-新教材高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練9全稱量詞命題和存在量詞命題的否定含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE3全稱量詞命題和存在量詞命題的否定(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)D．存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)【解析】選D.全稱量詞命題的否定為相應(yīng)的存在量詞命題，即將“所有”變?yōu)椤按嬖凇?，并且將結(jié)論進(jìn)行否定．2．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”A．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2【解析】選D.?的否定是?，?的否定是?，n≥x2的否定是n<x2.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則p的否定為：____________．【解析】命題p：?x∈A，2x∈B是一個全稱量詞命題，其命題的否定應(yīng)為存在量詞命題．所以p的否定：?x∈A，2x?B.答案：?x∈A，2x?B.3．(2021·麗江高一檢測)命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為()A．對任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2<0【解析】選D.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“存在x∈R，使得x2<0”．4．命題：“?x>0，使2x(x－a)>1”的否定是()A．?x>0，使2x(x－a)>1B．?x>0，使2x(x－a)≤1C．?x≤0，使2x(x－a)≤1D．?x≤0，使2x(x－a)>1【解析】選B.命題的否定為?x>0，使2x(x－a)≤1.5．命題“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否定是()A．對任意實(shí)數(shù)x，都有x>1B．不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1C．對任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1D．存在實(shí)數(shù)x，使x≤1【解析】選C.“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否定是“對任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”．6．已知命題p：?x>0，x＋a－1＝0，若p為假命題，則a的取值范圍是()A．{a|a<－1} B．{a|a≥1}C．{a|a>1} D．{a|a≤－1}【解析】選B.因?yàn)閜為假命題，所以?p為真命題，即：?x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，則a≥1.所以a的取值范圍是a≥1.二、填空題(每小題5分，共10分)7．命題“?x∈R，eq\f(1,2x＋4)>0”的否定是__________．【解析】“?x∈R，eq\f(1,2x＋4)>0”的否定是“?x∈R，eq\f(1,2x＋4)<0或eq\f(1,2x＋4)＝0”，即?x∈R，eq\f(1,2x＋4)≤0.答案：?x∈R，eq\f(1,2x＋4)≤08．某中學(xué)開展小組合作學(xué)習(xí)模式，某班某組小王同學(xué)給組內(nèi)小李同學(xué)出題如下：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，求m的取值范圍．小李略加思索，反手給了小王一道題：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命題，求m的取值范圍．你認(rèn)為，兩位同學(xué)題中m的取值范圍是否一致？________(填“是”“否”中的一種)【解析】因?yàn)槊}“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”．而命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，則其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”為真命題．所以兩位同學(xué)題中m的取值范圍是一致的．答案：是【補(bǔ)償訓(xùn)練】寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)q：所有的正方形都是矩形．(2)r：?x0∈R，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋2x0＋2≤0.(3)s：至少有一個實(shí)數(shù)x0，使xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))＋1＝0.【解析】(1)q：至少存在一個正方形不是矩形，假命題．(2)r：?x∈R，x2＋2x＋2>0，真命題，因?yàn)?x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0恒成立，所以r是真命題．(3)s：?x∈R，x3＋1≠0，假命題．因?yàn)閤＝－1時(shí)，x3＋1＝0，所以s是假命題．三、解答題(每小題10分，共20分)9．寫出下列命題的否定并判斷其真假．(1)有的四邊形沒有外接圓．(2)某些梯形的對角線互相平分．(3)被8整除的數(shù)能被4整除．【解析】(1)命題的否定：所有的四邊形都有外接圓，是假命題．(2)命題的否定：任一個梯形的對角線不互相平分，是真命題．(3)命題的否定：存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除，是假命題．10．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出其否定形式．(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)．(2)至少有一個整數(shù)能被2整除且能被5整除．(3)存在x∈R，使log2x＞0成立．(4)對任意m∈Z，都有m2－3＞0成立．【解析】(1)命題省略了全稱量詞“所有”，所以是全稱量詞命題；否定形式：有的對數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)．(2)命題含有存在量詞“至少”，所以是存在量詞命題；否定形