高中數(shù)學(xué)(三角函數(shù))練習(xí)題及答案

千里之行，始于足下。第2頁/共2頁精品文檔推薦高中數(shù)學(xué)(三角函數(shù))練習(xí)題及答案第一章三角函數(shù)

一、挑選題

1．已知

為第三象限角，則

2所在的象限是(

)．

A．第一或第二象限

B．第二或第三象限

C．第一或第三象限

D．第二或第四象限

2．若sinθcosθ＞0，則θ在(

)．

A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第一、四象限

D．第二、四象限

4π5π

－

4π＝(

)．

3．sin

cos

tan

3

3

6

33

33

C．－

33A．－

B．4

4

D．

4

4

1＝2，則sinθ＋cosθ等于(

)．

4．已知tanθ＋

tan

A．2

B．2

C．－2

D．±2

5．已知sinx＋cosx＝1

(0≤x＜π)，則tanx的值等于(

)．

5

A．－

3

B．－

4

C．

3

D．

4

4

3

4

3

6．已知sin＞sin，這么下列命題成立的是()．

A．若，是第一象限角，則cos＞cos

B．若，是第二象限角，則tan

＞tan

C．若，是第三象限角，則cos＞cos

D．若，

是第四象限角，則tan

＞tan

7．已知集合A＝{|

＝2kπ±

2π

，k∈Z}，B＝{|＝4kπ±

2π

，k∈Z}，C＝

3

3

{γ|γ＝kπ±

2π

，k∈Z}，則這三個集合之間的關(guān)系為(

)．

3

A．ABC

B．BA

CC．CAB

D．BCA

8．已知cos(＋)＝1，sin＝1

，則sin

的值是(

)．

3

A．

1

B．－

1

C．

22

D．－

22

3

3

3

3

9．在(0，2π)內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x取值范圍為(

)．

ππ

5π

π

A．

，∪π，

4

B．

，π

42

4

π5π

π∪

5π3π

C．

，

D．，π

，

44

4

42

10．把函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖象上所有些向左平行挪移

π

個單位長度，再把所得圖象

3

上所有些的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

倍(縱坐標(biāo)別變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是(

)．

2

A．y＝sin2x－π

，x∈R

B．y＝sin

x

＋π

，x∈R

3

26C．y＝sin2x＋π

，x∈R

D．y＝sin2x＋2π

，x∈R

33

二、填空題

11．函數(shù)f(x)＝sin2

x＋3tanx在區(qū)間

ππ上的最大值是

．

，

3

4

12．已知sin＝2

5

，π

≤≤π，則tan＝．52

13．若sinπ＋＝3

，則sinπ－＝

．252

14．若將函數(shù)y＝tan

x＋π(ω＞0)的圖象向右平移π個單位長度后，與函數(shù)y＝

4

6tanx＋π

的圖象重合，則ω的最小值為

．6

15．已知函數(shù)

f(x)＝1(sinx＋cosx)－

12

2

|sinx－cosx|，則f(x)的值域是．

16．對于函數(shù)f(x)＝4sin2x＋π

，x∈R，有下列命題：

3

①函數(shù)y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos2x－π

；

6

②函數(shù)y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

③函數(shù)y＝f(x)的圖象對于點(－

，0)對稱；

6

④函數(shù)y＝f(x)的圖象對于直線x＝－

對稱．

6

其中正確的是______________．

三、解答題

17．求函數(shù)f(x)＝lgsinx＋

2cosx1的定義域．

18．化簡：

－(

＋)＋(－)－(

＋)

(1)

sin180

sintan360

；

(＋

)＋(－)＋(

－)

tan

180

cos

cos180

(2)

(＋)＋(－

)

sin

nπsin

nπ

(n∈Z)．

(＋)(－)

sinnπcos

nπ

19．求函數(shù)y＝sin2x－π

的圖象的對稱中心和對稱軸方程．6

20．(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx＋a

(0＜x＜π)，假如a＞0，函數(shù)f(x)是否存在最大值和最sinx

小值，假如存在請寫出最大(小)值；

(2)已知k＜0，求函數(shù)y＝sin2x＋k(cosx－1)的最小值．

參考答案一、挑選題

1．D

解析：2kπ＋π＜＜2kπ＋3

π，k∈Zkπ＋＜

2

＜kπ＋

3

π，k∈Z．224

2．B

解析：∵sinθcosθ＞0，∴sinθ，cosθ同號．

當(dāng)sinθ＞0，cosθ＞0時，θ在第一象限；當(dāng)sinθ＜0，cosθ＜0時，θ在第三象限．

3．A

解析：原式＝4．D

πππ

＝－33．sincostan

3634

解析：tanθ＋1＝sin＋cos＝1＝2，sincos＝1．

tancossinsincos2(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝2．sin＋cos＝±2．

5．B

sin＋cos＝

1

xx

得25cos2

x－5cosx－12＝0．

解析：由5

sin2x＋cos2x＝1

解得cosx＝4

或－

3

．55

又0≤x＜π，∴sinx＞0．

若cosx＝4

，則sinx＋cosx≠

1

，55

∴cosx＝－3

，sinx＝

4

，∴tanx＝－

4

．553

6．D

解析：若，是第四象限角，且sin＞sin，如圖，

利用單位圓中的三角函數(shù)線確定，的終邊，故選D．

(第6題`)

7．B

解析：這三個集合能夠看作是由角±

2π

的終邊每次分不旋轉(zhuǎn)一周、兩周和半周所得到

3

的角的集合．

8．B

解析：∵cos(＋)＝1，

∴

＋＝2kπ，k∈Z．

∴＝2kπ－．

∴sin＝sin(2kπ－)＝sin(－)＝－sin＝－

1

．

3

9．C

解析：作出在(0，2π)區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象，解出兩交點的橫坐標(biāo)

和5

，

4

4

由圖象可得答案．本題也可用單位圓來解．

10．C

解析：第一步得到函數(shù)y＝sinx

π

的圖象，第二步得到函數(shù)y＝sin2x

π

3的圖象．

3

二、填空題11．

15．4

2

x＋

3tanx在ππ上是增函數(shù)，f(x)≤sin2π＋3tanπ15

．解析：f(x)＝sin

，33＝4

43

12．－2．

解析：由sin＝

25

，

π≤≤πcos＝－

5

，因此tan

＝－2．

5

2

5

13．3．

5

解析：sinπ＋＝3，即cos＝3

，∴sinπ－

＝cos＝3

．

2552

514．1

．

2

解析：函數(shù)y＝tan

x＋

π(ω＞0)的圖象向右平移

π

個單位長度后得到函數(shù)

4

6

y＝tan

x－π＋π

＝tan

ππ

的圖象，則

πππ

64x＋－

6

＝－

ω＋kπ(k∈Z)，

4

6

4

6

ω＝6k＋1

，又ω＞0，因此當(dāng)k＝0時，ωmin＝

1

．22

2

15．－1，．

2

解析：f(x)＝1

(sinx＋cosx)－1|sinx－cosx|＝cosx(sinx≥cosx)22sinx(sinx＜cosx)

即f(x)等價于min{sinx，cosx}，如圖可知，

f(x)max＝fπ＝2

，f(x)min＝f(π)＝－1．

42

(第15題)16．①③．

解析：①f(x)＝4sin2xπ

＝4cos

π

2xπ

323π

＝4cos2x

6

＝4cos2xπ

．6

②T＝2π

＝π，最小正周期為π．2

③令2x＋π

時，x＝－π，＝kπ，則當(dāng)k＝0

36

∴函數(shù)f(x)對于點－π

對稱．，0

6

④令2x＋ππ

x＝－

π1

，與k∈Z矛盾．＝kπ＋，當(dāng)時，k＝－

2

326

∴①③正確．

三、解答題

17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．

4

sinx＞0①解析：為使函數(shù)故意義必須且只需

2cosx1≥0②

先在[0，2π)內(nèi)思考x的取值，在單位圓中，做出三角函數(shù)線．

由①得x∈(0，π)，

由②得x∈[0，

]∪[7

π，2π]．44

二者的公共部分為

π

x∈0，．

4因此，函數(shù)f(x)的定義域為{x|2kπ＜x≤2kπ＋

，k∈Z}．

4

18．(1)－1；(2)±

2

．

cos

解析：(1)原式＝sin

－sin－tan＝－tan＝－1．

tan＋cos－costan(2)①當(dāng)n＝2k，k∈Z時，原式＝sin(＋2k)＋sin(－k)2

π＝．

(π)－2

＋k(k)cos

sin2πcos2

π

②當(dāng)n＝2k＋1，k∈Z時，原式＝

sin[

＋(

＋)]＋sin[

－(＋)]2．

[

2k1π2k1π

＝－

sin＋(

＋)][－(＋)]

cos

2k1πcos2k1π

19．對稱中心坐標(biāo)為

kπ＋π，0

；對稱軸方程為x＝

kπ