人教版高數(shù)必修一第9講指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)(學(xué)生版)

mn，叫mn，叫指數(shù)運(yùn)算與指函數(shù)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、理根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．2、掌指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。一有數(shù)數(shù)及算質(zhì)1、有理數(shù)指數(shù)冪的分類n個(gè)（）整數(shù)指數(shù)冪

N

）零指數(shù)冪

(

；（）整數(shù)指數(shù)冪

a

1an

N

（）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。2、有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)（）mann

（）

mn

mQ

（）

m

m

b

二根1根的定義一般地如x做根式，做根指數(shù)，叫開方數(shù)。

那x叫做次方根其中

2、對于根式記號，要注意以下幾點(diǎn)：（奇數(shù)nna偶數(shù)

a

；（）數(shù)沒有偶次方根）的任何次方根都是零。3、規(guī)定：（）

am

）a

mn

m

n

m

,n三、對數(shù)數(shù)義理一般地，函數(shù)

y

x

(

叫做指數(shù)函數(shù)。1、定義域是。為指數(shù)的概念已經(jīng)擴(kuò)充到有理數(shù)和無理數(shù)，所以前提下，可是任意實(shí)數(shù)。1

xxx2、規(guī)定xxx

,且a的由：（）

等于；，無意（），如y

x

，當(dāng)

x

、等時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在。（）

a

，

yx

，是一個(gè)常量，沒有研究的必要性。為了避免上述各種情況，所以規(guī)定

,且

。3、式上的嚴(yán)格性：指數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式

y

x

中，ax前系數(shù)必是1。自變量x在數(shù)的位置上。比ya,yxa

x

等，都是指數(shù)函數(shù)；有些函看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如

y

(且a

，因?yàn)樗梢曰癁閥

1，其中，。a四指函的象性：圖象定義域：R值域：

性質(zhì)

圖像都過點(diǎn)

在R

上是增函數(shù)

在

上是減函數(shù)特提：角坐標(biāo)系中的圖像的相對位置關(guān)系與底數(shù)大小的關(guān)系有如下規(guī)律：在

軸右側(cè)，圖像從下往上相應(yīng)的底數(shù)由小變大；在y軸左側(cè)，圖像從上往下相應(yīng)的底數(shù)由變大。即不論在y

軸右側(cè)還是左側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針增大。五比冪得小底數(shù)相同：利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；指數(shù)相同：方法一：可轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同進(jìn)行比較；方法二：可借助函數(shù)圖像進(jìn)行比較。指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像與底數(shù)大小的關(guān)系有如下規(guī)律：即無論在y軸側(cè)還是在軸側(cè)數(shù)按逆時(shí)針方向由小變大。指數(shù)、底數(shù)都不同：可利用中間量進(jìn)行比較。六指方的解型可為形如

a

f

g

a

的方程，化為

f

求解。形如

2

x0

的方程令t

x

進(jìn)行換元轉(zhuǎn)化成

t

bt

一元二次方程進(jìn)行求解。七指不式解：當(dāng)

a

時(shí)，

f

a

與

f

同解，當(dāng)

0a1

時(shí)，

f

與f

同解。2

2545333225453332類一根與數(shù)數(shù)的化13例：(1)根式表示下列各式：a；；；331(2)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式aa；.3

a4練1把根式化為數(shù)指數(shù)冪的形式：a

b＝__________.31練2用根式表示列各式；類二根與數(shù)數(shù)的合算

.例：算：計(jì)算：

a2a2

(a0)1練1化簡：××＋(2×3)－

32

；練2化簡

＋3

＝)A．－π

B．6C．π

D．6類三指函的義例：列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？①＝；②y＝10；y＝10＋；④y；⑤＝－10)；⑥＝＋)(－10，且≠－9)；⑦＝.練1若函數(shù)y(a－3)·(2－是數(shù)數(shù)，求的值．練2函數(shù)ya－＋3)是數(shù)函數(shù)，則()A．＝＝2B．＝C．＝D．>0且≠1類四指函的象性例：數(shù)(＝b的圖象如圖所示，其中、常數(shù)，則下列結(jié)論正確的(A．>1，<0B．>1，>0C．a(chǎn)<1，>0D．0<a<1，<03

)

112112練1若函數(shù)ya＋－1(>0)圖象經(jīng)過第一、三和第四象限，()A．>1B．>1，且m<0C．0<<1，且mD．<1練2在同一坐標(biāo)中，函數(shù)＝2

與＝

的圖象之間的關(guān)系是()A．關(guān)于原點(diǎn)對稱

B．關(guān)于x軸稱C．于y軸稱D關(guān)于直線＝對類五指函性的用例5:比較下列各組數(shù)大?。?1)1.7

1.7；(2)0.8

0.8

；(3)1.7

0.9；練1:比較下各題中兩個(gè)值的大?。?1)0.3與；(2)

1與2.練2:函數(shù)fx)＝＋a>0，a恒過定點(diǎn)________．類六指函性的合用例6:函數(shù)f(＝x－＋足f(1＋)＝(1－)(0)＝較(b)與()大?。?:設(shè)f(x)2

，則[(－2)]________.練2:設(shè)函數(shù)f()義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線＝1對稱，且當(dāng)≥1時(shí)(＝3－1321，則f、(、(的大小關(guān)系為__________3231、把下列各式中的

寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式（）a

5

256

）a

28

；4

442、計(jì)算（）9

32

）

3、求下列各式的值（）

）

；4、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下各式：（）

2

a

（）

a

25、若函數(shù)

y

2

是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值范圍。6、函數(shù)

y

x

恒過定點(diǎn)_____________。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基鞏1．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù))n33①a；②若a∈R則a－a1)＝；x＋＝3＋；④－＝A．B．1C．D．3a2．設(shè)a>0，將寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果()

6

(

.3a·a3A．a(chǎn)2

1B．2C．

56

D．

763．計(jì)算：＋

1＋－2－

－5

＝____.5

2124．若a，則簡44

的結(jié)果是()A．1－4aC．－1－4a5．函數(shù)y＝ax1A．2C．

B．4－D．4－在上最大值與最小值的和為，則＝B．21D．4能提6．函數(shù)y＝a＋>0且≠1)的圖象必經(jīng)過定________7．設(shè)f(x是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x時(shí)f()2－，當(dāng)x<0時(shí)fx)＝________.8.設(shè)數(shù)