帶電粒子在磁場中的運動 B組

三章磁帶粒子在磁場中的運動練習題一、單項選擇題如圖所示，在屏MN的方有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里．P為屏上的一個小孔與MN垂．一群質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不重力)，相同的速率v，從P處垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域．粒子入射方向在與磁場垂直的平面內(nèi)，且散

點．大量質(zhì)量為m電荷量為q的正電粒子，在紙面內(nèi)沿各個方向以相同速率v從點入磁場．這些粒子射出磁場時的位置均位于圓上，PQ圓長等于磁場邊界周長的計粒子重力和粒子間的相互作用，則該勻強磁場的磁感應強度大小()開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)．則在屏

mmv3mC.2qRqRMN上被粒子打中的區(qū)域的長度為()

5.如所示，在圓形區(qū)域內(nèi)在垂直紙面向外的勻強磁場，ab是的一條直徑．一帶正的粒vvθC.如圖所示，邊界

vcosθvcos

子從點射入磁場，速度大小為，向與成時恰好從點出磁場，粒子在磁場中運動的時間為t.若僅將速度大小改為，粒OA與OC之分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界有一粒子源.某時刻，從行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子不粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場．知∠＝60°，從邊界TOC射的粒子在磁場中運動的最短時間等于(T為粒子在磁場中運動的周)，則從邊界射出的粒子在磁場中運動的最長時間()T2TTB.C.3如圖所示，在>0>0的間中有恒定的勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于xOy平向里，大小為B現(xiàn)一質(zhì)量為、電荷量為q帶正電粒子，從x軸上的某點著與x正方向成30°角方向射入磁場．不計重力的影響，則下列有關(guān)說法中正確的是C)只要粒子的速率合適，粒子就可能通過坐標原點5π粒在場中運動所經(jīng)歷的時間一定為3qBπC.粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時可能為m粒在磁場中運動所經(jīng)歷的時可能為6qB如圖所示，半徑為的形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場，為磁場邊界上的一1

子在磁場中運動的時間為(不帶電粒子所受重力)()1A3tB.tC.t．t26.如所示為一有界勻強磁，磁感應強度大小為B，方向垂直紙向外，、PQ為兩個邊界，兩邊界間的距離為L現(xiàn)兩個帶負電的粒子同時從A點相同速度沿與成30°的方向垂直射入磁場，結(jié)果兩粒子又同時離開磁場．已知兩帶負電的粒子質(zhì)量分別為2m和，電荷量大小均為，計粒子重力及粒子間的相互作用，則粒子射入磁場時的速度()33BqLBqLBqLB.D.15mm二、多項選擇題如所示，有一個正方形的勻強磁場區(qū)域，是的中點，是cd的點，如果在點沿對線方向以速度射一帶負電的帶電粒子，恰好從點出，則(AD)A如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從點射出B．果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點射出C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感強度變?yōu)樵瓉淼?倍，也將從d射出D．改粒子的速度使其分別從、、點射出時，在磁場中運動時間關(guān)系為t＝t>tef

02627190三章磁帶粒子在磁場中的運動練習題02627190如所示，在半徑為的形域內(nèi)有一磁感應強度方向垂直于紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為且?guī)д姷牧?力不計)初速度從圓形邊界上的點對圓心射入該磁場區(qū)域，若該帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑為R，下列說法中正確的是()A該帶電粒子在磁場中將向右偏轉(zhuǎn)B．增大磁場的磁感應強度，則該帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑將變大C．帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)距離為RRD．帶粒子在磁場中運動的時間為0在xOy平上以O(shè)為心、半徑為r的形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應強度為的強磁場，磁場方向垂直于平面．一個質(zhì)量為、荷量為q的電粒子，從原點以速度v沿y軸方向開始運，經(jīng)時間t后過軸上的點，此時速度與軸正方向成θ角如圖所示．不計重力的影響，則下列關(guān)系一定成立的是vA若r，0°<<90°vπB若r，則t≥πmC．t＝，r＝vmD．r＝，則t三、解答題10.在圖所示的平面直角坐標系中有一個圓形區(qū)域的勻強磁場(圖中未畫出)磁場方向垂直于平面O點為該圓形區(qū)域邊界上的一點現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為的帶電粒子不計重從O點初速度v沿軸正方向進入磁場,知粒子經(jīng)過y軸點速度方向與正方向夾角為θ＝OP＝，求：(1)磁感應強度的大小和方向(2)該圓形磁場區(qū)域的最小面積．

如圖所示在矩形區(qū)域內(nèi)有直于紙面向外的勻強磁場,磁感應強度的大小為B＝×T,矩形區(qū)域長為m寬為m在AD邊點O處一放射源,時刻，放射源沿紙面向磁場中各方向均勻地輻射出速率均為＝×10的某種帶正電粒子已知帶電粒子的質(zhì)量m＝1.6×kg，帶電荷量為q3.2×C(不計粒子重力．求電粒子在磁場中做圓周運動的半徑為多大？求BC邊界射出的粒子，在磁場中運動的最短時間為多少？若射源向磁場內(nèi)共輻射出了個子,求從BCCD和AD邊射出的粒子各有多少個？一、單項選擇題2

三章磁帶粒子在磁場中的運動練習題如圖所示，在屏MN的方有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里．P為

T

，可eq\o\ac(△,知)O為等屏上的一個小孔與MN垂．一群質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不重力)，相同的速率v，從P處垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域．粒子入射方向在與磁場垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)．則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為()v2mθvθmcosθC.qB【解析由可知，沿PC方向射入磁場中的帶負電的粒子打在上的點離P點遠，為PRv＝，兩邊界線射入磁場中的帶負電的粒子打在MN上點離P點v最近，為＝cosθ，在屏上粒子打中的區(qū)域的長度為：QR＝－＝vcos如圖所示，邊界OA與OC之分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界有一粒子源.某時刻，從行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子不粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場．知∠＝60°，從邊界TOC射的粒子在磁場中運動的最短時間等于(T為粒子在磁場中運動的周)，則從邊界射出的粒子在磁場中運動的最長時間()

邊三角形，粒子圓周運動半徑＝，過S點作垂線交OC于E點，由幾何關(guān)系可知SE＝，為圓弧軌跡的直徑，所以從E點出，對應弦最長，運行時間最T長，且＝，A項確．如圖所示，在>0>0的間中有恒定的勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于xOy平向，大小為現(xiàn)一質(zhì)量為、電荷量為q的正電粒子，從x軸上的某點著與x正方向成30°角的方向射入磁場．不計重力的影響，則下列有關(guān)說法中正確的是(C)只要粒子的速率合適，粒子就可能通過坐標原點5π粒在場中運動所經(jīng)歷的時間一定為πC.粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時可能為π粒在磁場中運動所經(jīng)歷的時可能為【解析C.帶電的粒子從點與軸方向成30°角的方向射入磁中，則圓心在過點與速度方向垂直的直線上，如圖所示，粒子在磁場中要想到達O點轉(zhuǎn)過的圓心角肯定大于180°，因磁場有邊界，故粒子不可能通過坐標原點，故選項A錯誤；由于P點位置不定，所以粒子在磁場中運動的圓弧對應的圓心角也不同，最大的圓心角是圓弧與軸切時即300°，運動時間為，最小的圓心角為P點坐原2m點即，運動時間為T，而＝，故粒子5π在磁場中運動所經(jīng)歷的時間最長為，最短為2π，選項確BD錯誤．

T2TTC.3

如所示，半徑為的形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙【解析由左手定則可知，粒子在磁場中做逆時針方向的圓周運動．由于粒子速度大小都相同，故軌跡弧長越小，粒子在磁場中運動時間就越短；而弧長越小，所對弦長也越短，所以從點作OC的垂線SD，則為短弦，可知粒子從D點射出時運行時間最短，如圖，根據(jù)最短時間為3

面向里的勻強磁場，P為磁場邊界的點．大量質(zhì)量為m電荷量為q的正電粒子，在紙面內(nèi)沿各個方向以相同速率v從點入磁場．這些粒子射出磁場時的位置均位于PQ圓弧上，PQ圓長等于磁場邊界周長的.不計粒子重力和粒子間的相互作用，則該勻強磁場

r220三章磁帶粒子在磁場中的運動練習題r220的磁感應強度大小為D)mmmB.qRm【解析這些粒子在磁場中做勻速圓周運動，由

33BqLBqLBqLB.D.15mm【解析】由于兩粒子在磁場中運動時間相等，則兩粒子一定是分別從邊m牛頓第二定律可得＝

2從Q點離開磁場的

邊離開磁場的，如圖所示，由幾何知識可粒子是這些粒子中離點遠粒子，所以PQ為從Q點開磁場的粒子的軌跡圓弧的直徑，由圖中幾何關(guān)系可知，該粒子軌跡圓的圓心O、場的圓心和

得質(zhì)量為2m粒子對應的圓心角為，t＝θT得量為的子對應的圓心角為120°，2π由圖可eq\o\ac(△,知)為等邊三角形，可求得R＝L，點P形成一個直角三角形，由幾何關(guān)系可得，r＝Rsin60°＝

m由Bq＝得＝

15m

，B正．

m.聯(lián)立解得＝

，選項D正確．

二、多項選擇題如所示，有一個正方5.如所示，在圓形區(qū)域內(nèi)在垂直紙面向外的勻強磁場，ab是圓的一條直徑．一帶正電的粒子從射入磁場，速度大小為2，向與成30°時恰好從b點飛出磁場，粒子在磁場中運動的時間為t.若僅將速度大小改為，粒子在磁場中運動的時間為(不計帶電粒子所受重力(D)1A3tB.ttDt【解析】由＝(2)/R可得2/qB.設(shè)磁場區(qū)域半徑為r則rR＝/2.粒在磁場中運動的軌跡所對的圓心角為弧長為圓周的1/6,即πR/3＝2t.若將速度大小改為,軌跡半徑減小為原來的即R′m/＝r.畫帶電粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示,粒在磁場中運動的軌跡所對的圓心角為120°,弧長為圓周的1/3,即2π＝t聯(lián)解得t＝t選6.如所示為一有界勻強磁，磁感應強度大小為B，方向垂直紙向外，MN、PQ為兩個邊界，兩邊界間的距離為L.現(xiàn)有兩個帶負電的粒子同時從點以相同速度沿與PQ成30°角的方向垂直射入磁場，結(jié)果兩粒子又同時離開磁場．已知兩帶負電的粒子質(zhì)量分別為和，電荷量大小均為q不計粒子重力及粒子間的相互作用，則粒子射入磁場時的速度(B)4

形的勻強磁場區(qū)域，ead的點f是cd的中點，如果在a沿對角線方向以速度v射入一帶負電的帶電粒子，恰好從e點出則(AD)A如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從點射出B．果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點射出C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感強度變?yōu)樵瓉淼?倍，也將從d射出D．改粒子的速度使其分別從、、點射出時，在磁場中運動時間關(guān)系為t＝t>tef【解析】作出示意圖如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可以看出，當粒子從點出時，軌道半徑增大為原來的二倍，由m半徑公式R＝可，速度增為原來的二倍或磁感應強度變?yōu)樵瓉淼囊话?，A項正確C項錯誤；如果粒子的速度增大為原來的三倍，軌道半徑也變?yōu)樵瓉淼娜?，從圖中看出，出射點在f點下面，B項誤；據(jù)粒子的周期公2π式＝，可知粒子的周期與速度無關(guān)，在磁場中的運動時間取決于其軌跡圓弧所對應的圓心角，所以從e射出時所用時間相等，從f點出時所用時間最短D項正確．如所示，在半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有一磁感應強度方向垂直于紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為且?guī)д姷牧?力不計)初速度從形邊界上的A點正對圓心射入該磁場區(qū)域，若該帶電

200r000002200002226三章磁帶粒子在磁場中的運動練習題200r000002200002226粒子在磁場中運動的軌跡半徑為，則下列說法中正確的是(AC)A該帶電粒子在磁場中將向右偏轉(zhuǎn)B．增大磁場的磁感應強度，則該帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑將變大C．帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)距離為RRD．帶粒子在磁場中運動的時間為0【解析左手定則可知，該帶正電的粒子將向右偏轉(zhuǎn)，選項A正確．帶電粒子在磁場中做圓周運動時，洛倫茲力提供運動的向心力，v有B＝，r＝，所以當增時，粒子做圓周運動的半徑將減小，選項B錯誤；如圖所示，由幾何關(guān)系可知，∠COB＝60°，所以帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)距離為＝Rsin60°，BC2選項正；由幾何關(guān)系可知，該帶電粒子的軌跡圓弧對應的圓心角為60°因此粒子在磁場中12π·3運動的時間為t＝×＝，項6D錯．在xOy平上以O(shè)為心、半徑為r的形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應強度為的強磁場，磁場方向垂直于平面．一個質(zhì)量為、荷量為q的電粒子，從原點以速度v沿y軸方向開始運，經(jīng)時間t后過軸上的點，此時速度與軸正方向成θ角如圖所示．不計重力的影響，則下列關(guān)系一定成立的是AD)vA若r，0°<<90°vπB若r，則t≥πmC．t＝，r＝vmD．r＝，則t【解析】帶電粒子在磁場中從點y軸方向開

π最大且為，運動時間為半個周期，即t，2m當r時粒子在到達點前射出圓形磁場區(qū)，速度偏轉(zhuǎn)角φ大于0°、小于180°范內(nèi)，如圖所示，能過軸的粒子的速度偏轉(zhuǎn)角φ，所以過x軸0°<<90°，A對、B；同理，若tπv2vπm＝，r≥，r，則t等，qB錯、對三、解答題10.在圖所示的平面直角坐標系xOy中有個圓形區(qū)域的勻強磁場(圖中未畫出)磁場方向垂直于xOy平面O點為該圓形區(qū)域邊界上的一點現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電粒子(計重力從點初速度沿軸正方向進入磁場,已知粒子經(jīng)過上P點速度方向與正方向夾角為θ＝＝L，求：(1)磁感應強度的大小和方向v〖方垂直于平向里〗qLπ該圓形磁場區(qū)域的最小面積L〗[解析](1)左手定則得磁場方向垂直xOy平面向里．粒子在磁場中做弧長為圓周的勻速圓周運動，如圖所示，粒子在點飛出磁場．設(shè)其圓心為O′，徑為.由何系L－)sin30°＝R，所以＝L.由頓m第二定律有q＝m，故R＝.v由以上各式得磁感應強度B＝.qL設(shè)磁場區(qū)的最小面積為S.由何關(guān)系得直徑OQ＝＝Lπ所以＝L211.圖所示，在矩形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的始運動，圓心一定在垂直

勻強磁