2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第五章-平面向量-5.2-平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用練習(xí)-文

PAGE好教育云平臺(tái)——好教育云平臺(tái)——教育因你我而變還是個(gè)帥哥但是§5.2平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考例如?？碱}型預(yù)測(cè)熱度1.向量數(shù)量積的定義及長(zhǎng)度、角度問(wèn)題1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2.掌握向量夾角概念及其范圍,掌握向量長(zhǎng)度的表示3.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系4.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算5.理解數(shù)量積的性質(zhì),并能運(yùn)用Ⅲ2023課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,13;2023課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,13;2023課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,3;2023課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,13;2023北京,9;2023課標(biāo)Ⅱ,4選擇題、填空題★★★2.向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用1.能運(yùn)用數(shù)量積解決兩向量的夾角問(wèn)題和長(zhǎng)度問(wèn)題2.會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的平行、垂直關(guān)系3.會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與一些實(shí)際問(wèn)題Ⅱ2023天津,14;2023北京,12;2023江蘇,12;2023課標(biāo)Ⅰ,13分析解讀高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查以選擇題和填空題為主,考查平面向量的數(shù)量積及其幾何意義以及坐標(biāo)表示,用以解決有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直、判斷三角形形狀等問(wèn)題;考查形式除小題之外,還可能是與函數(shù)、解析幾何、平面向量等知識(shí)綜合在一起形成的解答題,主要考查學(xué)生的審題能力和知識(shí)遷移能力,難度適中.五年高考考點(diǎn)一向量數(shù)量積的定義及長(zhǎng)度、角度問(wèn)題1.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,3,5分)向量BA=12,32,A.30° B.45° C.60° D.120°答案A2.(2023課標(biāo)Ⅱ,4,5分)向量a=(1,-1),b=(-1,2),那么(2a+b)·a=()A.-1 B.0 C.1 D.2答案C3.(2023北京,6,5分)設(shè)a,b是非零向量.“a·b=|a||b|〞是“a∥b〞的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案A4.(2023湖南,9,5分)點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且AB⊥BC.假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),那么|PA+PB+PC|的最大值為()A.6 B.7 C.8 D.9答案B5.(2023課標(biāo)Ⅱ,4,5分)設(shè)向量a,b滿足|a+b|=10,|a-b|=6,那么a·b=()A.1 B.2 C.3 D.5答案A6.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,13,5分)向量a=(-1,2),b=(m,1).假設(shè)向量a+b與a垂直,那么m=.答案77.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,13,5分)向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,那么m=.答案28.(2023北京,9,5分)向量a=(1,3),b=(3,1),那么a與b夾角的大小為.答案π9.(2023湖北,11,5分)向量OA⊥AB,|OA|=3,那么OA·OB=.答案910.(2023陜西,18,12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,且OP=mAB+nAC(m,n∈R).(1)假設(shè)m=n=23,求|OP(2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.解析(1)∵m=n=23,AB=(1,2),AC∴OP=23(1,2)+2∴|OP|=22+2(2)∵OP=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),∴x=令y-x=t,由圖知,當(dāng)直線y=x+t過(guò)點(diǎn)B(2,3)時(shí),t取得最大值1,故m-n的最大值為1.教師用書(shū)專(zhuān)用(11—25)11.(2023大綱全國(guó),6,5分)a、b為單位向量,其夾角為60°,那么(2a-b)·b=()A.-1 B.0 C.1 D.2答案B12.(2023湖南,10,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(-1,0),B(0,3),C(3,0),動(dòng)點(diǎn)D滿足|CD|=1,那么|OA+OB+OD|的取值范圍是()A.[4,6] B.[19-1,19+1]C.[23,27] D.[7-1,7+1]答案D13.(2023山東,7,5分)向量a=(1,3),b=(3,m).假設(shè)向量a,b的夾角為π6A.23 B.3 C.0 D.-3答案B14.(2023浙江,9,5分)設(shè)θ為兩個(gè)非零向量a,b的夾角.對(duì)任意實(shí)數(shù)t,|b+ta|的最小值為1()A.假設(shè)θ確定,那么|a|唯一確定 B.假設(shè)θ確定,那么|b|唯一確定C.假設(shè)|a|確定,那么θ唯一確定 D.假設(shè)|b|確定,那么θ唯一確定答案B15.(2023湖北,7,5分)點(diǎn)A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),那么向量AB在CD方向上的投影為()A.322C.-322答案A16.(2023福建,10,5分)在四邊形ABCD中,AC=(1,2),BD=(-4,2),那么該四邊形的面積為()A.5 B.25 C.5 D.10答案C17.(2023湖南,8,5分)a,b是單位向量,a·b=0.假設(shè)向量c滿足|c-a-b|=1,那么|c|的最大值為()A.2-1 B.2 C.2+1 D.2+2答案C18.(2023浙江,15,5分)向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,那么|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.答案4;2519.(2023山東,13,5分)向量a=(1,-1),b=(6,-4).假設(shè)a⊥(ta+b),那么實(shí)數(shù)t的值為.答案-520.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,13,5分)設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,那么x=.答案-221.(2023浙江,13,4分)e1,e2是平面單位向量,且e1·e2=12.假設(shè)平面向量b滿足b·e1=b·e2=1,那么|b|=答案222.(2023湖北,12,5分)假設(shè)向量OA=(1,-3),|OA|=|OB|,OA·OB=0,那么|AB|=.答案2523.(2023江西,12,5分)單位向量e1,e2的夾角為α,且cosα=13,假設(shè)向量a=3e1-2e2,那么|a|=答案324.(2023重慶,14,5分)在OA為邊,OB為對(duì)角線的矩形中,OA=(-3,1),OB=(-2,k),那么實(shí)數(shù)k=.答案425.(2023安徽,13,5分)假設(shè)非零向量a,b滿足|a|=3|b|=|a+2b|,那么a與b夾角的余弦值為.答案-1考點(diǎn)二向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用1.(2023浙江,10,5分)如圖,平面四邊形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點(diǎn)O.記I1=OA·OB,I2=OB·OC,I3=OC·OD,那么()A.I1<I2<I3 B.I1<I3<I2 C.I3<I1<I2 D.I2<I1<I3答案C2.(2023北京,12,5分)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),O為原點(diǎn),那么AO·AP的最大值為.答案63.(2023江蘇,13,5分)如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E,F是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn),BA·CA=4,BF·CF=-1,那么BE·CE的值是.答案74.(2023安徽,15,5分)△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,向量a,b滿足AB=2a,AC=2a+b,那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))

①a為單位向量; ②b為單位向量; ③a⊥b;④b∥BC; ⑤(4a+b)⊥BC.答案①④⑤5.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,13,5分)兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b.假設(shè)b·c=0,那么t=.

答案2教師用書(shū)專(zhuān)用(6—12)6.(2023江蘇,12,5分)如圖,在同一個(gè)平面內(nèi),向量OA,OB,OC的模分別為1,1,2,OA與OC的夾角為α,且tanα=7,OB與OC的夾角為45°.假設(shè)OC=mOA+nOB(m,n∈R),那么m+n=.答案37.(2023天津,13,5分)在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上,且BE=23BC,DF=16DC,那么AE·答案298.(2023天津,13,5分)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上,BC=3BE,DC=λDF.假設(shè)AE·AF=1,那么λ的值為.答案29.(2023四川,14,5分)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c與a的夾角等于c與b的夾角,那么m=.答案210.(2023山東,15,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,OA=(-1,t),OB=(2,2).假設(shè)∠ABO=90°,那么實(shí)數(shù)t的值為.答案511.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,14,5分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn),那么AE·BD=.答案212.(2023天津,12,5分)在平行四邊形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E為CD的中點(diǎn).假設(shè)AC·BE=1,那么AB的長(zhǎng)為.答案1三年模擬A組2023—2023年模擬·根底題組考點(diǎn)一向量數(shù)量積的定義及長(zhǎng)度、角度問(wèn)題1.(2023河南中原名校第三次聯(lián)考,2)點(diǎn)A(0,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),那么向量AB在CD方向上的投影為()A.322 B.2 C.-3答案B2.(2023湖北荊州12月聯(lián)考,2)向量a,b的夾角是π3A.21 B.23 C.5 D.26答案A3.(2023河南商丘九校聯(lián)考,6)向量a,b均為非零向量,(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,那么a,b的夾角為()A.π3 B.π2 C.2答案A4.(2023廣東廣雅中學(xué)、江西南昌二中聯(lián)考,4)a=(-2,1),b=(k,-3),c=(1,2),假設(shè)(a-2b)⊥c,那么|b|=()A.35 B.32 C.25 D.10答案A5.(2023河南局部重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,10)在△ABC中,|AB+AC|=|AB-AC|,AB=3,AC=4,那么BC在CA方向上的投影是()A.4 B.3 C.-4 D.5答案C6.(2023福建四地六校第一次聯(lián)考,7)平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),λa+b與a垂直,那么λ的值是()A.-1 B.1 C.-2 D.2答案A考點(diǎn)二向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用7.(2023廣東惠州一調(diào),4)正方形ABCD的中心為O,且其邊長(zhǎng)為1,那么(OD-OA)·(BA+BC)=()A.3 B.12答案D8.(2023河南許昌、平頂山兩市聯(lián)考,10)假設(shè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中心為O,M是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),那么CM·(OA+OB)+3CA·BC()A.有最大值-a22C.與M的位置有關(guān) D.為定值-a2答案D9.(2023河北石家莊調(diào)研,10)在平行四邊形ABCD中,|AB|=12,|AD|=8.假設(shè)點(diǎn)M,N滿足BM=3MC,DN=2NC,那么AM·NM=()A.20 B.15 C.36 D.6答案C10.(2023河北張家口期末,7)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,O為△ABC的外心,D為BC邊的中點(diǎn),c=4,AO·AD=5,sinC+sinA-4sinB=0,那么cosA=()A.32 B.12 C.1答案C11.(2023湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)12月模擬,4)向量a=(m,2),b=(-1,n)(n>0),且a·b=0,點(diǎn)P(m,n)在圓x2+y2=5上,那么|2a+b|=()A.34 B.4 C.42 D.32答案A12.(2023湖南十校聯(lián)考,5)在平行四邊形ABCD中,AC=(2,-1),BD=(1,3),那么平行四邊形ABCD的面積為()A.74 B.7 C.7答案CB組2023—2023年模擬·提升題組(總分值:65分時(shí)間:45分鐘)一、選擇題(每題5分,共35分)1.(2023湖南師大附中12月月考,8)半徑為4的圓O是△ABC的外接圓,且滿足OA+13AB+13AC=0,那么A.23 B.-23 C.43 D.-43答案A2.(2023河北衡水中學(xué)四調(diào),10)設(shè)向量a=(cos25°,sin25°),b=(sin20°,cos20°),假設(shè)t是實(shí)數(shù),且u=a+tb,那么|u|的最小值為()A.2 B.22 C.1 D.答案B3.(2023江西南昌二中期中模擬,8)如圖,O為△ABC的外心,AB=4,AC=2,∠BAC為鈍角,M是邊BC的中點(diǎn),那么AM·AO的值為()A.4 B.5 C.6 D.7答案B4.(2023湖南五市十校12月聯(lián)考,12)在△ABC中,AB=3AC=9,AC·AB=AC2,點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),那么當(dāng)PA2+PB2+PC2取得最小值時(shí),A.-24 B.62 C.92答案D5.(2023遼寧葫蘆島六校聯(lián)考,3)同一平面內(nèi),非零向量a,b,c兩兩夾角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,那么a+b+c=()A.3 B.5 C.5或6 D.3或6答案D6.(2023湖南郴州質(zhì)量監(jiān)測(cè),9)A,B是單位圓O上的兩點(diǎn)(O為圓心),∠AOB=120°,點(diǎn)C是線段AB上不與A、B重合的動(dòng)點(diǎn).MN是圓O的一條直徑,那么CM·CN的取值范圍是()A.-34,0答案A7.(2023湖南衡陽(yáng)模擬,9)在△ABC中,∠C=90°,且|CA|=|CB|=3,點(diǎn)M滿足BM=2MA,那么CM·CB=()A.6 B.4 C.3 D.2答案C二、填空題(共5分)8.(2023寧夏銀川一中月考,15)設(shè)a=(4,3),a在b方向上的投影為522,b在x軸正方向上的投影為2,且b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,那么b=答案2三、解答題(共25分)9.(2023河南中原名校聯(lián)盟第四次測(cè)評(píng),19)在△ABC中,滿足AB⊥AC,M是BC的中點(diǎn).(1)假設(shè)|AB|=|AC|,求向量AB+2AC與向量2AB+AC的夾角的余弦值;(2)假設(shè)O是線段AM上任意一點(diǎn),且|AB|=|AC|=2,求OA·OB+OC·OA的最小值.解析(1)設(shè)向量AB+2AC與向量2AB+AC的夾角為θ,因?yàn)锳B⊥AC,所以AB·AC=0,所以cosθ=(AB+2AC)·(2AB+AC)|AB(2)∵|AB|=|AC|=2,∴|AM|=1,設(shè)|OA|=x(0≤x≤1),那么|OM|=1-x.(8分)因?yàn)镺B+OC=2OM,所以O(shè)A·OB+OC·OA=OA·(OB+OC)=2OA·OM=2|OA|·|OM|cosπ=2x2-2x=2x-12因?yàn)?≤x≤1,所以當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí),OA·OB+OC·OA取最小值-110.(2023江西四校聯(lián)考,17)向量a=(1,2),b=(-2,x).(1)當(dāng)a⊥b時(shí),求x的值;(2)假設(shè)向量a與4a+b的夾角是銳角,求|b|的取值范圍.解析(1)∵a⊥b,∴a·b=-2+2x=0,∴x=1.(2)由題意知,4a+b=(2,8+x).∵a與4a+b的夾角是銳角,∴a·(4a+b)>0且a與4a+b不能同向.由a·(4a+b)>0,得2x+18>0,解得x>-9①,假設(shè)a與(4a+b)共線,那么2×2=8+x,∴x=-4.此時(shí)4a+b=(2,4)=2a,∴x≠-4②.由①②得x>-9且x≠-4,∴x2≥0.又|b|=4+xC組2023—2023年模擬·方法題組方法1求平面向量模長(zhǎng)的方法1.(2023遼寧六校協(xié)作體期初聯(lián)考,11)O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量OA=(3,1),OB=(-1,3),OC=mOA-nOB(m>0,n>0),假設(shè)m+n∈[1,2],那么|OC|的取值范圍是()A.[5,25] B.[5,210) C.(5,10) D.[5,210]答案B2.(2023遼寧撫順一中月考,7)向量a=(-1,2),b=(3,-6),假設(shè)向量c滿足c與b的夾角