐標(biāo)得出三角形AOB的

面積，根據(jù)面積比求出三角形COD的面積，設(shè)出C點的坐標(biāo)，根據(jù)面積求H伙的值，再

用待定系數(shù)法求出p即可；

(2)根據(jù)C點的坐標(biāo)得出E點的坐標(biāo)，再根據(jù)面積相等列出方程求解即可.

本題主要考查反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：在△40F和AEOF中，

0A=0E

Z-AOD=Z.EOD，

OF=OF

???△/OF*EOF(SAS),

???Z.OAF=乙OEF,

VBC與。。相切，

???0E1FC,

/.OAF=4OEF=90°,

即041AF,

???。4是。。的半徑，

??.4F是。。的切線；

(2)解：在RtACAF中，/.CAF=90°,FC=10,AC=6,

AF=y/FC2-AC2=8.

v乙OCE=/.FCA=90°,

OEC—AFAC,

:.—EO=—co,

AFCF

設(shè)。。的半徑為r,貝哈=等