寧夏銀川一中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期中考試期中數(shù)學(xué)（理）試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018—2019學(xué)年寧夏銀川一中高二上學(xué)期期中考試期中數(shù)學(xué)（理）試題此卷此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一、單選題1．設(shè)平面α的一個(gè)法向量為n1=(1,2,-2)，平面β的一個(gè)法向量為n2=(-2,-4,k)A．2B．-4C．—2D．42．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．對(duì)于命題p:?x∈R,x2+x+1>0B．“x=1”是“x2-3x+2=0C．若命題p∧q為假命題，則p,q都是假命題D．命題“若x2-3x+2=0，則x=1"的逆否命題為:“若x≠1，則3．已知雙曲線的方程為y2A．虛軸長(zhǎng)為4B．焦距為2C．離心率為233D．漸近線方程為4．當(dāng)n=4時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A．6B．8C．14D．305．拋物線y2=2px(p>0)上的動(dòng)點(diǎn)Q到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1A．12B．1C．2D．6．下列命題中是真命題的是A．分別表示空間向量的兩條有向線段所在的直線是異面直線,則這兩個(gè)向量不是共面向量B．若|a|=|bC．若向量AB,CD，滿足|AB|>|CD|D．若兩個(gè)非零向量AB與CD滿足AB+CD7．已知拋物線y=12x2A．74B．12764C．948．已知A，B,C三點(diǎn)不共線，對(duì)于平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C一定共面的是A．OM=OA+OB+C．OM=OA+129．設(shè)D為橢圓x2+y25=1上任意一點(diǎn)，A0,-2,B0，A．x2+(y-2)C．x2+(y-2)2=510．已知橢圓x2a2+y2bA．22B．32C．6311．已知直線y=kx-1與雙曲線x2-yA．0,52B．1,52C．12．已知四棱錐P-ABCD中，AB=4,-2,3，AD=-4,1,0，AP=A．2613B．2626C．1D二、填空題13．銀川一中開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)模式,高二某班某組王小一同學(xué)給組內(nèi)王小二同學(xué)出題如下：若命題“?x∈R,x2+2x+m≤0”是假命題，求m范圍.王小二略加思索，反手給了王小一一道題：若命題“?x∈R,x2+2x+m>0”是真命題，求m范圍。你認(rèn)為，兩位同學(xué)題中m范圍是否一致？__________（填“是14．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a，CB15．已知橢圓x216+y2b2=14>b>0的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為316．若關(guān)于x，y的方程x24-t+y2①若C為橢圓，則1<t〈4；②若C為雙曲線,則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓,且長(zhǎng)軸在x軸上,則1<t<3其中正確的命題是_____.（把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)三、解答題17．設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,q(1）若a=1,且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2）若a>0，且?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線都等于1，點(diǎn)E,F,G分別是AB,AD,CD的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，AC=b,AD=c19．已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1-c,0，F(xiàn)2c,0,直線x=c交橢圓（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；(2)若直線l與橢圓E交于C,D兩點(diǎn)，且P2,2是線段CD的中點(diǎn)，求直線l的一般方程20．已知P23,263是橢圓(1)求橢圓C1及拋物線E（2）設(shè)過(guò)F且互相垂直的兩動(dòng)直線l1,l2，l1與橢圓C1交于A,B兩點(diǎn)，l221．如圖，四棱錐P—ABCD中,側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形且垂直于底，是的中點(diǎn)。（1）證明：直線平面；（2）點(diǎn)在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。22．如圖，已知離心率為22的橢圓C:x2a2+(1）求橢圓C方程；（2）求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)。2018-2019學(xué)年寧夏銀川一中高二上學(xué)期期中考試期中數(shù)學(xué)(理)試題數(shù)學(xué)答案參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)平面平行得法向量平行，再根據(jù)向量平行坐標(biāo)表示得結(jié)果.【詳解】因?yàn)棣?/β，所以n1//n2【點(diǎn)睛】本題考查向量平行坐標(biāo)表示,考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題。2．C【解析】試題分析：對(duì)于A，全稱命題的“非”是存在性命題，且否定結(jié)論，即A正確；對(duì)于B,"x=1"時(shí)，"x2-3x+2=0"成立，但反之，"x2對(duì)于C,，命題p∧q為假命題,說(shuō)明p，q至少有一為假命題，所以對(duì)于D，逆否命題否定原命題條件和結(jié)論并互換，D正確,故選C．考點(diǎn)：1、逆否命題；2、充分條件與必要條件；3、復(fù)合命題．【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是逆否命題、充分條件與必要條件和復(fù)合命題的真假性，屬于容易題．解題時(shí)一定要注意p?q時(shí)，p是q的充分條件，q是p的必要條件，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．充分、必要條件的判斷即判斷命題的真假，在解題中可以根據(jù)原命題與其逆否命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．3．D【解析】【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程依次分析選項(xiàng),綜合即可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，依次分析選項(xiàng):對(duì)于A,雙曲線的方程為y24-x29=1對(duì)于B，雙曲線的方程為y24-x29=1，其中a=2，b=3對(duì)于C，雙曲線的方程為y24-x29=1e=ca=對(duì)于D，雙曲線的方程為y24-x29=1，其中a=2,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線虛軸長(zhǎng)、焦距、離心率以及漸近線方程等概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4．D【解析】第一次循環(huán),s=2,k=2，第二次循環(huán)，s=6,k=3,第三次循環(huán)，s=14,k=4，第四次循環(huán),s=30,k=5,5>4結(jié)束循環(huán)，輸出s=30，故選D．5．C【解析】【分析】由題意結(jié)合拋物線的定義確定點(diǎn)的位置,然后求解p的值即可?！驹斀狻繏佄锞€y2=2px(p>0)上的動(dòng)點(diǎn)很明顯滿足最小值的點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，據(jù)此可知:p2本題選擇C選項(xiàng)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6．D【解析】【分析】由題意逐一考查所給的說(shuō)法是否正確即可?！驹斀狻恳?yàn)榭臻g任兩向量平移之后可共面，所以空間任意兩向量均共面,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)閍=b僅表示a與b的模相等，與方向無(wú)關(guān)，選項(xiàng)因?yàn)榭臻g向量不研究大小關(guān)系，只能對(duì)向量的長(zhǎng)度進(jìn)行比較,因此也就沒(méi)有AB>CD這種寫法，選項(xiàng)∵AB+CD=0，∴AB=-CD，∴AB與CD共線，故AB本題選擇D選項(xiàng)。【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平移的性質(zhì)，向量模的定義的理解，向量共線的定義及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7．C【解析】∵拋物線y=12∴m-2=∴m=故選C8．D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C共面,可得x+y+z=1，驗(yàn)證選項(xiàng)，即可得到答案。【詳解】設(shè)OM=xOA+yOB+zOC，若點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C共面,,則x+y+z=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共面定理的應(yīng)用，其中熟記點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C共面時(shí)，且OM=xOA+yOB+z9．B【解析】【分析】先根據(jù)橢圓定義得|DA|+|DB|=25，再根據(jù)條件得PA=2【詳解】∵D為橢圓x2+y25=1上任意一點(diǎn),且A，B為橢圓的焦點(diǎn)，∴|DA|+|DB|=2a=25，又∴|PD|=|BD|，∴【點(diǎn)睛】求點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟是:①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)P（x，y)是軌跡上的任意一點(diǎn)；②尋找動(dòng)點(diǎn)P（x，y)所滿足的條件；③用坐標(biāo)（x,y）表示條件，列出方程f（x，y）=0;④化簡(jiǎn)方程f(x,y）=0為最簡(jiǎn)形式；⑤證明所得方程即為所求的軌跡方程,注意驗(yàn)證。有時(shí)可以通過(guò)幾何關(guān)系得到點(diǎn)的軌跡，根據(jù)定義法求得點(diǎn)的軌跡方程.10．C【解析】【分析】根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)得短軸端點(diǎn)（設(shè)為M）對(duì)長(zhǎng)軸張角最大,即得∠AMB≥∠APB，再根據(jù)tan∠OMA=ab【詳解】設(shè)M為橢圓短軸一端點(diǎn)，則由題意得∠AMB≥∠APB=1200，即因?yàn)閠an∠OMA=ab∴2a選C?！军c(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a,b,c的方程或不等式，再根據(jù)a,b,c的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式，而建立關(guān)于a,b,c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等。11．D【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線和切線的方程得出k的范圍．【詳解】由x2-y根據(jù)圖象可得當(dāng)﹣1＜k≤1時(shí),直線與雙曲線的右支只有1個(gè)交點(diǎn),當(dāng)k≤﹣1時(shí),直線與雙曲線右支沒(méi)有交點(diǎn)，把y=kx﹣1代入x2﹣y2=4得：（1﹣k2）x+2kx﹣5=0，令△=4k2+20(1﹣k2)=0，解得k=52或k=﹣5∴1＜k＜52時(shí)直線與雙曲線的右支有2個(gè)交點(diǎn)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與雙曲線位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合思想以及綜合分析求解能力，屬于中檔題．12．D【解析】【分析】先求平面ABCD一個(gè)法向量，再根據(jù)向量投影得結(jié)果。【詳解】設(shè)n=x,y,z是平面則由題設(shè)n?AB=0n?由于n?所以cosn?AP=15,故點(diǎn)P【點(diǎn)睛】本題考查平面法向量以及利用向量投影求點(diǎn)到平面距離，考查基本分析求解能力,屬中檔題.13．是【解析】【分析】根據(jù)命題的否定關(guān)系確定結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?x∈R,x2+2x+m≤0得否定為?x∈R,x2+2x+m>0，因此命題“?x∈R,x2+2x+m≤0【點(diǎn)睛】本題考查命題與命題否定真假關(guān)系,考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題。14．-a【解析】【分析】根據(jù)向量減法以及加法平行四邊形法則可得結(jié)果.【詳解】A1【點(diǎn)睛】本題考查向量減法以及加法平行四邊形法則，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.15．4?！窘馕觥糠治?根據(jù)橢圓C:x216+y2b2=1可得意a=4，由離心率詳解:由題意a=4，e=ca=32，得a=4∵P為橢圓C上一點(diǎn)，且∠F∴|PF1∴(|PF1|+|PF2故△F1P點(diǎn)睛：考查橢圓的定義和基本性質(zhì),對(duì)直角的條件通常可選擇勾股定理建立等式關(guān)系求解，屬于中檔題。16．②【解析】對(duì)于①，若C為橢圓，則有4-t>0t-1>04-t≠t-1，解得1<t<4且t≠5對(duì)于②,若C為雙曲線，則有4-tt-1<0，解得t〉4或t<1，所以對(duì)于③,當(dāng)t=52時(shí),該曲線方程為x2對(duì)于④，若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上,則4-t>t-1>0，解得1<t<52,所以綜上只有②正確．答案:②17．（Ⅰ)(2，3).（Ⅱ）【解析】試題分析：（１）a=1時(shí)得p:1<x<3；q：2<x<4，由p∧q為真，得x的取值范圍；（2）由a>0得可得?p,?q由?p是?q的充分不必要條件,得實(shí)數(shù)a的取值范圍．試題解析：（1）由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,當(dāng)a=1時(shí)，1<x<3,即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3。由|x-3|<1,得-1<x-3<1,得2<x<4,即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x<4，若p∧q為真,則p真且q真,∴（2）由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0，若?p是?q的充分不必要條件，則?p??q,且?q??p,設(shè)又A={x|?p}={x|x≤a或x≥3a},B={x|?q}={x|x≥4或x≤2}，則0<a≤2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是43考點(diǎn):充分條件；必要條件；邏輯聯(lián)結(jié)詞．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】判斷充分、必要條件時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）要弄清先后順序：“Α的充分不必要條件是Β”是指Β能推出Α，且Α不能推出Β;而“Α是Β的充分不必要條件"則是指Α能推出Β，且Β不能推出??；(2）要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行,那么可以通過(guò)舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺?lái)說(shuō)明．18．(1)14;（2)2【解析】【分析】(1）先根據(jù)條件確定a，b,c的模以及相互之間的夾角，再根據(jù)向量共線以及加減法表示EF，BA【詳解】（1)因?yàn)榭臻g四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線都等于1，所以|a|=|因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，所以EF=∴EF?（2）因?yàn)镋G=EF【點(diǎn)睛】本題考查向量表示以及向量數(shù)量積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.19．（1）x216+y212【解析】試題分析：（1）由題意可得關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組計(jì)算可得:標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+(2)很明顯直線的斜率存在，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法可得CD中點(diǎn)坐標(biāo)為2,2,且kCD=-34，利用點(diǎn)斜式方程可得直線試題解析：（1）由題知，解得，橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為,離心率.（2）由(1）知,易知直線的斜率存在，設(shè)為,設(shè),則，,，又是線段CD的中點(diǎn)，，故直線的方程為，化為一般形式即。點(diǎn)睛:解答直線與橢圓的題目時(shí),時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y）建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系,并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．中點(diǎn)弦問(wèn)題，可以利用“點(diǎn)差法”，但不要忘記驗(yàn)證Δ＞0或說(shuō)明中點(diǎn)在曲線內(nèi)部。20．（Ⅰ）橢圓C的方程為x24+y23=1，拋物線【解析】【分析】(1)先求p，即得c，再將點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程，解方程組得a，b，即得結(jié)果，(2)根據(jù)垂直條件得SACBD=12?AB?CD，設(shè)直線l1的方程y=k【詳解】（Ⅰ）∵P23,26∴p=2，即拋物線E的方程為y2=4x∴a又∵P23,26∴49a2+83b∴橢圓C的方程為x24+y2（Ⅱ）由題可知直線l1斜率存在，設(shè)直線l1的方程y=k①當(dāng)k=0時(shí)，AB=4,直線l2的方程x=1，CD=4,故②當(dāng)k≠0時(shí),直線l2的方程為y=-1kx-1，由∴由弦長(zhǎng)公式知AB=1+k2同理可得CD=4k∴S令t=k2+1,t∈1,+∞，則SACBD綜上所述：四邊形ACBD面積的最小值為8.【點(diǎn)睛】解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系,將目標(biāo)量表示為一個(gè)（或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來(lái)使問(wèn)題得以解決.21．(1)見(jiàn)解析；(2）【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，由題意證得∥,利用線面平行的判斷定理即可證得結(jié)論；（2)建立空間直角坐標(biāo)系,求得半平面的法向量：，，然后利用空間向量的相關(guān)結(jié)論可求得二面角的余弦值為．試題解析：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以，，由得，又所以．四邊形為平行四邊形，．又，，故（2)由已知得,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則則，,,，,則因?yàn)锽M與底面ABCD所成的角為45°，而是底面ABCD的法