湖南省邵陽云水中學2022屆高三第三次月考數(shù)學模擬試題解析

湖南省邵陽云水中學2022屆高三第三次月考數(shù)學（文）試題解析 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷2至4頁．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）若集合，則A.B.C.D.【答案】D【解析】解：因為集合N={0,2,4},集合M={0,1,2},所以{0,2}，故選D（2）函數(shù)的反函數(shù)是A．B．C．D．【答案】B【解析】解：令（3）設數(shù)列是等差數(shù)列，則A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以顯然答案為B（4）函數(shù)的最大值是A．B．C．D．【答案】D【解析】解：故答案為D（5）函數(shù)的圖象按向量平移后，得到的函數(shù)解析式為，則等于A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設向量，則的圖象上任意一點P(x,y)按照向量平移后，則解析式變?yōu)镻’(x’,y’),有（6）到橢圓右焦點的距離與到定直線距離相等的動點軌跡方程是A．B．C．D．【答案】A【解析】解：利用拋物線的定義可知，點的軌跡方程為拋物線，拋物線的頂點坐標為（5,0）設拋物線方程為，又因為定直線為準線，定點為焦點，故p=2，所以所求的方程為，故選A（7）在航天員進行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有種種種種【答案】C【解析】解：本題是一個分步計數(shù)問題，∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，∴從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，有=2種結(jié)果∵程序B和C實施時必須相鄰，（9）三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為3、4、5，則三棱錐P-ABC外接球的表面積是A．B.C.D.【答案】C【解析】解：本試題可以把三棱錐看成是長方體的一個角，長方體的外接球就是三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為求長方體的外接球的直徑，即長方體的體對角線，（10）已知雙曲線的右焦點為F,若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線右支有且僅有一個交點,則此雙曲線的離心率的取值范圍是A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】C【解析】解：解：要使過點F且傾斜角為60度的直線與雙曲線的右支只有一個交點則需漸近線y=(b/a)x的斜率b/a≥那條直線的斜率，即b/a≥tan60°（12）已知函數(shù)，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A.(－∞，1)B.(0,1)C.(－∞，1]D.[0，＋∞)【答案】A【解析】解：解：函數(shù)的圖象如圖所示，當a＜1時，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個交點，即方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根故選：A第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．（13）如果實數(shù)滿足條件則的最大值為．【答案】【解析】解：因為由二倍角的正弦公式（15）如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點A、D為橢圓的兩個焦點，其余4個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率是．【答案】【解析】解：設正六邊形的邊長為2c,則焦距為2c，連接EA，ED,則在三角形EAD中，|EA|+|ED|=2a,,解得,故答案為【答案】①②③④【解析】解：如下圖所示，因為ABCD是正方形，故有,而AC是斜線PA在底面的射影，則有三垂線定理，可知①正確。點P在底面的射影在AC與BD的交點O處，則四個側(cè)面三角形射影后的三角形為直角三角形，因此，原三角形為銳角三角形，可知②正確。由因為側(cè)面與底面所成的角為,,,由正切函數(shù)定義，可知，故③正確。如圖所示，相鄰兩側(cè)面的二面角顯然是鈍角。因此④正確。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）已知數(shù)列是等比數(shù)列，是它的前項和，若，且與的等差中項為，求．∴∴（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）在中,內(nèi)角對邊的邊長分別是.已知.（Ⅰ）若的面積等于,求；（Ⅱ）若,求的面積.【解題說明】本試題主要考查解三角形中正弦定理和余弦定理，以及三角形的面積公式，兩角和差的三角公式的綜合運用。解決該試題的關鍵是余弦定理并能結(jié)合面積公式求解a,b?！敬鸢浮浚á瘢á颍窘馕觥拷猓航猓海á瘢┯捎嘞叶ɡ砑耙阎獥l件得，，又因為的面積等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．(6分)（Ⅱ）由題意得，即，當時，，，，，當時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．(12分)【解題說明】本試題考查了等可能事件的古典概率的求解，并結(jié)合組合數(shù)公式、對立事件的概率公式的綜合運用。解決該試題的關鍵是弄清楚沒有涂色的情況，一面涂色的情況，以及兩面涂色的情況，，三面涂色的情況分別是多少。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】解：解：27個小正方體中，表面沒有涂色的有1個，有一面涂色的有6個，有兩面涂色的有12個，有三面涂色的有8個┉┉4分（Ⅰ）┉┉8分（Ⅱ）┉┉12分（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，在四棱錐中，底面是一直角梯形，，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【解題說明】本試題主要考查了空間幾何體中的線線的垂直和二面角的求解。解決該試題的關鍵是運用向量的代數(shù)法來解決，或者利用幾何方法來結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的綜合運用?！敬鸢浮浚á瘢┞裕á颍窘馕觥拷猓航夥ㄒ唬海?）證明：連接AE，因為解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標系，由已知可得：A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）,D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），（2），,由得令y=1，則n=(1,1,1),所以，所求二面角的余弦值為.…………12分（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）解關于的不等式.【解題說明】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，以及不等式的求解的綜合運用。解決該試題的關鍵是能夠通過已知的單調(diào)區(qū)間找到極值點，（Ⅱ）┉┉7分┉┉8分∵對應方程的根為┉┉9分∵∴┉┉10分∴解集為┉┉12分【解題說明】本試題考查了橢圓的方程以