第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(文數(shù)) 第3講

32223222233223322232222332232222基礎(chǔ)鞏固題組建議用時：40鐘)一、填空題1.函數(shù)(x＝2－6－18－7[1，4]上的最小值為________.解析fx＝6x－x18x－2x－3)＝－3)(x，由fx)0得＞3x－1由fx)0得－1＜3故函數(shù)f(x在[13]單調(diào)遞減，[34]上調(diào)遞增，∴f(x)＝f(3)2－×－18×37－min答案－612.函數(shù)(x＝x

＋3

＋3x－a的極值點的個數(shù)是________.解析∵fx＝3x＋6x33(＋2x1)x1)≥，∴函數(shù)f(x在R上單調(diào)遞增，故f(x無極值點.答案0泰州調(diào)研)函數(shù)f(x＝－3＋3b在0，內(nèi)有極小值，則的取值范圍是________.解析由f(x＝x－3bx3b得fx＝3x－）＜0由已知可得′(x＝3x－3在(01)與x軸有交點，且滿足即）＞003b0.

∴0b∴的取值范圍是(01).答案，揚州模擬)已知(x＝x＋3＋bx＋在x＝－1時有極值0，則－＝________.解析由題意得f′(x＝x

＋6axb則＋－－101，解得或6＋＝，，經(jīng)檢驗當(dāng)＝，＝3時，函數(shù)()x－無法取得極值，而a，＝

32222xxxxxxx32322f（2＝32222xxxxxxx32322f（2＝，8a4bcd04滿足題意，故a＝－答案－7長沙模擬)已知函數(shù)f(x＝x

＋ax

＋(＋＋1有極大值和極小值，則實數(shù)a取值范圍是________.解析∵fx＝3x＋2＋(＋6)由已知可得fx＝0兩個不相等的實根，∴＝－××(a＞0即a－a＞∴a6a－3.答案(－∞，－3)(6，＋∞6.設(shè)∈R，函數(shù)y＝＋ax，R有大于零的極值點，則的取值范圍是________.解析∵ye

＋，∴y＝e

＋a.∵函數(shù)ye＋有大于零的極值點，則方程y＝ea0大于零的解，∵x0，－e＜－1∴a－e＜－1.答案(－∞，－1)7.已知函數(shù)(x)＝

－＋8區(qū)間[33]上的最大值與最小值分別為，m則－m＝________.解析由題意，fx)3x－12f′()，＝±2f(－3)17f(－＝24f(2)－8f(3)－，所以M＝m－8M－m答案32蘇、錫、常、鎮(zhèn)模擬函數(shù)f(x＝ax＋bx＋cx＋d在x＝0處有極大值1，在x＝2處有極小值0常數(shù)a分別為________________________.解析fx＝3＋2bx，f′（2＝，12a＋c0則即f（0＝，d1f′（0＝，＝01解得a，b－，c0d1.

exa1eaaa11aaamaxexa1eaaa11aaamax2a222222224答案

1344

01二、解答題徐州一檢)當(dāng)a∈－數(shù)f＝ax－1＋在區(qū)間(0，e)上的最大值為－4求a的值.11解由題意fx＝a＋令fx＝0，解得x＝－.∵a∈－＜－＜，1由fx)＞0解得0＜＜－，1由fx)＜0解得－＜x＜e.從而f(x的單調(diào)增區(qū)間為間，()＝f－1＋4，解得a＝－10.(2015·安卷)已知函數(shù)f)＝

ax（x＋r）

2

a，r>0).求f()的定義域，并討論f()的調(diào)性；a若＝，求()在(0，＋∞內(nèi)的極值r解

由題意知≠－r，所求的定義域為－∞，－r)∪－r，＋∞).f(x＝

axax＝，（x＋）x＋2＋rf′(x＝

a（＋2rx＋r）－ax（2x＋2r）（x＋2＋r）＝

a（r－x）（x＋r）（x＋）

.所以當(dāng)x－r>r時，f′()<0，當(dāng)－r<xr，f′)>0.因此，f(x的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－r)，r，＋∞；f(x的單調(diào)遞增區(qū)間為(r，r).由(1)的解答可知f′(r0f()在(0r上單調(diào)遞增，r，＋)上單調(diào)遞減

4r322322min3xa223222224r322322min3xa223222222322x1022x31023103因此x＝是f()的極大值點所以f()在(0＋∞內(nèi)的極大值為f(r)＝

ar（2r）

2a400＝＝＝100.能力提升題組建議用時：25鐘)已知函數(shù)f()＝－＋ax－4x＝2處取得極值若mn∈[－11]則f(m)＋f的最小值是________.解析對函數(shù)f(x)導(dǎo)得fx＝－3x

＋2ax由函數(shù)f(x在＝2取得極值知＝，即－3×42a20∴＝由此可得f(x＝－x＋3x－4f′(x＝－3x＋6，易知f(x在－1上單調(diào)遞減，在(01)單調(diào)遞增，∴當(dāng)m[，1]，()＝f＝－4.min又∵fx)－3x＋6x的圖象開口向下，且對稱軸為x1∴當(dāng)n∈[，1]，f′()＝f′(－＝－9.故f()fn)最小值為－答案－1312.(2016·南調(diào)研)若函數(shù)f()＝－＋x＋1在區(qū)間，值點實數(shù)a取值范圍是________.解析若函數(shù)f(x)區(qū)間，則當(dāng)x∈x＝－ax1≥0恒成立或當(dāng)x，(x＝x－＋1≤0成立.x的值域是，3x1f′(x＝x－ax＋1≥0即≤x恒成立，a2當(dāng)x∈3x)－ax10≥＋恒成立≥.此要使函數(shù)f(x在，實數(shù)的取值范圍是答案

xxx2244212xx22xxx2244212xx2213.(2015·太二模)已知fx＝a＋1)(x－a是函數(shù)f)的導(dǎo)函數(shù)，若()在x＝a處取得極大值，則實數(shù)a取值范圍是________.解析∵f－1)fa)，∴＜－時＜a時f′(x＜0f()單調(diào)遞減；ax－1時f′(x＞f(x單調(diào)遞增；＞－時f′(x＜0f()調(diào)遞減，此時f(x在＝a取得極小值合題意當(dāng)－＜a0＜－時′()＜0f()調(diào)遞減；－1＜a時，f′(＞0f()調(diào)遞增；xa時，f′()＜0f()調(diào)遞減，此時f)xa處取得極大值，符合題意當(dāng)a0時，x＜－1，f′()0f)調(diào)遞增；－1xa，f′()＜0f(x)調(diào)遞減；xa時，f′(x＞0f()單調(diào)遞增，此時f)＝a處取得極小值，不符合題意.實數(shù)a取值范圍是(－1答案(－1，a14.(2015·南、鹽城調(diào)研)已知a∈，函數(shù)f()＝＋lnx－1.當(dāng)a1，求曲線y＝()在點(2，(2))處切線方程；求f()在區(qū)間(0，e]上的最小.1解當(dāng)a1，(x)＋lnx－1，∈，＋∞)，11x－1所以fx)＝－＋＝，∈(0，＋∞).1因此f′(2)＝，即曲線y＝f(x在點(2f處的切線斜率為1又f(2)＝2－，所以曲線y＝()在點(2，(2))處的切線方程為y－－(－2)，即－4y＋2－4＝0.4a因為f()＝＋ln－1，a1x－a所以fx)＝＋＝，∈(0，＋∞).令fx)＝0，得x＝a.①若a≤0則fx)＞0，(x在區(qū)間(0單調(diào)遞增，此時函數(shù)f)最小值.②若0＜a，當(dāng)x∈(0，a)時，′)＜0，函數(shù)f(x在區(qū)間(0，a)上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈a，e]時，f′(x＞0，函數(shù)()在區(qū)間a，e]上單遞增，

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