2016屆云南師范大學(xué)附屬高三適應(yīng)性月考卷（一）數(shù)學(xué)（文）試題掃描版

云南師大附中2016屆高考適應(yīng)性月考卷（一）文科數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CBDACACBCBBD【解析】1．，故選C.2．，故選B.3．∵x為第四象限的角，，于是，故選D．4．記3個(gè)社團(tuán)分別為A、B、C，依題意得，甲、乙兩位同學(xué)參加社團(tuán)的所有可能的情況有9種，分別為(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，而兩位同學(xué)參加同一個(gè)社團(tuán)的種數(shù)為3，故所求概率為，故選A．5．，故選C．圖16．，由，得，且，所以函數(shù)有零點(diǎn)．反之，函數(shù)有零點(diǎn)，只需，故選A．圖17．其體積為，又正方體的體積為1，則剩余部分（新工件）的體積為，故選C．8．由知，以所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，于是，據(jù)此，，故選B．9．依題意，記，則，，故選C．10．顯然，則，又，則，于是，，結(jié)合條件得，所以、均為直角三角形，由已知得，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，所以，當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，故選B.11．，所以，故，故選B．12．圓C在拋物線內(nèi)部，當(dāng)軸時(shí)，必有兩條直線滿足條件，當(dāng)l不垂直于y軸時(shí)，設(shè)，則，由，因?yàn)閳A心，所以，由直線l與圓C相切，得，又因?yàn)椋?，且，又，故，此時(shí)，又有兩條直線滿足條件，故選D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案51【解析】13．依程序框圖得．圖214．由于表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜圖2率，如圖2，求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，，則，可見，令，則在上單調(diào)遞增，所以．15．．當(dāng)時(shí)，的最大值為圖3，令，解得，所以a的取圖3值范圍是．16．如圖3，設(shè)AC中點(diǎn)為M，連接OM，則OM為的中位線，于是，且，即．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：，，，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． …………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，設(shè)，①則，②由①－②得，，． ……………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）列聯(lián)表如下：支持反對(duì)總計(jì)男生305080女生452570總計(jì)7575150計(jì)算得，所以沒有99.9%的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)． ………………（6分）（Ⅱ）記6名男生為，其中為支持，為反對(duì)，記4名女生為，其中為支持，為反對(duì)，隨機(jī)抽取一男一女所有可能的情況有24種，分別為其中恰有一人支持一人反對(duì)的可能情況有12種，所以概率為． ………（12分）圖4圖4（Ⅰ）證明：如圖4，取AC的中點(diǎn)D，連接DS，DB．因?yàn)?，，所以，，所以，又，所以．………………?分）（Ⅱ）解：因?yàn)?，所?如圖4，過(guò)D作于E，連接SE，則， ………（8分）所以在中，，，，CM是邊長(zhǎng)為2的正△ABC的中線，，，． ……（10分）設(shè)點(diǎn)B到平面SCM的距離為h，則由得，所以． ……………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），，即．又，．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為． ……………（4分）（Ⅱ）由題意知，當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，，聯(lián)立方程消去y得，因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，所以恒成立，，又，因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以，即， ………………（8分）又，即，整理得：，化簡(jiǎn)得：，解得或（舍），，即．當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)，． ……………………（12分）21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，求?dǎo)可得，由得，，令得；令得，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為． ………（4分）（Ⅱ）由題意：，即，恒成立．令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴a的取值范圍為． ………………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?1：幾何證明選講】證明：（Ⅰ），又，，，． …………（5分）（Ⅱ），，又FG是圓的切線，由切割線定理得，，即． ……………………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（Ⅰ）直線l：化成普通方程為．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到直線l的距離為：，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，此時(shí)． …………（5分）（Ⅱ）曲線C化成普通方程為，即，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入化簡(jiǎn)得，得，所以． ………………（10分）24．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，不等式為，①當(dāng)時(shí)，不等式為：，即，滿足；②當(dāng)時(shí)，不等式為：，即，不滿足；③當(dāng)時(shí)，不等式為：，即，滿足．綜上所述，不等