江蘇省南通市啟東市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及參考答案

2222學(xué)年江省南通市東市九年級上）期中學(xué)試卷一、選題（本題共小題，每題分，共分）在每小給出四個(gè)選項(xiàng)中中恰有一項(xiàng)是合題目求的，請將確的選的序號填涂答題紙1分）拋物線y=2（﹣1+的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A1），﹣1）C1，3）D，32分）圓的直徑為10cm，如果點(diǎn)P到圓心O的距離是d則（）A．當(dāng)d=8cm時(shí)，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．當(dāng)d=10cm時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上．當(dāng)d=5cm時(shí)，點(diǎn)在⊙O上．當(dāng)d=6cm時(shí)，點(diǎn)在⊙O內(nèi)3分）名學(xué)生的身高如下（單位：）159、169、163、、、、156、、162，從中任選一名學(xué)生，其身高超過165cm的概率是（）A．

B．

．

D4⊙中AC∥半徑BOC=50°∠OAB的度數(shù)）A．25°B．．60°D30°5分）已知拋物線y=x圍是（）

+bx+的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范A．﹣1＜4B．﹣x＜C．＜﹣1或x＞4Dx＜﹣或x＞36分）下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①13個(gè)人中至少有2人的生日是同一個(gè)月是必然事件②為了解我班學(xué)生的數(shù)學(xué)第1頁（共30頁）

22成績，從中抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本③一名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中概率為他投籃10次，一定會命中次④小穎在裝有個(gè)黑、白球的袋中，多次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率0.6附近波動(dòng)，據(jù)此估計(jì)黑球約有6個(gè)．22A．1B．．3D．7分）如圖，△ABC是一張三角形紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)E是其中的兩個(gè)切點(diǎn)，已知，小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與O相切的一條直線MN剪下一塊三角形（△AMN剪下的△AMN的周長是（）A．9cm．12cmC15cmD．8分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對概念的接受能力與提出概念的時(shí)間x（min）之間是二次函數(shù)關(guān)系提出概念13min時(shí)生對概念的接受力最大；當(dāng)提出概念時(shí)，學(xué)生對概念的接受能力就剩下，則y與滿足的二次函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=﹣0.1（x+13

2

+59.9B．﹣0.1x﹣）

2

﹣59.9．y=﹣0.1x+）﹣59.9Dy=﹣0.1（x﹣）+9分）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，點(diǎn)、F分別是矩形ABCD的兩邊ADBC上的點(diǎn)EFAB，點(diǎn)、N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）A．

B．

．

D10分）如圖，⊙P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且AB=6，以為邊作正方形ABCD點(diǎn)P在直線兩側(cè)邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過的面積為（）第2頁（共30頁）

22A．5π．6πC．D9π二、填題（本題共小題，每小3分，共24分）不需要出解答程，把最后的果天在答題對應(yīng)的置上11分）如圖，⊙O的直徑CD=10，弦AB=8，AB⊥，垂足為，則的長為．12分）若二次函數(shù)y=ax++c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣，）和0，則此二次函數(shù)的解析式為．13分）已知圓錐的母線長是12它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓半徑為．14分“剪刀石頭布比賽規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀．若雙方出現(xiàn)相同手勢則算打平若小剛和小明兩人只比賽一局那么兩人打平的概率P=

．15分）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D連接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，則∠的度數(shù)為．16下面的4張牌中意抽取兩張點(diǎn)數(shù)和是奇數(shù)的概率是．第3頁（共30頁）

2222222217分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x﹣2x+2上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)作AC⊥軸于點(diǎn)C，以為對角線作矩形連結(jié)，則對角線的最小值為．18分）在平面直角坐標(biāo)xOy中，若P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等則稱點(diǎn)P為等值點(diǎn)．例如點(diǎn)（，﹣，是等值點(diǎn)．已知二次函數(shù)+4x+c（≠0的圖象上有且只有一個(gè)等值點(diǎn)（，當(dāng)≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=ax+4x+c﹣

（a≠0的最小值為﹣9最大值為﹣1，則m的取值范圍是．三、解題（本題共10小題，共96分解答時(shí)寫出字說明證明過程或演算步，請將答題對應(yīng)的置和區(qū)域內(nèi)答19分）已知，二次函數(shù)y=2x﹣4x+1（1）用配方法化為（﹣h

2

+k的形式；（2）寫出該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求二次函數(shù)y的最大值．20分如圖與⊙O相切于點(diǎn)AO的延長線交⊙O于C點(diǎn)若∠，求∠C的度數(shù)．21分）請指出在下列事件中，哪些時(shí)隨機(jī)事件，哪些是必然事件，哪些是第4頁（共30頁）

2不可能事件2（1）通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰；（2）籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中；（3）擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)時(shí)6；（4）任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°；（5）經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；（6）射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心．22分）某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（單位：米拋物線的表達(dá)式為y=﹣x+2．（1）大棚的最高點(diǎn)離地面多少米？（2）大棚的寬度是多少米？（3若菜農(nóng)的身高時(shí)1.6米他在不彎腰的情況下橫向活動(dòng)的范圍是多少米？（精確到0.01米）23分）在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同其中白球、黃球各1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是．（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)．（2先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回再從暗箱中任意摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解24分）如圖，已知，△的高ADBE交于點(diǎn)M延長AD交△ABC的外接圓⊙O于G，求證：D是GM的中點(diǎn)．第5頁（共30頁）

225分）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=a（+1﹣分別與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)軸相交于點(diǎn)C（﹣32（1）求拋物線的解析式；（2）判斷△BCM是否為直角三角形，并說明理由．26分一石拱橋的橋拱是圓弧形圖所示常水位下水面寬，水面到拱頂距離，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面到拱頂距離為3.5米時(shí)需要采取緊急措施，當(dāng)水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請說明理由．27分）我們規(guī)定：線段外一點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)連線所構(gòu)成的角叫做這個(gè)點(diǎn)對這條線段的視角如圖1對于線段AB及線段AB外一點(diǎn)C我們稱∠為點(diǎn)C對線段AB的視角．如圖2，在平面直角坐標(biāo)xoy中，已知（04E（01（1）⊙P為過DE兩點(diǎn)的圓，為⊙P上異于點(diǎn)E的一點(diǎn)．①如果DE為⊙P的直徑，那么點(diǎn)F對線段DE的視角∠DFE為②如果⊙P的半徑為，那么點(diǎn)F對線段DE的視角∠為

度；度；（2）點(diǎn)G為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)G對線段DE的視角∠DGE最大時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．第6頁（共30頁）

22112111122112111128分）如圖，拋物y=x+bx+c的頂點(diǎn)為M對稱軸是直線，與軸的交點(diǎn)為A（﹣30）和B．將拋物線y=x+bx+c繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M為點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的拋物線與y軸相交于C兩點(diǎn)．（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)及求拋物線y=x

++c的解析式；（2）求證：AM，A三點(diǎn)在同一直線上；（3）設(shè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)后拋物線上之間的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)使四邊形PMMD的面積最大？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PMMD的面積；如果不存在，請說明理由．第7頁（共30頁）

2222學(xué)江省通啟市年（）中學(xué)卷參考答案與試題解析一、選題（本題共小題，每題分，共分）在每小給出四個(gè)選項(xiàng)中中恰有一項(xiàng)是合題目求的，請將確的選的序號填涂答題紙1分）拋物線y=2（﹣1+的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A1），﹣1）C1，3）D，3【解答】解：y=2（x﹣1+的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3故選：D2分）圓的直徑為10cm，如果點(diǎn)P到圓心O的距離是d則（）A．當(dāng)d=8cm時(shí)，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．當(dāng)d=10cm時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上．當(dāng)d=5cm時(shí)，點(diǎn)在⊙O上．當(dāng)d=6cm時(shí)，點(diǎn)在⊙O內(nèi)【解答】解：∵圓的直徑為10cm∴圓的半徑為5cm，∴當(dāng)d5cm時(shí)，點(diǎn)P在⊙O外；當(dāng)d=5cm時(shí)，點(diǎn)在⊙O上；當(dāng)＜5cm時(shí)，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．故選：．3分）名學(xué)生的身高如下（單位：）159、169、163、、、、156、、162，從中任選一名學(xué)生，其身高超過165cm的概率是（）A．

B．

．

D【解答】解：10名學(xué)生中，其身高超過的有人，所以從中任選一名學(xué)生，其身高超過165cm的概率是

．故選：B．4⊙中AC∥半徑BOC=50°∠OAB的度數(shù)）第8頁（共30頁）

22A．25°B．．60°D30°【解答】解：∵∠BOC=2∠∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥，∴∠∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠，故選：A．5分）已知拋物線y=x++c的部分圖象如圖所示，若y＜則x的取值范圍是（）A．﹣1＜4B．﹣x＜C．＜﹣1或x＞4Dx＜﹣或x＞3【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的對稱軸x=1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（﹣10根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（30因?yàn)閽佄锞€開口向上，當(dāng)y＜0時(shí)，﹣1＜x＜3．故選：B．6分）下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①13個(gè)人中至少有2人的生日是同一個(gè)月是必然事件②為了解我班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本③一名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中概率為他投籃10次，一定會命中次④小穎在裝有個(gè)黑、白球的第9頁（共30頁）

袋中，多次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率0.6附近波動(dòng)，據(jù)此估計(jì)黑球約有6個(gè)．A．1B．．3D．【解答】解13個(gè)人中至少有2人的生日是同一個(gè)月是必然事件，所以①正確；為了解我班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，所以②正確；一名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中概率為他投籃10次不一定會命中7次所以③錯(cuò)誤；小穎在裝有10個(gè)黑、白球的袋中，多次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.6附近波動(dòng)，據(jù)此估計(jì)黑球約有6個(gè)，所以④正確．故選：．7分）如圖，△ABC是一張三角形紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)E是其中的兩個(gè)切點(diǎn)，已知，小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與O相切的一條直線MN剪下一塊三角形（△AMN剪下的△AMN的周長是（）A．9cm．12cmC15cmD．【解答】解：如圖所示：∵△ABC是一張三角形的紙片，⊙是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，AD=6cm，∴設(shè)E、F分別是⊙O的切點(diǎn)，故DM=MF，，AD=AE∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AD+AE=66=12（cm故選：B．第10頁（共30頁）

22222228分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對概念的接受能力與提出概念的時(shí)間x（min）之間是二次函數(shù)關(guān)系提出概念13min時(shí)生對概念的接受力最大；當(dāng)提出概念時(shí)，學(xué)生對概念的接受能力就剩下，則y與滿足的二次函數(shù)關(guān)系式為（）2222222A．y=﹣0.1（x+13+．y=﹣0.1x﹣）﹣．y=﹣0.1x+）﹣59.9Dy=﹣0.1（x﹣）+【解答】解：設(shè)拋物線解析式為：y=a（x﹣13）59.9，把x=30y=31代入得：31=a（﹣13+59.9，解得：a=﹣故y與x滿足的二次函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣（x﹣+59.9．故選：D9分）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，點(diǎn)、F分別是矩形ABCD的兩邊ADBC上的點(diǎn)EFAB，點(diǎn)、N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）A．

B．

．

D【解答】解：∵四邊形ABFE內(nèi)陰影部分面積=×四邊形ABFE面積，四邊形DCFE內(nèi)陰影部分面積×四邊形DCFE面積，∴陰影部分的面積=×矩形ABCD的面積，∴飛鏢落在陰影部分的概率是．故選：．10分）如圖，⊙P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且AB=6，以為邊作正方形ABCD點(diǎn)P在直線兩側(cè)邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，則CD第11頁（共30頁）

222邊掃過的面積為（）222A．5π．6πC．D9π【解答】解：連PD，過P作PECD與點(diǎn)EPE交AB于點(diǎn)F，則CD邊掃過的面積為以PD為外圓半徑、為內(nèi)圓半徑的圓環(huán)面積，如圖所示．∵PECD，AB∥CD∴PFAB．又∵AB為⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=CD=AB=3∴CD邊掃過的面積為π（PD﹣PE）=π?DE=9π．故選：D二、填題（本題共小題，每小3分，共24分）不需要出解答程，把最后的果天在答題對應(yīng)的置上11分）如圖，⊙O的直徑CD=10，弦AB=8，AB⊥，垂足為，則的長為8

．【解答】解：連接OA，第12頁（共30頁）

22222∵⊥CDAB=8，22222∴根據(jù)垂徑定理可知AM=AB=4，在Rt△OAM中，OM=∴DM=ODOM=8．故答案為：8．

==312分）若二次函數(shù)y=ax++c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣，）和0，則此二次函數(shù)的解析式為

y=﹣x

+x+2

．【解答解∵二次函數(shù)y=ax+bx+的圖象經(jīng)過（﹣102∴，解得：，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+x+2故答案為：y=﹣x

x+13分）已知圓錐的母線長是12它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓半徑為4

．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r根據(jù)題意得2πr=

，解得r=4即圓錐的底面圓的半徑為4．故答案為4．第13頁（共30頁）

14分“剪刀石頭布比賽規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀．若雙方出現(xiàn)相同手勢則算打平若小剛和小明兩人只比賽一局那么兩人打平的概率P=

．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩人打平的有3種情況，∴兩人打平的概率P=．故答案為：．15分）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D連接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，則∠的度數(shù)為

122°

．【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD=32°，∵∠CAD=32°，∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠（﹣64°）÷∴∠BEC=180°﹣58°=122°故答案為：122°16分下面的4張牌中意抽取兩張其點(diǎn)數(shù)和是奇數(shù)的概率是．第14頁（共30頁）

222222【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩張牌的點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為，所以這兩張牌的點(diǎn)和為奇數(shù)的概率=故答案為．

=．17分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x﹣2x+2上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)作AC⊥軸于點(diǎn)C，以為對角線作矩形連結(jié)，則對角線的最小值為1

．【解答】解：∵y=x﹣2x+2=x﹣+1∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，而AC⊥軸，∴AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1∴對角線BD的最小值為1．故答案為1．18分）在平面直角坐標(biāo)xOy中，若P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等則稱點(diǎn)P第15頁（共30頁）

2222222222為等值點(diǎn)．例如點(diǎn)（，﹣，是等值點(diǎn)．已知二2222222222次函數(shù)

+4x+c（≠0的圖象上有且只有一個(gè)等值點(diǎn)（，當(dāng)≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=ax+4x+c﹣

（a≠0的最小值為﹣9最大值為﹣1，則m的取值范圍是﹣1≤m≤

．【解答】解：令ax+4x+c=x，ax+3x+c=0，由題意，eq\o\ac(△,=3)eq\o\ac(△,)﹣4ac=0，即4ac=9，又方程的根為

=，解得a=﹣2，c=﹣．故函數(shù)y=ax+4x+c﹣

=﹣2x+4x﹣3=2x﹣1）﹣1如圖，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（1，﹣由于函數(shù)圖象在對稱軸x=1左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右y隨x的增大而減小，且當(dāng)m≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=﹣2x

2

+4x﹣3的最小值為﹣9最大值為﹣，∴﹣1≤m1故答案為：﹣1≤m1．三、解題（本題共10小題，共96分解答時(shí)寫出字說明證明過程或演算步，請將答題對應(yīng)的置和區(qū)域內(nèi)答19分）已知，二次函數(shù)y=2x﹣4x+1（1）用配方法化為（﹣h+k的形式；（2）寫出該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求二次函數(shù)y的最大值．第16頁（共30頁）

22222【解答】解y=2x﹣4x+1，=2x﹣2x）+122222=2x﹣2x+1﹣1）+1=2x﹣

2

﹣2+1，=2x﹣﹣（2）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣（3）∵a=2＞0，對稱軸為直線，∴當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大，∴0≤x≤3當(dāng)x=3時(shí)二次函數(shù)有最大值，最大值為2×（3﹣1）﹣﹣，即最大值為7．20分如圖與⊙O相切于點(diǎn)AO的延長線交⊙O于C點(diǎn)若∠，求∠C的度數(shù)．【解答】解：連接OB如圖，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣，∵OC=OB，∴∠C=∠OBC，∴∠C=∠AOB=25°．第17頁（共30頁）

222221分）請指出在下列事件中，哪些時(shí)隨機(jī)事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件（1）通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰；（2）籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中；（3）擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)時(shí)6；（4）任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°；（5）經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；（6）射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心．【解答】解：隨機(jī)事件必然事件不可能事件22分）某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（單位：米拋物線的表達(dá)式為y=﹣x+2．（1）大棚的最高點(diǎn)離地面多少米？（2）大棚的寬度是多少米？（3若菜農(nóng)的身高時(shí)1.6米他在不彎腰的情況下橫向活動(dòng)的范圍是多少米？（精確到0.01米）【解答】解∵拋物線的大棚函數(shù)表達(dá)式為﹣x+2，第18頁（共30頁）

2122∴當(dāng)x=0時(shí)，y取得最大值22122答：大棚的最高點(diǎn)離地面2米；（2）當(dāng)y=0則，0=﹣x+2解得：x=2x=﹣2，則AB=2×2=4米，所以大棚的寬度是4m（3）∴菜農(nóng)的身高為，即y=1.6，則1.6=﹣x+2解得x≈±0.894．故菜農(nóng)的橫向活動(dòng)的范圍是0.894﹣（﹣0.894）1.79（米23分）在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同其中白球、黃球各1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是．（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)．（2先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回再從暗箱中任意摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解【解答】解設(shè)紅球有個(gè)，根據(jù)題意得，

=，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，所以紅球有1個(gè)；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有種情況，第19頁（共30頁）

2所以，P（兩次摸到的球顏色不同）==．224分）如圖，已知，△的高ADBE交于點(diǎn)M延長AD交△ABC的外接圓⊙O于G，求證：D是GM的中點(diǎn)．【解答】證明：連結(jié)BG，∵AD、分別是高，∴∠CAD+∠C=90°，∠+∠C=90°，∴∠CAD=CBE，∠CAG=∠CBE，又∵∠CAG=∠CBG（同弧對的圓周角相等∴∠CBG=∠，在Rt△BMD與RtBGD中，∴Rt△BMD≌△BGD（∴MD=GD，即D是GM的中點(diǎn)，

，25分）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=a（+1

﹣4分別與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)軸相交于點(diǎn)C（﹣3（1）求拋物線的解析式；（2）判斷△BCM是否為直角三角形，并說明理由．第20頁（共30頁）

22222122222222212222222【解答】解∵拋物線y=a（x+1

﹣4與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3∴﹣3=a﹣，∴a=1，∴拋物線解析式為y=（x+1）﹣4=x+2x﹣3（2）△BCM是直角三角形∵由（1）知拋物線解析式為（x+﹣∴M﹣1﹣4令y=0，得：x+2x﹣3=0，∴x=﹣3x=1∴A（10（﹣3，∴BC=99=18，CM=1+，+16=20∴BC+CM=BM，∴△BCM是直角三角形．26分一石拱橋的橋拱是圓弧形圖所示常水位下水面寬，水面到拱頂距離，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面到拱頂距離為3.5米時(shí)需要采取緊急措施，當(dāng)水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請說明理由．【解答】解：不需要采取緊急措施理由如下：第21頁（共30頁）

22222222222212設(shè)OA=R，在Rt△中，AC=30，∴R=30+（﹣18R﹣22222222222212連接OM，設(shè)DE=x，在Rt△MOE中ME=16∴34=16+（34﹣）+34﹣68xx=34x﹣68x+256=0解得x=4x=64（不合題意，舍去）∴DE=4∵4＞∴不需采取緊急措施．27分）我們規(guī)定：線段外一點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)連線所構(gòu)成的角叫做這個(gè)點(diǎn)對這條線段的視角如圖1對于線段AB及線段AB外一點(diǎn)C我們稱∠為點(diǎn)C對線段AB的視角．如圖2，在平面直角坐標(biāo)xoy中，已知（04E（01（1）⊙P為過DE兩點(diǎn)的圓，為⊙P上異于點(diǎn)E的一點(diǎn)．①如果DE為⊙P的直徑，那么點(diǎn)F對線段DE的視角∠DFE為②如果⊙P的半徑為，那么點(diǎn)F對線段DE的視角∠為

90度；60或120

度；（2）點(diǎn)G為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)G對線段DE的視角∠DGE最大時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．第22頁（共30頁）

【解答】解①如圖，當(dāng)DE為⊙P的直徑時(shí)，視角為；②如圖2，作PM⊥y軸于點(diǎn)∵DE=3，∴ME=1.5∵PD=PE=

，∴∠MPE=60°，∴∠F=60°，當(dāng)點(diǎn)F位于劣弧DE上時(shí)，∠為120°，∴∠DFE為60°或120°，故答案為：90°60°或．（2）如圖3，當(dāng)⊙與x軸相切，G為切點(diǎn)時(shí)，∠DGE最大，由題意知，點(diǎn)P在線段ED的垂直平分線上，∴PG=2.5，過點(diǎn)P作PH⊥DE于點(diǎn)H，∴EH=DE=1.5∵PG⊥x軸，∴四邊形PHOG為矩形．連接PE在Rt△PEH中，PE=PG=2.5，EH=1.5，∴PH=2所以點(diǎn)G（2，0第23頁（共30頁）

22112111122112111128分）如圖，拋物y=x+bx+c的頂點(diǎn)為M對稱軸是直線，與軸的交點(diǎn)為A（﹣30）和B．將拋物線y=x

+bx+c繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)M為點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的拋物線與y軸相交于C兩點(diǎn)．（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)及求拋物線y=x++c的解析式；（2）求證：AM，A三點(diǎn)在同一直線上；（3）設(shè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)后拋物線上之間的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)使四邊形PMMD的面積最大？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PMMD的面積；如果不存在，請說明理由．第24頁（共30頁）

2221122211【解答解：∵拋物線y=x+bx+的頂點(diǎn)為對稱軸是直線x=1，與x軸的交點(diǎn)為A（﹣30）和B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（50解得，∴拋物線解析式為y=x﹣x﹣．（2）證明：由題意可得：把代入拋物線解析式y(tǒng)=x﹣x﹣得：y=﹣4則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣根據(jù)旋轉(zhuǎn)和圖象可得：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（9，﹣點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5﹣設(shè)直線AM的表達(dá)式為y=kx+m．

，則有

，解得，則直線AM的表達(dá)式為y=﹣﹣3把x=5代入y=﹣x﹣得y=﹣8．第25頁（共30頁）

1111111222211即直線AM經(jīng)過點(diǎn)A．1111111222211故A，M，三點(diǎn)在同一直線上．（3）解：存在點(diǎn)P使四邊形MD的面積最大．連接D，∵S

△

是定值，∴要使四邊形PMMD的面積最大，只要S

△

最大，將eq\o\ac(△,M)eq\o\ac(△,)PD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°則點(diǎn)M與點(diǎn)M重合，點(diǎn)P與