2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬試題兩條直線的位置關(guān)系與距離公式限時(shí)作業(yè)

一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）1.(2022屆·廣東東莞五校第一次聯(lián)考）“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x-ay＝0互相垂直”的 （A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:當(dāng)a＝1時(shí)，直線x＋y＝0和直線x-ay＝0互相垂直；若直線x＋y＝0和直線x-ay＝0互相垂直，則a＝1，故選C.答案：C2.直線ax+2y-1=0與x+(a-1)y+2=0平行，則a等于（）A..2C解析：由題意得a(a-1)-2×1=0(a≠1)，即a2-a-2=0，所以a=2或-1.答案：D3.已知直線l的方向向量與向量a=（1，2）垂直，且直線l過點(diǎn)A（1，1），則直線l的方程為 （）=0+y-3=0+2y+1=0+2y-3=05.點(diǎn)P在直線3x+y-5=0上，且點(diǎn)P到直線x-y-1=0的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（1，2）B.（2，1）C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-2,1)解析：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a,5-3a),由題意知：=.解之得a=1或a=2,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或（2，-1）.故應(yīng)選C.答案：C6.已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），B（a,-1)，且l1與l垂直，直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行，則a+b等于 （）B.-2C8.將直線l：x+2y-1=0向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到直線l′，則直線l與l′之間的距離為.解析：由題意得l′的方程為(x+3)+2(y-2)-1=0，即x+2y-2=0,故l與l′的距離為=.答案：9.不論m為何值，直線(m-1)x-y+(2m-1)=0恒過定點(diǎn)為.解析:令m=1得y=1，再令得.所以x=-2,y=1.將代入（m-1)x-y+(2m-1)=0中的左邊，結(jié)果恒為0，故過定點(diǎn)（-2，1）.另解：直線方程可化為m(x+2)+(-x-y-1)=0此式對(duì)m∈R恒成立,所以解得答案：（-2，1）10.（2022屆·福州質(zhì)檢）如圖，已知A（4,0),B(0,4),從點(diǎn)P（2，0）射出的光線被直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)OB反射后回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是.解析：P(2,0)關(guān)于直線AB：x+y=4的對(duì)稱點(diǎn)P1（4，2），P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2（-2，0），則|P1P2|==為所求.答案：三、解答題（本大題共2小題，共30分）11.(14分）已知直線l與點(diǎn)A（3，3）和B（5，2）距離相等，且過兩直線l1：3x-y-1=0和l2：x+y-3=0的交點(diǎn)，求直線l的方程.解：解方程組得l1與l2的交點(diǎn)Q（1，2）.直線l過Q（1，2），且A和B到l的距離相等，有兩種情況：（1）l與AB平行，此時(shí)l的方程為：x+2y-5=0.（2）l過AB中點(diǎn)，此時(shí)l的方程為：x-6y+11=0.綜上所述，直線l的方程為x+2y-5=0和x-6y+11=0.12.（16分）已知兩條直線l1：ax-by+4=0和l2：(a-1)x+y+b=0,求滿足下列條件的a、b的值.（1）l1⊥l2，且l1過點(diǎn)（-3，-1）.（2）l1∥l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等.解：（1）由已知可得l2的斜率必存在，所以k2=1-a.若k2=0,則1-a=0,a=1.因?yàn)閘1⊥l2,所以直線l1的斜率k1必不存在，即b=0.又因?yàn)閘1過（-3，-1），所以-3a+b+4=0,即b=3a-4(不合題意).所以此種情況不存在，即k2≠0.若k2≠0，即k1,k2都存在，因?yàn)閗1=,k2=1-a,l1⊥l2,所以k1·k2=-1,即