2022-2023學(xué)年廣東省深圳市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

3.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

4.

5.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

6.

7.

8.

9.【】

A.-1B.1C.2D.310.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．11.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

12.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)25.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定26.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)27.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

35.________.

36.

37.38.39.40.41.

42.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求下列定積分：102.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

103.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個(gè)，從盒中任意取出3個(gè)球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個(gè)球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個(gè)球上的數(shù)字互不相同)。

104.

105.

106.

107.

108.

109.(本題滿分10分)

110.六、單選題(0題)111.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

參考答案

1.B

2.A

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

4.A

5.C

6.D

7.B解析：

8.C

9.C

10.B

11.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

12.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

13.

14.C

15.D

16.D

17.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

18.D

19.C

20.B

21.C此題暫無解析

22.B

23.C

24.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

25.D

26.B

27.C

28.B

29.A

30.B

31.C

32.33.ln(lnx)+C

34.3

35.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

36.

37.

38.

39.

40.π2π2

41.

42.2cosx-4xsinx-x2cosx

43.1

44.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

45.-1/2ln346.(2,2e-2)

47.

48.

49.

50.1/2

51.52.0

53.54.x=4

55.

56.

57.22解析：58.應(yīng)填1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因?yàn)閒ˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因?yàn)閒″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．59.-1

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

所以f(2，-2)=8為極大值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對(duì)x積分，則有

這顯然要比對(duì)y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積．

旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算中最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的湊微分法和分部積分法．

本題的關(guān)鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再