第二課堂-電介質(zhì)電容器及能量

第三講電介質(zhì)、電容器及能量一、電介質(zhì)1）電介質(zhì)的物理機(jī)理2）電介質(zhì)中的場(chǎng)如何計(jì)算E’介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算原則：場(chǎng)的疊加原理介質(zhì)中的高斯定理

（自由電荷和束縛電荷的分布均有對(duì)稱性）Q+’-’’計(jì)算步驟：l例1、求勻整極化電介質(zhì)球的退極化場(chǎng)。設(shè)極化強(qiáng)度矢量為。例2、將一個(gè)介電常數(shù)為r勻整介質(zhì)球，放在電場(chǎng)強(qiáng)度為E0的勻整外場(chǎng)中，被勻整極化，試求球的極化強(qiáng)度矢量P和球心的電場(chǎng)強(qiáng)度EC.介質(zhì)球面的法向與E0的夾角解：（自測(cè)練習(xí)）P23計(jì)算題1半徑為a的導(dǎo)體球A接地，與A球同心放置的導(dǎo)體球殼B，內(nèi)外半徑分別為3a和4a，B球殼上帶有正電荷+Q，A、B間充溢r=2，試求（1）A球上的電荷；（2）B球殼的電勢(shì)；（3）介質(zhì)中的電場(chǎng)能量。場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性解：（習(xí)題12）厚度為b的無(wú)限大平板內(nèi)分布勻整電荷密度（>0）自由電荷，在板外兩側(cè)分別充有介電常數(shù)為1、2的電介質(zhì)，求（1）板內(nèi)外的電場(chǎng)分布；（2）板外的A點(diǎn)與B點(diǎn)分別距左右兩板壁為l，求電勢(shì)差UABABb12解：分析可得空間的電場(chǎng)由自由電荷的厚板和兩塊極化電荷板疊加作圖示高斯面1得1ABb12板內(nèi)：d1d2板外：當(dāng)二、介質(zhì)中靜電場(chǎng)的邊界條件12若界面無(wú)自由電荷的存在D線的折射定律：例3練習(xí)冊(cè)P672平行板電容器兩極板上自由電荷面密度分別為．今在其中放入一瘦長(zhǎng)圓柱形各向同性勻整電介質(zhì)棒，其半徑為r，高度為h，相對(duì)介電常量為r，其軸線與板面垂直，如圖所示．試求圓柱電介質(zhì)中點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量．并求當(dāng)h>>r時(shí)，介質(zhì)中點(diǎn)E、D的近似值．解：假設(shè)極板上的電荷仍勻整分布端點(diǎn)依據(jù)場(chǎng)的分布及邊界條件得中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向向下當(dāng)時(shí)三、電容器1）如何求電容？求電容值的三步曲：1）設(shè)q、-q2）求UAB3）2）電容器的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)例4（書p809-9）證明：aadl高等數(shù)學(xué)上p158高等數(shù)學(xué)上p159例5、1、2、3分別是半徑各為R1、R2、R3

(R1<R2<R3)的三個(gè)同心導(dǎo)體球面，中間的導(dǎo)體球面接地。試求：1）球面1和球面3之間的等效電容。

2）用導(dǎo)線連接球面1和球面3后，球面1與地之間的等效電容。R1R3R212312233C1C2C3解：構(gòu)成圖示的三個(gè)電容器12233C1C2C3(2)用導(dǎo)線連接球面1和球面3后，球面1與地面間的電容為三電容的并聯(lián)23312C1C2C3R1R3R2123A自測(cè)練習(xí)p2731）通電后維持電壓不變插入2）通電后斷開再插入電介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)——該電介質(zhì)所允許最大場(chǎng)強(qiáng)。超過(guò)擊穿場(chǎng)強(qiáng)——電介質(zhì)（絕緣體）變?yōu)閷?dǎo)體。擊穿場(chǎng)強(qiáng)對(duì)應(yīng)的電壓——最大電壓值（耐壓值）擊穿場(chǎng)強(qiáng)對(duì)應(yīng)的電荷——最大能儲(chǔ)存電量例6、一圓柱形電容器，外柱的直徑為4cm，內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)選擇。若其間充溢各向同性的勻整介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)是200V/cm，試求該電容器可能承受的最高電壓。（自然對(duì)數(shù)的底e=2.7183）解:設(shè)內(nèi)外圓柱單位長(zhǎng)度帶電e、-e靜電場(chǎng)的能量四、靜電力的功和電勢(shì)能電容器的能量電勢(shì)能點(diǎn)電荷系相互作用能(互能）帶電體的靜電能(自能)：由于dq為無(wú)限小，所以U為帶電體上全部電荷在該處產(chǎn)生的電勢(shì)例：勻整帶電球面，半徑為R，總電量為Q，求這一帶電系統(tǒng)的靜電能。解：以無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，其電勢(shì)為：此電荷系的靜電能為：（勻整帶電球面系統(tǒng)的自能）dq例7、如圖所示，在每邊長(zhǎng)為a的正六邊形各頂點(diǎn)處有固定的點(diǎn)電荷，它們的電量相間為Q或-Q.試求因點(diǎn)電荷間靜電作用而使系統(tǒng)具有的電勢(shì)能W.Q-QQQ-Q-Qaa解：例8、一平板電容器面積為S，間距d，用電源充電后，兩極板分別帶電為+q和-q，斷開電源，再把兩極板拉至2d，試求：1）外力克服電力所做的功。2）若接在電源上，重復(fù)上述過(guò)程又如何？解：依據(jù)功能原理可知，外力的功等于系統(tǒng)能量的增量初態(tài)末態(tài)2）2）意味著在外力作用時(shí)，有Q-Q流過(guò)電源，電源所作的功依據(jù)功能原理例9、一平板電容器長(zhǎng)a、寬b，間距d，對(duì)其充電后，電壓不變，現(xiàn)在板間插入介質(zhì)板r，當(dāng)插入距離x時(shí)，電容器儲(chǔ)能為多少？此時(shí)電介質(zhì)所受電力為多少？x解：因電壓不變FF’(電容器所受的力)依據(jù)作用力和反作用力(介質(zhì)板受到吸力)例10、兩個(gè)固定的勻整帶電球面A、B的球心間距d遠(yuǎn)大于A、B的半徑，A的帶電量為4Q(Q>0),B的帶電量為Q。由兩球心確定的直線記為MN，在MN與球面相交處開出一個(gè)足夠小的孔，隨小孔挖去的電荷量可忽視不計(jì)。如圖所示，將一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P靜止地放在