應(yīng)用回歸分析試卷

-.z.應(yīng)用回歸分析試題（一）1、對(duì)于一元線性回歸,，，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A)，的最小二乘估計(jì)，都是無(wú)偏估計(jì)；(B)，的最小二乘估計(jì)，對(duì)，，...，是線性的；(C)，的最小二乘估計(jì)，之間是相關(guān)的；(D)若誤差服從正態(tài)分布，，的最小二乘估計(jì)和極大似然估計(jì)是不一樣的.2、在回歸分析中若診斷出異方差，常通過(guò)方差穩(wěn)定化變化對(duì)因變量進(jìn)行變換.如果誤差方差與因變量的期望成正比，則可通過(guò)下列哪種變換將方差常數(shù)化(A)；(B)；(C)；(D).3、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A)強(qiáng)影響點(diǎn)不一定是異常值；(B)在多元回歸中，回歸系數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)與回歸方程顯著性的F檢驗(yàn)是等價(jià)的；(C)一般情況下，一個(gè)定性變量有k類可能的取值時(shí)，需要引入k-1個(gè)0-1型自變量；(D)異常值的識(shí)別與特定的模型有關(guān).4、下面給出了4個(gè)殘差圖，哪個(gè)圖形表示誤差序列是自相關(guān)的(B)(D)5、下列哪個(gè)嶺跡圖表示在*一具體實(shí)例中最小二乘估計(jì)是適用的(B)(C)(D)二、填空題（每空2分，共20分）1、考慮模型，，其中，秩為，不一定已知，則__________________，___________，若服從正態(tài)分布，則___________，其中是的無(wú)偏估計(jì).2、下表給出了四變量模型的回歸結(jié)果：來(lái)源平方和自由度均方回歸殘差總的65965---66042------14------則殘差平方和=_________，總的觀察值個(gè)數(shù)=_________，回歸平方和的自由度=________.3、已知因變量與自變量，，，，下表給出了所有可能回歸模型的AIC值，則最優(yōu)子集是_____________________.模型中的變量AIC模型中的變量AIC，，，，，202.552.68142.4962.443.04198.10315.16，，，，，，，，，，，3.505.007.34138.232.125.50138.734、在診斷自相關(guān)現(xiàn)象時(shí)，若，則誤差序列的自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值=_____，若存在自相關(guān)現(xiàn)象，常用的處理方法有迭代法、_____________、科克倫-奧克特迭代法.5、設(shè)因變量與自變量的觀察值分別為和，則以為折點(diǎn)的折線模型可表示為_(kāi)____________________.三、（共45分）研究貨運(yùn)總量（萬(wàn)噸）與工業(yè)總產(chǎn)值（億元）、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）、居民非商品支出（億元）的線性回歸關(guān)系.觀察數(shù)據(jù)及殘差值、學(xué)生化殘差、刪除學(xué)生化殘差、庫(kù)克距離、杠桿值見(jiàn)表一表一編號(hào)116070351.0-15.474-0.894-0.8760.1660.454226075402.412.8250.6280.5930.0310.240321065402.05.3440.2650.2430.0060.261426574423.0-0.091-0.004-0.0041.168E-60.199524072381.233.2251.7542.2940.4090.347622068451.5-25.198-2.116-3.8323.2160.742727578424.0-17.554-1.173-1.2200.5010.593816066362.0-20.007-1.163-1.2060.2890.461927570443.28.2340.4090.3790.0150.2641025065423.018.6951.0651.0790.2220.439表二參數(shù)估計(jì)表變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤Intercept-348.2803.7547.10112.447176.4591.9332.88010.569總平方和SST=16953殘差平方和SSE=3297已知，，，，根據(jù)上述結(jié)果，解答如下問(wèn)題：計(jì)算誤差方差的無(wú)偏估計(jì)及判定系數(shù).（8分）對(duì)，，的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).（顯著性水平）（12分）對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).（顯著性水平）（8分）診斷數(shù)據(jù)是否存在異常值，若存在，是關(guān)于自變量還是關(guān)于因變量的異常值？（10分）寫出關(guān)于，，的回歸方程，并結(jié)合實(shí)際對(duì)問(wèn)題作一些基本分析（7分）四、（共8分）*種合金中的主要成分為金屬A與金屬B，研究者經(jīng)過(guò)13次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這兩種金屬成分之和與膨脹系數(shù)之間有一定的數(shù)量關(guān)系，但對(duì)這兩種金屬成分之和是否對(duì)膨脹系數(shù)有二次效應(yīng)沒(méi)有把握，經(jīng)計(jì)算得與的回歸的殘差平方和為3.7，與、的回歸的殘差平方和為0.252，試在0.05的顯著性水平下檢驗(yàn)對(duì)是否有二次效應(yīng)？（參考數(shù)據(jù)）五、（共12分）（1）簡(jiǎn)單描述一下自變量之間存在多重共線性的定義；（2分）（2）多重共線性的診斷方法主要有哪兩種？（4分）（3）消除多重共線性的方法主要有哪幾種？（6分）應(yīng)用回歸分析試題（二）一、選擇題1.*同學(xué)由與之間的一組數(shù)據(jù)求得兩個(gè)變量間的線性回歸方程為，已知：數(shù)據(jù)的平均值為2，數(shù)據(jù)的平均值為3，則(A)A．回歸直線必過(guò)點(diǎn)（2，3）B．回歸直線一定不過(guò)點(diǎn)（2，3）C．點(diǎn)（2，3）在回歸直線上方D．點(diǎn)（2，3）在回歸直線下方2.在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則Y與*之間的回歸直線方程為（A）A．B．C．Ｄ．3.在對(duì)兩個(gè)變量，進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟：①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)、），，…，；③求線性回歸方程；④求未知參數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作中正確的是（D）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①4.下列說(shuō)法中正確的是（B）A．任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系B．人的知識(shí)與其年齡具有相關(guān)關(guān)系C．散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是分散的沒(méi)有規(guī)律D．根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程都是有意義的5.給出下列結(jié)論：（1）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越小，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高．以上結(jié)論中，正確的有（B）個(gè)． A．1B．2C．3D．46.已知直線回歸方程為，則變量增加一個(gè)單位時(shí)（C）A.平均增加個(gè)單位 B.平均增加個(gè)單位C.平均減少個(gè)單位 D.平均減少個(gè)單位7.下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是（B）8.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為，據(jù)此可以預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（D）A．身高一定是145.83cmB．身高超過(guò)146.00cmC．身高低于145.00cmD．身高在145.83cm左右9.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的(B)(A)預(yù)報(bào)變量在軸上，解釋變量在軸上(B)解釋變量在軸上，預(yù)報(bào)變量在軸上(C)可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上(D)可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上10.兩個(gè)變量與的回歸模型中，通常用來(lái)刻畫回歸的效果，則正確的敘述是（D）A.越小，殘差平方和小B.越大，殘差平方和大C.于殘差平方和無(wú)關(guān)D.越小，殘差平方和大11.兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是(A)A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.2512.在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是(B)A.總偏差平方和B.殘差平方和C.回歸平方和D.相關(guān)指數(shù)R213.工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為，下列判斷正確的是（C）A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為50元B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高150元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高90元D.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為90元14.下列結(jié)論正確的是（C）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④15.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（C）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．二、填空題16.在比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是甲．17.在回歸分析中殘差的計(jì)算公式為列聯(lián)表、三維柱形圖、二維條形圖．18.線性回歸模型（和為模型的未知參數(shù)）中，稱為隨機(jī)誤差．19.若一組觀測(cè)值（*1,y1）（*2,y2）…（*n,yn）之間滿足yi=b*i+a+ei(i=1、2.…n)若ei恒為0，則R2為_(kāi)__ei恒為0，說(shuō)明隨機(jī)誤差對(duì)yi貢獻(xiàn)為0.三、解答題20.調(diào)查*市出租車使用年限和該年支出維修費(fèi)用（萬(wàn)元），得到數(shù)據(jù)如下：使用年限23456維修費(fèi)用2．23．85．56．57．0求線性回歸方程；（2）由（1）中結(jié)論預(yù)測(cè)第10年所支出的維修費(fèi)用．（）20.解析：（1）列表如下：i123452345622385565704411422032542049162536，，，于是，∴線性回歸方程為：（2）當(dāng)*=10時(shí)，（萬(wàn)元）即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是1238萬(wàn)元回歸方程為：(2)預(yù)計(jì)第10年需要支出維修費(fèi)用12．38萬(wàn)元．21.以下是*地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：（1）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格.（4）求第2個(gè)點(diǎn)的殘差。21.解析：（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：（2），，設(shè)所求回歸直線方程為，則故所求回歸直線方程為（3）據(jù)（2），當(dāng)時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為：（萬(wàn)元）必看經(jīng)典例題1.從20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是：SSR=60，SSE=40。要檢驗(yàn)*與y之間的線性關(guān)系是否顯著，即檢驗(yàn)假設(shè)：。(1)線性關(guān)系檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F值是多少"(2)給定顯著性水平a＝0.05，F(xiàn)a是多少"(3)是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)"(4)假定*與y之間是負(fù)相關(guān)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)r。(5)檢驗(yàn)*與y之間的線性關(guān)系是否顯著"解：（1）SSR的自由度為k=1；SSE的自由度為n-k-1=18；因此：F===27（2）==4.41（3）拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。（4）r===0.7746，由于是負(fù)相關(guān)，因此r=-0.7746（5）從F檢驗(yàn)看線性關(guān)系顯著。2.*汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用(*)對(duì)銷售量(y)的影響，收集了過(guò)去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。通過(guò)計(jì)算得到下面的有關(guān)結(jié)果：方差分析表變差來(lái)源dfSSMSFSignificanceF回歸2.17E—09殘差40158.07——總計(jì)111642866.67———參數(shù)估計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP—valueIntercept363.689162.455295.8231910.000168*Variable11.4202110.07109119.977492.17E—09要求：(1)完成上面的方差分析表。(2)汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的"(3)銷售量與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是多少"(4)寫出估計(jì)的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。(5)檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性(a＝0.05)。解：變差來(lái)源dfSSMSFSignificanceF回歸11602708.61602708.6399.10000652.17E—09殘差1040158.074015.807——總計(jì)111642866.67———（2）R2=0.9756，汽車銷售量的變差中有97.56%是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的。（3）r=0.9877。（4）回歸系數(shù)的意義：廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，汽車銷量就增加1.42個(gè)單位。（5）回歸系數(shù)的檢驗(yàn)：p=2.17E—09＜α，回歸系數(shù)不等于0，顯著?；貧w直線的檢驗(yàn)：p=2.17E—09＜α，回歸直線顯著。3.根據(jù)兩個(gè)自變量得到的多元回歸方程為，并且已知n＝10，SST＝6724.125，SSR＝6216.375，，＝0.0567。要求：(1)在a=0.05的顯著性水平下，與y的線性關(guān)系是否顯著"(2)在a＝0.05的顯著性水平下，是否顯著"(3)在a＝0.05的顯著性水平下，是否顯著"解（1）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：H0：==0H1：，不全等于0SSE=SST-SSR=6724.125-6216.375=507.75F===42.85=4.74，F(xiàn)>，認(rèn)為線性關(guān)系顯著。（2）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：H0：=0H1：≠0t===24.72=2.36，>，認(rèn)為y與*1線性關(guān)系顯著。（3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：H0：=0H1：≠0t===83.6=2.36，>，認(rèn)為y與*2線性關(guān)系顯著。4.根據(jù)下面E*cel輸出的回歸結(jié)果，說(shuō)明模型中涉及多少個(gè)自變量、少個(gè)觀察值？寫出回歸方程，并根據(jù)F，se，R2及調(diào)整的的值對(duì)模型進(jìn)行討論。SUMMARYOUTPUT回歸統(tǒng)計(jì)MultipleRRSquareAdjustedR