人教版數(shù)學九年級上冊第22章二次函數(shù)單元檢測（一）

第22章二次函數(shù)單元檢測（一）一．選擇題1．二次函數(shù)y＝3x2﹣x﹣4的二次項系數(shù)與常數(shù)項的和是（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣62．關于拋物線y＝﹣x2+2x﹣3的判斷，下列說法正確的是（）A．拋物線的開口方向向上 B．拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1 C．拋物線對稱軸左側部分是下降的 D．拋物線頂點到x軸的距離是23．拋物線y＝x2+2先向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線的表達式是（）A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2+2 D．y＝（x﹣3）2﹣24．拋物線y＝﹣（x﹣3）2+1的頂點坐標為（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（1，3） D．（1，﹣3）5．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3，則下列結論正確的是（）A．函數(shù)有最大值1 B．函數(shù)有最小值1 C．函數(shù)有最大值3 D．函數(shù)有最小值36．如果二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+n的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限7．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放a輛單車，計劃第三個月投放單車y輛，設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關系是（）A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）28．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，在原點的上方．下列結論：①4a﹣2b+c＝0；②2a﹣b＜0；③2a﹣b＞﹣1；④2a+c＜0；⑤b＞a；其中正確結論的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象﹣拋物線）在同一豎直平面內，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點．拱高為78米（即最高點O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB＝90米），以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為（）A．y＝x2 B．y＝﹣x2 C．y＝x2 D．y＝﹣x210．長方形的長為10cm、寬為6cm，它的各邊都減少xcm，得到的新長方形的周長為ycm，則y與x之間的關系式是（）A．y＝32﹣4x（0＜x＜6） B．y＝32﹣4x（0≤x≤6） C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）二．填空題11．已知函數(shù)y＝x2+bx+2b（b為常數(shù)）圖象不經過第三象限，當﹣5≤x≤1時，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，則b的值為．12．將二次函數(shù)y＝5（x﹣1）2+3的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后得到的二次函數(shù)表達式為．13．若二次函數(shù)y＝x2+x+a和x軸有兩個交點，則a的取值范圍為．14．如果函數(shù)是關于x的二次函數(shù)，那么k的值是．15．記函數(shù)y在x處的值為f（x）（如函數(shù)y＝x2也可記為f（x）＝x2，當x＝1時的函數(shù)值可記為f（1）＝1）．已知，若a＞b＞c且a+b+c＝0，b≠0，則f（a）+f（b）+f（c）的所有可能值為．三．解答題16．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經過A（2，0），B（0，﹣1），C（4，5）三點．求二次函數(shù)的表達式．17．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y1＝x2﹣bx+c與直線y2＝kx+m相交于A（﹣1，0），B（3，4）兩點．（1）請分別求出拋物線解析式和直線的解析式；（2）直接寫出y1﹣y2的最小值．18．如圖，足球場上守門員徐楊在O處拋出一高球，球從離地面1m處的點A飛出，其飛行的最大高度是4m，最高處距離飛出點的水平距離是6m，且飛行的路線是拋物線一部分．以點O為坐標原點，豎直向上的方向為y軸的正方向，球飛行的水平方向為x軸的正方向建立坐標系，并把球看成一個點．（參考數(shù)據(jù)：4≈7）（1）求足球的飛行高度y（m）與飛行水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式；（2）在沒有隊員干擾的情況下，球飛行的最遠水平距離是多少？（精確到個位）（3）若對方一名的隊員在距落點C3m的點H處，躍起進行攔截，則這名隊員能攔到球嗎？19．某工藝品廠設計了一款每件成本為11元的工藝品投放市場進行試銷，經過市場調查，得出每天銷售量y（件）是每件售價x（元）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，其部分對應數(shù)據(jù)如下表所示：每件售價x（元）…15161718…每天銷售量y（件）…150140130120…（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）若用w（元）表示工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤，試求w關于x的函數(shù)解析式；（3）該工藝品每件售價為多少元時，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？20．定義：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC的邊AB平行于x軸．若△ABC的三個頂點都在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象上，則稱△ABC為該二次函數(shù)圖象的“伴隨三角形”．△ABC為拋物y＝﹣x2+x+的“伴隨三角形”．（1）若點A是拋物線與y軸的交點，求點B的坐標．（2）若點C在該拋物線的對稱軸上，且到邊AB的距離為2，求△ABC的面積．（3）設A、C兩點的坐標分別為（m，y1）、（2m，y2），比較y1與y2的大小，并求m的取值范圍．（4）△ABC是拋物線y＝﹣x2+nx﹣n2+2n﹣3的“伴隨三角形”，點A在點B的左側，且AB＝2，點C的橫坐標是點A的橫坐標的2倍，設該拋物線在n﹣1≤x≤2n﹣2上最高點的縱坐標為y0，當≤y0≤6時，直接寫出n的取值范圍和△ABC面積的最大值．

參考答案一．選擇題1．解：二次函數(shù)y＝3x2﹣x﹣4的二次項系數(shù)是3，常數(shù)項是﹣4，∵﹣4+3＝﹣1，故選：B．2．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴拋物線開口向下，對稱軸為x＝1，頂點坐標為（1，﹣2），在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，∴A、B、C不正確；∵拋物線頂點到x軸的距離是|﹣2|＝2，∴D正確，故選：D．3．解：y＝x2+2先向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線的表達式是y＝（x﹣2）2﹣1．故選：B．4．解：拋物線y＝﹣（x﹣3）2+1的頂點坐標為（3，1）．故選：A．5．解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3，∴該函數(shù)圖象開口向下，有最大值，當x＝1時，該函數(shù)取得最大值3，故選：C．6．解：根據(jù)題意得：拋物線的頂點坐標為（m，n），且在第四象限，∴m＞0，n＜0，則一次函數(shù)y＝mx+n經過第一、三、四象限．故選：B．7．解：設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，依題意得第三個月第三個月投放單車a（1+x）2輛，則y＝a（1+x）2．故選：B．8．解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∴把x＝﹣2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a﹣2b+c＝0，∴①正確；∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∴兩根之積為負，＜0，即c＞0，﹣＜0，即a、b同號，b＜0，兩個根之和為負且﹣＞﹣1，即a＜b＜0，∴⑤正確；∵把（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c得：4a﹣2b+c＝0，∴即2b＝4a+c＜0（因為b＜0），∵當x＝1時，a+b+c＞0，∴2a+2b+2c＞0，∴6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴④錯誤；∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∴﹣1＜﹣＜0，∵a＜0，∴﹣2a＞﹣b，∴0＞2a﹣b，即2a﹣b＜0，∴②正確；∵把x＝﹣2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a﹣2b+c＝0，4a﹣2b＝﹣c，2a﹣b＝﹣c，∵0＜c＜2，∴0＞﹣c＞﹣1∴0＞2a﹣b＞﹣1，∴③錯誤；正確的有3個．故選：B．9．解：設拋物線的解析式為：y＝ax2，將B（45，﹣78）代入得：﹣78＝a×452，解得：a＝﹣，故此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為：y＝﹣x2．故選：B．10．解：∵長方形的長為10cm、寬為6cm，它的各邊都減少xcm，得到的新長方形的周長為ycm，∴y與x之間的關系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x（0＜x＜6）．故選：A．二．填空題（共5小題）11．解：y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，對稱軸x＝﹣，當b≤0時，函數(shù)不經過第三象限，則2b≥0，∴b＝0，此時y＝x2，當﹣5≤x≤1時，函數(shù)最小值是0，最大值是25，∴最大值與最小值之差為25；（舍去）當b＞0時，函數(shù)不經過第三象限，則△≤0，∴b2﹣8b≤0，∴0＜b≤8，∴﹣4≤﹣＜0，當﹣5≤x≤1時，函數(shù)有最小值﹣+2b，當﹣5≤﹣＜﹣2時，函數(shù)有最大值1+3b，當﹣2＜﹣≤0時，函數(shù)有最大值25﹣3b；函數(shù)的最大值與最小值之差為16，當最大值1+3b時，1+3b+﹣2b＝16，∴b＝6或b＝﹣10，∵4＜b≤8，∴b＝6；當最大值25﹣3b時，25﹣3b+﹣2b＝16，∴b＝2或b＝18，∵0＜b≤4，∴b＝2；綜上所述b＝2或b＝6，故答案為b＝2或b＝6．12．解：將二次函數(shù)y＝5（x﹣1）2+3的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后得到的二次函數(shù)表達式為：y＝5（x﹣1+2）2+3﹣1，即y＝5（x+1）2+2．故答案為：y＝5（x+1）2+2．13．解：根據(jù)題意得△＝12﹣4a＞0，解得a＜．故答案為a＜．14．解：由題意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k的值是0時．故答案為：0．15．解：∵a＞b＞c且a+b+c＝0，b≠0，∴存在兩種可能：a＞0，b＜0，c＜0或a＞0，b＞0，c＜0，∵，∴當a＞0，b＜0，c＜0時，f（a）+f（b）+f（c）＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1；∴當a＞0，b＞0，c＜0時，f（a）+f（b）+f（c）＝++＝1+1﹣1＝1；綜上所述：f（a）+f（b）+f（c）的所有可能值為1或﹣1．故答案為：1或﹣1．三．解答題（共5小題）16．解：根據(jù)題意得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為．17．解：（1）∵拋物線y1＝x2﹣bx+c與直線y2＝kx+m相交于A（﹣1，0），B（3，4）兩點，∴，，解得：，，∴拋物線解析式為y1＝x2﹣x﹣2，直線的解析式為y2＝x+1；（2）∵y1﹣y2＝x2﹣x﹣2﹣x﹣1＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴y1﹣y2的最小值為﹣4．18．解：（1）當h＝4時，y＝a（x﹣6）2+4，又A（0，1）∴1＝a（0﹣6）2+4，∴a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣6）2+4；（2）令y＝0，則0＝﹣（x﹣6）2+4，解得：x1＝4+6≈13，x2＝﹣4+6＜0（舍去）∴球飛行的最遠水平距離是13米；（3）當x＝13﹣3＝10時，y＝＞+＝2，∴這名隊員不能攔到球．19．解：（1）設y＝kx+b，由表可知：當x＝15時，y＝150，當x＝16時，y＝140，則，解得：，∴y關于x的函數(shù)解析式為：y＝﹣10x+300；（2）由題意可得：w＝（﹣10x+300）（x﹣11）＝﹣10x2+410x﹣3300，∴w關于x的函數(shù)解析式為：w＝﹣10x2+410x﹣3300；（3）∵對稱軸x＝＝，a＝﹣10＜0，x是整數(shù)，∴x＝20或21時，w有最大值，當x＝20或21時，代入，可得：w＝900，∴該工藝品每件售價為20元或21元時，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是900元．20．解：（1）當x＝0時，，∴，函數(shù)的對稱軸：，故點B的坐標為：（2，）；（2）當x＝1時，，∴C（1，3），∴yA＝y(tǒng)B＝3﹣2＝1，∴當y＝1時，即，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，1），B（3，1），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，S△ABC＝4×2＝4；（3）點A（m，﹣m2+m+），點C（2m，﹣2m2+2m+），當m＝1時，△ABC不成立，當時，解得：m1＝0，，此時，△ABC不成立；①當