2016屆高三一輪復(fù)習(xí)步步高光盤-理科全書的課件第三章

數(shù)學(xué)A（理）§3.4定積分第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)題型分類·深度剖析思想方法·感悟提高練出高分1.用化歸法計算矩形面積和用逼近的思想方法求出曲邊梯形的面積的具體步驟為

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.分割近似代替求和取極限2.定積分的定義如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點將區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上任取一點ξi(i＝1,2，…，n)，作和式

.當(dāng)n→∞時，上述和式無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作

.4.微積分基本定理F(b)－F(a)F(b)－F(a)思考辨析判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)√√×√√×返回題號答案解析1234

EnterCC3解析解析答案思維升華題型一定積分的計算如圖，題型一定積分的計算解析答案思維升華如圖，題型一定積分的計算C解析答案思維升華計算定積分要先將被積函數(shù)化簡后利用運算性質(zhì)分解成幾個簡單函數(shù)的定積分，再利用微積分基本定理求解；題型一定積分的計算C解析答案思維升華解析答案思維升華A.－1 B.0C.1 D.2A.－1 B.0C.1 D.2根據(jù)定積分的幾何意義知，故選A.解析答案思維升華A.－1 B.0C.1 D.2A解析答案思維升華對函數(shù)圖象和與圓有關(guān)的定積分可以利用定積分的幾何意義求解.A.－1 B.0C.1 D.2A解析答案思維升華B解析由題意得f(1)＝lg1＝0，1題型二利用定積分求曲邊梯形的面積例2

如圖所示，求由拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點A(0，－3)和點B(3,0)處的切線所圍成的圖形的面積.題型二利用定積分求曲邊梯形的面積例2

如圖所示，求由拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點A(0，－3)和點B(3,0)處的切線所圍成的圖形的面積.解由題意，知拋物線y＝－x2＋4x－3在點A處的切線斜率是k1＝y(tǒng)′|x＝0＝4，在點B處的切線斜率是k2＝y(tǒng)′|x＝3＝－2.因此，拋物線過點A的切線方程為y＝4x－3，過點B的切線方程為y＝－2x＋6.題型二利用定積分求曲邊梯形的面積例2

如圖所示，求由拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點A(0，－3)和點B(3,0)處的切線所圍成的圖形的面積.題型二利用定積分求曲邊梯形的面積例2

如圖所示，求由拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點A(0，－3)和點B(3,0)處的切線所圍成的圖形的面積.因此，所求的圖形的面積是題型二利用定積分求曲邊梯形的面積例2

如圖所示，求由拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點A(0，－3)和點B(3,0)處的切線所圍成的圖形的面積.思維升華對于求平面圖形的面積問題，應(yīng)首先畫出平面圖形的大致圖形，然后根據(jù)圖形特點，選擇相應(yīng)的積分變量及被積函數(shù)，并確定被積區(qū)間.跟蹤訓(xùn)練2

(1)已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍成的面積為(

)解析根據(jù)f(x)的圖象可設(shè)f(x)＝a(x＋1)·(x－1)(a<0).因為f(x)的圖象過(0,1)點，所以－a＝1，即a＝－1.所以f(x)＝－(x＋1)(x－1)＝1－x2.跟蹤訓(xùn)練2

(1)已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍成的面積為(

)B故圖中陰影部分的面積答案D例3

(1)一物體在變力F(x)＝5－x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30°方向作直線運動，則由x＝1運動到x＝2時F(x)做的功為(

)解析答案思維升華題型三定積分在物理中的應(yīng)用例3

(1)一物體在變力F(x)＝5－x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30°方向作直線運動，則由x＝1運動到x＝2時F(x)做的功為(

)題型三定積分在物理中的應(yīng)用解析答案思維升華例3

(1)一物體在變力F(x)＝5－x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30°方向作直線運動，則由x＝1運動到x＝2時F(x)做的功為(

)題型三定積分在物理中的應(yīng)用解析答案思維升華C定積分在物理中的兩個應(yīng)用：(1)變速直線運動的位移：如果變速直線運動物體的速度為v＝v(t)，那么從時刻t＝a到t＝b所經(jīng)過的路程s＝?v(t)dt.例3

(1)一物體在變力F(x)＝5－x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30°方向作直線運動，則由x＝1運動到x＝2時F(x)做的功為(

)題型三定積分在物理中的應(yīng)用解析答案思維升華C(2)變力做功：一物體在變力F(x)的作用下，沿著與F(x)相同方向從x＝a移動到x＝b時，力F(x)所做的功是W＝?F(x)dx.例3

(1)一物體在變力F(x)＝5－x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30°方向作直線運動，則由x＝1運動到x＝2時F(x)做的功為(

)題型三定積分在物理中的應(yīng)用解析答案思維升華C解析答案思維升華(2)一物體做變速直線運動，其v－t曲線如圖所示，則該物體在s～6s間的運動路程為__________.由題圖可知，(2)一物體做變速直線運動，其v－t曲線如圖所示，則該物體在s～6s間的運動路程為__________.解析答案思維升華(2)一物體做變速直線運動，其v－t曲線如圖所示，則該物體在s～6s間的運動路程為__________.解析答案思維升華(2)一物體做變速直線運動，其v－t曲線如圖所示，則該物體在s～6s間的運動路程為__________.解析答案思維升華定積分在物理中的兩個應(yīng)用：(1)變速直線運動的位移：如果變速直線運動物體的速度為v＝v(t)，那么從時刻t＝a到t＝b所經(jīng)過的路程s＝?v(t)dt.(2)一物體做變速直線運動，其v－t曲線如圖所示，則該物體在s～6s間的運動路程為__________.解析答案思維升華(2)變力做功：一物體在變力F(x)的作用下，沿著與F(x)相同方向從x＝a移動到x＝b時，力F(x)所做的功是W＝?F(x)dx.(2)一物體做變速直線運動，其v－t曲線如圖所示，則該物體在s～6s間的運動路程為__________.解析答案思維升華跟蹤訓(xùn)練3設(shè)變力F(x)作用在質(zhì)點M上，使M沿x軸正向從x＝1運動到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且和x軸正向相同，則變力F(x)對質(zhì)點M所做的功為____.解析變力F(x)＝x2＋1使質(zhì)點M沿x軸正向從x＝1運動到x＝10所做的功為即變力F(x)對質(zhì)點M所做的功為342.342典例：(12分)在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值，使圖中陰影部分的面積S1與S2之和最小，并求最小值.思想與方法系列4函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想在定積分

中的應(yīng)用思維點撥規(guī)范解答溫馨提醒(1)題目要求是求S1與S2之和最小，所以要先構(gòu)造S＝S1＋S2的函數(shù)，利用函數(shù)思想求解.(2)S1、S2的面積只能通過定積分求解，要搞清面積與定積分的關(guān)系.思維點撥規(guī)范解答溫馨提醒解S1面積等于邊長為t與t2的矩形面積去掉曲線y＝x2與x軸、直線x＝t所圍成的面積，2分

S2的面積等于曲線y＝x2與x軸，x＝t，x＝1圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長分別為t2,1－t，4分

思維點撥規(guī)范解答溫馨提醒所以陰影部分的面積6分

8分

10分

12分

思維點撥規(guī)范解答溫馨提醒(1)本題既不是直接求曲邊梯形面積問題，也不是直接求函數(shù)的最小值問題，而是先利用定積分求出面積的和，然后利用導(dǎo)數(shù)的知識求面積和的最小值，難點在于把用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值的問題置于先求定積分的題境中，突出考查知識的遷移能力和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用意識.(2)本題易錯點：一是缺乏函數(shù)的意識；二是不能正確選擇被積區(qū)間.思維點撥規(guī)范解答溫馨提醒返回方法與技巧1.求定積分的方法(1)利用定義求定積分(定義法)，可操作性不強(qiáng).(2)利用微積分基本定理求定積分步驟如下：①求被積函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)F(x)；②計算F(b)－F(a).(3)利用定積分的幾何意義求定積分2.求曲邊多邊形面積的步驟：(1)畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖形.方法與技巧(2)借助圖形確定被積函數(shù)，求出交點坐標(biāo)，確定積分的上限、下限.(3)將曲邊梯形的面積表示為若干個定積分之和.(4)計算定積分.3.利用定積分可解決物理中的變力做功，變速運動的位移等問題.失誤與防范1.被積函數(shù)若含有絕對值號，應(yīng)先去絕對值號，再分段積分.2.若積分式子中有幾個不同的參數(shù)，則必須先分清誰是被積變量.3.定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限.失誤與防范4.定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，但要注意：面積非負(fù)，而定積分的結(jié)果可以為負(fù).5.將要求面積的圖形進(jìn)行科學(xué)而準(zhǔn)確的劃分，可使面積的求解變得簡捷.返回2345678911023456789101＝－a＋1＝2，a＝－1.A2.(2014·山東)直線y＝4x與曲線y＝x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為(

)34567891102解析令4x＝x3，解得x＝0或x＝±2，D3.圖中陰影部分的面積是(

)24567891103A.16 B.18C.20 D.22B23567891104A.0 B.0或－1 C.0或1 D.－123567891104化簡得k2＋k＝0，解得k＝0或k＝－1.答案BA.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S2<S3<S1D.S3<S2<S123467891105所以S2<S1<S3.23467891105答案B234578911062345689110723456791108解析因為f(x)＝x3＋x2f′(1)，所以f′(x)＝3x2＋2xf′(1).所以f′(1)＝3＋2f′(1)，解得f′(1)＝－3.所以f(x)＝x3－3x2.－4234567811092345678110910.汽車以54km/h的速度行駛，到某處需要減速停車，設(shè)汽車以等加速度－3m/s2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多遠(yuǎn)？23456789110解由題意，得v0＝54km/h＝15m/s.所以v(t)＝v0＋at＝15－3t.令v(t)＝0，得15－3t＝0.解得t＝5.所以開始剎車5s后，汽車停車.所以汽車由剎車到停車所行駛的路程為23456