天津市寶坻區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

xy

1.化簡：——-二一，結(jié)果正確的是（）

x-yx+y

422

A.1B.—_—D.x~+y

x'-y-x+y

2.下列運算正確的是（）

235

A.2a2+a=3a3B.（m）=m

C.（x+y）2=x2+y2D.a6-a3=a3

3.如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案,若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形

又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是（）

B.黑（3,D,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

4.已知拋物線.丫=必2+（2一.）》一2（。＞0）的圖像與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與丁軸交于點C.

給出下列結(jié)論：①當(dāng)a＞0的條件下，無論“取何值，點A是一個定點；②當(dāng)〃＞（）的條件下，無論。取何值，拋物線

的對稱軸一定位于》軸的左側(cè)：③y的最小值不大于-2；④若AB=AC,則。=11且.其中正確的結(jié)論有（）個.

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A.CD.

6.如圖所示,將含有30。角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若Nl=35。,則N2的度數(shù)為（）

a

A.10°B.20°C.25°D.30°

7.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查

B.對全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查

C.對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查

D.對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查

8.如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）

9COD-3

9.已n左知口二一次為二函第數(shù)ry=—?—2+,bx+.c八的帖囪圖缶象力如門圖咐所由二示，則下列說汪法H正確帖的旦是（X）

A.?c<0B.b<0C.b2-4ac<0D.a+b+c<0

10.若關(guān)于x的一元二次方程/-2x+妨+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)

丁=辰+人的圖象可能是:

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AA5C可以看作是AOE尸經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）得

到的，寫出一種由AOE尸得到△A8C的過程.

12.如圖，已知h〃L〃b,相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在h上，另兩個

13.下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程.

已知:OO.

求作：。。的內(nèi)接正方形.

作法：如圖，

（1）作。O的直徑AB；

（2）分別以點A,點B為圓心，大于；AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點；

（3）作直線MN與。O交于C、D兩點，順次連接A、C、B、D.即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

14.以下兩題任選一題作答：

(1).下圖是某商場一樓二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平，NABC=150。,

BC的長是8m,則乘電梯次點B到點C上升的高度h是m.

CD

(2).一個多邊形的每一個內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍，則多邊形是邊形.

15.寫出一個平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)：()

16.關(guān)于工的一元二次方程4d+4以+a+l=O有兩個相等的實數(shù)根，則的值等于.

a-\

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古

時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣

表示感謝，國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒

米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32?！恢坏降?4格.”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.

大臣說:“就怕您的國庫里沒有這么多米!”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求1+2'+224-23+--+263

是多少？請同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.

設(shè)S=l+2i+2?+23+…+263,

23463M

貝！12s=2(1+2122+23+…+263)=2+2+2+2+--+2+2

二2S-S=2(l+22+23+---+263)-(l+2+22+23+---+263)

即：S=2"-l

事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的64個格子需要1+2'+22+23--+263=(264-1)粒米.那么2例-1到

底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個20位數(shù)：18446744073709551615,這是一個非常大

的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學(xué)到的方法解決以下問題：

(1)我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾

盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有多少盞

燈？

(2)計算：1+3+9+27+...+3".

(3)某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)

問題的答案：

已知一列數(shù)：1』,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一項是2。，接下來的兩項是2°,21，再接下來的三項是

2°,2',22,--,以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)N:10<N<100,且這一數(shù)列前N項和為2的正整數(shù)幕.請

直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)N的值.

18.(8分)如圖，已知直線/與。。相離，04，/于點A,交。。于點P,OA=5,AS與。。相切于點8尸的延長

線交直線/于點C.

(1)求證：AB=AC；

(2)若PC=2下,求。。的半徑.

19.(8分)先化簡，再求值：a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b),其中a=l,b=--

2

20.(8分)已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，直線AE與直線BF交于點H

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是；ZAHB=.

(2)探究證明

如圖2,當(dāng)四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且NACB=NECF=30。時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，若BC=9,FC=6,將矩形EFCG繞點C旋轉(zhuǎn)，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A、E、F三點共線時，請

直接寫出點B到直線AE的距離.

21.（8分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.

1

1^2

1_11

2^3~2~3

111

3x434

、，311111

■■一■?計算----1------------1-----------1-----------1---------探究

1x22x33x44x55x6

1111

---------1-----------1-----------F.......H---------------（用含有"的式子表示）若

1x22x33x4"(〃+1)

117

+……+(2”-1)(2〃+1)的值為一，求〃的值.

1x33x55x735

22.（10分）如圖，已知AB是。O的弦，C是A8的中點，AB=8,AC=,求。O半徑的長.

23.（12分）如圖，在AA8C中，AB=AC=4,ZA=36°.在AC邊上確定點O,使得△ABD與4BCD都是等腰三角

形，并求8c的長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

24.動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C

佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，

背面朝上放好.

(1)姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；

(2)若兩人分別隨機抽取一張卡片(不放回)，請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬

治的概率.

D

佩奇爸爸

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1,B

【解析】

先將分母進行通分，化為(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相應(yīng)的分式，進行化簡.

【詳解】

xy_x-2+xyxy-y7_x2+y2

x-yx+y(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x2-y2

【點睛】

本題考查的是分式的混合運算，解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運算規(guī)則.

2、D

【解析】

根據(jù)整式的混合運算計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

A、2a2與a不是同類項，不能合并，不符合題意；

=m6,不符合題意；

C、原式=x?+2Ay+y2,不符合題意；

D、a64-a3=a3，符合題意,

故選D.

【點睛】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

首先根據(jù)各選項棋子的位置，進而結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可.

【詳解】

解：4、當(dāng)擺放黑(3,3),白(3,1)時，此時是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、當(dāng)擺放黑(3,1),白(3,3)時，此時是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、當(dāng)擺放黑(1,5),白(5,5)時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

當(dāng)擺放黑(3,2),白(3,3)時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點位置是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

①利用拋物線兩點式方程進行判斷；

②根據(jù)根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據(jù)對稱軸方程進行計算；

③利用頂點坐標(biāo)公式進行解答；

④利用兩點間的距離公式進行解答.

【詳解】

(Dy=ax'+(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).則該拋物線恒過點A(1,0).故①正確；

@Vy=ax'+(1-a)x-1(a>0)的圖象與x軸有1個交點，

.*.△=(1-a)'+8a=(a+1),>0,

a#-l.

.??該拋物線的對稱軸為：x=『=《-'，無法判定的正負.

2a2a

故②不一定正確；

③根據(jù)拋物線與y軸交于(0,-D可知，y的最小值不大于-L故③正確；

2

@VA(1,0),B(―,0),C(0,-1),

a

/.當(dāng)AB=AC時，J（1+1）2=jF+（_2）2,

解得：a=W叵，故④正確.

2

綜上所述，正確的結(jié)論有3個.

故選C.

【點睛】

考查了二次函數(shù)與X軸的交點及其性質(zhì).（1）.拋物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線x=-2b,對稱軸與拋物線唯一的

2a

交點為拋物線的頂點P;特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）；（1）.拋物線有一個頂點P,坐標(biāo)

h

為P（-b/la,（4ac-bl）/4a）,當(dāng)=0,（即b=0）時，P在y軸上；當(dāng)A=bL4ac=0時，P在x軸上；（3）.二次項系

2a

數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下；|a|越大，則拋物線的

開口越小.（4）.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右；（5）.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點；拋物線與y軸交于（0,c）；（6）.

拋物線與x軸交點個數(shù)

A=bL4ac>0時，拋物線與x軸有1個交點；A=bl-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；

A=bL4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.X的取值是虛數(shù)（x=-b土曲l-4ac乘上虛數(shù)i,整個式子除以la）；當(dāng)a>0

時，函數(shù)在x=-b/la處取得最小值f（-b/la）=（4ac-bl）/4a；在｛x[x<-b/la｝上是減函數(shù)，在｛x[x>-b/la｝上是增函數(shù)；拋物

線的開口向上；函數(shù)的值域是｛y|y%ac-bl/4a｝相反不變；當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，

解析式變形為y=axl+c（a#0）.

5、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，即可解題.

A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

考點：中心對稱圖形.

【詳解】

請在此輸入詳解！

6、C

【解析】

分析：如圖，延長AB交CF于E,

VZACB=90°,NA=30°,/.ZABC=60°.

VZ1=35°,ZAEC=ZABC-Zl=25°.

VGH/7EF,.,.Z2=ZAEC=25°.

故選C.

7、B

【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近

似.

詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、適合普查，故B符合題意；

C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選：B.

點睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般

來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查,

事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

8、B

【解析】

將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應(yīng)的即為正確答案:

【詳解】

A、展開得到不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤;

B、展開得到I，能和原圖相對，故本選項正確;

C、展開得到,不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤;

D、展開得到,不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤.

故選B.

9、B

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c,根據(jù)對稱軸確定b,根據(jù)拋物線與x軸的交點確定

b2-4ac,根據(jù)x=l時，y>0,確定a+b+c的符號.

【詳解】

解：???拋物線開口向上,

.*.a>0,

???拋物線交于y軸的正半軸,

/.c>0,

?*.ac>0,A錯誤;

b

V-->0,a>0,

2a

/.b<0,；.B正確

???拋物線與x軸有兩個交點,

b2-4ac>0,C錯誤;

當(dāng)x=l時，y>0,

.*.a+b+c>0,D錯誤;

故選B.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y

軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

10、B

【解析】

由方程f-2x+初+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,

可得A=4-4(妨+l)X),

解得幼V(),即％、8異號,

當(dāng)k>Q,k0時，一次函數(shù)y="+人的圖象過一三四象限，

當(dāng)左V0,。>0時，一次函數(shù).V="+〃的圖象過一二四象限，故答案選B.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、先以點0為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將得到的三角形沿x軸翻折.

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由4DEF得到AABC的過程.

【詳解】

由題可得，由AOE尸得到△ABC的過程為：

先以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將得到的三角形沿x軸翻折.（答案不唯一）

故答案為：先以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將得到的三角形沿x軸翻折.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點連線的長度，對稱軸為對

應(yīng)點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.

12、叵

10

【解析】

過點A作AD±h于D,過點B作BE±hTE,根據(jù)同角的余角相等求出NCAD=NBCE,然后利用“角角邊”證明△ACD

和4CBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用銳角的正弦等于

對邊比斜邊列式計算即可得解.

【詳解】

如圖，過點A作ADJJi于D,過點B作BEJJi于E,設(shè)h,L,b間的距離為1,

VZCAD+ZACD=90°,

ZBCE+ZACD=90°,

:.ZCAD=ZBCE,

在等腰直角AABC中，AC=BC,

在△ACD和ACBE中，

NCAD=NBCE

<ZADC=NBEC=90°,

AC=BC

.,.△ACD^ACBE（AAS）,

.".CD=BE=1,

，AD=2,

：?AC=y/cD2+AD2=石，

/.AB=V2AC=V10，

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，正確添加輔助線構(gòu)造出全等三

角形是解題的關(guān)鍵.

13、相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直角.

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.

【詳解】

到線段兩端距離相等的點在這條線段的中垂線上；兩點確定一條直線；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案.

【點睛】

本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì)，解本題的要點在于熟知相關(guān)基本知識點.

14、48

【解析】

(1)先求出斜邊的坡角為30。，再利用含30。的直角三角形即可求解；

(2)設(shè)這個多邊形邊上為n,則內(nèi)角和為(n-2)xl80°,外角度數(shù)為幽

n

故可列出方程求解.

【詳解】

(1),??NABC=150C.,.斜面BC的坡角為30。,

h=—BC=4m

2

(2)設(shè)這個多邊形邊上為n,則內(nèi)角和為(n-2)xl80°,外角度數(shù)為隨

n

(”—2)x180°3x效

依題意得

nn

解得n=8

故為八邊形.

【點睛】

此題主要考查含30。的直角三角形與多邊形的內(nèi)角和計算，解題的關(guān)鍵是熟知含30。的直角三角形的性質(zhì)與多邊形的內(nèi)

角和公式.

15、答案不唯一，如：（-1,-1）,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負數(shù)即可.

【解析】

讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負數(shù)即可.

【詳解】

在第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)為：（-1,-1）（答案不唯一）.

故答案為答案不唯一，如：（-1,-1）,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負數(shù)即可.

16、-3

【解析】

分析：先根據(jù)根的判別式得到a-l=L把原式變形為a2+a+3a+3-5a—7,然后代入即可得出結(jié)果.

a

詳解：由題意得：△=（4。）2-4x4（a+l）=0,**?-tz-1=0，；?/=。+1,/-。=1,即a（a?l）=l,.??a-l=L,

a

々5—8。a，—8。

67-1-1

a

=（a+1），—8（。+1）=Q?+3。~+3a+1—8。-8=a，+3。~—5。-7

=Q（Q+1）+3（tz+1）—5a—7

=a2-?-4

=1-4=-3

故答案為3

點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）的根的判別式A=b^-4ac：當(dāng)4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0,

方程沒有實數(shù)根：當(dāng)A=0,方程有兩個，相等的實數(shù)根，也考查了一元二次方程的定義.

三、解答題（共8題，共72分）

17、(1)3；(2)(3)乂=18,愀=95

2

【解析】

(1)設(shè)塔的頂層共有X盞燈，根據(jù)題意列出方程，進行解答即可.

(2)參照題目中的解題方法進行計算即可.

(3)由題意求得數(shù)列的每一項，及前n項和Sn=2"L2-n,及項數(shù)，由題意可知：2同為2的整數(shù)毒.只需將-2-n消去即

可，分別分別即可求得N的值

【詳解】

(1)設(shè)塔的頂層共有x盞燈，由題意得

20%+2'A:+22X+23X+24%+25^+26X=381.

解得x=3,

???頂層共有3盞燈.

⑵設(shè)S=1+3+9+27+…+3",

3s=3+9+27+...+3"+3"”，

.?.3S-S=(3+9+27+…+3"+3")-(1+3+9+27+…+3"),

即：2s=3*1,

032一1

8=-------

2

3n+l-1

即l+3+9+27+…+3”==

2

⑶由題意可知：2。第一項,2。2第二項,2。,21,22第三項,...2。,2122...,21第n項,

根據(jù)等比數(shù)列前?項和公式,求得每項和分別為：2'-l,22-l,23-l,...,2n-l,

每項含有的項數(shù)為：1,2,3,…,

總共的項數(shù)為N=l+2+3+…++

2

所有項數(shù)的和為S“：2-1+2?-1+23-1+…+2"-1,

=(2'+22+23+...+2n)-/i,

2(2rt-l)

2-1

=2n+'-2-n,

由題意可知：2向為2的整數(shù)幕，只需將-2-"消去即可，

則①1+2+(-2-")=0,解得：〃=1,總共有02!叱1+2=3,不滿足N>10,

2

②1+2+4+(-2-〃)=0,解得：〃=5,總共有(1至)X5+3=18,滿足：10vN<l()0,

2

③1+2+4+8+(-2-〃)=0,解得：〃二13,總共有(m3)-13+4=95,滿足：10<N<100,

2

(]+29)x29

④1+2+4+8+16+(-2-")=0,解得："=29,總共有----->-——+5=440,不滿足N<100,

2

AN\=18,N2=95

【點睛】

考查歸納推理，讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.

18、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

(1)由同圓半徑相等和對頂角相等得NOBP=NAPC,由圓的切線性質(zhì)和垂直得NABP+NOBP=90。和

ZACB+ZAPC=90°,貝IJNABP=NACB,根據(jù)等角對等邊得AB=AC；

(2)設(shè)。O的半徑為r,分別在RtAAOB和RtAACP中根據(jù)勾股定理列等式，并根據(jù)AB=AC得5?-E=(2右)2

-(5-r)2,求出r的值即可.

【詳解】

解：(1)連接OB,VOB=OP,.,.ZOPB=ZOBP,VZOPB=ZAPC,

/.ZOBP=ZAPC,,.,AB與。O相切于點B,/.OBXAB,AZABO=90°,

.,.ZABP+ZOBP=90°,VOA1AC,.,.ZOAC=90°,/.ZACB+ZAPC=90°,/.ZABP=ZACB,

.?.AB=AC;

(2)設(shè)。O的半徑為r,在RtAAOB中，AB2=OA2-OB2=52-r2,

在RtAACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2-(5-r)2,

VAB=AC,/.52-r2=(2^5)2-(.5-r)2,解得：r=l,

則。O的半徑為1.

【點睛】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；并利用勾股定理列等式，求圓的半徑；此類題的一般

做法是：若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系；簡記作：見切點，連半徑，見垂直.

19、-

4

【解析】

原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值；

【詳解】

解：原式=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab

=a2+b2,

當(dāng)a=Kb=-L時，

2

原式=r+(-l)2

2

1

=1+-

4

~4,

【點睛】

考查了整式的加減-化簡求值，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20,(1)變=1,45。；(2)不成立，理由見解析；(3).

AE22

【解析】

AQCE/—

(1)由正方形的性質(zhì)，可得=k=，/ACB=NGEC=45。，求得△CAEsaCBF,由相似三角形的性質(zhì)得

BCCF

到竺.=立，NCAB==45。，又因為NCBA=90。，所以NAHB=45。.

AE2

(2)由矩形的性質(zhì)，及NACB=NECF=30。，得到△CAEs^CBF,由相似三角形的性質(zhì)可得NCAE=NCBF,

變=型=且，則NCAB=60。，又因為NCBA=90。，

AEAC2

求得NAHB=30。，故不成立.

（3）分兩種情況討論：①作BM_LAE于M,因為A、E、F三點共線，及NAFB=30。，ZAFC=90°,進而求得AC

和EF,根據(jù)勾股定理求得AF,則AE=AF-EF,再由（2）得：見=2，所以BF=3#-3,故BM=?瓜-3.

AE22

②如圖3所示：作BM_LAE于M,由A、E、F三點共線，得：AE=6近+2址>，BF=3#+3,則BM=當(dāng)9.

【詳解】

解：（1）如圖1所示：,四邊形ABCD和EFCG均為正方形，

ACCE[-

:.——=——=A/2,ZACB=ZGEC=45°,

BCCF

.*.ZACE=ZBCF,

.".△CAE^ACBF,

,AEAC六

.,.ZCAE=ZCBF,—=——=J2,

BFBC

..."=受，/CAB=NCAE+NEAB=NCBF+NEAB=45。，

AE2

VZCBA=90°,

:.ZAHB=180°-90°-45°=45°,

故答案為生=1,45°；

AE2

（2）不成立；理由如下：

,/四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且NACB=NECF=30。，

...生=蘭=直，NACE=NBCF,

ACCE2

/.△CAE^ACBF,

.,.ZCAE=ZCBF,變=型=正

AEAC2

...NCAB=NCAE+NEAB=NCBF+NEAB=60。，

VZCBA=90°,

:.ZAHB=180°-90°-60°=30°；

（3）分兩種情況：

①如圖2所示：作BM_LAE于M,當(dāng)A、E、F三點共線時，

由（2）得：ZAFB=30°,NAFC=90。，

在RtAABC和RtACEF中，VZACB=ZECF=30°,

AAC=BC_ZH_6/5>EF=CFxtan3（F=6x立=2百，

cos30°--r-3

在RtAACF中，AF=VAC2-CF2=7（6x/3）2-62=672,

；.AE=AF-EF=60-273?

由（2）得：也=皂,

AE2

.?.BF=J（6夜-2月）=3#-3,

2

在ABFM中，VZAFB=30°,

.,.BM=-BF=^^2；

22

②如圖3所示：作BM_LAE于M,當(dāng)A、E、F三點共線時，

同（2）得：AE=6夜+26，BF=3遙+3,

則BM=-BF=基+3.

22

綜上所述，當(dāng)A、E、F三點共線時，點B到直線AE的距離為宏史.

【點睛】

本題考察正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及三點共線，熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，知道分類討論三點共線問

題是解題的關(guān)鍵.本題屬于中等偏難.

21、解：（1）-；（2）」一；（3）n=17.

6n+1

【解析】

（1）、根據(jù)給出的式子將各式進行拆開，然后得出答案；（2）、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進行計算；（3）、

根據(jù)題意將式子進行展開，然后列出關(guān)于n的一元一次方程，從而得出n的值.

【詳解】

故答案為7;

6

―11111111n

⑵原式=1----+--------+---------------------------=1---------=-------

22334nn+1n+1n+1

故答案為三F

i

(3)------H---------1-----------F...+

1x33x55x7(2n-l)(2n+l)

11111111

=—(1----H-------------1------------F...4---------------------------)

2335572n-l2n+l

I1

=-(1-----------)

22n+l

n

2n+l

17

35

解得："=17.

考點：規(guī)律題.

22、5

【解析】

試題分析：連