新教材高中數學第二章一元二次函數方程和不等式專題強化練2三個二次二次函數二次方程二次不等式的綜合運用含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE5專題強化練2三個二次(二次函數、二次方程、二次不等式)的綜合運用一、選擇題1.(2019河南鄭州一中高二上期中,)下列不等式的解集為實數集R的是 ()A.x2+4x+4>0 B.x2C.x2-x+1≥0 D.1x-1<2.()若不等式ax2+bx+1>0的解集為x|-1<x<13,則aA.5 B.-5 C.6 D.-63.(2020吉林長春第八中學高一月考,)已知不等式ax2+bx+c>0的解集為x|-13<x<2,則不等式cx2+bxA.x|-3C.x|-24.()若對任意實數x,不等式2kx2+kx-3<0恒成立,則實數k的取值范圍是 ()A.-24<k<0 B.-24<k≤0C.0<k≤24 D.k≥245.()若關于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的一個實數根小于-1,另一個實數根大于1,則實數m的取值范圍是 ()A.{m|-2<m<2} B.{m|-2<m<0}C.{m|-2<m<1} D.{m|0<m<1}6.(2020江蘇南京人民中學高一月考,)定義在R上的運算:x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)<1對任意實數x都成立,則 ()A.-32<a<12 B.-12<C.-1<a<1 D.0<a<27.(多選)()已知a∈Z,關于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個整數,則a的值可以是()A.6 B.7 C.8 D.9二、填空題8.(2021北京交通大學附屬中學高一上期中,)若不等式x2-ax+2<0在x∈{x|1<x<2}時恒成立,則a的取值范圍是.

9.(2021湖南師范大學附屬中學高一上期中,)設關于x的不等式ax2+8(a+1)x+7a+16≥0(a∈Z)只有有限個整數解,且0是其中一個解,則全部不等式的整數解的和為.

三、解答題10.()在一個限速40km/h的彎道上,甲、乙兩輛汽車相向而行,發(fā)現(xiàn)情況不對,同時剎車,但還是相碰了.事發(fā)后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離略超過12m,乙車的剎車距離略超過10m.又知甲、乙兩種車型的剎車距離sm與車速xkm/h之間分別有如下關系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.問誰應負主要責任?11.()(1)若不等式ax2+3x+2>0的解集為{x|b<x<1},求a,b的值;(2)求關于x的不等式ax2+3x+2>-ax-1(其中a>0)的解集.12.(2021廣東中山紀念中學高一上段考,)已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式ax2+ax-6<0的解集為B.(1)若a=1,求A∩B;(2)在(1)的前提下,若不等式x2+mx+n<0的解集為A∩B,求不等式mx2+x+n<0的解集;(3)?x∈R,ax2+ax-6<0,求a的取值范圍.

答案全解全析一、選擇題1.C當x=-2時,選項A中的不等式不成立;當x=0時,選項B中的不等式不成立;對于選項C,Δ=1-4<0,且y=x2-x+1的圖象開口向上,故y=x2-x+1的圖象與x軸無交點,所以不等式x2-x+1≥0的解集為R;當x=0時,選項D中的不等式不成立.故選C.2.B由題意知-1,13是關于x的方程ax2+bx+1=0的兩個根,且a∴a解得a∴a+b=-5.3.A由題意知,ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=-13,x2=2,且a<0,則a9-b3+c=0,4a+2b+c=0,解得a=-32c,b=52c,代入cx2+bx+a<0,得cx2+52cx-32c<0.因為a<0,所以c>0,所以cx2+524.B當k=0時,不等式為-3<0,不等式恒成立;當k≠0時,若不等式恒成立,則k<0,Δ<0,綜上所述,-24<k≤0,故選B.5.D令y=x2+(m-1)x+m2-2,作出函數的大致圖象如圖所示,由圖象知,當x=-1時,y=m2-m<0,解得0<m<1;當x=1時,y=m2+m-2<0,解得-2<m<1.綜上可得,0<m<1,故選D.6.B不等式(x-a)*(x+a)<1可化為(x-a)·(1-x-a)<1,即x2-x+a-a2+1>0對任意實數x都成立,∴Δ=1-4×(a-a2+1)<0,解得-12<a<32.7.ABC設y=x2-6x+a,其圖象開口向上,對稱軸是直線x=3,如圖所示.若關于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個整數,則22-6×2+a≤0又a∈Z,故a的值可以為6,7,8.故選ABC.二、填空題8.答案a≥3解析根據函數y=x2-ax+2的圖象可知,只要保證在x=1和x=2時的函數值均小于等于0即可,即1-a+2≤0,4故答案為a≥3.9.答案-10解析設y=ax2+8(a+1)x+7a+16,對于任意一個給定的a值,只有其圖象開口向下時才能滿足y≥0的整數解只有有限個,∴a<0,∵0是其中一個解,∴可求得a≥-167又a∈Z,∴a=-2或a=-1,則不等式為-2x2-8x+2≥0或-x2+9≥0,解得-2-5≤x≤5-2或-3≤x≤3.∵x∈Z,∴x=-4,-3,-2,-1,0或x=-3,-2,-1,0,1,2,3,∴全部不等式的整數解的和為-10.故答案為-10.三、解答題10.解析設甲車車速為x甲km/h,乙車車速為x乙km/h.由題意列出不等式s甲=0.1x甲+0.01x甲s乙=0.05x乙+0.005x乙分別求解,得x甲<-40或x甲>30,x乙<-50或x乙>40.由于x>0,從而得x甲>30,x乙>40.經比較知乙車超過限速,故乙應負主要責任.11.解析(1)由不等式ax2+3x+2>0的解集為{x|b<x<1}可知1為ax2+3x+2=0的一個根且a<0,將x=1代入ax2+3x+2=0,可得a=-5,所以不等式ax2+3x+2>0即為不等式-5x2+3x+2>0,可轉化為(x-1)(5x+2)<0,所以原不等式的解集為x|-25<x(2)不等式ax2+3x+2>-ax-1可化為ax2+(a+3)x+3>0,即(ax+3)(x+1)>0.當-3a<-1,即0<a<3時,原不等式的解集為x當-3a=-1,即a=3時,原不等式的解集為{x|x≠當-3a>-1,即a>3時,原不等式的解集為x綜上所述,當0<a<3時,原不等式的解集為x|當a=3時,原不等式的解集為{x|x≠-1};當a>3時,原不等式的解集為x|12.解析(1)由題可知A={x|-1<x<3},當a=1時,B={x|-3<x<2},∴A∩B={x|-1<x<2}.(2)∵不等式x2+mx+n<0的解集為A∩