2021年安徽省安慶市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)

2021年安徽省安慶市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

2.A.B.C.D.

3.在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

4.設(shè)是l,m兩條不同直線，α,β是兩個(gè)不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

5.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

6.已知a是函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)，則a=()A.-4B.-2C.4D.2

7.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)

8.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

9.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

10.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

11.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

12.已知過點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)B在直線x-y+1=0上，直線AB的垂直平分線x+2y-3=0，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

13.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.120

14.A.3B.4C.5D.6

15.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

16.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1，則f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

17.tan150°的值為（）A.

B.

C.

D.

18.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體是（）A.正方體B.圓錐C.圓柱D.半球

19.下列各組數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.

20.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

二、填空題(20題)21.

22.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

23.5個(gè)人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個(gè)人的排法有_____種.

24.函數(shù)的定義域是_____.

25.化簡(jiǎn)

26.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

27.已知_____.

28.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出S的值是____.

29.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

30.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

31.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

。

32.

33.過點(diǎn)(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

34.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。

35.log216+cosπ+271/3=

。

36.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線長(zhǎng)為

。

37.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x(1-x)取最大值時(shí)的值為________.

38.

39.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項(xiàng)。

40.

三、計(jì)算題(5題)41.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

42.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

43.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

45.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn)，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率（2）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率

47.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

48.解不等式組

49.某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動(dòng)，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

50.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程.

五、解答題(5題)51.如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O所在平面外一點(diǎn)，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,設(shè)點(diǎn)C為⊙O上異于A，B的任意一點(diǎn).(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.

52.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點(diǎn)（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.

53.

54.

55.

六、證明題(2題)56.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.A數(shù)值的大小判斷

2.A

3.C隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

4.D空間中直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系.對(duì)于A:l與m可能異面，排除A;對(duì)于B;m與α可能平行或相交，排除B;對(duì)于C:l與m可能相交或異面，排除C

5.A

6.D導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，則x1=-2，x2=2.當(dāng)x∈(-∞，-2)，（2，+∞）時(shí)，f(x)＞0,則f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(―2,2)時(shí)，f(x)＜0,則f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的極小值點(diǎn)為a=2.

7.A

8.C

9.B

10.C直線與圓的公共點(diǎn).圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=0

11.A

12.B由于B在直線x-y+1=0上，所以可以設(shè)B的坐標(biāo)為（x，x+1），AB的斜率為，垂直平分線的斜率為，所以有，因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,3）。

13.B

14.B線性回歸方程的計(jì)算.將(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

15.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

16.C函數(shù)值的計(jì)算f(1)=1-1+1=1.

17.B三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

18.B空間幾何體的三視圖.由正視圖可排除選項(xiàng)A，C，D，

19.B

20.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

21.a<c<b

22.0-16

23.36,

24.{x|1＜x＜5且x≠2}，

25.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

26.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

27.

28.25程序框圖的運(yùn)算.經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=1，n=3,過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=9，n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為s=25，n=11，此時(shí)不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

29.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

30.2基本不等式求最值.由題

31.(1,0)由題可知，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

32.

33.

34.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

35.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

36.

，

37.1/2均值不等式求最值∵0＜

38.60m

39.第11項(xiàng)。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

40.λ=1,μ=4

41.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

43.

44.

45.

46.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

47.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

48.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

49.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

50.

51.(1)∵