第十四章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算1第十四章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的變形體的虛功原理結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算圖乘法靜定結(jié)構(gòu)在支座移支時(shí)的位移計(jì)算互等定理2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算2第一節(jié)計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的1、變形和位移的區(qū)別：變形是指結(jié)構(gòu)形狀或尺寸的改變；位移是指結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)或截面位置的改變。2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算3

結(jié)構(gòu)的位移A位移轉(zhuǎn)角位移線位移A點(diǎn)線位移A點(diǎn)水平位移A點(diǎn)豎向位移A截面轉(zhuǎn)角P2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算42、引起位移的主要原因有：①荷載作用、②溫度變化、③支座移動(dòng)和制造誤差。AP引起結(jié)構(gòu)位移的原因制造誤差等荷載溫度改變支座移動(dòng)2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算52、引起位移的主要原因有：①荷載作用、②溫度變化、③支座移動(dòng)和制造誤差。3、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的：（1）驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度。結(jié)構(gòu)變形不得超過規(guī)范規(guī)定的容許值。（2）為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算打基礎(chǔ)。（3）結(jié)構(gòu)在施工過程中的撓度驗(yàn)算。（4)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算也需要計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移。2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算6鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:

3、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的(1)剛度要求在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。(2)超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算（3）施工要求（4）動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算7如屋架在豎向荷載作用下，下弦各結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生虛線所示位移。將各下弦桿做得比實(shí)際長度短些，拼裝后下弦向上起拱。在屋蓋自重作用下，下弦各桿位于原設(shè)計(jì)的水平位置。建筑起拱2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算84、計(jì)算方法：

本章只討論線性變形體系的位移計(jì)算，計(jì)算方法是單位荷載法，其理論基礎(chǔ)是虛功原理。線性變形體系和疊加原理的使用條件是：①材料處于彈性階段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比；②小變形。因此可以應(yīng)用疊加原理計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移。2、引起位移的主要原因3、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算9（2）實(shí)功：力在本身引起的位移上作功，恒為正值（3）虛功：力在其它原因引起的位移上所作的功（力在虛位移上作的功），可正可負(fù)力與位移同向，虛功為正，力與位移反向，虛功為負(fù)。虛位移：與作功的力無關(guān)。是結(jié)構(gòu)的支承條件和變形條件允許的微小位移。引起位移的原因：可以是一組力，溫度變化、支座位移等，也可以是假想的位移，故稱為“虛”。

第二節(jié)變形體的虛功原理一、功、實(shí)功和虛功（1）功：力對(duì)物體作用的累計(jì)效果的度量功=力×力作用點(diǎn)沿力方向上的位移2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算10

第二節(jié)變形體的虛功原理一、功、實(shí)功和虛功功：力對(duì)物體作用的累計(jì)效果的度量功=力×力作用點(diǎn)沿力方向上的位移實(shí)功：力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功虛功：力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算11

第二節(jié)變形體虛功原理一、功、實(shí)功和虛功力狀態(tài)位移狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）注意：（1）屬同一體系；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件。（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無關(guān)；2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算122023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算132023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算14在功的計(jì)算公式W=PΔ中，涉及到兩方面因素：①與力有關(guān)的因素：例如，一個(gè)力、一個(gè)力偶、一對(duì)力、一對(duì)力偶。把這些與力有關(guān)的因素稱為廣義力；②與廣義力相應(yīng)的位移因素：例如，與集中力相應(yīng)的廣義位移是該力的作用點(diǎn)的總位移在力的方向上的分量；廣義力與相應(yīng)廣義位移的關(guān)系是：它們的乘積是虛功。

二、廣義力、廣義位移2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算15二、廣義力、廣義位移一個(gè)力系作的總虛功W=P×P---廣義力;---廣義位移例:1)作虛功的力系為一個(gè)集中力2)作虛功的力系為一個(gè)集中力偶2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算163)作虛功的力系為兩個(gè)等值反向的集中力偶4)作虛功的力系為兩個(gè)等值反向的集中力2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算17（1）內(nèi)力虛功：當(dāng)給體系一虛位移時(shí)，除了外力（荷載、反力）在虛位移上作虛功外，內(nèi)力在相應(yīng)變形上也要作虛功。內(nèi)力在相應(yīng)變形上所作的虛功稱為內(nèi)力虛功。（2）變形體的虛功原理可描述為：變形體處于平衡的必要和充分條件是，對(duì)于任何虛位移，外力所作虛功總和，等于各微段上的內(nèi)力在其變形上所作的虛功總和，稱為虛功方程。即：外力虛功＝內(nèi)力虛功

三、變形體虛功原理2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算18外力虛功的計(jì)算:微段外力:

微段變形可看成由如下幾部分組成:

（3）變形體虛功方程的展開式微段剪切微段拉伸微段彎曲2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算19

虛功有兩種常見表達(dá)形式：由于產(chǎn)生虛功的力和位移無關(guān)，因此，即可以把位移看作是虛設(shè)的，也可以把力看作是虛設(shè)的。（1）位移是虛設(shè)的，虛功可以描述為：實(shí)際存在的力虛設(shè)的位移，由于位移是虛設(shè)的，這種形式下的虛功原理又叫做虛位移原理，可以用于求未知力。（2）力是虛設(shè)的，虛功可以描述為：實(shí)際存在的位移虛設(shè)的力，由于力是虛設(shè)的，這種形式下的虛功原理又叫做虛力原理，可以用于求未知位移。

四、虛功原理的應(yīng)用2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算20第三節(jié)結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算21（1）計(jì)算兩種狀態(tài)的外力虛功和內(nèi)力虛功：（2）結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式：2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算22例:1)求A點(diǎn)水平位移

所加單位廣義力與所求廣義位移相對(duì)應(yīng),該單位廣義力在所求廣義位移上做功.（3）單位力狀態(tài)的確定2)求A截面轉(zhuǎn)角3)求AB兩點(diǎn)相對(duì)水平位移4)求AB兩截面相對(duì)轉(zhuǎn)角2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算23BA(b)試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。A(a)P=1P=1P=12023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算24ABCd(c)ABC(d)試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算25AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算26P=1(g)A(h)ABP=1P=1試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算27一.單位荷載法求k點(diǎn)豎向位移.由變形體虛功方程:變形協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)(P)平衡的力狀態(tài)(i)δWe=δWi

δWe=PΔiPδWi=Σ∫[NiδεP+QiδγP+MiδθP]ds

ΔiP=Σ∫[NiδεP+QiδγP+MiδθP]ds

適用于各種桿件體系(線性,非線性).第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算28一.單位荷載法求k點(diǎn)豎向位移.變形協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)(P)平衡的力狀態(tài)(i)ΔiP=Σ∫[NiδεP+QiδγP+MiδθP]ds

----適用于各種桿件體系(線性,非線性).對(duì)于由線彈性直桿組成的結(jié)構(gòu)，有：適用于線彈性直桿體系,第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算291.梁與剛架二.位移計(jì)算公式2.桁架3.組合結(jié)構(gòu)4.拱這些公式的適用條件是什么?2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算302023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算312023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算32解：例2:求圖示桁架(各桿EA相同)k點(diǎn)水平位移.NPNi練習(xí):求圖示桁架(各桿EA相同)k點(diǎn)豎向位移.NPNi2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算33

復(fù)習(xí)剛架與梁：桁架：拱或組合結(jié)構(gòu)：

靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算34

在桿件數(shù)量多的情況下,不方便.下面介紹計(jì)算位移的圖乘法.第五節(jié)圖乘法剛架與梁的位移計(jì)算公式為：圖乘條件：（1）EI為常量或分段為常量；（2）桿軸為直線或分段為直線；（3）MP、中至少有一個(gè)為直線或分段為直線。2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算35一、圖乘法公式推導(dǎo)(對(duì)于等截面桿)(對(duì)于直桿)圖乘法求位移公式為:2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算36二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定二次拋物線2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算372023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算38三、圖乘應(yīng)注意的幾個(gè)問題（1）當(dāng)MP與在桿軸同側(cè)時(shí)，取正號(hào)；異側(cè)時(shí)，取負(fù)號(hào)。（2）取

坐標(biāo)的圖必須是直線變化，或分段為直線變化。2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算39三、圖乘應(yīng)注意的幾個(gè)問題2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算40例3（

）解：2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算41圖（

）圖BAq例3:求圖示梁(EI=常數(shù),跨長為l)B截面轉(zhuǎn)角解:2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算42例4.試求圖示梁B端轉(zhuǎn)角、跨中豎向位移。解:MPMi為什么彎矩圖在桿件同側(cè)圖乘結(jié)果為正?2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算43Pl/2l/2C

已知EI

為常數(shù)，求A截面豎向位移及轉(zhuǎn)角位移。A練習(xí)B2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算44例5.試求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)豎向位移.解:MPMi2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算45四、圖形分解求MPMi2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算46MPMi例:求圖示梁(EI=常數(shù),跨長為l)B截面轉(zhuǎn)角解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算47MPMi

取

yc的圖形必須是直線,不能是曲線或折線.例：求2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算48四、圖形分解求MPMi

當(dāng)兩個(gè)圖形均為直線圖形時(shí),取那個(gè)圖形的面積均可.2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算49MPMi例：求2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算50MP圖、圖形分解求Mi

取

yc的圖形必須是直線,不能是曲線或折線.2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算51四、圖形分解求MPMi2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算52PPaaaPaPaMPP=1a/2a/2例：求圖示梁中點(diǎn)C的撓度。解：3a/4C作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算53五、圖乘法小結(jié)1.圖乘法的應(yīng)用條件：（1）等截面直桿，EI為常數(shù)；（2）兩個(gè)M圖中應(yīng)有一個(gè)是直線；（3）應(yīng)取自直線圖中。2.若與在桿件的同側(cè)，取正值；反之，取負(fù)值。3.如圖形較復(fù)雜，可分解為簡單圖形.2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算54

例1.已知EI

為常數(shù)，求C、D兩點(diǎn)相對(duì)水平位移。六、應(yīng)用舉例lqhqMP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算55

已知EI

為常數(shù)，求C、D兩點(diǎn)相對(duì)水平位移,并畫出變形圖。MP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖lqlq2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算56

例4.圖示梁EI

為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移。六、應(yīng)用舉例l/2ql/2MP2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算57例：求C點(diǎn)水平位移。EI=常數(shù)2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算58例：求A端轉(zhuǎn)角位移和C點(diǎn)豎向位移。EI=常數(shù)（）2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算59求B點(diǎn)水平位移。練習(xí)解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖MPll注意:各桿剛度可能不同2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算60MPMi解:例:求圖示梁(EI=常數(shù),跨長為l)B截面轉(zhuǎn)角2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算61l/2ql/2練習(xí)求簡支梁跨中C截面豎位移。C求懸臂梁B截面豎位移。2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算62l/2ql/2練習(xí)求簡支梁跨中C截面豎位移。C求懸臂梁B截面豎位移。ql2/2圖圖圖1l3l/4圖Pl/4l/4C2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算63Pl/2l/2CMPPlCP=1l/25Pl/6例：求圖示梁C點(diǎn)的撓度。Pl/2解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算64

已知EI

為常數(shù)，求B截面轉(zhuǎn)角。MP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖Mi2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算652023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算66K1K變形體虛功方程為:外力虛功=內(nèi)力虛功外力虛功=1ΔkC+R1C1+R2C2+R3C3內(nèi)力虛功=0其中:計(jì)算公式為:第六節(jié)靜定結(jié)構(gòu)支座移支時(shí)的位移計(jì)算2023/3/6第14章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算67CBAP=1解：虛設(shè)力狀態(tài)，求反力如右圖所示。CBAll例1：求圖示結(jié)構(gòu)C點(diǎn)水平位移2023/3/6第14章靜