有理數(shù)的加法（第1課時 有理數(shù)的加法法則）（學(xué)案） 【知識精講+重點突破】 七年級數(shù)學(xué)上冊 備課精研 （人教版）

有理數(shù)的加法（第1課時有理數(shù)的加法法則）學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解有理數(shù)加法法則的探究過程，掌握有理數(shù)加法的法則；2.能利用有理數(shù)加法的法則進(jìn)行簡單的有理數(shù)加法運算.重點難點突破★知識點1：有理數(shù)的加法法則（1）有理數(shù)的加法法則是進(jìn)行有理數(shù)加法運算的依據(jù)，進(jìn)行加法運算時，首先判定兩個加數(shù)的符號，確定運用哪一條法則.（2）法則的敘述中，都是先強(qiáng)調(diào)符號，后計算絕對值.（3）異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0，及互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零.（4）把有理數(shù)加法法則用字母表示：①若a＞0，b＞0，則a+b=＋（|a|+|b|）；若a＜0，b＜0，則a+b=－（|a|+|b|）.②若a＞0，b＜0，且|a|=|b|，則a+b=0；若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，則a+b=＋（|a|－|b|）；若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，則a+b=－（|a|－|b|）.③a+0=a.★知識點2：數(shù)學(xué)思想通過數(shù)軸這一有力工具來探究有理數(shù)加法規(guī)律，用正負(fù)數(shù)表示方向，絕對值表示路程，形式簡單、形象，運用數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)量關(guān)系與圖形結(jié)合起來，進(jìn)行分析、研究、解決問題.核心知識1.同號兩數(shù)相加，取，并把相加.2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取的符號，并用減去.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得.3.一個數(shù)同0相加，仍得.思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)引入1.下列各組數(shù)中，哪一個數(shù)的絕對值較大？（1）5和3；（2）-5和3；（3）5和-3；（4）-5和-3.2.說明下列用負(fù)數(shù)表示的量的實際意義：（1）小蘭第一次前進(jìn)了5米，接著按同一方向又前進(jìn)了-2米；（2）北京的氣溫第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃.3.根據(jù)上述問題，列算式回答（1）小蘭兩次一共前進(jìn)了幾米？（5+(-2)）（2）北京的氣溫兩天一共上升了多少度？（3+(-1)）新知探究思考：一個小球作左右方向的運動，我們記向右運動的距離為正，向左運動的距離為負(fù).問題1：如果小球先向右移動3m，再向右移動5m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么?寫成算式是：.簡記為：.問題2：如果小球先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么?寫成算式是：.問題3：如果小球先向右運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么?寫成算式是：.簡記為：.問題4：如果小球先向右運動了3m，再向左運動了5m，那么兩次運動的最后結(jié)果是，小球從起點向____運動了_____m.寫成算式是：.簡記為：.問題5：小球先向右運動5m，再向左運動5m，那么小球從起點向______運動了____m.寫成算式是：.簡記為：.問題6：小球先向左運動5m，再向右運動5m，那么小球向________運動了____m.寫成算式是：.簡記為：.問題7：如果小球第1秒向右(或左)運動5m，第2秒原地不動，那么兩秒后小球從起點向________運動了____m.寫成算式是：.有理數(shù)加法的分類：歸納：有理數(shù)加法法則：法則挖掘有理數(shù)加法運算的步驟：1.先判斷加數(shù)的類型（同號、異號）；2.再確定和的符號：同號取相同的符號；異號取絕對值較大的加數(shù)的符號；3.最后進(jìn)行絕對值的加減運算.典例分析例1：計算：（1）（-3）+（-9）（2）（-4.7）+3.9例2：足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4:1，黃隊勝紅隊1:0，計算各隊的凈勝球數(shù)．當(dāng)堂鞏固口算下列各題，并說明理由：(+3)+(+5)；(-3)+(-5)；(+3)+(-5)；(-3)+(+5)；(+4)+(-4)；(+9)+(-2)；(-9)+(+2)；(-9)+0.能力提升1.用“＞”或“＜”填空：①如果a>0，b>0，那么a+b0；②如果a<0，b<0，那么a+b0；③如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b0；④如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b0.2.下面的說法是否正確？如果不正確，請舉例說明.（1）兩個數(shù)的和一定比兩個數(shù)中任何一個都大；（2）兩個數(shù)的和是正數(shù)，這兩個數(shù)定是正數(shù).感受中考1．（2022?天津中考）計算（-3）+（-2）的結(jié)果等于（）A．-5 B．-1 C．5 D．12．（2022?株洲中考）計算：3+（-2）=．3．（2021?長沙中考）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A．戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9 B．丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7 C．丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4 D．甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和94．（2021?西寧中考）中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的是（+2）+（-2），根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是（）A．（+3）+（+6） B．（+3）+（-6） C．（-3）+（+6） D．（-3）+（-6）課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2.運用有理數(shù)加法法則的關(guān)鍵問題是什么？3.本節(jié)課涉及的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？【參考答案】核心知識1.相同的符號；絕對值；2.絕對值較大的加數(shù)；較大的絕對值；較小的絕對值；0；3.這個數(shù).復(fù)習(xí)引入略.新知探究問題1：(+3)+(+5)=+8；3+5=8.問題2：(-5)+(-3)=-8.問題3：(+5)+(-3)=+2；5+(-3)=2.問題4：左；2；(+3)+(-5)=-2；3+(-5)=-2.問題5：左或右；0；(+5)+(-5)=0；5+(-5)=0.問題6：左或右；0；(-5)+(+5)=0；-5+5=0.問題7：右或（左）；5；(+5)+0=5；(-5)+0=-5.有理數(shù)加法的分類：歸納：有理數(shù)加法法則：1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).法則挖掘有理數(shù)加法運算的步驟：1.先判斷加數(shù)的類型（同號、異號）；2.再確定和的符號：同號取相同的符號；異號取絕對值較大的加數(shù)的符號；3.最后進(jìn)行絕對值的加減運算.典例分析例1：解：（1）（-3）+（-9）（兩個加數(shù)同號，用加法法則的第1條計算）=-（3+9）（和取負(fù)號，把絕對值相加）=-12（2）（-4.7）+3.9（兩個加數(shù)異號，用加法法則的第2條計算）=-（4.7-3.9）（和取負(fù)號，用大的絕對值減去小的絕對值）=-0.8例2：解：三場比賽中，紅隊共進(jìn)4球，失2球，凈勝球數(shù)為：（+4）+（-2）=+（4-2）=2；黃隊共進(jìn)2球，失4球，凈勝球數(shù)為：（+2）+（-4）=-（4-2）=-2；藍(lán)隊共進(jìn)1球，失1球，凈勝球數(shù)為：（+1）+（-1）=0.當(dāng)堂鞏固略.能力提升1.①＞；②＜；③＞；④＞；2.（1）不一定，如4+0=4，(+9)+(-2)=7，(-3)+(-5)=-8等；（2）不一定，如(+9)+(-2)=7等.感受中考1．【解答】解：原式=-（3+2）=-5，故選：A．2．【解答】解：3+（-2）=+（3-2）=1．故答案為：13．【解答】解：由題意可知，一共十張卡片十個數(shù)，五個人每人兩張卡片，所以每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和