2023屆新未來教育高一12月聯(lián)考

一、選擇題1.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，答案：C解析：由全稱命題的否定知原命題的否定為，.故選C.2.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.答案：D解析：，，，，故選D.3.函數(shù)部分圖象大致是（）A.B.C.D.答案：B解析：因為函數(shù)的定義域為，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除AD，令，得，且只有一個解，排除C，故選B.4.點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：C解析：因為，，故為第三象限角，故，因為與終邊相同，故是第二象限角，故，則點(diǎn)在第三象限.故選C.5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.答案：B解析：因為，，，，所以.故選B.6.已知則關(guān)于的不等式的解集為（）A.B.C.D.答案：A解析：故選A.7.已知，為正實(shí)數(shù)，以下不等式成立的有（）①；②；③；④.A.②④B.②③C.②③④D.①④答案：C解析：，只有時①成立；（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），②恒成立；，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立.故在，均為正實(shí)數(shù)時恒成立，③恒成立，由圖象可知④恒成立.故選C.8.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時間分鐘后的溫度滿足，稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度.若，現(xiàn)有一杯的熱水降至大約用時分鐘，那么水溫從降至，大約需要（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.分鐘B.分鐘C.分鐘D.分鐘答案：B解析：由題意，，由一杯的熱水降至大約用時分鐘，可得，所以，又水溫從降至，所以，即，所以，所以，所以水溫從降至，大約需要分鐘.故選B.二、多選題9.當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象在直線的上方，則的值可能為（）A.B.C.D.答案：A、B解析：由題意，轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，恒成立，可得，故選AB.10.下列各式中，值為的是（）A.B.C.D.答案：A、B、C解析：，故A正確；，故B正確；，故C正確；D顯然不正確.故選ABC.11.下列命題為真命題的是（）A.設(shè)，，則“”是“”的既不充分也不必要條件B.“”是“二次方程有一正根和一負(fù)根”的充要條件C.當(dāng)時，，成立D.，，使成立答案：B、D解析：由得且，故，但，則“”是“”的必要不充分條件，故A錯誤；若二次方程有一正根一負(fù)根，則滿足解得，所以“”是“二次方程有一正根一負(fù)根”的充要條件，故B正確；方程的的正負(fù)無法確定，故C錯誤；因為，所以當(dāng)，時，等式成立，故D正確；故選BD.12.已知函數(shù).則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減D.若實(shí)數(shù)，滿足，則答案：A、B、D解析：對于A選項，對任意的，，所以函數(shù)的定義域為，，所以，A正確；對于B選項，因為函數(shù)滿足，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，B正確；對于C選項，對于函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因為函數(shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又因為函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，C不正確；對于D選項，因為實(shí)數(shù)，滿足，則，可得，即，D正確.故選ABD.三、填空題13.若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為.答案：解析：圓心角為，即，所以扇形的面積為.14.已知，則.答案：解析：.15.已知，，其中.若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.答案：解析：，所以不等式的解集為，，其中，解得，所以不等式的解集為.由是的必要不充分條件，則且，所以，則且等號不同時成立，解得.16.已知函數(shù)若方程恰有四個不同的實(shí)根，則的取值范圍是.答案：解析：當(dāng)時，，如圖所示，得.四、解答題17.已知全集，集合，集合.（1）求，；（2）求.答案：見解析解析：（1）由題意得，，不等式，可得，∴，；（2）由（1）知，或，∴或.18.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.答案：見解析解析：（1）原式；（2）原式.19.設(shè)（，且）.（1）若，求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域.答案：見解析解析：（1）因為（，），且，所以，解得，所以的定義域需滿足解得，即函數(shù)的定義域為；（2），由，可得，①當(dāng)時，函數(shù)的值域為，②當(dāng)時，函數(shù)的值域為.20.已知是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）若，求的值；（2）對任意的，，，恒有，解關(guān)于的不等式.答案：見解析解析：（1）因為是奇函數(shù)，所以，則，因為，所以；（2）不妨設(shè)，則，又因為，所以，則在上單調(diào)遞增，同理可證：在上單調(diào)遞增；因為，所以，所以，又因為為奇函數(shù)，所以，又因為在上單調(diào)遞增，所以則不等式的解集為.21.已知，且，.（1）求的最小值；（2）求的最小值.答案：見解析解析：（1）因為，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，），則的最小值為；（2），因為，所以，所以原式（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，）.則的最小值為.22.設(shè)，已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求的取值范圍.答案：見解析解析：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，有，有，有，有，有，得.①當(dāng)時，，定義域為，，符合題意；②當(dāng)時，，定義域為，，符合題意.由上知或；（2）當(dāng)時，有，即定義