新教材北師大版必修第二冊(cè) 5.2.1　復(fù)數(shù)的加法與減法 作業(yè)

2020-2021學(xué)年新教材北師大版必修第二冊(cè)5.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法作業(yè)1、（）A． B．i C． D．2、已知，，，則（）A．0 B．1 C． D．23、設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)的實(shí)部為3 B．復(fù)數(shù)的模為5C．復(fù)數(shù)部虛部為 D．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為5、若，則（）A． B． C． D．6、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．8、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（）A． B． C． D．9、以下命題正確的有（）.①若，則為實(shí)數(shù)；②若，則，共軛；③；④.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足：，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．11、設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，滿足，i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限12、已知，其中為虛數(shù)單位，則（）A．3 B． C．4 D．13、已知，則的值為________.14、已知復(fù)數(shù)，則____________.15、設(shè)，則_________.16、已知復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是______.17、已知復(fù)數(shù)，是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的根，求實(shí)數(shù)和的值.18、化簡(jiǎn)下列復(fù)數(shù)（1）（2）19、已知，試求實(shí)數(shù)，的值．參考答案1、答案B根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.詳解：.故選：B.名師點(diǎn)評(píng)本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、答案B利用復(fù)數(shù)加法、減法和模的運(yùn)算化簡(jiǎn)已知條件，由此求得.詳解：設(shè)，則，.依題意得：，.所以.故選：B名師點(diǎn)評(píng)本小題主要考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，屬于中檔題.3、答案A根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出，最后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得結(jié)果.詳解：，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，即復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，故選：A.名師點(diǎn)評(píng)本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4、答案D根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)式子，然后根據(jù)實(shí)部、虛部、模以及共軛復(fù)數(shù)的概念，可得結(jié)果.詳解：由題可知：復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，模為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，所以D正確故選：D名師點(diǎn)評(píng)本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則以及相關(guān)概念，重在對(duì)概念的理解以及計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.5、答案B復(fù)數(shù)，然后化簡(jiǎn).詳解，選B.名師點(diǎn)評(píng)本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題型.6、答案A詳解：，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.故選：A.考查目的：復(fù)數(shù)點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為7、答案B利用復(fù)數(shù)除法、加法運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得，再求得詳解，故.故選：B名師點(diǎn)評(píng)本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、加法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.8、答案B利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念得其共軛復(fù)數(shù)為，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.詳解：，其共軛復(fù)數(shù)為，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.故選：B名師點(diǎn)評(píng)本題考查了復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.9、答案C對(duì)于①，設(shè)出復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，由條件確定實(shí)部、虛部的特征可判斷；對(duì)于②，比較兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的關(guān)系可判斷；對(duì)于③和④，設(shè)出復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，利用復(fù)數(shù)模的概念求出模即可判斷.詳解：對(duì)于①，設(shè)，由，得，所以，為實(shí)數(shù)，故①正確；對(duì)于②，若，則，不共軛，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，設(shè)，而是實(shí)數(shù)，所以，故③正確；對(duì)于④，設(shè)，，，，所以，故④正確；故選：C名師點(diǎn)評(píng)本題考查了共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的模的概念，從共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的模與復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的關(guān)系求解，屬于基礎(chǔ)題.10、答案A根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則求出，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求出結(jié)論.詳解由，得，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.故選：A.名師點(diǎn)評(píng)本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.11、答案A根據(jù)復(fù)數(shù)除法求出，由共軛復(fù)數(shù)得出后可得其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，也即得到其所在象限．詳解：因?yàn)?，所以，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選：A.名師點(diǎn)評(píng)本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，解題關(guān)鍵是掌握復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．12、答案A首先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出實(shí)數(shù)的值，即可求解．詳解：解法一：由已知得，由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得，解得，所以．解法二：，由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得，解得，所以.故選：A名師點(diǎn)評(píng)本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查考生的運(yùn)算求解能力．13、答案設(shè)，易得，由復(fù)數(shù)相等可得出a和b的值，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z，然后代入題中式子進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：設(shè)，因?yàn)?，所以有：，即，由?fù)數(shù)相等可得：，解得或，所以或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：.名師點(diǎn)評(píng)本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于常考題.14、答案根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得，得到，利用模的計(jì)算的公式，即可求解.詳解：由題意，復(fù)數(shù)，則，則.故答案為：.名師點(diǎn)評(píng)本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力.15、答案3利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算得答案．詳解：解：，則．故答案為：3名師點(diǎn)評(píng)本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．16、答案利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算表示出即可得到的實(shí)部.詳解：，故的實(shí)部為.故答案為：名師點(diǎn)評(píng)本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、乘法運(yùn)算和三角函數(shù)兩角和差公式的逆用，屬于基礎(chǔ)題.17、答案(1);(2),試題分析：（1）將代入中，將分子分母同時(shí)乘以的共軛復(fù)數(shù)可得，由是實(shí)數(shù)，得，求得即可得復(fù)數(shù).（2）將代入方程中，化簡(jiǎn)得，通過虛部為零，實(shí)部為零即可求得實(shí)數(shù)和的值.詳解：（1），又是實(shí)數(shù)，，得，（2）是方程的根，，，，解得.名師點(diǎn)評(píng)本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等.復(fù)數(shù)（均為實(shí)數(shù)），其中為實(shí)部，為虛部，為虛數(shù)單位.當(dāng)時(shí)，，則為實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則為純虛數(shù).18、答案（1）.（2）試題分析：（1）直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，即可求得答案；（2）利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，即可求得