新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式3二次函數(shù)與一元二次方程不等式提升訓(xùn)練含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE13二次函數(shù)與一元二次方程、不等式基礎(chǔ)過關(guān)練題組一一元二次不等式的解法1.(2021河北邢臺(tái)高一上期中)不等式x2+5x>0的解集為 ()A.{x|x<0或x>5} B.{x|0<x<5}C.{x|x<-5或x>0} D.{x|-5<x<0}2.(2021北京首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高二上月考)關(guān)于x的一元二次不等式x2-5x-6>0的解集為 ()A.{x|x<-1或x>6} B.{x|-1<x<6}C.{x|x<-2或x>3} D.{x|-2<x<3}3.(2020北京順義高一期中)不等式x(x+2)<3的解集是 ()A.{x|-1<x<3} B.{x|-3<x<1}C.{x|x<-1或x>3} D.{x|x<-3或x>1}4.(2021上海浦東新區(qū)高一上期中)不等式(x-2)2≤4的解集為.

5.(2021北京第五中學(xué)高一上檢測(cè))不等式6+11x-2x2>0的解集是.

6.(2021上海崇明高一上期中)解下列不等式:(1)-2x2+3x-12≤(2)5x+3x

題組二含有參數(shù)的一元二次不等式的解法7.(2021浙江五湖聯(lián)盟高一上期中聯(lián)考)若a>2,則關(guān)于x的不等式ax2-(2+a)x+2>0的解集為 ()A.x|x<C.x|x>8.(2021廣東中山實(shí)驗(yàn)中學(xué)等四校高二上聯(lián)考)對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a,關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)>0的解集不可能是 ()A.{x|x<-1或x>a} B.RC.{x|-1<x<a} D.{x|a<x<-1}9.(2021安徽亳州高一下檢測(cè))解關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a≥0,a∈R.10.(2020四川新津中學(xué)高一期末)已知不等式x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0的解集為集合A,集合B={x|-2<x<2}.(1)若a=2,求A∪B;(2)若A∩B=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.題組三三個(gè)“二次”之間的關(guān)系11.(2020河南洛陽高二期末)已知不等式x2+ax+b≤0的解集為{x|2≤x≤3},則a+b= ()A.-1 B.1 C.-2 D.212.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則y>0的解集為 ()A.{x|-2<x<1} B.{x|-1<x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<0或x>3}13.(2020湖北十堰高一下期末)關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集的條件是(Δ=b2-4ac) ()A.a>0Δ>0 B.a14.(2021湖北武漢華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)高一上期中)已知不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-2<x<1},那么不等式cx2-ax+b>0的解集為 ()A.x|-1C.x|-115.(2021浙江臺(tái)州七校聯(lián)盟高一上聯(lián)考)關(guān)于x的不等式x2-mx+1>0的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A.{m|0<m<4} B.{m|m<-2或m>2}C.{m|-2≤m≤2} D.{m|-2<m<2}16.(2020湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)10月檢測(cè))若二次函數(shù)y=x2-(2k+1)x+k2+1的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(x1,0),(x2,0),且x1,x2都大于1.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若x1x2=12,題組四一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用17.將進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí),能賣出400個(gè),每漲價(jià)1元,銷售量就減少20個(gè),為了使商家利潤(rùn)有所增加,則售價(jià)a(元/個(gè))的取值范圍應(yīng)是()A.90<a<100 B.90<a<110C.100<a<110 D.80<a<10018.某商家一月份至五月份的累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元,預(yù)測(cè)六月份的銷售額為500萬元,七月份的銷售額比六月份增長(zhǎng)x%,八月份的銷售額比七月份增長(zhǎng)x%,九、十月份的銷售總額與七、八月份的銷售總額相等.若一月份至十月份的銷售總額至少達(dá)7000萬元,則x的最小值是.

19.現(xiàn)要規(guī)劃一塊長(zhǎng)方形綠地,且長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)與寬的差為30米.若使長(zhǎng)方形綠地的面積不小于4000平方米,則這塊綠地的長(zhǎng)與寬至少應(yīng)為多少米?20.一個(gè)小型服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣,月產(chǎn)量x(件)與售價(jià)P(元/件)之間的關(guān)系為P=160-2x,生產(chǎn)x件的成本R=(500+30x)元.(1)該廠的月產(chǎn)量為多少時(shí),每月獲得的利潤(rùn)不少于1300元?(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?能力提升練題組一三個(gè)“二次”的綜合應(yīng)用1.(2020安徽合肥一中、合肥六中高一期末,)已知關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集為空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.a|-C.a|-65<a2.(多選)(2020北京朝陽高一期中,)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為x<-2或x>3,則 ()A.a>0B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<-6}C.a+b+c>0D.不等式cx2-bx+a<0的解集為x3.(2021安徽合肥第一中學(xué)高一上段考,)已知函數(shù)y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值為0,若關(guān)于x的不等式x2+ax+b<c的解集為{x|m<x<m+4},則實(shí)數(shù)c的值為 ()A.9 B.8C.6 D.44.(2021北京大學(xué)附屬中學(xué)高一上月考,)關(guān)于x的不等式(ax-1)2<x2恰有2個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.-32<a≤-43或43<B.-32<a≤-43或43≤C.-32≤a<-43或43<D.-32≤a<-43或43≤5.(2021上海華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)高一上月考,)已知關(guān)于x的不等式-1<ax+1x-1<1的解集是{x|-2<x<0},則所有滿足條件的實(shí)數(shù)a6.(2021清華大學(xué)附屬中學(xué)高一上月考,)已知集合A={x|x2-2x+a≥0},B={x|x2-2x+a+1<0},若A∪B=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

7.(2020山西大同中學(xué)高二月考,)已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).(1)若不等式的解集為{x|x<-3或x>-2},求k的值;(2)若不等式的解集為x|x≠-1(3)若不等式的解集是R,求k的取值范圍;(4)若不等式的解集是?,求k的取值范圍.(2020山東濟(jì)南歷城二中10月月考,)已知關(guān)于x的不等式x2-2mx+m+2≤0(m∈R)的解集為M.(1)當(dāng)M為空集時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)在(1)的條件下,求m2+2(3)當(dāng)M不為空集,且M?{x|1≤x≤4}時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.題組二一元二次不等式的恒(能)成立問題9.(2020河南鄭州高二期末,)已知不等式-2x2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<3},若對(duì)于任意x∈{x|-1≤x≤0},不等式-2x2+bx+c+t≤4恒成立,則t的取值范圍是 ()A.{t|t≤2} B.{t|t≤-2}C.{t|t≤-4} D.{t|t≤4}10.()若關(guān)于x的不等式x2-4x-2-a≥0在x∈{x|1≤x≤4}時(shí)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.{a|a≤-2} B.{a|a≥-2}C.{a|a≥-6} D.{a|a≤-6}11.()若不等式a2+8b2≥λb(a+b)對(duì)于任意的a,b∈R恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.C易得方程x2+5x=0的兩根分別為-5,0,由函數(shù)y=x2+5x的圖象(圖略)知,不等式x2+5x>0的解集為{x|x<-5或x>0}.故選C.2.A由x2-5x-6>0得(x-6)(x+1)>0,解得x>6或x<-1,∴原不等式的解集為{x|x<-1或x>6}.故選A.3.B∵x(x+2)<3,∴x2+2x-3<0,即(x+3)·(x-1)<0,解得-3<x<1,∴原不等式的解集是{x|-3<x<1},故選B.4.答案{x|0≤x≤4}解析由(x-2)2≤4,得-2≤x-2≤2,解得0≤x≤4,∴原不等式的解集為{x|0≤x≤4}.5.答案x解析由6+11x-2x2>0得2x2-11x-6<0,即(x-6)(2x+1)<0,解得-12<x∴原不等式的解集為x|6.解析(1)由-2x2+3x-12≤0,可得4x2-6x+1≥解得x≤3-54或x∴原不等式的解集為xx≤3-54或x≥3+5(2)由5x+3x-1≤3,移項(xiàng)得5x+3等價(jià)于(2x+6)(x∴原不等式的解集為{x|-3≤x<1}.7.A由ax2-(2+a)x+2>0,得(x-1)(ax-2)>0.∵a>2,∴0<2a∴原不等式的解集為x|故選A.8.B當(dāng)a>0時(shí),不等式a(x-a)(x+1)>0可化為(x-a)(x+1)>0,解得x>a或x<-1;當(dāng)a=0時(shí),不等式a(x-a)(x+1)>0可化為0>0,此時(shí)不等式無解;當(dāng)-1<a<0時(shí),不等式a(x-a)(x+1)>0可化為(x-a)(x+1)<0,解得-1<x<a;當(dāng)a=-1時(shí),不等式a(x-a)(x+1)>0可化為(x+1)2<0,此時(shí)不等式無解;當(dāng)a<-1時(shí),不等式a(x-a)(x+1)>0可化為(x-a)(x+1)<0,解得a<x<-1.故A、C、D都有可能,B不可能.故選B.9.解析不等式x2-(a+1)x+a≥0可化為(x-a)(x-1)≥0.當(dāng)a<1時(shí),解得x≤a或x≥1;當(dāng)a=1時(shí),解得x∈R;當(dāng)a>1時(shí),解得x≤1或x≥a.綜上,當(dāng)a<1時(shí),不等式的解集是{x|x≤a或x≥1};當(dāng)a=1時(shí),不等式的解集為R;當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集是{x|x≤1或x≥a}.10.解析(1)當(dāng)a=2時(shí),原不等式可化為x2-5x+6≤0,得(x-3)(x-2)≤0,解得2≤x≤3,所以A={x|2≤x≤3}.又因?yàn)锽={x|-2<x<2},所以A∪B={x|-2<x≤3}.(2)由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0得(x-a)·(x-a-1)≤0,則A={x|a≤x≤a+1},因?yàn)锳∩B=?,所以a+1≤-2或a≥2,即a≤-3或a≥2.11.B易得x2+ax+b=0的兩個(gè)根分別為2,3,故-a=2+3=5,b=2×3=6,故a=-5,a+b=1.故選B.12.B由題圖知y>0的解集為{x|-1<x<2}.故選B.13.B∵關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集,∴函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在x軸上方,與x軸沒有交點(diǎn),∴函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,且方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根,∴a故選B.14.D∵不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-2<x<1},∴函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下,故a<0,且-2和1是方程ax2+bx+c=0的兩根,∴-2+1=-不等式cx2-ax+b>0可化為-2ax2-ax+a>0.∵a<0,∴整理得2x2+x-1>0,即(2x-1)(x+1)>0,解得x>12或x∴不等式cx2-ax+b>0的解集為x|故選D.15.D∵不等式x2-mx+1>0的解集為R,∴函數(shù)y=x2-mx+1的圖象在x軸上方,∴方程x2-mx+1=0無實(shí)數(shù)解,∴Δ<0,即m2-4<0,解得-2<m<2,∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|-2<m<2}.故選D.16.解析(1)由題意可知,x1,x2是關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴x1+x2=2k+1,x1x2=k2+1.又x1>1,x2>1,∴Δ可得k>34,且k≠1∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是kk>34且k≠1.(2)由x1+∴x1x2=2k+13·4k即k2-8k+7=0,解得k1=7,k2=1(舍去).∴k的值為7.17.A設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元,漲價(jià)后的利潤(rùn)與原利潤(rùn)之差為y元,則a=x+90,y=(10+x)·(400-20x)-10×400=-20x2+200x.要使商家利潤(rùn)有所增加,則必須使y>0,即x2-10x<0,得0<x<10,∴90<x+90<100,∴a的取值范圍為90<a<100.18.答案20解析由題意得3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7000,化簡(jiǎn)得(x%)2+3·x%-0.64≥0,解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去),所以x≥20,即x的最小值為20.19.解析設(shè)長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)與寬分別為a米與b米.由題意可得a-b=30①,ab≥4000②,由①②可得b2+30b-4000≥0,即(b+15)2≥4225,解得b+15≥65或b+15≤-65(舍去),所以b≥50,所以b至少為50,則a至少為80,所以這塊綠地的長(zhǎng)至少為80米,寬至少為50米.20.解析(1)設(shè)該廠的月獲利為y元,依題意得y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500.令y≥1300,即-2x2+130x-500≥1300,∴x2-65x+900≤0,解得20≤x≤45.∴當(dāng)月產(chǎn)量在20件至45件(包括20件和45件)之間時(shí),月獲利不少于1300元.(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2x-6522∵x為正整數(shù),∴當(dāng)x=32或x=33時(shí),y取得最大值1612,∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí),可獲得最大利潤(rùn)1612元.能力提升練1.C若a2-4=0,則a=±2.當(dāng)a=2時(shí),不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0化為-1≥0,其解集為空集,因此a=2滿足題意;當(dāng)a=-2時(shí),不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0化為-4x-1≥0,即x≤-14,其解集不為空集,因此a=-2不滿足題意,應(yīng)舍去若a2-4≠0,則a≠±2.∵關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集為空集,∴a解得-65<a<2綜上,a的取值范圍是a|故選C.2.ABD∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為x<-2或x>3,∴a>0,A正確;易知-2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩根,∴-2+3=-ba,-2×3=ca,則b=不等式bx+c>0即-ax-6a>0,即x+6<0,解得x<-6,B正確;不等式cx2-bx+a<0即-6ax2+ax+a<0,即6x2-x-1>0,解得x<-13或x>12,D正確.故選3.D∵函數(shù)y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值為0,∴Δ=a2-4b=0,∴b=a2∴函數(shù)y=x2+ax+b=x+a22,其圖象的對(duì)稱軸為直線∵不等式x2+ax+b<c的解集為{x|m<x<m+4},∴方程x2+ax+a24-c=0的根為m,∴m+m+4=-a,解得m=-a∴c=m+a故選D.4.B不等式(ax-1)2<x2即不等式(ax-1)2-x2<0,即不等式[(a+1)x-1][(a-1)x-1]<0恰有2個(gè)整數(shù)解,∴(a+1)(a-1)>0,解得a>1或a<-1.當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為x|∵1a+1∈0,∴2<1a-1≤3,即2a-2<1≤3a-3,解得43≤當(dāng)a<-1時(shí),不等式的解集為x|∵1a-1∈-∴-3≤1a+1<-2,即-2(a+1)<1≤-3(a+1),解得-32<a≤綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是-32<a≤-43或43≤a故選B.5.答案{2}解析∵-1<ax+1x-1<1,∴ax+1x-1<1,即(化簡(jiǎn)得(a2-1)xx+∵不等式的解集是{x|-2<x<0},∴a2-1>0且-2a+2a2-1=-2,解得a=2故答案為{2}.6.答案a≥1解析函數(shù)y=x2-2x+a的圖象向上平移1個(gè)單位即為函數(shù)y=x2-2x+a+1的圖象,當(dāng)函數(shù)y=x2-2x+a的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),如圖,由圖可知,A={x|x≤m或x≥d},B={x|b<x<c}或B=?.此時(shí)A∪B≠R,∴函數(shù)y=x2-2x+a的圖象與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn),∴Δ=4-4a≤0,解得a≥1