傳熱學(xué)B機械專業(yè)

傳熱學(xué)B機械專業(yè)第1頁/共54頁2.1導(dǎo)熱基本定律（1）導(dǎo)熱特性

氣體氣體的導(dǎo)熱：由于分子的熱運動和相互碰撞時發(fā)生的能量傳遞

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氣體氣體分子運動的均方根速度氣體分子在兩次碰撞間平均自由程氣體的密度氣體的定容比熱根據(jù)氣體分子運動理論，常溫常壓下氣體熱導(dǎo)率可表示為：溫度導(dǎo)熱系數(shù)壓力導(dǎo)熱系數(shù)

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氣體氫氣和氦氣具有比其他氣體高得多的導(dǎo)熱系數(shù)。在高溫氣冷核反應(yīng)堆中作為首選載熱流體。

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固體固體的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動非導(dǎo)電固體：晶格結(jié)構(gòu)振動產(chǎn)生的彈性波導(dǎo)電固體：自由電子的運動

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液體液體的導(dǎo)熱：類似于固體或類似于氣體

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導(dǎo)熱系數(shù)與溫度的關(guān)系一般把導(dǎo)熱系數(shù)僅僅視為溫度的函數(shù)，而且在一定溫度范圍還可以用一種線性關(guān)系來描述：

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導(dǎo)熱系數(shù)與方向的關(guān)系各向異性材料：不同方向上的導(dǎo)熱系數(shù)不同。均勻各向同性均勻各向異性不均勻各向同性不均勻各向異性

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保溫材料508090年代

0.23[W/(mK)]

0.14

0.12溫度不高于350℃時

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呈多孔狀或者具有纖維結(jié)構(gòu)。保溫材料4.腔壁面的熱輻射1.固體材料的導(dǎo)熱3.孔隙內(nèi)氣體的導(dǎo)熱2.孔隙內(nèi)氣體的自然對流

牛牛文庫文檔分享第10頁/共54頁冬天，棉被經(jīng)過曬后拍打，為什么感覺特別暖和?8空氣熱傳導(dǎo)熱對流空氣空氣在狹小的棉絮空間內(nèi)自然對流換熱不容易展開，由于空氣導(dǎo)熱系數(shù)很低，故起到很好的保溫作用。

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溫度場：在各個時刻物體內(nèi)各點溫度分布的總稱穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場連續(xù)性假設(shè)溫度場

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等溫線和等溫面等溫線：用一個平面與各等溫面相交，在這個平面上得到一個等溫線簇等溫面：同一時刻、溫度場中所有溫度相同的點連接起來所構(gòu)成的面(1)溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交(2)在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上

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等溫線圖每條等溫線間的溫度間隔都相等，等溫線的疏密可反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮?。tt-Δtt+Δt

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溫度梯度系統(tǒng)中某一點所在的等溫面與相鄰等溫面之間的溫差與其法線方向間的距離之比的極限為該點的溫度梯度，記為gradt穩(wěn)態(tài)溫度場或者非穩(wěn)態(tài)溫度場瞬時:溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向沿溫度梯度方向，溫度變化最快可以看作各個方向上溫度變化率的合集

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熱流密度矢量q這里，熱流密度矢量特別針對沿著溫度梯度方向發(fā)生的熱傳遞。溫度梯度和熱流密度的方向都是在等溫面的法線方向。對于各向同性材料，熱流密度矢量方向是熱流密度最大的方向，也可以看作各個方向熱流密度的合集。

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傅里葉定律：系統(tǒng)中任一點的熱流密度與該點的溫度梯度成正比而方向相反

t1

t20x

δ

ndtdntt+dt傅立葉導(dǎo)熱定律的一般形式

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dxdydz微元體內(nèi)熱力學(xué)能的增加微元體內(nèi)產(chǎn)生的能量導(dǎo)入微元體內(nèi)的凈熱能

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dxdydz單位時間，單位體積內(nèi)產(chǎn)生的熱力學(xué)能

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dxdydz

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dxdydz

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非穩(wěn)態(tài)項實質(zhì)：能量守恒定律擴散項源項

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對于圓柱坐標(biāo)系

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對于球坐標(biāo)系

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導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)

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導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（）與沿途物質(zhì)儲熱能力（

c）之間的關(guān)系，其數(shù)值越大，物體中溫度變化傳播的越快。反映導(dǎo)熱過程動態(tài)特性，研究非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量。

其數(shù)值越大，在相同溫度梯度下，可以傳導(dǎo)更多的熱量其數(shù)值越大，溫度升高1℃所吸收的熱量越少，可以剩下更多的熱量向物體內(nèi)部傳遞，使物體內(nèi)溫度更快的隨界面溫度升高而升高。熱擴散率熱擴散系數(shù)導(dǎo)溫系數(shù)

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導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源

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導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)泊松(Poisson)方程

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導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源拉普拉斯(Laplace)方程

牛牛文庫文檔分享第29頁/共54頁2.2導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫（3）導(dǎo)熱微分方程的求解

單值性條件：確定唯一解的附加補充說明條件，包括四項：幾何、物理、初始、邊界1、幾何條件：說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小，如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等2、物理條件：說明導(dǎo)熱體的物理特征如：物性參數(shù)、c和的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；3、初始條件：又稱時間條件，反映導(dǎo)熱系統(tǒng)的初始狀態(tài)單值性條件

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４、邊界條件:反映導(dǎo)熱系統(tǒng)在界面上的特征，也可理解為系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關(guān)系。單值性條件（1）第一類邊界條件:給定系統(tǒng)邊界上的溫度分布，它可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值。

t=f(y,z,τ)

0x1x

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（2）第二類邊界條件:給定系統(tǒng)邊界上的溫度梯度，它可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值。單值性條件0x1x

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（3）第三類邊界條件:第一類和第二類邊界條件的線性組合，常為給定系統(tǒng)邊界面與流體間的換熱系數(shù)和流體的溫度。單值性條件0x1x

牛牛文庫文檔分享第33頁/共54頁2.2導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫（4）導(dǎo)熱微分方程的適用范圍

尺度效應(yīng)：當(dāng)過程發(fā)生的空間尺度極小，與微觀粒子的平均自由程相近時，不適用。時間效應(yīng)：若時間極短，而且熱流密度極大時，則不適用。溫度效應(yīng)：若屬極低溫度（-273℃）時的導(dǎo)熱不適用。

牛牛文庫文檔分享第34頁/共54頁2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解（1）單層平壁

直接積分法對方程兩邊積分：熱阻分析法熱阻串聯(lián)t2-t1=dtdx

tw1tw2xt1t2

牛牛文庫文檔分享第35頁/共54頁2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解（1）單層平壁

t2-t1=dtdx

tw1tw2xt1t2（1）分析幾何、物理、初始、邊界條件幾何條件：左圖物理條件：常物性，無內(nèi)熱源初始條件：穩(wěn)態(tài)邊界條件：標(biāo)準(zhǔn)解法

牛牛文庫文檔分享第36頁/共54頁2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解（1）單層平壁

t2-t1=dtdx

tw1tw2xt1t2（2）導(dǎo)熱微分方程的簡化標(biāo)準(zhǔn)解法

牛牛文庫文檔分享第37頁/共54頁2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解（1）單層平壁

t2-t1=dtdx

tw1tw2xt1t2（3）根據(jù)定解條件，求解簡化后的微分方程標(biāo)準(zhǔn)解法

牛牛文庫文檔分享第38頁/共54頁2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解（2）復(fù)合壁t2t3t4t1

q假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等標(biāo)準(zhǔn)解法：分段求解直接積分法：分段求解熱阻分析法：t1R1t2R2t3R3t4

牛牛文庫文檔分享第39頁/共54頁2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解（2）復(fù)合壁t2t3t4t1

qt1R1t2R2t3R3t4

牛牛文庫文檔分享第40頁/共54頁t2t3t4t1

q0x2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解（2）復(fù)合壁溫度分布假設(shè)x處的溫度為t:

牛牛文庫文檔分享第41頁/共54頁2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解（2）復(fù)合壁接觸熱阻t1t2Δtxt熱量是通過充滿空隙的流體的導(dǎo)熱、對流和輻射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱為接觸熱阻。

牛牛文庫文檔分享第42頁/共54頁2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解（2）復(fù)合壁接觸熱阻的測定對于導(dǎo)熱系數(shù)較小的多層壁導(dǎo)熱問題，接觸熱阻多不予考慮；對于金屬材料之間的導(dǎo)熱問題，接觸熱阻就是不容忽視的問題。

牛牛文庫文檔分享第43頁/共54頁2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解（3）通過圓筒壁的導(dǎo)熱單層圓筒壁邊界條件：

t1

r1

t2

rr2

牛牛文庫文檔分享第44頁/共54頁2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解（3）通過圓筒壁的導(dǎo)熱單層圓筒壁積分兩次：代入邊界條件：

牛牛文庫文檔分享第45頁/共54頁2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解（3）通過圓筒壁的導(dǎo)熱單層圓筒壁圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻熱流密度與半徑成反比

牛牛文庫文檔分享第46頁/共54頁2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解（3）通過圓筒壁的導(dǎo)熱多層圓筒壁t1R1t2R2t3R3t4r1r2r3r4t1t2t3t4三層圓筒壁

牛牛文庫文檔分享第47頁/共54頁2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解（3）通過圓筒壁的導(dǎo)熱多層圓筒壁r