人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課時作業(yè)：第二章第6節(jié)　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

第6節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

靈活方醫(yī)方致偎影

課時作業(yè)

0選題明細(xì)表

知識點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練

對數(shù)的概念、運(yùn)算法則1,2,3,4,813

對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)5,6,7,101417

對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用9,1112,1516

A級基礎(chǔ)鞏固練

1.計算log225?log52應(yīng)等于(A)

A.3B.4C.5D.6

3Q

L，

解析：log225?log52V2=log25?log522=2X-Xlog25Xlog52=3.故選

A.

2.若1g2=a,1g3=b,則log524等于(C)

A3a+b「a+3匕

A.----B.----

1+a1+a

「3a+bna+3b

?u?

l-al-a

Ig24lg3+31g23a+b

解析：因?yàn)?g2=a,1g3=b,所以log24=:,?故選C.

5lg5l-lg2l-a

log2(2-X),%<1,|(i，

3.(2021?四川成都高三模擬)已知函數(shù)f(x)=

ex,x>l,

f(-2)+f(ln4)等于(C)

A.2B.4C.6D.8

解析：f(-2)=log24=2,f(In4)=e"'=4,故f(-2)+f(In4)=6.故選。

4.(2021?陜西寶雞高考模擬)很多關(guān)于大數(shù)的故事里(例如“棋盤上

的學(xué)問”“64片金片在三根金針上移動”)都涉及2"1這個數(shù).請你估

算26”這個數(shù)大致所在的范圍是(參考數(shù)據(jù)：lg2Po.30,1g3-0.48)

(B)

A.(1012,1013)B.(1019,IO20)

c.(io20,io21)D.(io30,io31)

解析:設(shè)2'=N,兩邊同時取常用對數(shù)得lg26MgN,所以641g2=lgN,

所以lg264X0.30=19.2,所以N^IO以)故選B.

5.(2021?浙江紹興二模)函數(shù)f(x)=log<x+?(a>l)的圖象可能是

(A)

解析：由題意得x+222份,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時,取等號，

XX

又a>l,所以x+222仿>2,

X

故f(x)=10ga(x+與>10ga1=0,

X

所以只有A項正確.故選A.

6.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=log工G+x+l)的說法中，正確的是(A)

2

A.有最大值2-log23,在(-8,-?上為增函數(shù)

B.有最大值2-log23,在(-8,-|)上為減函數(shù)

C.有最小值2-log23,在(苫,+8)上為增函數(shù)

D.有最小值2-log23,在(苫,+8)上為減函數(shù)

2

解析：令u=x+x+l=(x+1)所以logi(x'+x+l)^logi-2-log23,

故f(x)有最大值2-log23.又f(x)=log3(x2+x+l)是由函數(shù)y=logiu與

22

u=x2+x+l復(fù)合而成，且u=x2+x+l在(-8,-，上為減函數(shù)，在(-1,+8)

上為增函數(shù),y=loglu在(0,+8)上為減函數(shù),所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)

2

性可知函數(shù)f(X)在(-8,-會上為增函數(shù)，在(一,+8)上為減函數(shù).故

選A.

7.若函數(shù)f(x)=log[(-x?+4x+5)在區(qū)間(3m-2,m+2)上單調(diào)遞增，則實(shí)

2

數(shù)m的取值范圍為(A)

A.甘,2)B.[p2]

C.3]D.[p3)

解析:令t=-x2+4x+5>0,解得-l〈x〈5,則y=logit(t>0).而t=-x2+4x+5

2

在(-1,2)上單調(diào)遞增,在(2,5)上單調(diào)遞減,且y=logit在(0,+8)上

2

單調(diào)遞減，

所以f(x)=log工(-x?+4x+5)在(T,2)上單調(diào)遞減,在(2,5)上單調(diào)遞增,

2

又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log工(-x?+4x+5)在區(qū)間(3m-2,m+2)內(nèi)單調(diào)遞增,所

2

以2W3m-2Q1+2W5,解得故選A.

8.(2021?浙江金華模擬)已知函數(shù)f&)=仔一27，：43(a>0,且

Uoga(%-3),x>3

aW1),若f⑴=0,貝m=,f(3+a2)=.

解析：f(1)=2-2m=0,解得m=l,由a>0,則3+a?>3,得f(3+a2)=

2

loga(3+a-3)=2.

答案：12

9.已知對數(shù)函數(shù)數(shù)x)的圖象過點(diǎn)(4,-2),則不等式f(x-L)-f(x+l)>3

的解集為.

解析:設(shè)函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=logax(a>0,aWl),由函數(shù)的圖象

過點(diǎn)(4,-2)可得-2=log,4,即a'=4,則a=|.由f(x-l)-f(x+1)>3,可得

f(x-1)>3+f(x+1),即1ogi(x-1)>1ogi-+1ogi(x+1)=1ogi[-(x+1)],所

22°22°

rx-l>0,

以原不等式等價于?X-1<^(x+l),解得1<X<1.

、％+1>0,

答案：(1")

2

10.若函數(shù)f(x)=log2(x2-3ax+2a2)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-8,a),則

a=.

解析:x?-3ax+2aJ(x-a)(x-2a),當(dāng)a=0時，顯然符合題意；當(dāng)a<0時，，

因?yàn)?a<a,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,2a),由a2=2a,得a=0或

2,均不符合題意；當(dāng)a>0時-，因?yàn)?a>a,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(-°°,a),由a2=a,得a=0(舍去)或1.綜上,a=0或1.

答案:0或1

11.已知函數(shù)f(x)=loga(x+?-4)(a>0,aWl)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是.

解析:f(x)=loga(x+^-4)(a>0,aW1)的值域?yàn)镽,

設(shè)t=x+--4,所以t可以取遍(0,+8)中任意一個數(shù),所以媼n=2G-

X

4W0naW4,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)U(1,4].

答案：(0,1)U(1,4]

B級綜合運(yùn)用練

12.設(shè)函數(shù)f(x)=ln|3x+2|-ln|3x-2|,則f(x)(B)

A.是偶函數(shù),在(|,+8)上單調(diào)遞減

B.是奇函數(shù)，在(-1,|)上單調(diào)遞增

C.是偶函數(shù),在(-8,一|)上單調(diào)遞增

D.是奇函數(shù),在(|,+8)上單調(diào)遞增

解析：由f(x)=ln|3x+2|Tn|3x-2^^f(x)的定義域?yàn)椋鹸%H±§,關(guān)

于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.

又f(-x)=ln|2-3x|-ln|-3x-21=ln13x-2|-ln|3x+2|=-f(x),

所以f(x)為定義域上的奇函數(shù),可排除A,C;

當(dāng)x￡(-|,|)時,f(x)=ln(3x+2)-ln(2-3x),

因?yàn)閥=ln(3x+2)在(-1,|)上單調(diào)遞增,y=ln(2-3x)在(-|,|)上單調(diào)遞

減，所以f(x)=ln(3x+2)-ln(2-3x)在(-|,|)上單調(diào)遞增,故B正確；當(dāng)

xG(|,+8)時,f(x)=ln(3x+2)-In(3x-2)=ln?

因?yàn)镴=1+3在6+8)上單調(diào)遞減,f(P)=ln11在定義域內(nèi)單調(diào)遞

3x~23

增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f(X)在(|,+8)上單調(diào)遞減,故D錯誤.

故選B.

13.已知log2a=0.5三0.2,則(C)

A.a<l<bB.l<a<b

C.b<l<aD.l<b<a

a

解析：因?yàn)閘og2a=0.5>0,

所以a>l,此時log2a=0.5a<l,

則有水2,即Ka<2,

又0.5a=0.2、=/=以=5卜=2",而2<2a<4,

即5b<4<5,b<l,

所以b<l<a.

故選C.

ill

14.設(shè)正數(shù)x,y,z滿足表=4涯5"則下列關(guān)系中正確的是(D)

A.4x<3y<2zB.2z<4x<3y

C.3y<2z<4xD.2z<3y<4x

121

解析:設(shè)3￡=4亍=55=t,所以x=logt3,y=logt4,z=logt5,由已知得t>l,所

以函數(shù)y=logtx在(0,+8)上單調(diào)遞增，且4x=41ogt3=logt81,3y=

31ogt4=logt64,2z=21ogt5=logt25,所以2z<3y<4x.故選D.

15.已知函數(shù)f(x)=log?-^^(a>0且aWl)是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值

2+171%

為；滿足不等式fG)。的實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析：由題意產(chǎn)>0的解集關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)閤=2是2-x=0的根,所

2+mx

以x=-2是2+mx=0的根，所以m=l.

當(dāng)m=l時,f(x)=log“p的定義域?yàn)?-2,2),且滿足f(-x)=-f(x),符合

題意，故m=l.

由f(x)=10gaj二,及f(1)<1,

2+x7

2二2

可知loga-^=10ga1〈L

2+-4

當(dāng)a>l時,log*0,不等式恒成立；

當(dāng)0<a<l時,由log-<l,得0<a<-.

a44

綜上所述,0<aT或a>l.

4

答案：1{a［o<a<：或a>l}

C級應(yīng)用創(chuàng)新練

16.(多選題)已知函數(shù)f(x)=log2(mx2+4x+8),mGR,則下列說法正確的

是(AC)

A.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-8,+8),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(泉+8)

B.若函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,+8),則實(shí)數(shù)m=2

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間［-3,+8)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

C勺

k93J

D.若m=0,則不等式f(x)<15的解集為{x|x〈-1}

解析:對于A,由題意知mx'+4x+8>0對x￡R恒成立，當(dāng)m=0時，不等式

4x+8>0不恒成立,所以mWO,當(dāng)mWO時，由*>上”，「解得

m多所以A正確；

對于B,若函數(shù)f(x)的值域?yàn)棰?8),則f(x)min=2,顯然m不為0,則

函數(shù)y=mx2+4x+8的最小值為4,當(dāng)x=--

m

時，y,n=m?(--)2+4X(--)+8=4,解得m=l,所以B錯誤；

mmm

對于C,若函數(shù)f(x)在區(qū)間［-3,+8)上為增函數(shù),則y=rnx2+4x+8在

［-3,+8)上為增函數(shù),且在［-3,+8)內(nèi)的函數(shù)值為正，

m>0,

一3-3,

(m?(-3)2+4x(-3)+8>0,

解得9m所以C正確；

對于D,若m=0,則不等式f(x)<15等價于

15

log2(4x+8)<15,則0<4x+8<2,解得-2々<212,所以D不正確.故

選AC.

17.(2021?浙江杭州高三模擬)已知函數(shù)f(x)=」og2(x+V^TT),l^

X

(c)

人心制在(0,+8)上單調(diào)遞增

B.對任意m￡R,方程f(x)+m=0必有解

C.f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

D.f(x)是奇函數(shù)

解析:A選項，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|xW0},f'(x)=

11y_____

------/>:,?(1+;■)*x-log(%+V%2+1)

%+收+1ln29+/2____________

x2

-r==---10g(X+Vx2+1)

&2+.22

設(shè)g(X)=Y=--log(x+Vx2+1