江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷

33333333江蘇省南市鼓樓區(qū)八級（下）期數(shù)學試卷（解析）一選題本題小，分．計算A．4

的結(jié)果是（）B．±4．2D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A

B

C．

D．如果把分式

中的x和y都擴大為原來的倍，那么分式的值（）A擴大為原來的B．擴大為原來的2倍C．變．縮小為原來的．南京市有名中畢業(yè)生參加升學考試，為了了解這名生的數(shù)成績，從中抽取名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，在這個問題中樣本是（）．47857名生．抽取的名考生．名生的數(shù)學成績．抽取的名生的數(shù)學成績．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣PkPa）是氣體體積（反比例函數(shù)象如圖所示氣內(nèi)的氣壓大于球?qū)⒈税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（）A不小于

B小于m．不小于m

D．于m1211111112111111．某小組在用率估計概率的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）在有個紅球和2個白（顏色外完全同不透明袋子里隨機摸出一個球白球．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌“紅色的．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果“正朝”．只一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6二填題每題2分，分．使式子．計算﹣

有意義的x取范圍是_．的結(jié)果為_．．比較下列實數(shù)的大?。?/p>

．．已知一個菱形的邊長為，其中一條對角線長為8則這個菱形的面積．．已知點（2，y）B（y）反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點，且＜y．出滿足條件的m一個值，可是______．在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個球，其中紅球，黑球6個，先從袋子中取出m＞1個紅球，再從袋子中隨機摸出球，若此“出黑球為然事件，則的值是_．13如圖，?ABCD中A=70，將ABCD點B順針旋轉(zhuǎn)到?ABCD的置，此時CD恰經(jīng)過點C則ABA=______．14如圖，為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框ABCDB與D兩之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，給出如下的判斷：四邊形ABCD為平行四邊形；BD長度增大；四邊形ABCD的面積不變；四邊形ABCD的周長不變．其中正確的序號．15計算﹣

﹣﹣（+++）﹣1﹣﹣﹣（++

）的結(jié)果是．16在直角坐標系中，點AB的標分別為（2）、（，）點M、分是x軸y軸的點，若以點AB、MN為點的四邊形是平行四邊形，則點M的坐標的所有可能的值是_．三解題共68分17（分）（春南期末）算：（1（

﹣3

）×（2

+3

﹣

+（3

﹣（4÷．18解分式方程：（1

=

；（2

=

﹣219化簡﹣÷，直接寫出a為何整數(shù)時，該代數(shù)式的值也為整數(shù)．1111123213111112321320如圖，線段AB繞順針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段AB（A的對應(yīng)點為A）．（1請用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O不寫作法，保留作圖痕跡）；（2連接OA、OA、OB、OB，并根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用符號語言寫出條不同類型的正確結(jié)論．21年級的同學們即將步入初三主班會小組為了解本校八年級同學對初三的第一印象，打算抽樣調(diào)查位學．有同學提議“八級1班的人數(shù)剛好是人不如我們直接調(diào)查所有同學吧，他的建議合理嗎？請說明理由；他們用問卷隨機調(diào)查了位學2010?鼓區(qū)一模）如，反比例函數(shù)y（＞）與正比例函數(shù)y和y分別交于AB兩．已知A、兩的橫坐標分別為1和2．過點B作BC垂x軸點C△OBC的面積為2當y＞y時，x的取值范圍_；求出y和y的系式；（3直接寫出不等式組

的解集______．23觀察下列各式：①

=

=2

；

==

=3=4

；．（1根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：=______=______；（2猜想（≥2，自然數(shù)）等于什么，并通過計算證實你的想．24某學組織學生去離學校15千的農(nóng)場先遣隊比大隊提前20分鐘出發(fā)先遣隊的速度是大隊速度的倍結(jié)果先遣隊比大隊早到小，先遣隊和大隊的速度各是多少？25幾位同學嘗試用矩形紙條（如圖1折出常見的中心對稱圖形．（1如圖，小明將矩形紙條先折，使AB重，展開后得折痕，再折出四邊形ABEF對角線，它們的對角線分別相交于點GH最后將紙片展平，則四邊形EGFH的狀一定是_．如圖3小華將矩形紙片沿翻使D分別落在矩形外部的點′D處′與AD于點G延長D交BC于點H，證：四邊形EGFH是形．如圖，小美將矩形紙兩端向中間翻折，使得點AC落矩形內(nèi)部的A，C′處點BD落矩形外部的點B′，D處，折痕分別為EF，GH，且點H，′，A，F(xiàn)在一條直線上，試判斷四邊形的狀，并說明理由．26如圖，在平面直角坐標系第一象限中，當，正整數(shù)時：n2[3n1[43][42][m+42][m+41[23[33n2[3n1[43][42][m+42][m+41[23[33將反比例函數(shù)y=圖上橫坐標為的點叫雙曲格點”，記作A

，

n]

，例如，點A

[3

，

2]表示y=圖上橫坐標為3的，故點A

2]

的坐標為（3）．把y=的圖象沿著軸移或以平行軸的直線為對稱進行翻折，將得到的函數(shù)圖象叫做它的派曲”，如，圖中的曲線f

是y圖象的一條派生曲線．（1）①雙曲格A

[2

1]

的坐標為______②若段A

，

A

n]

的長為1則n=______（2若雙曲格點A

，

，A

，

的縱坐標之和為1，求線段A

，

，A

，

的長；（3圖中的曲線f

是y圖的一“派曲線，且經(jīng)過點A

3]

，則f

的函數(shù)表達式為；（4已知y=圖的派曲”過雙格點A

，

3]

，且不與y=的象重合，試在圖中畫出的位置（先描點，再連線參考答案試題解析一選題本題小，分．計算A．4

的結(jié)果是（）B．±4．2D．4【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】直接利用二次根式的性化簡求出答案．【解答】解：

==4．故選：A．【點評】此題主要考查了二次根的性質(zhì)與化簡，正確應(yīng)用二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A

B

C．

D【考點】中心對稱圖形；軸對稱形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，也不是中對稱圖形；不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選：D【點評考的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后兩部分重合．．如果把分式

中的x和y都擴大為原來的倍，那么分式的值（）A擴大為原來的B．擴大為原來的2倍C．變．縮小為原來的【考點】分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)x，y都大2倍即可得出分子擴大倍分母擴大2倍由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x，y都大原來倍∴分子xy擴，分母x+y擴2倍，∴分式

擴大．故選【點評考了分式的基本性質(zhì)的鍵是根據(jù)的化找出分子分母的變化題屬于基礎(chǔ)題度大決題型題目時據(jù)分式的基本性質(zhì)找出分式的變化是關(guān)鍵．2015年京市有47857名中畢業(yè)生參加升學考試，為了了解這4名考生的數(shù)學成績，從中抽取名生的數(shù)學成進行統(tǒng)計，在這個問題中樣本是（）．47857名生．抽取的名考生．名生的數(shù)學成績．抽取的名生的數(shù)學成績【考點】總體、個體、樣本、樣容量．【分析據(jù)本的定義總中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本進行解答即可．【解答】解：這個問題中樣本是抽取的2000名生的數(shù)學成績，故選D．【點評題查了總體體本樣本容量們所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．333333333333．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣PkPa）是氣體體積（反比例函數(shù)象如圖所示氣內(nèi)的氣壓大于球?qū)⒈税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（）A不小于

B小于m．不小于m

D．于m【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可知溫度不變，氣球內(nèi)氣體的氣壓（）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，且過點（，60故V=96；故當≤120，可判斷V≥．【解答】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa和氣體體積Vm）的關(guān)系式為P=，∵圖象過點，）∴即P=

在第一象限內(nèi)，P隨V的大而減小，∴當≤120時V=

≥．故選：．【點評】根據(jù)圖象上的已知點的標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．．某小組在用率估計概率的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）在有個紅球和2個白（顏色外完全同不透明袋子里隨機摸出一個球白球．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌“紅色的．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果“正朝”．只一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6【考點】利用頻率估計概率；頻（率）分布折線圖．【分析根統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.16附波動，即其概率≈，計算四個選項的概率，約為者即為正確答案．【解答】解：A從一裝有2個球和紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈＞0.16，故此選項錯誤；B從一副撲克牌中任意抽取一張張是紅的概率=

≈＞此選項錯誤；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣落地時果“正面朝上的概率＞0.16故此選項錯誤；擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的=≈故選項正確，故選D．【點評本題考查了利用頻率估概率量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率到知識點為：頻=求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．二填題每題2分，分．使式子

有意義的x取范圍是x≥﹣1．【考點】二次根式有意義的條件【分析本題主要考查自變量的值范圍數(shù)關(guān)系中主要有二次根式據(jù)次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：x10解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣．【點評本考查二次根式有意義的條件比較簡單注意掌握二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．．計算﹣

的結(jié)果為

．【考點】二次根式的加減法．【分析】首先把代數(shù)式中的二次式進行化簡，再合并同類二次根式即可．【解答】解：原式=5故答案為：2．

﹣=2

，【點評此主要考查了二次根式的減法關(guān)鍵是掌握計算法則：二次根式相加減把個二次根式化成最簡二次根式把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并并方法為系數(shù)相加減，根式不變．．比較下列實數(shù)的大?。海荆究键c】實數(shù)大小比較；二次根的性質(zhì)與化簡．【分析】把根號外的因式平方后入根號內(nèi)，比較結(jié)果的大小，即可求出答案．【解答】解：∵＞，，∴3＞2

=

，2

，故答案為：＞．【點評】本題考查了實數(shù)的大小較和二次根式的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是求出3

=

、

=

，注意：當≥0時a=

，題型較好，難度適中．10已知一個菱形的邊長為5其中一條對角線長為，這個菱形的面積為．【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形由一個菱形的邊長為5其中一條對角線長為8可利用勾股定理，求得另一菱形的長，繼而求得答案．【解答】解：如圖，∵菱形ABCD，BD=8，∴AC⊥BD，1211121212111212∴∴AC=2OA=6

=3∴這個菱形的面積為：故答案為：．

ACBD=×6×．【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理．注意菱形的面積等于其對角線積的一半．11已知點（，y）B（y）反比例函數(shù)y=的象上的兩點，且y＜．寫出滿足條件的m一個值，可是

．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的標特征．【分析】由于y=在一、三象限，根據(jù)意判定AB在一象限，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可求解．【解答解由于在、三象限y隨x增大而減小，若滿足y＜y，A2，y）在第一象限B（my）在第一象限，若滿足＜y，滿的條件是0＜＜；故答案為1．【點評題查了反比例函數(shù)象上點的坐標特征學比較圖象上任意兩點函數(shù)的大?。?2在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的個球，其中紅球4個黑球，先從袋子中取出m＞1個紅球，再從袋子中隨機摸出球，若此“出黑球為然事件，則的值是4．【考點】隨機事件．【分析】摸黑”為然事件，則袋子中都是黑球，據(jù)此即可求解．【解答】解：m=4．故答案是：4．11111111111111111111111111【點評本考查了必然事件的定義決本題需要正確理解必然事件不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件確定事件即隨機事件是指在一定條件下能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．13如圖，?ABCD中A=70，將ABCD點B順針旋轉(zhuǎn)到?ABCD的置，此時CD恰經(jīng)過點C則ABA=40°．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊的性質(zhì)．【分析由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ABCD全于ABCD所所∠∠，又因為旋轉(zhuǎn)角∠ABA∠CBC，據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵?ABCD繞點B順針旋轉(zhuǎn)?D，∴BC=BC，∴∠BCC=∠，∵∠A=70，∴∠C=∠C°，∴∠BCC=∠，∴∠CBC﹣×°=40，∴∠=40，故答案為：．【點評本題考查了平行四邊形性質(zhì)轉(zhuǎn)的性質(zhì)等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是證明三角形CBC是腰三角形．14如圖，為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框ABCDB與D兩之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，給出如下的判斷：四邊形ABCD為平行四邊形；BD長度增大；四邊形ABCD的面積不變；四邊形ABCD的周長不變．其中正確的序號是①④．【考點】平行四邊形的判定．【分析①正．根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷．②正．觀察圖象即可判斷．錯誤．面積是變小了．正確．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)即可判斷．【解答】解：∵兩組對邊的長度別相等，∴四邊形ABCD是行四邊形，①確，∵向右扭動框架，∴BD的度變大，故正確，∵平行四邊形ABCD的底不變，高變小了∴平行四邊形ABCD的面積變小，故錯誤，∵平行四邊形ABCD的四條邊不變，∴四邊形ABCD的長不變，故正確．故答案①②④【點評本考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的周長、面積等知識的鍵是熟練應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15計算﹣

﹣﹣（+++）﹣1﹣﹣﹣（++

）的結(jié)果是．【考點】二次根式的混合運算．22111222332211122233【分析】設(shè)即可．

++

=t則原（﹣）（+）﹣（﹣﹣）t，然后展開后合并【解答】解：設(shè)

++

=t原式=（﹣）（t+

）﹣（﹣t

）t+

﹣

﹣

t﹣+

+

t=1故答案為1．【點評本題考查了二次根式的合運算把各二次根式化簡為最簡二次根式后行二次根式的乘除運算，再合并即可．注意利用換元的思想解決問題．16在直角坐標系中，點AB的標分別為（2）、（，）點M、分是x軸y軸的點，若以點AB、MN為點的四邊形是平行四邊形，則點M的坐標的所有可能的值是﹣7，3．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；坐與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)一對邊相等且平行四邊形是平行四邊”，出圖形，得出點M的坐標即可．【解答】解：如圖所示：當AB平且等于NM時四邊形ABMN是行四邊形；當AB平且等于NM時四邊形M是平行四邊形；當AB為角線時，四邊形AN是行四邊形．故符合題意的有3個，點M橫坐標分別為7﹣3，3故答案為：，﹣3．【點評此題考查了平行四邊形性質(zhì)合AB的分別確定MN的置是解決問題的關(guān)鍵．三解題共68分17（分）（春南京期末）計算（1（

﹣3

）×（2

+3

﹣

+（3

﹣（4÷．【考點】二次根式的混合運算；式的混合運算．【分析】（1）先化簡，再進行二次根式的乘運算；先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；先通分，再進行分式的加減運算即可；（4先把分母因式分解，再約分即可．【解答】解：（1）原式（4

﹣）×=3=9

×；（2原=2

+﹣+=

+=原=1原=

；=

．【點評題查了二次根式的合運算以及分式的混合運算握次根式的化簡和分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵．18解分式方程：（1

=

；（2

=

﹣2【考點】解分式方程．【分析兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化整式方程出整式方程的解得到x的經(jīng)驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3=6x，移項合并得3x=﹣，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是式方程的解；（2去分母得：1x=﹣12x+，移項合并得x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解．【點評】此題考查了解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．111111111111111119化簡﹣÷，直接寫出a為何整數(shù)時，該代數(shù)式的值也為整數(shù)．【考點】分式的化簡求值．【分析】先對原式化簡，通過觀即可得到a何整數(shù)時，該代數(shù)式的值也為整數(shù)．【解答】解：1÷=1=1=

，當a=時，該代數(shù)式的值也為整數(shù)．【點評】本題考查分式的化簡求，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20如圖，線段AB繞順針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段AB（A的對應(yīng)點為A）．（1請用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O不寫作法，保留作圖痕跡）；（2連接OA、OA、OB、OB，并根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用符號語言寫出條不同類型的正確結(jié)論．【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）連接AA、BB，再分別作AABB中線，兩中垂線交點即為點O（2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，據(jù)此可知．【解答】解：（1）如圖，點即所求；111123213111123213（2）OA=OA、∠．【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（意味著：旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點所連線段的垂直平分線上）②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角③旋轉(zhuǎn)前、后的圖全等．21年級的同學們即將步入初三主班會小組為了解本校八年級同學對初三的第一印象，打算抽樣調(diào)查位學．有同學提議“八級1班的人數(shù)剛好是人不如我們直接調(diào)查所有同學吧，他的建議合理嗎？請說明理由；他們用問卷隨機調(diào)查了位學2010?鼓區(qū)一模）如，反比例函數(shù)y（＞）與正比例函數(shù)y和y分別交于AB兩．已知A、兩的橫坐標分別為1和2．過點B作BC垂x軸點C△OBC的面積為2當y＞y時，x的取值范圍是x1；求出y和y的系式；（3直接寫出不等式組

的解集＜x＜．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題．21211212131321132121121213132113【分析）根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象可以直接寫出＞y時x的值范圍，（2根據(jù)OBC的積出B點坐標和k的，進而求出n的值，（）觀察不等式組mx＞，是y＞，＞，就是y＞y，結(jié)合圖象即可得到答案．【解答解（1若y＞y，要在圖象上找出正比例函數(shù)y的象在正比例函數(shù)象上部x的值范圍，結(jié)合圖形可得x＞1（2∵OBC的積為2∴點坐為2），將B，2）代入y=，：，將B，2）代入y，：n=1，∴y=，=x（3觀察不等式組mx＞，就是＞y，＞，就是＞，結(jié)合圖形可得：1＜x＜2【點評題要考查反比例函與一次函數(shù)的交點問題的知識點答本題的關(guān)鍵是利用好△的面積為2條求出B的坐標和值，本題難度一般．23觀察下列各式：①

=

=2

；

==

=3=4

；．（1根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：==

；（2猜想（≥2，自然數(shù)）等于什么，并通過計算證實你的想．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】（1）根據(jù)已知個式的規(guī)律解答即可；（2先將被開方數(shù)通分，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：（1）∵

==2

，∴故答案為：

==3==4==5，5

，，，；（2猜想：

=n

，驗證如下：當n2，n為然數(shù)時，原式===n

．【點評題要考查數(shù)字的變規(guī)律及二次根式的性質(zhì)與化簡練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24某學組織學生去離學校15千的農(nóng)場先遣隊比大隊提前20分鐘出發(fā)先遣隊的速度是大隊速度的倍結(jié)果先遣隊比大隊早到小，先遣隊和大隊的速度各是多少？【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)大隊的速度是x千小時，則先遣隊的速度1.2x千/小時，根據(jù)先隊大隊提前20分出發(fā)，結(jié)果先遣隊比大隊早到0.5小時列程解出即可，注意把分鐘化為?。窘獯稹拷猓涸O(shè)大隊的速度是x千米小時，則先遣隊的速度1.2x千/時，根據(jù)題意得：

﹣

﹣，解得：，經(jīng)檢驗x=15是方程的解，×，答：大隊的速度是15千/小時，則先遣隊的速度千米/小時．【點評】本題是分式方程的應(yīng)用屬于行程問題；有兩個隊：先遣隊和大隊；路程都是5千米；時間：相差20分+??；速度：先遣隊的速度是大隊速度倍根據(jù)速度設(shè)未知數(shù)，根據(jù)時間列方程，要進行檢驗．25幾位同學嘗試用矩形紙條（如圖1折出常見的中心對稱圖形．（1如圖，小明將矩形紙條先折，使AB重，展開后得折痕，再折出四邊形ABEF對角線，它們的對角線分別相交于點GH最后將紙片展平，則四邊形EGFH的狀一定是菱形．（2如小將矩形紙片沿EF翻折使D別落在矩形外部的點′D處′與AD于點G延長D交BC于點H，證：四邊形EGFH是形．（）如圖4，小美將矩形紙條兩端向中間翻折，得點A，C在矩形內(nèi)部的點A，′，點BD落矩形外部的點B′，D處，折痕分別為EF，GH，且點H，′，A，F(xiàn)在一條直線上，試判斷四邊形的狀，并說明理由．【考點】四邊形綜合題．【分析（1）由折疊的性質(zhì)，易證得四邊形AECF與邊形BFDE是行四邊形，繼而可證得四邊形EGFH是平行四邊形折的性質(zhì)∠DFE得四邊形EGFH的形狀一定是菱形；易得四邊形EGFH是行四邊形折的性質(zhì)得CFE=GFE證得，則可得四邊形EGFH是形；首先由矩形ABCD中，AD∥BC可得∠CFH由折疊的性質(zhì)得：GHF=∠AHF∠∠CFH，繼而證得∥，繼而可證得四邊形是平行四邊形．【解答】（1）菱形．理由：∵小明將矩形紙條先對折，使AB和DC重合，展開后得折痕EF∴AB∥，AE=ED=BF=CF∴四邊形AECF與邊形BFDE平行四邊形，∴∥CEBE∥DF，∴四邊形EGFH是行四邊形，∵EF⊥AD，AE=DE，∴AF=DF，∴∠EFG=∠EFH，∵∠FEG=∠，∴∠EFG=∠FEG，∴EG=FG∴四邊形EGFH是形；故答案為：菱形；（2證明：∵矩形ABCD中AD∥，∴∥FH，∥，∴四邊形EGFH是行四邊形，∵ADBC∴∠∠CFE，由折疊的性質(zhì)得：∠CFE=GFE∴∠∠GFE∴，∴EGFH菱形；（3解：平行四邊形．理由：∵矩形ABCD中，∥，∴∠AHF=∠，由折疊的性質(zhì)得：∠GHF=∠AHF，∠∠CFH，∴∠GHF=∠EFH，∴∥EF，∵EHFG∴四邊形EFGH是行四邊形．【點評此屬于四邊形的綜合題．考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定四形的判定以及折疊的性質(zhì)．注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．26如圖，在平面直角坐標系第一象限中，當，正整數(shù)時：